1、20222022 年山东省淄博市博山区中考二模数学试题年山东省淄博市博山区中考二模数学试题 一、选择题一、选择题：本题共本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分 12022的绝对值是 A2022 B2022 C12022 D12022 2如图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A四棱柱 B四棱锥 C圆柱 D圆锥 3某种细胞的直径是 0.0000095 米，将 0.0000095 米用科学记数法表示为 A69.5 10 B79.5 10 C60.95 10 D795 10 4下列运算正确的是 A232aaa B22abab C21a aaa D842aaa 5某中学篮球队 12 名队员的年
2、龄情况如下表 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 3 4 2 2 关于这 12 名队员的年龄，下列说法中正确的是 A众数为 14 B极差为 3 C中位数为 13 D平均数为 14 6若分式211xx的值为 0，则 x 的值是 A0 B1 C1 D1 7一块含有 45的直角三角板如图放置，若ab，则12 等于 A40 B45 C50 D60 8若关于 x 的不等组36xax无解，则 a 的取值范围是 A2a B2a C2aa D12a 9如图，在ABC 中，45C，tan3B，ADBC于点 D，2 6AC 若 E，F 分别为 AC，BC 的中点，则 EF 的长为 A233 B2 C
3、3 D6 10定义运算：11xyxyxy，如 3 23 23 2 113 ，则方程20 x根的情况是 A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D无实数根 11如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A，B，C，D，O 都在格点（小正方形的顶点）上，AB 和 CD 所在圆的圆心均为点 O，则阴影部分的面积为 A322 B523 C2 D 12如图，在平面直角坐标系中，抛物线20yaxbxc a经过点2,0A 和4,0B，点 C 为抛物线的顶点，则下列结论： 0abc ； 关于 x 的不等式20axbxc的解集为24x ； 30ac ； 若ABC 是直角三角形
4、，则点 C 的坐标为1, 3； 若 m 为任意实数，则2ambmab 其中结论正确的个数是 A2 B3 C4 D5 二、填空题二、填空题：本题共本题共 5 小题小题，满分满分 20 分分，每小题填对得每小题填对得 4 分分 13若二次根式1x有意义，则 x 的取值范围是 14计算：6tan302cos30 15如图，ABC 与A B C位似，位似中心为点 O，2OAAA，ABC 的面积为 4，则A B C的面积为 16如图。我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点 A，B，C，D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为245yxx，AB 为半圆的直径，M 为圆心
5、，则这个“果圆”被 y 轴截得的弦 CD 的长为 17如图，在ABC 中，3ABAC，30B ，点 O 为 BC 上一点，以点 O 为圆心，圆与ABC交于A， B， D三点， 点E为直径BD下方半圆上一动点， 连接AE， DE， 图中阴影部分面积的最大值为 三、 解答题三、 解答题： 本大题共本大题共 7 小题小题，共共 70 分 解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分 解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 （本题满分 8 分） （1）计算：2013.143122 （2）化简：22242xxxx 19 （本题满分 8 分） 在四边形 ABCD 中，已知ADBC，BD ，A
6、EBC于点 E，AFCD于点 F （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形： （2）若2AFAE，6BC ，求 CD 的长 20 （本题满分 10 分） 某校开展课后延时服务，准备组织学生参加唱歌、舞蹈、书法、国学诵读活动。为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2） ，部分信息如下： （1）这次抽样调查的总人数为多少人，请补全条形统计图； （2）求出扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角的度数； （3）学校准备从推荐的 4 位同学（两男两女）中选取 2 人主持活动，利用画树状图或表
7、格法求恰为一男一女的概率 21 （本题满分 10 分） 如图，一次函数1ykxb的图像与反比例函数2kyx的图像交于 A，B 两点，与 x 轴和 y 轴分别交于 C，D 两点，2tan3DCO，且点 B 的坐标为3,4 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）若12yy，请直接写出相应自变量 x 的取值范围 22 （本题满分 10 分） 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上豆沙粽的进价比肉粽的进价每盒便宜 10 元，某商家用 8000元购进的肉棕和用 6000 元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现肉棕每盒售价 50 元时，每天可售出 100 盒；每盒售
8、价提高 1 元时，每天少售出 2 盒，设肉粽每盒售价 x 元，y 表示该商家每天销售肉棕的利润（单位：元） （1）肉棕和豆沙粽每盒的进价分别为多少元 （2）若每盒利润率不超过 50%，问肉粽价格为多少元时，商家每天获利 1350 元？ （3）若 x 满足5060 x ，求商家每天的最大利润 23 （本题满分 12 分） 如图，ABC 中，ABAC，点 D 为 BC 上一点，且ADDC，过 A，B，D 三点作O，AE 是O 的直径，连接 DE （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若3cos5C ,2AC ，求直径 AE 的长 24 （本题满分 12 分） 如图，一次函数3yx 的图象与 x
