1、2022年河南省南阳市方城县九年级二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. B. 2C. D. 2. 节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人其中数据“3亿5千万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成的，则下列说法正确的是（ ）A. 主视图和左视图相同B. 主视图和俯视图相同C. 左视图和俯视图相同D. 三种视图都不相同4. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，
2、s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1，则下列结论一定成立的是（ ）A 1B. 1C. s2D. s25. 若则下列各式中不成立的是（ ）A. B. C. D. 6. 用直尺和圆规作一个以线段为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形是菱形的依据是（ ）A. 一组邻边相等的四边形是菱形B. 四边相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形7. 如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上，BE与CD相交于点F，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）A. 第一象限B
3、. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_12. 将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为_13. 现有四张正面分别标有数字，1，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背
4、面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后不放回，再从余下的卡片中随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点在第二象限的概率是_14. 如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上，则点O运动的路线长为_cm（计算结果不取近似值）15. 如图，点E、F分别在AC、AB上，将折叠，使点A落在AC上的点处若为等腰三角形，则EF的长为_三、解答题（本题共8题，满分75分）16. 计算：（1）（2）17. 如图，在矩形中，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为（1）求反比
5、例函数的解析式和直线的解析式；（2）在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标；（3）在（2）条件下，的周长最小值是_18. 某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个，两人5次试投的成绩统计图如图所示（1）甲同学5次试投进球个数的众数是_，乙同学5次试投进球个数的平均数是_；（2）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？_（填甲或乙）（3）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球，请你根据以上
6、信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由19. 如图1，四边形ABCD内接于，AD为直径，过点C作于点E，连接AC（1）求证：；（2）若CE是的切线，连接OC，如图2请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；当AB2时，请直接写出AD，AC与围成阴影部分的面积为_20. 在一次数学综合实践活动中，张老师设计了一份活动单：如图1，有一座小山，山顶上有一棵小树，请根据所学知识设计一种方案，测量小树顶端A到水平地面的距离AB测量工具：皮尺和测角仪（测角仪高度忽略不计）要求：1画出测量示意图，并在你所画的示意图中标出所测数据；（线段用a、b、c等表示，角度用、等表示）2根
7、据所测数据计算AB（1）“乐学小组”通过思考，联想所学习的测量学校旗杆高度的方法，绘制了如下所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得小树顶端A的仰角为，点C到点B的距离米，于是通过解直角三角形ABC即可算得小琳同学立马指出这样的测量方法不合理，通过讨论，同学们也一致认为这个测量方法不合理，请指出这种测量方法不合理的原因是：_（2）“追梦”小组立即对“乐学小组”的测量方案进行了如下修改：如图2，从水平地面C点向前走a米到达点D处，在D处测得小树顶端A的仰角为，即可通过计算求得小树顶端A到水平地面的距离AB若测得的，米，请你利用所测数据计算小树顶端A到水平地面的距离AB（计算结果精确到1米，参
8、考数据：，）21. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月天的试营销，售价为元件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象图中的折线表示日销售量件与销售时间天之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销售量减少件（1）第天的日销售量是_件，日销售利润是_元（2）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；（3）日销售利润不低于元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，5），B（0，5）抛物线y=-x2+bx+c交x轴于C（1，0），D（-3，0
