1、2022 年山西省吕梁孝义市中考第二次模拟考试数学试年山西省吕梁孝义市中考第二次模拟考试数学试卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 12的绝对值是（ ） A2 B2 C12 D12 2将下列长度的三条线段首尾顺次相接，不能组成三角形的是（ ） A1，2，3 B5，12，13 C5，7，12 D4，4，6 3下列计算正确的是（ ） A224aa B336aaa C326326aaa D53232623a ba ba b 4下面几何体是由 4 个大小相同的小正方体搭成的，关于该几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）
2、 A左视图和主视图相同 B左视图和俯视图相同 C主视图和俯视图相同 D主视图、俯视图和左视图各不相同 5今年春季，国内新一轮疫情呈现出多点散发、局部暴发态势，我省太原市、部分县（市、区）出现了不同程度的新冠肺炎感染病例，关于在此次疫情防控调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A对某厂家生产的某批次口罩的合格情况的调查 B对出入各机场、高速口的旅客进行健康码、行程码的调查 C对某高风险地区居民的核酸检测情况的调查 D对“某阳性新冠肺炎感染者”的密接者的调查 6一元二次方程(3)3x xx的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 7中国结（图
3、1）代表着中华民族的传统文化，象征着中国人民对美好生活的祝福和对真善美的追求图 2是由边长为 1 的小正方形设计的一组有规律的中国结图案， 按此规律， 则第 n 个图案中边长为 1 的小正方形的个数是（ ） A55n B55n C5n D51n 8小孔成像是由于光在均匀介质中沿直线传播而形成的一种物理现象两千四百多年前，我国学者墨子就在墨经中记载了小孔成像实验的做法与成因图 1 是某次小孔成像实验图，其原理可以用图 2 所示的平面图形表示若在这次实验中，蜡烛火焰的高度为 a，小孔到光屏的距离为 b，蜡烛到小孔的距离为 c，则蜡烛在光屏上所成实像的高度abhc其中根据的数学原理是（ ） A图形的
4、旋转 B图形的轴对称 C图形的平移 D图形的相似 9 如图， 在菱形 ABCD 中，60A ， 以 BD 为直径作O， 分别与菱形的边相交于点 E， F， G， H 若4AB ，则图中阴影部分的面积为（ ） A22 33 B24 33 C42 33 D44 33 10如图，AB 与O相切于点 A，OB 与O交于点 C，若DB ，4AB 则 OB 的长度为（ ） A2 3 B8 3 C433 D833 第卷第卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）分） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11在五边形 ABCDE 中，DCAB，DEAE，128EAB，则EDC
5、的度数是_ 12将抛物线2(1)2yx先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 h 个单位长度若得到的抛物线经过点( 2,3)，则 h 的值是_ 13 丝绸之路起始于古代中国， 是连接亚洲、 非洲和欧洲的古代商业贸易路线， 是东方与西方之间经济、 政治、文化交流的主要道路 小明妈妈搜集到如下四张 丝绸之路特种邮票 ， 分别是： A： 汉 凸瓣纹银盒； B： 唐 长沙窑青釉褐斑模印贴花椰枣纹执壶；C：五代十国波斯孔雀蓝釉陶瓶；D：宋龙泉窑青釉菊瓣纹盘妈妈让小明随机抽取其中的两张作为给他的奖励则小明恰好抽中“唐长沙窑青釉褐斑模印贴花椰枣纹执壶”和“宋龙泉窑青釉菊瓣纹盘”的概率是_ 14 某指示牌形状
6、如图 1 所示，图 2 是其平面示意图， 若ABCD，50ECDBAE，2AECE米，则点 A 到地面的距离等于_米 （参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19） 15 如图， 在矩形 ABCD 中，6AB，8BC ， E 在 AC 上， 且BABE， F 在 BE 的延长线上， 且BEEF，则线段 DF 的长度为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （每小题 5 分，共 10 分） （1）计算：156332 （2）阅读下面解方程的