9、轴和 y 轴分别交于点 B 和点 C，二次函数2yxbxc 的图象经过 B，C 两点，共与 x 轴交于点 A点,0M m是线段 OB 上一个动点（不与点 O，B 重合） ，过点 M 作 x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线 BC 相交于点 D 和点 E，连接 CD （1）求这个二次函数的解析式； （2）求 DE，CE 的值（用含 m 的代数式表示） ； 当以 C，D，E，F 为顶点的三角形与ABC 相似时，求 m 的值； （3）点 F 是平面内一点，是否存在以 C，D，E，F 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一
10、、选择题一、选择题：每小题每小题 5 分分，满分满分 60 分分 ACACA DBBBD DC 二、填空题二、填空题：本题共本题共 5 小题小题，满分满分 20 分分，只要求填写最后结果只要求填写最后结果，每小题填对得每小题填对得 4 分分 131x 143 159 1655 17126 三、解答题三、解答题：本大题共本大题共 7 小题小题，共共 70 分分 18 （本题每小题 4 分，满分 8 分） 解： （1） 原式4 1 2 33 22 3 （2）原式2222x xxxx 22x 19 （本题满分 8 分） （1）证明： ADBC， 180BADB ， BD ， 180BADD， ABC
11、D， 又ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形； （2）解：AEBC于点 E，AFCD于点 F， 平行四边形的面BCAECDAF， 2AFAE， 26BCCD， 3CD 20 （本题满分 10 分） 解： （1）这次抽样调查的总人数为30 15%200（人） ； 参加舞蹈的学生人数为：200 30 80 4050（人） ， 补全条形统计图为： （2）50360100%90200； （3）画树状图如图： 共有 12 种等可能的结果，其中恰为一男一女的结果有 8 种， 恰为一男一女的概率为82123 21 （本题满分 10 分） 解： （1）反比例函数2kyx的图像经过3,4B， 4 3 12
12、k ， 反比例函数的解析式为：212yx； 过点 B 作BEx轴于点 E， 点 B 的坐标为3,4， 4BE ，3OE ， 2tan3DCO， 23BEOCOE， 即4233OC， 解得：3OC ， 3,0C ，把3,4B，3,0C 代入1ykxb中得： 3430kbkb， 解得232kb， 一次函数的解析式为：1223yx； （2）解方程21223xx得：3x 或6x ， 经检验，3x 或6x ，都是原方程的解， 当6x ，2223yx ， 6, 2A ， 11113 43 292222AOBBOCACOBASSSOC yOC y ； （3）由图象得：当6x或03x时，12 yy 22 （本
13、题满分 10 分） 解： （1）设肉粽每盒进价 a 元，则豆沙粽每盒进价10a元 则8000600010aa， 解得40a ， 经检验40a 是方程的解， 肉烷每盒 40 元，豆沙粽每盒 30 元； （2）每盒利润率不超过 50%， 4060 x ， 由题意得，401002501350 xx， 整理得，214046750 xx，解得185x （舍去） ，255x 答：肉粽价格为 55 元时，商家每天获利 1350 元； （3）设商家的利润为 y 元， 21002504010025022808000yxxxxx ， 配方得，22701800yx ， 70 x时，y 随 x 的增大而增大， 当65
14、x时，y 取最大值，最大值为 1750 答：最大利润为 1750 元 23 （本题满分 12 分） 解： （1）ABAC，ADDC， CB，1C， 1B ， 又EB ， 1E ， AE 是0 的直径， 90ADE， 90EEAD ， 190EAD ， 即90EAC， AEAC， AC 是0 的切线； （2）过点 D 作DFAC于点 F，如图， DADC， 1122CFAC， 在 RtCDF 中， 3cos5C ， 35PCCD，即：1235CD，解得：20DC 16DE ， 20AD， 90ADEDFC，EC， CDEDEC， AEADDCDF，即：202016AE， 解得：25AE 24 （
15、本题满分 12 分） 解： （1）对于一次函数3yx，令0y ，则3x ；令0 x ，则3y ， 3,0B，0,3C 二次函是21yxbx 的图象经过 B，C 两点， 20333bcc ， 解得：23bc， 该二次函数解析式为223yxx ； （2）根据题意可知DECxxxm， 点,0M m是线段 OB 上一个动点（不与点 O、B 重合） ， 03m 点 D 在二次函数图象上，点 E 在一次函数图象上， 223Dymm ，3Eym ， 222333DEDEyymmmmm ， 22223 32ECECCExxyymmm ； 对于223yxx ，令0y ，则2230 xx，解得11x ，23x ，
16、 1,0A ， 1314BABxx ， 2222333 2CBCBBCxxyy 如图，过点 E 作 EFy 轴于点 F 3,0B，0,3C， OBOC， 45ABC EFy轴， EFAB， 45CEFABC， 9045DECCEFABC 故可分类讨论： 当CEDABC时， CEDEABBC， 即22343 2mmm， 解得：132m ，20m （舍） ； 当:DECABCVV时， DECEABBC， 即23243 2mmm 解得：153m ，20m （舍） 综上可知，m 的值为32或53； （3）由（2）可知23DEmm，2CEm， 2223DEmm，222CEm 又可求出22222222223 32DCDCCDxxyymmmmmm 以 C，D，E，F 为顶点的四边形为菱形，故可分类讨论 当CDCE时，即22CDCE， 22222mmmm， 解得：11m ，23m （舍） ，30m （舍） ， 此时1,0M； 当CDDE时， 即22CDCE， 2222223mmmmm， 解得12m ，20m （舍） ， 此时2,0M； 当CEDE时， 即22CEDE， 22223mmm， 解得：132m ，232m （舍） ，30m （舍） ， 此时32,0M 综上可知存在以 C，D，E，F 为顶点的四边形为菱形，点 M 的坐标为1,0或2,0或32,0