1、2 0 2 1 - 2 0 2 2 学年九年级第三次模拟诊断2 0 2 1 - 2 0 2 2 学年九年级第三次模拟诊断数学 试卷数学 试卷第卷 选择题(本卷共计 30 分)一一、选选择择题题:(每每小小题题只只有有一一个个正正确确选选项项,每每小小题题3 3分分,共共计计3 30 0分分)1. 下列四个数中,最小的是()A. -2B. -1C.2D.32. 如图,将一个正方形纸片沿图中虚线剪开,拼成下列四个图形,其中是中心对称图形的是()A.B.C.D.3. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示,截止 2021 年 3 月底,我国已无偿向 80 个国家和 3 个国际组织提供疫苗
2、援助预计 2022 年中国新冠疫苗产能有望达到 50 亿剂,约占全球产能的一半,必将为全球抗疫作出重大贡献数据“50 亿”用科学记数法表示为()A0.5109B50108C5109D510104. 下列运算错误的是()A.2632aaaB.2263aaC.xxx23D.xxx25. 深圳市某学校对学生上学方式进行一次抽样调查, 并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图, 其中 “其他”部分对应的圆心角是 36,则“步行”部分所占百分比是()A. 64%B. 35%C. 36%D. 40%6. 如图, 在ABC 中, 点 D、E 分别是 AB、AC 的中点, 若ADE 的周长是 3 cm, 则AB
3、C 的周长为 ()A6 cmB9 cmC3 cmD12 cm第5题第6题第7题7. 如图,在距离铁轨200米的B处,观察由深圳开往广州的“和谐号”动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60方向上;一段时间后,动车车头到达C处,恰好位于B处的西北方向上,则这时段动车的运动路程是()米(结果保留根号)A.100 100 3B.200200 3C.100 2100 3D.200 2200 38. 下列命题错误的是()A.顶角相等的两个等腰三角形相似B.若42 x,则2x2 0 2 1 - 2 0 2 2 学年九年级第三次模拟诊断 数学 试卷第1 页, 共4 页C.对角线互相垂直平分的四边形是
4、菱形D.6不是最简二次根式9. 学校为创建 “书香校园” , 购买了一批图书 已知购买科普类图书花费10000元, 购买文学类图书花费9000元,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元,且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本求科普类图书平均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是x元,则可列方程为()A.1005900010000 xxB.1001000059000 xxC.1009000510000 xxD.1005100009000 xx10.已知二次函数22yxmx(m 为常数),当12x 时,函数值 y 的最小值为-3,则 m 的值是()A.3B
5、.74C.2或3D.74或3第II卷 非非选择题(本卷共计 70 分)二二、填填空空题题:(每每小小题题3 3分分,共共计计1 15 5分分)11.分解因式:822x=_.12.如图,由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C和点D,则tanADC13.如图,在ABC中,按以下步骤作图:分别以点B和C为圆心,以大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;作直线MN交AC于点D,连接BD,若A=60,C=50,则ABD=_.14.已知函数12030 xxyxx的图像如图所示,点P是y轴正半轴上一动点,过点P作y轴的垂线交图象于,A B两点,连接OAOB
6、、.若AOB=90,则cos A=_.第 12 题第 13 题第 14 题15.如图,正方形 ABCD 中,点 E 是 CD 边上一动点,连结 BE,以 BE 为对角线作正方形 BGEF,边 EF 与正方形 ABCD 的对角线 BD 相交于点 H,连结 AF,有以下四个结论:CBGDBE;ABFDBE;2BGBHHD;若 AB=4,连接CG, 则ECG 的面积最大值为 1.你认为其中正确结论的序号是_(填写序号)第 15 题2 0 2 1 - 2 0 2 2 学年九年级第三次模拟诊断 数学 试卷第2 页, 共4 页三三、 解解答答题题:(本本题题共共7 7小小题题,其其中中第第1 16 6题题
7、5 5分分,第第1 17 7题题7 7分分,第第1 18 8题题8 8分分,第第1 19 9题题 8 8 分分,第第 2 20 0题题 8 8 分分,第第 2 21 1 题题 9 9 分分,第第 2 22 2 题题 1 10 0 分分,共共 5 55 5 分分)16.计算:0202245sin221317.先化简,再求值:1441112xxxx,其中x是不等式03 x的正整数解.18.某学校九年级有12个班,每班50名学生,为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间,准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析, 并规定如下: 设每个学生平均每天的睡眠时间为t (单位, 小时) ,将收集到
8、的学生平均每天睡眠时间按t6、6t8、t8分为三类进行分析(1)下列抽取方法具有代表性的是;A随机抽取一个班的学生B从12个班中,随机抽取50名学生C随机抽取50名男生D随机抽取50名女生(2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生,平均每天的睡眠时间数据如表:这组数据的众数和中位数分别是 _,_;估计九年级学生平均每天睡眠时间 t8 的人数大约为_人;(3)从样本中学生平均每天睡眠时间t6的4个学生里,随机抽取2人,则抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率为_19.如图,点 C 在的直径 AB 的延长线上,点 P 是上任意一点,且满足BPC=A.(1)求证:PC 与相切(2)若圆的半径为