7、过程，并完成相应学习任务： 12324xx 解：去分母，方程两边同乘 4，得2(1)212xx 第一步 去括号，得22 212xx 第二步 移项，得2122 2xx 第三步 合并同类项，得12x 第四步 任务： 上面解方程的最终目的是使方程逐步变形为“xa（已知数） ”的形式，体现的数学思想是_ （填出字母序号即可） A方程思想 B转化思想 C特殊到一般的思想 上面解方程的过程，从第_步开始出现错误，错误原因是_ 移项的依据是_ 方程的正确解是_ 17 （7 分）化简：2311913xxxx 18 （7 分） 如图， 一次函数1332yx的图象与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 与
8、反比例函数2(0)kyxx的图象交于点 C点 D 在 y 轴上，并且四边形 AOCD 是平行四边形 （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出当2x时，2y的取值范围 19 （7 分）阅读下列材料，并完成相应的学习任务： 一次有意义的动手实践活动一次有意义的动手实践活动在格点图中巧作角平分线在格点图中巧作角平分线 实践背景实践背景 在一次动手实践课上，老师提出如下问题：在如图 1 所示由边长为 1 的小正方形组成的格点图中，点 A，B，C 都在小正方形的顶点处，仅用无刻度的直尺作出AOB的角平分线 成果展示成果展示 小明、小亮展示了如下作法： 小明：如图 2，在格点图中取格点 C，
9、D连接 AB，CD 交于点 E作出射线 OE 四边形 ADBC 是矩形，AEBE（依据 1） OAOB，OE 平分AOB 小亮：如图 3，在格点图中取格点 C连接 AC，与小正方形的边交于点 D则ACOA OAOB，ODOD DOADOB（依据 2） AODBOD，即 OD 平分AOB 学习任务： （1）实践反思： 请填写出上述材料中的依据 1 和依据 2 依据 1：_；依据 2_ 请根据小亮的作法，证明ACOA （2）创新再探 请你根据实践背景问题要求，采用不同于小明和小亮的作法，描出作图过程中的所取得的点，作出AOB的角平分线（不写作法，不需要说明理由） 20 （9 分）近年来，随着中国消
10、费市场线上线下的快速融合发展，三线、四线城市、农村等市场的潜力得到激发，我国快递业务量持续保持中高速发展下图是2015 年2021 年中国快递服务企业业务量及与上一年同期相比增长率与2020 年中国快递公司所占市场份额分布情况统计图 请你根据统计图表信息，解决下列问题： （1）2015 年2021 年我国快递业务量的中位数是_亿件，2021 年与 2020 年同期相比，快递业务量的增长率是_ （精确到 0.1%） （2） 如果 2021 年我国快递公司所占市场份额与 2020 年相比基本保持不变， 则 2021 年韵达快递公司的业务量大约是_亿件 （3）我省快递公司运费的计算方法是：快递运费首
11、重价格续重价格 （首重价格指快递质量不超过 1 千克时的价格；续重价格指快递质量超过 1 千克时，超过部分的价格并且首重和续重不足 1 千克的部分都按 1千克计算） 现有 A，B 两家快递公司的收费标准如下：小亮计划在 A，B 两个快递公司选择其一，将 4.6 千克的物品邮往某地，请你通过计算说明，他选择哪家公司比较合算？ 快递公司 首重 续重 A 13 元 10 元/千克 B 10 元 12 元/千克 21 （10 分）在北京冬奥会、冬残奥会举办期间，吉祥物“冰墩墩” 、 “雪容融”一举成为顶流，憨态可掬的形象赢得了无数海内外粉丝的喜爱，全国掀起了购买“冰墩墩” 、 “雪容融”的热潮某网店各
12、花费 6000 元购进了一批“冰墩墩” 、 “雪容融”进行销售，其中每件“冰墩墩”的进价比“雪容融”贵 20 元，购进的“冰墩墩”的数量是“雪容融”的34 （1）求每件“冰墩墩” 、 “雪容融”的进价分别是多少元； （2） 该网店计划先以整套 （一个冰墩墩和一个雪容融搭配为一套） 的方式进行销售， 再将多余的雪容融以 25%的利润率进行售卖，若将所有的冰墩墩和雪容融销售完毕后，商家想获得的总利润不低于 6375 元，则每套冰墩墩和雪容融的售价至少为多少元？ 22 （12 分）综合与实践 问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上一点，将直
13、线PC 以点 P 为中心逆时针旋转 90，旋转后的直线与 AD 交于点 E求证：PCPE 问题解决： （1）请你解决老师提出的问题； 数学思考： （2） 如图 2，“兴趣小组” 的同学将BPC沿射线 BA 的方向平移到ADF， 点 P 的对应点为 F 连接 EF 他们认为：EFAF，EFAF他们的认识是否正确？请说明理由 创新探究 （3） “创新小组”在“兴趣小组”所提问题的基础上，又提出如下新问题，请你思考并解决该问题：如图 3，若 PE 垂直平分 DF，4AB ，则线段 DE 的长度是_ （直接写出答案即可） 23 （13 分）综合与探究 如图，二次函数239344yxx 与 x 轴交于