9、）两点，交y轴于点E（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当-4x0时，求y最大值与最小值的积；（3）连接AB，若二次函数y=-x2+bx+c的图象向上平移m(m0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围23 （1）基本问题：在正方形ABCD中，E是BC边上一点如图，将绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AD重合，得到由此可得，与线段BE相等的线段是DF，与相等的角是类比的方法解决问题：如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是CD边上一点，且，则线段BE、DF、EF之间的数量关系是_（直接写出结论，不需证明）（2）拓展运用：如图，四边形ABCD是边长为1的正
10、方形，点E是BC边上一点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连结CF，EQ设当时，求线段CF的长在中，设边QE上的高为h，求h关于m的函数表达式及h的最大值2022年河南省南阳市方城县九年级二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接根据绝对值的定义计算【详解】解：负数的绝对值等于其相反数，-0.5的绝对值是0.5即，故选：D【点睛】本题考查绝对值熟记正数的绝对值等于本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于相反数，是解题的关键2. 节约是一种美德，节约是一种智
11、慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人其中数据“3亿5千万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：将“3亿5千万”用科学记数法表示为：3.5108故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成的，则下列说法正确的是（ ）A
12、. 主视图和左视图相同B. 主视图和俯视图相同C. 左视图和俯视图相同D. 三种视图都不相同【答案】A【解析】【分析】根据三视图画法分别解答即可【详解】解：主视图是：左视图是：俯视图是：主视图和左视图相同，故选：A【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力4. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1，则下列结论一定成立的是（ ）A. 1B. 1C. s2D. s2【答案】C【解析】【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到
13、答案【详解】解：顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，s2，和1的大小关系不明确，故选C【点睛】本题主要考查平均数和方差的意义，掌握一组数据越稳定，方差越小，是解题的关键5. 若则下列各式中不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【详解】解：A、不等式ab的两边都加5，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题
14、意；B、不等式ab的两边都减去1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；C、不等式ab的两边都除以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项符合题意；D、不等式ab的两边都乘以2，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键6. 用直尺和圆规作一个以线段为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形是菱形的依据是（ ）A. 一组邻边相等的四边形是菱形B. 四边相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】B【解析】【分析】根据作图的痕迹以及菱
15、形的判定方法解答【详解】解：由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形故选：B【点睛】本题考查菱形的判定，根据作图痕迹得到四边形ABCD的四条边都相等是解题的关键7. 如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上，BE与CD相交于点F，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质可得内错角相等，即可得出和，在根据相似三角形的性质及等量代换即可得出答案详解】解：，由， ，故选：C【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，考查学生对相似三角形对应边成比例知识点及等量代换技巧的掌握情况8. 若一
16、元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据判别式的意义得到，解得，然后根据一次函数的性质可得到一次函数图象经过的象限【详解】解：一元二次方程无实数根，即，即，一次函数的图象不经过第一象限，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根也考查了一次函数图象与系数的关系9. 如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【
