1、20222022 年北京市石景山区中考二模数学试卷年北京市石景山区中考二模数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分） 第第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项题均有四个选项，符合题意的选项只有只有一个一个 1 2021 年通信业统计公报中显示：截至 2021 年底，我国累计建成并开通 5G 基站约 1425000 个，建成全球最大 5G 网将 1425000 用科学记数法表示应为（ ） A31.425 10 B4142.5 10 C514.25 10 D61.425 10 2右图所示正三棱柱的俯视图是（ ） A B C D 3实数 a，b 在数轴上的对应点
2、的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A|ab Bba C0ab D0ab 4如图是我国四家新能源车企的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5如图，直线123, ,l l l交于一点，2341,ll ll若150 ，则2的度数为（ ） A40 B50 C130 D140 6不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京 2022 年冬奥会相关图案（如图所示） ，除图案外两张卡片无其他差别从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案是甲的概率是（ ） A12 B13 C14 D16 7在 5 次英语听说机考模
3、拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如下： 甲 32 37 40 34 37 乙 36 35 37 35 37 若要比较两名学生 5 次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（ ） A众数，甲 B众数，乙 C方差，甲 D方差，乙 8如图，一个边长为8cm的正方形，把它的边延长cmx得到一个新的正方形，周长增加了1cmy，面积增加了22cmy当 x 在一定范围内变化时，1y和2y，都随 x 的变化而变化，则1y与 x，2y与 x 满足的函数关系分别是（ ） A一次函数关系，二次函数关系 B反比例函数关系，二次函数关系 C一次函数关系，一次函数关系 D反比例函数关系
4、，一次函数关系 二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分） 9若代数式13x有意义，则实数 x 的取值范围是_ 10因式分解：32aab_ 11正六边形一个外角的度数为_ 12关于 x 的方程220 xxm有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数 m 的值：m_ 13如图，为估算某鱼塘的宽AB的长，在陆地上取点 C，D，E，使得 A，C，D 在同一条直线上，B，C，E 在同一条直线上，且11,22CDAC CEBC若测得ED的长为10m，则AB的长为_m 14若 n 为整数，且211nn，则 n 的值为_ 15在平面直角坐标系xOy中，点(2,), ( , )Am
5、B m n在反比例函数(0)kykx的图象上，则 n 的值为_ 16某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠 “五一”期间该店又推出购物满 200 元减 20 元的“满减”活动 说明：“满减”是指购买的甜品标价总颜达到或超过 200 元时减 20 元 “满减”活动只享受一次； 会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款，也可按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款 小红是该店会员若购买标价总额为 220 元的甜品，则最少需支付_元； 若购买标价总额为 x 元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算，则 x 的取值范围是_ 三、解答题（共三、解答题（共 68 分，第分，第 17-
6、20 题，每题题，每题 5 分，第分，第 21 题题 6 分，第分，第 22 题题 5 分，第分，第 23-24 题，题，每题每题 6 分，第分，第 25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每题题，每题 7 分）分） 17计算：114cos3012| 2|2 18解不等式组：532 ,2632xxxx 19已知22510 mm，求代数式2(3)(1)mm m的值 20已知：如图，在ABC中，ABAC 求作：ABC的角平分线AT 作法：分别以点 B，C 为圆心，AB长为半径作弧， 两弧在BC下方相交于点 D； 连接AD，交BC于点 T 所以AT就是所求作的线段
7、 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：连接BD，CD ABBDDCCA， 四边形ABDC是_（_） （填推理的依据） BAD_ AT为ABC的角平分线 21如图，在等边ABC中，D 是BC的中点，过点 A 作AEBC，且AEDC，连接CE （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）连接BE交AD于点 F，连接CF若4AB，求CF的长 22在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxb k的图象由函数 yx的图象平移得到，且经过点(1,1) （1）求这个一次函数的表达式； （2）当1x时，对于 x 的每一个值，函数1(0)ymxm的值小于一次函
8、数ykxb的值，直接写出 m 的取值范围 23如图，AB为O的直径，BDCD，过点 A 作O的切线，交DO的延长线于点 E （1）求证：ACDE； （2）若2AC，1tan2E，求OE的长 24某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分记喷出的水流距喷水枪的水平距离为mx，距地面的竖直高度为my，获得数据如下： /mx 0.0 1.0 2.0 3.0 4.5 / my 1.6 3.7 4.4 3.7 0.0 小景根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小景的探究过程，请补充完整： （1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表
