1、2022 年河南省中考信阳市第三次模拟测试数学试题年河南省中考信阳市第三次模拟测试数学试题 一、选择题一、选择题 1. 下列各数中，比-3 小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. -2 D. -4 2. 实验测得， 某种新型冠状病毒的直径是120纳米 （1纳米910米） ， 120纳米用科学记数法可表示为 （ ） A. 612 10米 B. 71.2 10米 C. 81.2 10米 D. 9120 10米 3. 一个几何体如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. 3a-4a=-1 B. -2a3 a2=-2a6 C. （-3a2）3=-9a3
2、D. （a-b） （-a-b）=b2-a2 5. 下列选项中能使平行四边形 ABCD成为菱形的是（ ） A. ABCD B. ABBC C. BAD90 D. ACBD 6. 如图，ABCD，130 ，则2度数是( ) A. 130 B. 150 C. 120 D. 135 7. 已知方程2420 xx，在中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出 2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 9. 如图 1，动点 P从正六边形的
3、 A 点出发，沿 AFEDC以 1 cm/s 的速度匀速运动到点 C，图 2是点P 运动时，ACP 的面积 y（cm2）随着时间 x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（ ） A. 2 cm B. 3cm C. 1 cm D. 3 cm 10. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点0,2A，3, 1B ，AD6，且 ADx轴将ABCD沿 y轴向上平移，使点 C的对应点C落在对角线 BD上，则平移后点 D 的对应点D的坐标为（ ） A 6,2 B. ()6,3 C. 6,4 D. 8,4 二、填空题二、填空题 11. 若式子3x在实数范围内有意义，则 x取值范围_ 12. 请写出一个满
4、足当 x0 时，y0的函数解析式_ 13. 2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，_选手的成绩更稳定. 14. 如图，在6 6的方格纸中，每个小方格都是边长为 1的正方形，其中 A、B、C为格点，作ABC的外接圆，则BC的长等于_ 15. 如图，在正方形 ABCD中，AB=4，点 E是 BC边上一个动点（不与点 B，C 重合） ，将ABE沿 AE 翻折到ABE，再将ABE沿 AB翻折得到ABE当点 E恰好落在正方形 ABCD的边所在的直线上时，
5、线段BE 的长度为_ 三、解答题三、解答题 16. 计算 （1）计算：201128(2 022)2 ； （2）化简：2311931mmmmm 17. 17，某校为了解全校学生的视力情况，随机抽取了部分学生进行调查，将抽取学生的视力情况绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图 组别 视力 人数 A 4.0 x4.3 30 B 4 3x4.6 n C 4.6x4.9 25 D 4.9x5.2 15 E 5.2x5.5 20 请你根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）填空：n ，D组所在扇形的圆心角等于 （2）此次抽样调查中，视力的中位数落在 组别 （3） 视力不低于 4.9 属视力正常， 低于
6、 4.9 属视力不正常， 请结合上述统计数据， 分析该校学生的视力情况，并为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议 18. 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 l经过原点， 且与反比例函数图象 y=kx交于点 A(1， 2)， 点 B(m， -2) 分别过 A，B作 ACy 轴于 C，BDy 轴于 D，再以 AC，BD 为半径作A和B （1）求反比例函数的解析式及 m的值； （2）求图中阴影部分的面积 19. 由绿地集团耗资 22亿建设“大玉米”位于河南省省会郑州市郑东新区，因为其是圆柱塔式建筑，夜晚其布景灯采用黄色设计，因此得名，如今已经成为 CBD的一座新地标建筑某数学兴趣小