17、答案】B【解析】【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C坐标，得到点B纵坐标，利用相似三角形性质，用表示求出OA，再利用平行四边形的面积是构造方程求即可【详解】解：如图，分别过点D、B作DEx轴于点E，DFx轴于点F，延长BC交y轴于点H四边形是平行四边形易得CH=AF点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点 即反比例函数解析式为设点C坐标 ，点B坐标为平行四边形的面积是解得（舍去）点B坐标为故应选：B【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综合问题，涉及到相似三角形的的性质、反比例函数的性质，解答关键是根据题意构造方程求解10. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3
18、，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题【详解】解：当抛物线经过（1，3）时，a=3，当抛物线经过（3，1）时，a=，观察图象可知a3，故选：A【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】x3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得x30，解得
19、x3故答案为：x3【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键12. 将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为_【答案】【解析】【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可【详解】解：直线的平移规律是“上加下减”，将直线向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关键13. 现有四张正面分别标有数字，1，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后不放回，再从余下的卡片中随机抽取一张记下数字，前后
20、两次抽取的数字分别记为m，n，则点在第二象限的概率是_【答案】【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P（m，n）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为4，所以点P（m，n）在第二象限的概率=故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了点的坐标14. 如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上在没有滑动的情
21、况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上，则点O运动的路线长为_cm（计算结果不取近似值）【答案】15【解析】【分析】仔细观察点O经过的路线可得，点O经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可【详解】如图，点O的运动路径为，线段O1O2，容易知道四边形 O1O2A2B是矩形，且BA2的长与的长相等,所以O1O2与的长相等,所以点O运动的路径为：故本题答案为：15【点睛】本题考查了弧长的计算，解題的关键是理解点O经过的路线并能正确运用弧长公式进行计算15. 如图，点E、F分别在AC、AB上，将折叠，使点A落在AC上的点处若为等腰三角形，则EF的长为_【答案】或【解析】【
22、分析】先根据等腰三角形的性质、折叠的性质可得，再根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，然后分，和三种情况，分别利用相似三角形的性质、勾股定理求解即可得【详解】解：，由折叠的性质得：，由题意，分以下三种情况：如图，当时，为等腰三角形，在和中，即，解得，由得：，解得，；如图，当时，为等腰三角形，由得：，解得，；当时，点与点重合，不符题意，舍去；综上，当为等腰三角形时，的长为或，故答案为：或【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、折叠的性质等知识点，正确分三种情况讨论，并找出相似三角形是解题关键三、解答题（本题共8题，满分75分）16. 计算：（1）（2）
23、【答案】（1）2 （2）【解析】【分析】（1）先算次幂、绝对值、三角函数，再算加减（2）算通分括号内的和分式约分，再算除法【详解】（1）（2）【点睛】本题考查次幂、绝对值、分式的相关计算，掌握计算顺序和计算方法是本题关键17. 如图，在矩形中，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为（1）求反比例函数的解析式和直线的解析式；（2）在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，的周长最小值是_【答案】（1），；（2）点P坐标为；（3）【解析】【分析】（1）首先求出D点坐标，然后将D点坐标代入反比例解析式，求出k即可得到反比例函数的解析式.
24、将x=2代入反比例函数解析式求出对应y的值，即得到E点的坐标，然后将点D,E两点的坐标代入一次函数的解析式中，即可求出DE的解析式.(2)作点D关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，连接此时的周长最小.然后求出直线的解析式，求直线与y轴的交点坐标，即可得出P点的坐标；（3）的周长的最小值为DE+，分别利用勾股定理两条线段的长，即可求.【详解】解：（1）D为的中点，四边形矩形，D点坐标为在的图象上，反比例函数解析式为 当时，E点坐标为直线过点和点解得直线的解析式为反比例函数解析式为，直线的解析式为 （2）作点D关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，连接此时周长最小点D的坐标为，点的坐标为设直线的
25、解析式为直线经过 解得直线的解析式为令，得 点P坐标为 （3）由（1）(2)知D（1，4），E（2，2），(-1,4).又B(2,4),BD=1,BE=2,B=3.在RtBDE中，由勾股定理，得DE=.在RtBE中，由勾股定理，得E=.的周长的最小值为+DE =【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，轴对称的最短路径问题等，难度适中，正确的求出解析式和找到周长最小时的点P是解题的关键.18. 某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个，两人5次试
