1、2022届山东省菏泽市中考预测数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1.如图1，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是( )A.-2B.0C.1D.42.下列运算正确的是( )A.B.C.D.3.预计到2025年,中国5G用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学记数法表示为( )A.B.C.D.4.将一副三角板如图放置,使点A在上,则的度数为( )A.10B.15C.20D.255.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是( )A.B.C.D.6.如图，等边的边长为4，AD是BC边上
2、的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若，当取得最小值时，的度数为( )A.15B.22.5C.30D.457.某学校食堂需采购部分餐桌，现有A，B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠10元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为( )A.70元B.80元C.90元D.100元8.如图1，在中，于点D.动点M从A点出发，沿折线方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为( )A.3B.6C.8D.9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
3、9.已知，计算的值为_.10.如果一组数据为4，a，5，3，8，其平均数为a，那么这组数据的方差为_.11.将一副三角尺按图所示方式叠放在一起，若cm，则阴影部分的面积是_.12.如图，AC为的直径，点B在圆上，交于点D，连接，则_.13.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且，四边形与四边形OABD关于直线OD对称（点和A，和B分别对应），若，反比例函数的图象恰好经过点，B，则k的值为_.14.如图，抛物线与x轴交于点A,B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：；若点C的坐标为，则的面积可以等于2；，是抛物线上两点，若，则；若抛物线经过点，则
4、方程的两根为-1,3.其中正确结论的序号为_.三、解答题（本题共78分）15.（6分）计算：.16.（6分）化简，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.17.（6分）学校举办手工大赛，李明准备做一个“老鹰”风筝，李明用某种轻金属材料制成如图所示的一对翅膀的框架，已知，测得的周长为24cm，cm，则制成这对翅膀的金属框架所需材料的总长度不少于多少？18.（6分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30，综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1，参考数据
5、，）.19.（7分）今年，我市某中学响应“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率.（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：试问：去哪个商店购买足球更优惠？20.（7分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查.问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选) .对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计.如
6、下表:社团名称A.酵素制作社团B.回收材料小制作社团C.垃圾分类社团D.环保义工社团E.绿植养护社团人数10155105（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是_；（2）根据以上信息，补全扇形图（1）和图（2）的条形图；（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率.21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，交反比例函数的图像于点，点P在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线AB于点Q，D是y轴上任
7、意一点，连接PD，QD.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求面积的最大值.22.（10分）如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，连接OD并延长，交弧BC于点E，F为OD延长线上一点，且满足.(1)试判断CF与的位置关系，并说明理由；(2)若，求的值.23.（10分）回答下列问题：【问题发现】（1）如图（1），在等腰直角三角形ABC中，点M为BC边上异于B,C的一点，以AM为边在其右侧作等腰直角三角形AMN，连接CN._；CN与BM的位置关系是_.【深入探究】（2）如图（2），在中，点M为BC边上异于B,C的一点，以AM为边在其右侧作，使，连接CN.（1）中的结论是否仍然成立？请说