7、组为测量其高度，一人先在附近一楼房的底端 A 点处观测“大玉米”顶端 C处的仰角是 45，然后爬到该楼房顶端 B 点处观测“大玉米”底部 D处的俯角是 30已知楼房 AB高约是 162m，根据以上观测数据求“大玉米”的高 （结果保留整数，参考数据：2 1.41，3 1.73） 20. 中国 5A级旅游景区开封市清明上河园，水车园中的水车是由立式水轮，竹筒、支撑杆和水槽等配件组成，如图是水车园中半径为 5m 的水车灌田的简化示意图，立式水轮O在水流的作用下利用竹筒将水运送到到点 A 处，水沿水槽 AP流到田地，O与水面交于点 B，C，且点 B，C，P在同一直线上；AP与O相切，若点 P到点 C的
8、距离为 32 米，立式水轮O的最低点到水面的距离为 2 米，连接 AC，AB 请解答下列问题， （1）求证：PACPBA （2）请求出水槽 AP的长度 21. 抗击疫情，我们在行动某药店销售 A型和 B 型两种型号的口罩，销售一箱 A 型口罩可获利 120 元，销售一箱 B 型口罩可获利 140 元该药店计划一次购进两种型号的口罩共 100箱，其中 B型口罩的进货量不超过 A型口罩的 3 倍设购进 A型口罩 x箱，这 100 箱口罩的销售总利润为 y元 （1）求 y与 x 的函数关系式； （2）该商店购进 A 型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ （3） 若限定该药店最多
9、购进 A 型口罩 70箱， 则这 100 箱口罩的销售总利润能否为 12500 元？请说明理由 22. 如图，直线3yx与 x 轴和 y轴交点分别为 A，B，抛物线2yxbxc经过 A，B 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）将点 B向右平移 4个单位长度得到点 C，若抛物线2yxbxcm 与线段 BC恰好有一个交点，求 m 的取值范围 23. 综合与实践 一、问题情境 在综合与实践课上，老师组织同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展数学活动如图 1，矩形 ABCD 中，AD2AB，连接 AC，将ABC绕点 A旋转到某一位置，观察图形，提出问题并加以解决 二、实践操作，解决问题 (1)如图
10、2，慎思组的间学将图 1 中的ABC 以点 A为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到ABC，此时BC过点 D，则ADB_度 (2)博学组的同学在图 2 的基础上继续旋转到图 3，此时点 C落在 CD的延长线上，连接 BB，该组提出下面两个问题，并请你解决该组提出的这两个问题 CD 和 AB有何数量关系？并说明理由 BB和 AC有何位置关系？并说明理由 (3)精英组的同学在图 3 的基础上按逆时针方向旋转至 AB与对角线 AC重合时，BC与 AD交于点 M，如图4，则 S：SABC_ 2022 年河南省中考信阳市第三次模拟测试数学试题年河南省中考信阳市第三次模拟测试数学试题 一、选择题一、选择题 1
11、. 下列各数中，比-3 小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. -2 D. -4 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可求解 【详解】解：43201 比-3 小的数是4 故选 D 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键 2. 实验测得， 某种新型冠状病毒的直径是120纳米 （1纳米910米） ， 120纳米用科学记数法可表示为 （ ） A 612 10米 B. 71.2 10米 C. 81.2 10米 D. 9120 10米 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1 | 10a ，n
12、为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 【详解】解：120纳米9120 10米71.2 10米 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1 | 10a ，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值 3. 一个几何体如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据左视图的定义即可求解 【详解】由图可知左视图是 故选 B 【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义 4. 下列计算正确的是（ ） A. 3a-4a=-1 B. -2a3 a2