26、投的成绩统计图如图所示（1）甲同学5次试投进球个数的众数是_，乙同学5次试投进球个数的平均数是_；（2）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？_（填甲或乙）（3）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球，请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由【答案】（1）8，8； （2）甲； （3）推荐乙参加比赛（答案不唯一）；理由见解析【解析】【分析】（1）根据众数定义、平均数公式求即可；（2）根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波
27、动较大，可得甲投篮成绩更加稳定；（3）由乙的众数是10，所以乙同学参加比赛取得冠军的可能性更大，推荐乙参加投篮比赛即可【小问1详解】解：甲同学5次试投进球个数分别为8、7、8、9、8，甲同学5次试投进球个数的众数是8，乙同学5次试投进球个数分别为7、10、6、7、10，；【小问2详解】解：根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，甲投篮成绩更加稳定；【小问3详解】解：推荐乙参加比赛，虽然乙同学的成绩不稳定，但乙同学5次试投进球个数的众数是10，所以乙同学参加比赛取得冠军的可能性更大，而甲同学5次试投，一次也没有投进10个，所以甲同学参加比赛取得冠军几乎没有可能（答案不唯一
28、）【点睛】本题考查众数，平均数，图形的波动大小，以及利用众数进行决策，掌握众数，平均数，图形的波动大小，以及利用众数进行决策是解题关键19. 如图1，四边形ABCD内接于，AD为直径，过点C作于点E，连接AC（1）求证：；（2）若CE是的切线，连接OC，如图2请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；当AB2时，请直接写出AD，AC与围成阴影部分的面积为_【答案】（1）见解析 （2）四边形ABCO是菱形理由见解析；【解析】【分析】（1）先判断出CBE=D，再用等角的余角相等，即可得出结论；（2）先判断出OCAB，再判断出BCOA，进而得出四边形ABCO是平行四边形，即可得出结论；先求出AC，BC
29、，再求AOC和扇形OCD的面积和，即可得出结论【小问1详解】证明：四边形ABCD内接于DABC180CBEABC180CBEDAD为O的直径 ACD90CADD90CEAB在RtBCE中，CBEECB90CADECB【小问2详解】四边形ABCO是菱形理由：CE切O于点CCEOCCEABABOCCAD30COD60.BAOCOD60 由（1）知CADECB 30CBE60CBEBAO60BCAO又ABOC四边形ABCO是平行四边形OAOC四边形ABCO是菱形. 由知，四边形ABCO是菱形，OA=OC=AB=2，AD=2OA=4，由知，COD=60，在RtACD中，CAD=30，CD=2，AC=2
30、，AD，AC与围成阴影部分的面积为：SAOC+S扇形COD=SACD+S扇形COD=故答案为：【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了同角的余角相等，切线的性质，菱形的判定，扇形的面积公式，判断出BCOA是解本题的关键20. 在一次数学综合实践活动中，张老师设计了一份活动单：如图1，有一座小山，山顶上有一棵小树，请根据所学知识设计一种方案，测量小树顶端A到水平地面的距离AB测量工具：皮尺和测角仪（测角仪高度忽略不计）要求：1画出测量示意图，并在你所画的示意图中标出所测数据；（线段用a、b、c等表示，角度用、等表示）2根据所测数据计算AB（1）“乐学小组”通过思考，联想所学习的测量学校旗杆高度的方法
31、，绘制了如下所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得小树顶端A的仰角为，点C到点B的距离米，于是通过解直角三角形ABC即可算得小琳同学立马指出这样的测量方法不合理，通过讨论，同学们也一致认为这个测量方法不合理，请指出这种测量方法不合理的原因是：_（2）“追梦”小组立即对“乐学小组”的测量方案进行了如下修改：如图2，从水平地面的C点向前走a米到达点D处，在D处测得小树顶端A的仰角为，即可通过计算求得小树顶端A到水平地面的距离AB若测得的，米，请你利用所测数据计算小树顶端A到水平地面的距离AB（计算结果精确到1米，参考数据：，）【答案】（1）小山底部的点B不能直接到达，点C到点B的距离a在现实
32、中是不能直接测量的 （2）小树顶端A到水平地面的距离AB为225米【解析】【分析】（1）根据常识，点B不能直接到达，即不能直接测出 的长（2）利用直角三角形锐角的三角函数与边的关系即可求得答案【小问1详解】解：小山底部的点B不能直接到达，所以点C到点B的距离a在现实中是不能直接测量的【小问2详解】设小树顶端A到水平地面的距离AB为米，ABBC ，ADB45，BDAB，BCCDBD150，在RtABC中，ACB31，tan ，即tan310.60，解得225，即小树顶端A到水平地面的距离AB约为225米【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，关键在于学生对直角三角形锐角三角函数与边之间的关系的掌握
33、情况21. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月天的试营销，售价为元件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象图中的折线表示日销售量件与销售时间天之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销售量减少件（1）第天的日销售量是_件，日销售利润是_元（2）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；（3）日销售利润不低于元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【答案】（1）， （2） （3）16天，日销售最大利润是元【解析】【分析】（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减