8、明理由.【拓展延伸】（3）如图（3），在正方形ADBC中，点M为BC边上异于B，C的一点，以AM为边在其右侧作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，若，请直接写出正方形AMEF的面积.24.（10分）如图，抛物线与两坐标轴相交于点、，D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点.（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标.（2）是抛物线上的动点：当，时，求的面积的最大值；当时，求点F的坐标.答案以及解析1.答案：C解析：点A、B表示的数互为相反数，线段AB的中点为原点，即点C往左一个单位长度处是原点，故C表示的数是1.2.答案：D解析：本题考查整式的运算.选项A：不是同类项，不能合并，计
9、算错误；选项B：计算错误；选项C：计算正确；选项D: 计算错误，故选C.3.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较大的数.根据题意,故选C.4.答案：B解析：,故选B.5.答案：B解析：由几何体的三视图可知该几何体是圆锥,底面半径为,高为,所以母线长为,底面周长为,故圆锥的侧面积为,.6.答案：C解析：如图，过E作，交AD于点N，交AB于点M.，AD是BC边上的中线，是等边三角形，E和M关于AD对称，连接CM，交AD于点F，连接EF，此时的值最小，是等边三角形，故选C.7.答案：C解析：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为元，根据题意，列方程得，解得.经检验，是原分式方程的
10、根.故选C.8.答案：B解析：由题图2得点M运动的总路程为，又，.由题图2得的面积的最大值为3，又当点M运动到点B时，的面积最大，.在中，解得或，或3，当时，（舍去）；当时，.，D为AC中点，.9.答案：7解析：由已知可得，又，.10.答案：2.8解析：因为这组数据4，a，5，3，8的平均数为a，所以，解得，故这组数据的方差.11.答案：解析：在中，cm，cm，是等腰直角三角形，cm，.12.答案：60解析：连接DC.AC为的直径，.故答案为60.13.答案：解析：由点B在反比例函数的图象上且，可得，由对称性质可知，点的坐标为，代入反比例函数中，得，.14.答案：解析：抛物线的对称轴在y轴右侧
11、，又，正确；的面积，点，与图象不符，错误；抛物线的对称轴为直线，若，则，点N离对称轴远，错误；抛物线经过点，又对称轴为直线，抛物线也经过点.方程的两根为-1,3，正确.15.答案：原式.16.答案：原式，2，3，或，当时，原式.当时，原式.17.答案：，即，在和中，的周长为24cm，cm，制成这对翅膀的金属框架所需材料的总长度不少于cm.18.答案：办公楼的高度约为10.4米解析：由题意知米，.（米）.，（米）.答：办公楼的高度约为10.4米.19.答案：解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得，解得或（舍去）.答：2015年到2017年该品牌足球单
12、价平均每年降低的百分率为10%.（2）（个），在A商店需要的费用为（元），在B商店需要的费用为（元）.，去B商店购买足球更优惠.20.答案：（1）10这5个数从小到大排列为5，5，10，10，15，故中位数为10.（2）没选择的占，条形图的高度和E相同.如图所示：（3）（名）.答：估计全校愿意参加环保义工社团的学生有280名.（4）酵素制作社团绿植养护社团分别用A，E表示，树状图如图所示：共有4种等可能结果，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，这两名同学同时选择绿植养护社团的概率为.21.答案：（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为（2）当时，最大，最大值为4解析：（1）把，代入一次
13、函数，得解得一次函数的解析式为.当时，点.点C在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为.即一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为.（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，点，点，当时，最大，最大值为4.22.答案：(1)CF与相切，理由见解析(2)解析：(1)CF与相切.理由：连接CO.为BC的中点，且，.，.又，.，即，为的切线.(2)设的半径为r.如图，作于H.且，.在中，.在中，由勾股定理得，.23.答案：（1）1 解法提示：均为等腰直角三角形，.又，（2）不成立，成立.理由：,（3）正方形AMEF的面积为.解法提示：如图，连接AB,AN.四边形ADBC，四边形AME
14、F均为正方形，点N为正方形AMEF的中心，即.,即，.24.答案：解：（1）将、分别代入，则解得抛物线的解析式为.，抛物线的顶点D的坐标为.（2）过点F作轴，交BD于点M，如图所示.设直线BD的解析式为，将、分别代入，得解得直线BD的解析式为.点F的坐标为，点M的坐标为，.，当时，取得最大值，最大值为1.过点E作交y轴于点N，交抛物线于点，在y轴负半轴上取，连接，射线交抛物线于点，如图所示.，.，.E是线段AB的中点，点E的坐标为.设直线的解析式为，将代入，得，解得.直线的解析式为.解方程组得（舍去），点的坐标为.当时，点N的坐标为，点的坐标为.同理，利用待定系数法可求出直线的解析式为.解方程组得（舍去），点的坐标为.综上所述，当时，点F的坐标为或.