13、=-2a6 C. （-3a2）3=-9a3 D. （a-b） （-a-b）=b2-a2 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，平方差公式逐项分析判断即可 【详解】A. 3a-4a=-a，故该选项不正确，不符合题意； B. -2a3 a2=-2a5，故该选项不正确，不符合题意； C. （-3a2）3=-27a6，故该选项不正确，不符合题意； D. （a-b） （-a-b）=b2-a2，故该选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了整式的计算，掌握合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，平方差公式是解题的关键 5. 下列选项中能使平行四边形 ABCD成为
14、菱形的是（ ） A. ABCD B. ABBC C. BAD90 D. ACBD 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据选项所给条件结合菱形的判定方法逐一进行判断即可求解 【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形， A、当 ABCD时，不能判定平行四边形 ABCD是菱形，故本选项不符合题意； B、当 AB=BC 时，根据有一组邻边相等平行四边形是菱形，可得到平行四边形 ABCD 是菱形，故本选项符合题意； C、当BAD90 时，平行四边形 ABCD是矩形，故本选项不符合题意； D、当 ACBD时，平行四边形 ABCD是矩形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了菱形的判定，熟
15、练掌握有一组邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键 6. 如图，ABCD，130 ，则2 的度数是( ) A. 130 B. 150 C. 120 D. 135 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，知3 的度数，再根据邻补角得出2=150 【详解】解： ABCD，1=30 ， 3=1=30 ， 又3+2=180 ， 2=150 ， 故选 B 【点睛】本题考查平行线的性质，关键是能够明确各个角之间的位置关系熟练运用平行线的性质以及邻补角的性质 7. 已知方程2420 xx，在中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D
16、. 3 【答案】B 【解析】 【分析】设中的数字为 a，然后根据一元二次方程根的判别式可进行求解 【详解】解：设中的数字为 a，则方程为2420axx，根据题意得： 241680baca ， 解得：2a， 0a， 符合题意的有 1； 故选 B 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键 8. 柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出 2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】画树状图，共有 12 个等可能的结果，取出的鞋是同一双有 4个，再由概率公式求解即可 【详解】解：设
17、两双鞋的型号分别为：1212AABB， ， ， 其中 A1，A2为一双，B1，B2为一双， 画树状图如下： 共有 12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有 4种， 则取出的鞋是同一双的概率为：41=123， 故选：A 【点睛】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 9. 如图 1，动点 P从正六边形的 A 点出发，沿 AFEDC以 1 cm/s 的速度匀速运动到点 C，图 2是点P 运动时，ACP 的面积 y（cm2）随着时间
18、x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（ ） A. 2 cm B. 3cm C. 1 cm D. 3 cm 【答案】A 【解析】 【分析】 如图， 连接 BE， AE， CE， BE交 AC于点 G， 证明ACE 为等边三角形， 根据 y 的最大值求得ACE的边长，再在直角三角形 ABG 中用三角函数求得 AB 的长即可 【详解】 】解：如图，连接 BE，AE，CE，BE交 AC于点 G 由正六边形的对称性可得 BEAC，ABCCDEAFE ACE为等边三角形，GE 为 AC 边上的高线 动点 P 从正六边形的 A点出发，沿 AFEDC 以 1cm/s 的速度匀速运动 当点 P 运动到点