9、中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为_m； （3）结合函数图象，解决问题： 公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_m 25某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况，分别从两个部门中各随机抽取了 20 名营业员，获得了这些营业员的销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 a设营业员该月的销售额为 x（单位：万元） ，甲部门营业员销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成5 组：1015x，1520 x，2025x，2530 x，3035x
10、） ： b甲部门营业员该月的销售额数据在2025x这一组的是： 21.3 22.1 22.6 23.7 24.3 24.3 24.8 24.9 c甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲部门 22.8 m 乙部门 23.0 22.7 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 m 的值； （2）在甲部门抽取的营业员中，记该月销售额超过 23.0 万元的人数为1n 在乙部门抽取的营业员中，记该月销售额超过 23.0 万元的人数为2n 比较12,n n的大小，并说明理由； （3）若该商场乙部门共有 100 名营业员，估计乙部门该月的销售总额 26在平面直角坐标系
11、xOy中，已知抛物线222yxtxtt （1）求抛物线的顶点坐标（用含 t 的代数式表示） ； （2）点1122,P x yQ x y在抛物线上，其中1212,1 txtxt 若1y的最小值是2，求1y的最大值； 若对于12,x x，都有12yy，直接写出 t 的取值范围 27在ABC中，90 ,ACBCACB，D 是AB的中点，E 为边AC上一动点（不与点 A，C 重合） ，连接DE，将线段BA绕点 B 逆时针旋转90得到线段BF，过点 F 作FHDE于点 H，交射线BC于点G （1）如图 1，当AEEC时，比较ADE与BFG的大小；用等式表示线段BG与AE的数量关系，并证明； （2）如图
12、2，当AEEC时，依题意补全图 2，用等式表示线段,DE CG AC之间的数量关系 28在平面直角坐标系xOy中，O的半径为 1对于线段PQ给出如下定义：若线段PQ与O有两个交点 M，N，且PMMNNQ，则称线段PQ是O的“倍弦线” （1）如图，点 A，B，C，D 的横、纵坐标都是整数在线段AB，AD，CB，CD中，O的“倍弦线”是_； （2）O的“倍弦线”PQ与直线2x交于点 E，求点 E 纵坐标Ey的取值范围； （3）若O的“倍弦线”PQ过点1,0，直线yxb与线段PQ有公共点，直接写出 b 的取值范围 石景山区石景山区 2022 年初三统一练习年初三统一练习 数学试卷答案及评分参考数学试
13、卷答案及评分参考 第一部分第一部分 选择题选择题 一、选择题（共一、选择题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B B D C D A 第二部分第二部分 非选择题非选择题 二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分） 93x 10()()a ab ab 1160 12答案不唯一，如：0 1320 144 152 16160；250 x 三、解答题（共三、解答题（共 68 分，第分，第 17-20 题，每题题，每题 5 分，第分，第 21 题题 6 分，第分，第 22 题题 5 分，第分，第 23-24 题，题，每题
14、每题 6 分，第分，第 25 题题 5 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 27-28 题，每题题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程步骤或证明过程 17解：原式3242 322 4 18解：原不等式组为532 ,263 .2xxxx 解不等式，得1x 解不等式，得2x 原不等式组的解集为12 x 19解：2(3)(1)mm m 2269mmmm 2259mm 22510 mm， 2251mm 原式10 20解： （1）补全图形如图所示： （2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形；CAD， 21 （1）证明：AEBC，AEDC， 四边形ADC
15、E是平行四边形 ABC是等边三角形，D 是BC的中点， ADBC 90ADC ADCE是矩形 （2）解：ABC是等边三角形，4AB， 4BCAB D 是BC的中点， 2BD 在Rt ABD中，90ADB， 2 3AD ADCE为矩形， 2 3ECAD，90ECB，ADEC 2 7BE ADEC，D 为BC的中点， 1BFBDFEDC F 为BE的中点 172CFBE 22解： （1）一次函数(0)ykxb k的图象由函数 yx的图象平移得到， 1k 一次函数(0) yxb k的图象经过点(1,1)， 11 b 2b 这个一次函数的表达式为2 yx （2）41 m 23 （1）证明：BDCD，
16、BADCAD OAOD， DBAD CADD ACDE （2）解：如图，连接BC AB为O的直径， 90C ACDE， BACAOE AE是O的切线， OAAE 90COAE BE 1tantan2BE 2AC， 4BC，2 5AB 5OA 在Rt OAE中，1tan2E， 2 5AE 5OE 24解： （1）函数图象如图所示： （2）2.0 （3）2.8 25解： （1）24.0 （2）12nn理由如下： 由甲部门抽取的营业员该月的销售额的数据可知111n 因为在乙部门抽取的 20 名营业员该月销售额数据的中位数是 22.7 万元， 小于 23.0 万元，所以210n 所以12nn （3）估
17、计乙部门该月的销售总额约为 2300 万元 26解： （1）2222() yxtxttxtt， 抛物线的顶点坐标为( ,)tt （2）10 a， 抛物线222yxtxtt开口向上 当xt时，y 有最小值t 112 txt， 当1xt时，1y有最小值t 2 t 2t 2(2)2yx 114x， 结合函数图象，当14x时，1y的最大值为 2 12 t或32t 27 （1）ADEBFG 2BGAE 证明：如图，在线段EC上取点 P，使得PEAE，连接BP D 是AB中点， DEBP ADEABP 线段BA绕点 B 逆时针旋转90得到线段BF， BFBA，90ABF 在四边形BDHF中，90DHF， 180BDHF 180BDHADE， ADEF ABPF 90ACB，CBCA， 45 AABC 45FBG AFBG ABPBFG APBG 2BGAE （2）补全图形，如图 2224ACCGDE 28解： （1）AB，CD （2）由题意，可得3PQMN 2MN， 6PQ 如图，当3OP且点 P 在直线2x上时， 2OH， 125PHPH 结合图形，点 E 的纵坐标取值范围 为55Ey （3）222 21b