14、A，B 两点，与 y 轴交于点 C点 D 是射线 BC 上的动点，过点 D 作DEAC，并且交 x 轴于点 E （1）请直接写出 A，B，C 三点的坐标及直线 BC 的函数表达式； （2）当 AD 平分CDE时，求出点 D 的坐标； （3）当点 D 在线段 BC 上运动时，直线 DE 与抛物线在第一象限内交于点 P，则线段 PD 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题：110：BCDAA BCDCD； 二、填空题：11142；124；1316；143.08；15225 三、解答题： 16 （1）解：原式153634 23 53 24 23 57
15、 2 （2）解：B； 一，去掉分母后，2x没有加括号； 等式的性质 1（或等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等） 4x 17解：原式313(3)(3)1xxxxx11331xxx (1)(3)3(3)(1)xxxxx23(3)(1)xxx21x 18解： （1）把0 x代入332yx，得3y 点(0,3)B 把0y 代入332yx，得3302x解得2x( 2,0)A 四边形 AOCD 是平行四边形，CDOA，CDOA，OBOD点(2,6)C 将点(2,6)C代入kyx，得12k 反比例函数的表达式是12yx （2）206y 19解：实践反思：（1）矩形的对角线互相平分；等腰三角形
16、的三线合一（或等腰三角形底边上的中线也是顶角的角平分线） 如图，在格点图中取点 E，F AEOF，AFOCEA，AFCE AOFCAEAOFCAE 90OAFAOF，90CAEOAFACOA 创新再探：作法不唯一如下： 20解： （1）507；13.9%； （2）161.5； （3）A 快递公司的运费为：13 10(5 1)53 B 快递公司的运费为：10 12(5 1)58 5358 选择 A 快递公司合算 21解： （1）设每件冰墩墩的进价为 x 元/件，则每件雪容融的进价为（20 x）元/件 根据题意，得600060003204xx 解得80 x 经检验，80 x 是原方程的解当80 x
17、 时，2060 x 答：每件冰墩墩的进价为 80 元，每件雪容融的进价为 60 元 （2）60007580，600010060 该网店购进了冰墩墩 75 个，购进了雪容融 100 个 设每套冰墩墩和雪容融的售价为 a 元 根据题意，得(140) 7560 25% (10075)6375a解得220a 答：每套冰墩墩和雪容融的价格为 220 元 22解： （1）连接 PA 四边形 ABCD 是正方形，ADCD，90ADC 45ADPCDP DPDPADPCDP APPCDAPDCP 9090180ADCEPC，180DEPDCP 180AEPDEPAEPDCPEAP EPAP EPPC （2）分
18、别连接 EP，AP，FP 与 AD 交于点 O AFD由BPC平移得到，FPDC90AOPADC 由（1）可知，EPPAEOOAEFAFFAEFEA 45FAEPBC45FEA90EFAEFAF （3）4 24 23解： （1）( 1,0)A ，(4,0)B，(,3) 直线 BC 的表达式是：334yx （2）ACDE，ADECAD 又CDAADECADCDAACCD 由勾股定理，得2210ACOAOC分两种情况 如答图 1，当点 D 在线段 BC 上时过点 D 作 DHy轴，垂足为 H 则CDHCBO DHCDCHOBCBCO10453DHCH 解得4 105DH ，3 105CH 3 10
19、35OH 点4 103 10,355D 如答图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时过点 D 作DHy轴，垂足为 H 则CDHCBO DHCDCHOBCBCO10453DHCH 解得4 105DH ，3 105CH 3 1035OH 点4 103 10,355D （3）如答图 3过点 P 作PMy轴，并且交直线 BC 于点 M 过点 A 作ANBC，并且交 y 轴于点 N 则AONBOC求得34ON 315344CN ACNDPM，ANCDMP，CANPDMACCNPDPM 设点239,344P ttt，3,34M tt2334PMtt 215104334PDtt22104 10104 10(2)5555PDttt 1005，PD 有最大值PD 的最大值为4 105