19、 E 时ACP的面积 y取最大值 33 设 AG=CG=a（cm） ，则 AC=AE=CE=2a（cm） ，GE=3a（cm） 2a3a 2=33（cm） a2=3 a=3（cm）或 a=-3（舍） 正六边形的每个内角均为 120 ABG=12 120 =60 在 RtABG中，AGAB=sin60 332AB AB=2（cm） 正六边形的边长为 2cm 故选：A 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，以图中 y 值的最大值为突破口， 求得等边三角形ACE 的边长，是解题的关键 10. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点0,2A，3, 1B ，AD6，且 ADx轴将ABCD沿 y轴向上平
20、移，使点 C的对应点C落在对角线 BD上，则平移后点 D 的对应点D的坐标为（ ） A. 6,2 B. ()6,3 C. 6,4 D. 8,4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目条件算出D与C的坐标，之后得出BD的所在直线的解析式，将C的横坐标代入，即可求出C的坐标，根据C与C的坐标推出平移的距离，进而求出D的坐标 【详解】解：0,2A，且/ADx轴，6AD， 6,2D 四边形为平行四边形， 6BCAD， 又3, 1B ，且/BCx轴， 3, 1C， BDQ经过原点，设BD的所在直线的解析式为：ykx， 将6,2D代入得62k ，解得13k ， BD的所在直线的解析式为：13yx， 将3,
21、 1C的横坐标代入的解析式得：1313y ， 平移后3,1C， 又3, 1C， 点向上平移2个单位，同理也向上平移两个单位长度， 6,4D 故选：C 【点睛】本题主要考查坐标系内点的平移问题，解决问题的关键是求出C与C的坐标，进而推出平移的距离 二、填空题二、填空题 11. 若式子3x在实数范围内有意义，则 x的取值范围_ 【答案】x-3 【解析】 【分析】根据二次根式有意义条件，根号里的数大于等于 0求解即可； 【详解】x+30， 解得 x-3， 故答案为：x-3 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握知识点是解题的关键 12. 请写出一个满足当 x0 时，y0的函数解析式_ 【答
22、案】1yx （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意写成一个反比例函数即可 【详解】解：1yx ，1k ，函数图象位于二四象限，当 x0 时，y0 故答案为：1yx （答案不唯一） 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键 13. 2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，_选手的成绩更稳定. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【详解】解：根据统计图可得出：SA2SB2，则 A选手的
23、成绩更稳定， 故答案为：A 【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 14. 如图，在6 6方格纸中，每个小方格都是边长为 1的正方形，其中 A、B、C为格点，作ABC的外接圆，则BC的长等于_ 【答案】52 【解析】 【分析】由 AB、BC、AC长可推导出ACB为等腰直角三角形，连接 OC，得出BOC90，计算出OB 的长就能利用弧长公式求出BC的长了 【详解】每个小方格都是边长为 1 的正方形， AB25，AC10，B
24、C10， AC2BC2AB2， ACB为等腰直角三角形， AB45， 连接 OC，则COB90， OB5 BC的长为：90518052 故答案为：52 【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出ACB为等腰直角三角形 15. 如图，在正方形 ABCD中，AB=4，点 E是 BC边上一个动点（不与点 B，C 重合） ，将ABE沿 AE 翻折到ABE，再将ABE沿 AB翻折得到ABE当点 E恰好落在正方形 ABCD的边所在的直线上时，线段BE 的长度为_ 【答案】4 33或4 24 【解析】 【分析】两种情况讨论，当点 E 落 在 CD 边上时,
25、证明ABE ADE ，根据2EECE，即可求解，当点 E 落在 AD 的延长线上时，根据含 30度角的直角三角形的性质，求得BE 【详解】当点 E 落 在 CD 边上时， 四边形ABCD是正方形 ABAD，90DB 根据折叠可知AEAE， 在RtABE与Rt ADE中 ADABAEAE RtRtHLABEADE ,DEBE CECE. CEE是等腰直角三角形 设 BEx, 则 2 ,4EEx CEx 22 4xx, 解得 x 4 24. 当点 E 落在 AD 的延长线上时, 1303BAEB AEE ABDAB 34 333BEAB， 综上可知, 4 24BE 或 4 33， 故答案为：4 3