34、少5件，即可求出第26天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润日销售量即可求出日销售利润； （2）根据点（17，340）的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，再利用DE段每增加1天日销售量减少5件，可得DE段的解析式； （3）分0x18和18x30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于600元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润日销售数，即可求出日销售最大利润【小问1详解】解：340-（26-22）5=320（件）， 320（8-6）=640（元） 故答案为：320；640；【小问2详解】设线段所表示的与之间的函
35、数关系式为，将代入中，解得：，线段所表示的与之间的函数关系式为根据题意得：线段所表示的与之间的函数关系式为联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，交点的坐标为，与之间的函数关系式为；【小问3详解】当时，根据题意得：，解得：；当时，根据题意得：，解得：天，日销售利润不低于元的天数共有天点的坐标为，日最大销售量为件，元，试销售期间，日销售最大利润是元【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式；（3）分0x18和18x30，找出关于x
36、的一元一次不等式22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，5），B（0，5）抛物线y=-x2+bx+c交x轴于C（1，0），D（-3，0）两点，交y轴于点E（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当-4x0时，求y的最大值与最小值的积；（3）连接AB，若二次函数y=-x2+bx+c图象向上平移m(m0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围【答案】（1）， （2） （3），或【解析】【分析】（1）通过待定系数法求出函数解析式，将解析式化为顶点式求解（2）根据抛物线开口方向及顶点坐标，结合的取值范围求解（3）结合图象，分别求出抛物线顶点在上，经过点，时的值，
37、进而求解【小问1详解】解：将，代入得，解得，抛物线顶点坐标为【小问2详解】解：抛物线开口向下，顶点坐标为，函数最大值为，对称轴为直线，时，为函数最小值，当时，的最大值与最小值的积为【小问3详解】解：二次函数的图象向上平移个单位后解析式为，抛物线顶点坐标为，当顶点落在线段上时，解得，当抛物线向上移动，经过点时，解得，当抛物线经过点时，解得，当，或时，函数图象与线段有一个公共点【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题的关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象的平移规律23. （1）基本问题：在正方形ABCD中，E是BC边上一点如图，将绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AD重合，得到由此可得，
38、与线段BE相等的线段是DF，与相等的角是类比的方法解决问题：如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是CD边上一点，且，则线段BE、DF、EF之间的数量关系是_（直接写出结论，不需证明）（2）拓展运用：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是BC边上一点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连结CF，EQ设当时，求线段CF的长在中，设边QE上的高为h，求h关于m的函数表达式及h的最大值【答案】（1）BEDFEF；（2）当m时，线段CF的长为；h关于m的函数表达式为；当m时，h有最大值，最大值为【解析】【分析】（1）如图，将绕点逆
39、时针旋转至，证明即可得到结论；（2）如图，过点F作FGBC于点G，证明BAEGEF，得到CGBE，再根据勾股定理即可得到CF的长；如图，将ADQ绕点A按顺时针方向旋转90，使AD与AB重合，得到ABK，证明EAQEAK，得到12，再证明ABEECP，得到h关于m的函数表达式为，求最值即可.【详解】解：（1）如图，将绕点逆时针旋转至，ADH=B=ADC=90,点F,点D,点H共线， ，；故答案为：BEDFEF.（2）如图，过点F作FGBC于点G.AEF为等腰直角三角形，且AEF90AEEF EAFAFE45四边形ABCD是边长为1的正方形ABBC1 B90BAEBEA90GEFBEA90BAEG
40、EF在BAE和GEF中 BAEGEF. ABEG1BEFGm又BC1CGBE在RtCFG中CF即当m时，线段CF的长为 如图，将ADQ绕点A按顺时针方向旋转90，使AD与AB重合，得到ABK，ABKD90，BAKDAQ AKAQABKABE180点K、B、E三点在同一条直线上EAQ45EAKBAKBAEDAQBAE45EAQEAK在EAQ和EAK中EAQEAKAEQAEKAEF901AEQ90 2AEK9012过点P作PHEQ于点HPCECPCPHh又BAE2 ABE2ABEECP. AB1 BEmEC1mh关于m的函数表达式为. 配方，得 10当m时，h有最大值，最大值为【点睛】本题考查的是旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理、三角形相似.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导