9、5,21tanBPC,求切线 CP 的长20.临近毕业,某班计划购买两种毕业纪念册,已知购买1本手绘纪念册和2本图片纪念册共需85元,购买5本手绘纪念册和4本图片纪念册共需275元(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元;(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本,总费用不超过1350元,那么最多能购买手绘纪念册多少本?睡眠时间t(小时)55.566.577.588.5人数(人)112101591022 0 2 1 - 2 0 2 2 学年九年级第三次模拟诊断 数学 试卷第3 页, 共4 页21.已知抛物线2+yaxc过点 A(-2,0)和 D(-1,3)两点,交 x 轴
10、于另一点 B.(1)求抛物线解析式;(2)如图 1,点 P 是 BD 上方抛物线上一点,连接 AD,BD,PD,当 BD 平分ADP 时,求 P 点坐标;(3)将抛物线图象绕原点 O 顺时针旋转 90形成如图 2 的“心形”图案,其中点 M,N 分别是旋转前后抛物线的顶点,点 E、F 是旋转前后抛物线的交点.直线 EF 的解析式是_;点 G、H 是“心形”图案上两点且关于 EF 对称,则线段 GH 的最大值是_.图1图222.某数学小组在探究轴对称的性质这一内容时,准备了若干大小不一的矩形进行折叠实验探究。实验操作如下:第一步,如图 1 将矩形 ABCD(ABAD)沿过点 A 的直线折叠,使点
11、 D 落在 AB 上的点 E 处,折痕为 AF;第二步,将矩形 ABCD 沿过点 B 的直线折叠,点 C 恰好落在线段 EF 上的点 H 处,折痕为 BG.(1)【结论生成】四边形 AEFD 是_;求证:GFHHEB;(2)【问题解决】如图 2,延长 GH 交 AF 于 M 点,若 AB=8,AD=5,求 HM 的长;(3)【提升反思】数学小组通过对若干个矩形进行实验操作后, 发现有些矩形的 GH 的延长线与线段 AF 没有交点. 若要使得 GH 的延长线与线段 AF(不含端点)有交点时,请直接写出ADAB的取值范围.图1图2(备用图)2 0 2 1 - 2 0 2 2 学年九年级第三次模拟诊
12、断 数学 试卷第4 页, 共4 页12022 年第三次质量检测年第三次质量检测一选择题题号12345678910选项ACCBDABDBC二填空题题号1112131415答案2(x-2) (x+2)1.52055三解答题16.解原式=121233 分=35 分17. 解原式=1)2()1111(2xxxxx2 分=2)2(112xxxx3 分=21x4 分x是不等式03 x的正整数解x35 分x 是正整数解且x1,x2,所以 x=3,6 分原式=132=17 分18. (1)B;2 分(2)_7_ , _7_;4 分144;6 分(3)16.8 分19. 解: (1)连接 POAB 为直径APB
13、=2+3=901 分又OA=OPA=32 分21=A1+2=90即 OP 为圆的切线3 分(3)1=A,tan1=21在ABCRT中 AB=2 5,tanA=12PB=2,AP=44 分又C=C,1=ACPBCAP21ACPCPCBCPAPB6 分设 BC=x,则 PC=2x,AC=4x又AC=AB+BC2 5+x=4x352x即 PC=2x=354x8 分20. (1)解设手绘纪念册每本 x 元,图片纪念册每本 y 元由题意得27545852yxyx2 分解之得2535yx4 分答:图片纪念册 25 元/本,手绘纪念册 35 元/本.5 分(2)设该班购买手绘纪念册 a 本,则购买图片纪念册
14、(50-a)本由题意得 35a+25(50-a)13507 分a10答:最多购买手绘纪念册 10 本8 分21.解: (1)2+yaxc过 A(-2,0) ,D(-1,3)304caca1 分解之得41ca2 分抛物线解析式为2+4yx 3 分3(2)过点 B 做 BEx 轴交 DP 延长线与点 E,过 D 做 DFx 轴交 x 轴于点 F.由(1)得DBDyxx,即 DF=BF,DBF=45,DBE=45又DB=DB,BD 平分ADP, DABDEB 4 分BA=BE,由抛物线2+4yx 易得 B(2,0)E(2,4)5 分直线 DE 的解析式为11033yx联立2411033yxyx 得2
15、 3239P ( , )6 分直线 EF 解析式为 y=x.7 分思路:抛物线关于 y 轴对称,所以旋转后图形关于 x 轴对称,对于抛物线上任意一点 P(a,b)关于原点旋转 90后对应点为1P (b,-a)在旋转后图形上,1P (b,-a)关于 x 轴对称的点2P (b,a)在旋转后图形上,P(a,b)与2P (b,a)关于 y=x 对称,图形 2 关于 y=x 对称,直线 EF 解析式为 y=xGH 最大值为17 249 分思路:如图 GH=2GM,当 GM 最大时,GFE 面积最大,又1()2GFEEFSGNxx设2,4G mm,则,N m m422117424GNGNyymmm 当12
16、m 时,GFE 面积最大,1 1524G,直线 GM 解析式为134yx 联立134yxyx 得13 1388M (, )GH 的最大值为:GH=2GM=17 2422.解(1)正方形2 分如图:沿 GH 折叠C=GHB=90FHG+BHE=90又BHE+HBE=90FHG=HBE又GFH=BEH=90GFHHEB 4 分(2)AB=8,AD=5,BH=BC=5,BE=AB-AE=3,HE=4FH=1又GFHHEBFH=1,HG=53,FG=435 分过 M 做 MNDF 于 N则GFHGNMFGFHHGGNMNGM设 MN=x,则 FN=x,54513343xGMx6 分x=4,GM=203HM=MG-HG=5 7 分(3)1512ADAB 10 分(写对1ADAB给 1 分)提示:如图,当FGM 变大时 M 靠近 A 点又设 AD=1,BE=a,则 sinFGM=sinEHB=a,当 a 变大时,FGM 变大,即当 M 与 A 重合时 a 最大此时如图,易得HEBAHB2BHBE BA即:21(1)aa解得152a 152a 时 GH 的延长线与线段 AF 有交点又11ADABa,ADAB1512ADAB