26、3或4 24 【点睛】本题考查了正方形的折叠问题，勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键 三、解答题三、解答题 16. 计算 （1）计算：201128(2 022)2 ； （2）化简：2311931mmmmm 【答案】 （1）5 3 2 （2）21m 【解析】 【分析】 （1）根据负整数指数，化简绝对值，二次根式的性质化简，零指数幂，然后进行实数的混合运算； （2）根据分式的混合运算进行计算，将除法转化为乘法，然后先计算乘法，再根据同分母分式加法进行计算即可求解 【小问 1 详解】 解：原式=421 2 2 5 3 2 ； 【小问 2 详解】 解：原式=3313311mmmmmm 1111mm
27、 21m 【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键 17. 17，某校为了解全校学生的视力情况，随机抽取了部分学生进行调查，将抽取学生的视力情况绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图 组别 视力 人数 A 4.0 x4.3 30 B 4.3x4.6 n C 4.6x4.9 25 D 4.9x5.2 15 E 5.2x5.5 20 请你根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）填空：n ，D组所在扇形的圆心角等于 （2）此次抽样调查中，视力的中位数落在 组别 （3） 视力不低于 4.9 属视力正常， 低于 4.9 属视力不正常， 请结合上述统计数据， 分析该校学
28、生的视力情况，并为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议 【答案】 （1）10；54 （2）C （3）视力正常率为 35%，视力正常率偏低，建议增加学生课外活动时间，课间时间做眼保健操 【解析】 【分析】 （1）用 C组数据求出这次调查的总人数，而后根据总人数与 A组、C组、D组、E组的人数和求出n 值，根据总人数与 D 组人数求出 D组所在扇形的圆心角度数； （2）根据 A组与 B组人数和为 40人，A组、B 组与 C组人数和为 65 人，推出第 50 与第 51 人落在 C组，得到视力的中位数落在 C组； （3）用 D组、E 组人数和与总人数求出视力正常率为 35%，视力正常
29、率偏低，提出建议增加学生课外活动时间，课间时间做眼保健操 【详解】 （1）随机抽取学生人数：25 25%=100（人） ， 1003025 152010n， D 组所在扇形的圆心角：15360=54100； 故答案为：10；54 ； （2）A 组和 B 组人数：30+10=40（人） A 组、B 组和 C组人数：30+10+25=65（人） ， 第 50与第 51人落在 C组， 视力的中位数落在 C 组； 故答案为：C； （3）视力正常率：15+20100%=35%100， 视力正常率偏低，建议该校增加学生课外活动时间，每天上午和下午课间时间做眼保健操 【点睛】本题主要考查了频数分布表和扇形统
30、计图，解决问题的关键是熟练掌握频数分布表与扇形统计图各自表示的意义，频数分布表与扇形统计图的关系 18. 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 l经过原点， 且与反比例函数图象 y=kx交于点 A(1， 2)， 点 B(m， -2) 分别过 A，B作 ACy 轴于 C，BDy 轴于 D，再以 AC，BD 为半径作A和B （1）求反比例函数的解析式及 m的值； （2）求图中阴影部分的面积 【答案】 （1）y=2x, m=-1； （2）. 【解析】 【分析】 （1）由 A 点坐标可确定反比例函数的解析式，由此解析式可求出 m值 （2）根据中心对称性可得阴影部分面积为一个圆的面积 【详解】 （1）点
31、A(1，2)在kyx图象上， k=12=2， 2yx B(m，-2)在2yx上， 2m=2， m=1 （2）AC=BD=1， 根据中心对称性 S阴影=R2= 【点睛】本题考查了用待定系数法确定函数解析式，也考查了数形结合思想，属于比较好的题目 19. 由绿地集团耗资 22亿建设的“大玉米”位于河南省省会郑州市郑东新区，因为其是圆柱塔式建筑，夜晚其布景灯采用黄色设计，因此得名，如今已经成为 CBD的一座新地标建筑某数学兴趣小组为测量其高度，一人先在附近一楼房的底端 A 点处观测“大玉米”顶端 C处的仰角是 45，然后爬到该楼房顶端 B 点处观测“大玉米”底部 D处的俯角是 30已知楼房 AB高约
32、是 162m，根据以上观测数据求“大玉米”的高 （结果保留整数，参考数据：2 1.41，3 1.73） 【答案】280米 【解析】 【分析】在 RtABD中由边角关系求出 AD 的长，在 RtACD 中，求出 CD即可 【详解】解：如图， 由题意可知，CAD45，EBD30ADB，ABDE162 米， 在 RtABD 中，tan30ABAD， AD162331623（米） ， 在 RtACD 中，CAD45， CDAD1623 280（米） ， 答：“大玉米”的高约为 280米 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提 20. 中国 5A级旅游景区开封市清明
33、上河园，水车园中的水车是由立式水轮，竹筒、支撑杆和水槽等配件组成，如图是水车园中半径为 5m 的水车灌田的简化示意图，立式水轮O在水流的作用下利用竹筒将水运送到到点 A 处，水沿水槽 AP流到田地，O与水面交于点 B，C，且点 B，C，P在同一直线上；AP与O相切，若点 P到点 C的距离为 32 米，立式水轮O的最低点到水面的距离为 2 米，连接 AC，AB 请解答下列问题， （1）求证：PACPBA （2）请求出水槽 AP的长度 【答案】 （1）证明见解析； （2）16 5米； 【解析】 【分析】 （1）连接 AO 并延长交圆于点 E，根据切线的性质，圆周角定理，由角的等量代换即可证明； （
34、2）过 O作 OFBC于 F，延长 OF交圆于点 D，连接 OC，RtOFC中，由勾股定理求得 CF的长；再由PACPBA，PA2=PBPC，即可解答. 【小问 1 详解】 证明：如图连接 AO并延长交圆于点 E， PA 是圆的切线，则EAP=90 ， EAC+PAC=90 ， AE 是圆的直径，则ACE=90 ， EAC+AEC=90 ， AEC=ABC，ABC=PAC，即PACPBA； 【小问 2 详解】 解：如图，过 O作 OFBC于 F，延长 OF 交圆于点 D，连接 OC， BC 为水平面，则 D 为圆的最低点，DF=2 米，由垂径定理可得 BC=2CF， RtOFC中，OF=OD-
35、DF=5-2=3 米，OC=5米，则 CF=224OCOF米， BC=2CF=8米，PB=32+8=40 米， P=P，PAC=PBA，PACPBA， PAPB=PCPA，即 PA2=PBPC， PA=32 4016 5米. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质；掌握相关性质和定理是解题关键 21. 抗击疫情，我们在行动某药店销售 A型和 B 型两种型号的口罩，销售一箱 A 型口罩可获利 120 元，销售一箱 B 型口罩可获利 140 元该药店计划一次购进两种型号的口罩共 100箱，其中 B型口罩的进货量不超过 A型口罩的 3 倍设购进 A型口罩 x箱，这
36、 100 箱口罩的销售总利润为 y元 （1）求 y与 x 的函数关系式； （2）该商店购进 A 型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ （3） 若限定该药店最多购进 A 型口罩 70箱， 则这 100 箱口罩的销售总利润能否为 12500 元？请说明理由 【答案】 （1）2014000yx （2）A型口罩 25 箱，B 型口罩 75箱时，利润最大为 13500元 （3）不能，利润最少为 12600元 【解析】 【分析】 （1）根据题意即可得出 y关于 x 的函数关系式； （2）根据题意列不等式得出 x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可； （3）由题意得出 x的取值范围
37、为 25x70，根据一次函数的性质可得 x70时，总利润 y最小，求出 y的最小值，即可得出答案 【小问 1 详解】 解： （1）根据题意得， y120 x140（100 x）20 x14000， 答：y 与 x 的函数关系式为：y20 x14000； 【小问 2 详解】 （2）根据题意得，100 x3x，解得 x25， y20 x14000，k200； y随 x的增大而减小， x为正整数， 当 x25 时，y取最大值为20251400013500，则 100 x75， 即商店购进 A 型口罩 25箱、B型口罩 75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为 13500 元； 【小问 3 详解】 （
38、3）根据题意得 25x70， y20 x14000，k200； y随 x的增大而减小， x为正整数， 当 x70 时，y取最小值为20701400012600， 1260012500， 这 100箱口罩的销售总利润不能为 12600元 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数 x值的增大而确定 y值的增减情况 22. 如图，直线3yx与 x 轴和 y轴交点分别为 A，B，抛物线2yxbxc经过 A，B 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）将点 B向右平移 4个单位长度得到点 C，若抛物线2yxbxcm 与线段 BC恰好有一个交点，求 m 的取值范围
39、 【答案】 （1）223yxx （2）80m 或1m 【解析】 【分析】 （1）由直线3yx与 x轴和 y 轴交点分别为 A，B，可求出 A、B坐标，再代入二次函数表达式求解即可； （2）先求出 C 点坐标，再结合图形，根据线段端点带值进行判断即可 【小问 1 详解】 解：直线3yx与 x轴和 y 轴交点分别为 A，B， 当0y 时，3x ，即 A3,0， 当0 x时，3y ，即 B0, 3， 抛物线2yxbxc经过 A，B两点，代入坐标可得， 9303bcc ，解得23bc ， 抛物线解析式为：223yxx 【小问 2 详解】 由已知，将点 B向右平移 4 个单位长度得到点 C， C 的坐标
40、为4, 3，抛物线顶点坐标为1, 4， 平移之后，抛物线223yxxm 与线段 BC恰好有一个交点， 当顶点坐标在 BC 上时，即平移之后抛物线顶点为1, 3， 此时 m1； 当平移之后抛物线经过 C点时，代入 C 点坐标，得： 2342 43m ，解得8m， 故 m 的取值范围是：80m 或1m 【点睛】本题考查了待定系数求解析式，二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次方程，待定系数法求解析式 23. 综合与实践 一、问题情境 在综合与实践课上，老师组织同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展数学活动如图 1，矩形 ABCD 中，AD2AB，连接 AC，将ABC绕点
41、A旋转到某一位置，观察图形，提出问题并加以解决 二、实践操作，解决问题 (1)如图 2，慎思组的间学将图 1 中的ABC 以点 A为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到ABC，此时BC过点 D，则ADB_度 (2)博学组的同学在图 2 的基础上继续旋转到图 3，此时点 C落在 CD的延长线上，连接 BB，该组提出下面两个问题，并请你解决该组提出的这两个问题 CD 和 AB有何数量关系？并说明理由 BB和 AC有何位置关系？并说明理由 (3)精英组的同学在图 3 的基础上按逆时针方向旋转至 AB与对角线 AC重合时，BC与 AD交于点 M，如图4，则 S：SABC_ 【答案】(1)30；(2)CDA
42、B；ACBB；(3)3：4 【解析】 【分析】(1)由旋转性质知 ABAB、BB90 ，结合 ADBC2AB 可得 AD2AB，根据直角三角形的性质可得答案； (2)利用“HL”证RtADCRtABC即可得； 过点C作CH垂直于BA延长线于点H， 证CHACBA得HACCAB，由 ABAB知ABBABB，据此根据HABABB+ABB 可得 2CAB2ABB，即可得证； (3)设 ABa，则 BC2a，求出 MC：BC的值即可解决问题 【详解】解：(1)由题意知ABCABC， ABAB、BB90 ， ADBC2AB， 在 RtABD 中，AD2AB， 则ADB30 ， 故答案为 30； (2)C
43、DAB，理由如下： 四边形 ABCD是矩形， ADBC、ABCADCADC90 ， 由旋转知 ACAC， 在 RtADC和 RtABC 中， ADCBACAC ， RtADCRtABC(HL)， CDAB； 结论：ACBB； 理由：如图 a，过点 C作 CH 垂直于 BA延长线于点 H， 则四边形 HADC是矩形， CHAD、AHCDAB， 在CHA 和CBA 中， HADCC HADACC A CHACBA(SSS)， HACCAB， 又ABAB， ABBABB， 在ABB中，HABABB+ABB，即HAC+CABABB+ABB， 2CAB2ABB， CABABB， ACBB； (3)如图 4 中，设 ABa，则 BC2a， ADBC， MABACB， ABMB90 ， ABMCBA， BM：ABAB：BC， BM：aa：2a， BM1a2 BC2a， MC3a2 MC：BC3：4， SACM：SABC3：4， 故答案为 3：4 【点睛】本题属于四边形的综合问题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点