1、2022年扬州市江都区八校联谊九年级第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 数学巨著几何原本以基本事实和原始概念为基础，推演出更多的结论，体现了公理化思想几何原本的作者是（ ）A. 阿基米德B. 欧几里得C. 毕达哥拉斯D. 泰勒斯2. 北京冬奥会圆满落下帷幕，中国交出“满分”答卷，得到世界高度赞扬组成本次会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 计算，其中，从第一步到第二步的运算依据是（ ）A. 同底数幂的乘法法则B. 积的乘方法则C. 乘法分配律D. 幂的乘方法则4. 用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（ ）A.
2、是分数B. 是整数C. 是有理数D. 是实数5. 两张全等的矩形纸片按如图的方式叠放在一起，若，则图中重叠（阴影）部分的周长为（ ）A. 12B. 15C. 16D. 206. 如图，点A是上一点，切于点A，连接交于点C，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 7. 已知实数a，b同时满足，则b的值是（ ）A 2或B. 2C. 或6D. 8. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”如取，由上述运算
3、法则得出：，共需经过7个步骤变成1，得则下列命题错误的是（ ）A. 当时，B. 若，则m只能5C. 若，则m只能是4D. 随着m的增大，n不一定也增大二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9. 计算_，_，_10. 2021年扬州市实现地区生产总值近6700亿元，把6700用科学记数法表示为_11. 若二次根式实数范围内有意义，则x的取值范围是_12. 用字母a，b表示有理数的除法法则为_（a是被除数）13. 在中，若是锐角，那么长的取值范围是_14. 一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为_15. 已知反比例函数的图像与一次函数的图像的一个交点的横坐
4、标是，当时，y的取值范围是_16. 定义：等腰三角形底边与腰的比叫做顶角的正对（）例如，在中，顶角A的正对当时，_（结果保留根号）17. 如图，在平面直角坐标系中，有7个半径为1的小圆拼在一起，下面一行的4个小圆都与x轴相切，上面一行的3个小圆都在下一行右边3个小圆的正上方，且相邻两个小圆只有一个公共点，从左往右数，y轴过第2列两个小圆的圆心，点P是第3列两个小圆的公共点若过点P有一条直线平分这7个小圆的面积，则该直线的函数表达式是_18. 如图，已知等腰RtABC的直角边长AB=+1，点P是ABC内的一个动点，过点P分别作PD，PE，PF分别与边AB，AC，BC垂直，垂足分别为D，E，F，且
5、PD+PE=PF，则点P运动路径的长是_三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19. 计算或化简：（1）；（2）20. 解不等式组，在数轴上表示该不等式组的解集，且求出满足该不等式组的所有整数解的和21. 某信息咨询机构从A和B两家外卖快送公司分别抽取了20名骑手的月收入进行了一项抽样调查，骑手的月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）完成表格填空；平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元A公司_6_12B公司5.5_5_（2）根据以上数据，若小张想从这两家外卖快送公司中选择一家应聘
6、骑手，你会推荐哪家公司，请说明理由22. 如图，转盘A中的半圆标注2，其他两个扇形的面积相等，分别标注1和4转盘B中的半圆标注1，其他两个扇形的面积相等，分别标注2和3（1）转动转盘A，当转盘停止转动时，记录指针指向的数连续进行两次该操作，请用树状图或列表法求记录的2个数相同的概率；（2）分别转动转盘A，B各一次，当转盘停止转动时，记录两个转盘的指针各自指向的数，则记录的2个数不相同的概率是_23. 如图，四边形ABCD中，ADBC，ADBC，将四边形ABCD折叠，使A，C两点重合，折痕与AD，AC，BC分别交于点E，O，F（1）请用尺规作出直线EF；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AF，
7、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由24. 清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数，那么k，k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数”（1）按照这个法则，写出2组不同的勾股数_，_（最大数不超过18）（2）用等式表示这三个勾股数的数量关系并证明25. 为迎接科技活动节，甲、乙两个社团承接制作彩旗的任务已知甲社团比乙社团每小时少制作12面彩旗，甲社团制作120面彩旗所用的时间与乙社团制作150面彩旗所用的时间相等（1）甲、乙两个社团每小时各制作多少面彩旗？（2）现在需要制作一批彩旗，已知甲社团单独完成比乙社团单独
8、完成多用1个小时，那么甲、乙两个社团同时合作，_小时可完成（直接写答案）26. 图，某体育休闲中心的一处山坡的坡度为12，山坡上A处的水平距离，A处有一根与垂直的立杆这是投掷沙球的比赛场地，要求人站在立杆正前方的山坡下点O处投掷沙球，沙球超过立杆的高度即为获胜在一次比赛中，小林投出的沙球运动路线看作一条抛物线，沙球出手时离地面，当飞行的最大高度为时，它的水平飞行距离为；（1）求该抛物线的表达式，并在网格图中，以O为原点建立平面直角坐标系，画出这条抛物线的大致图像；（2）小林这一次投掷沙球能否获胜？请说明理由27. 综合运用所学知识，解决以下问题：（1）如图，是半圆O的直径，C为半圆弧上一个动点
9、，垂足为D，若通过思考发现结论：_；（直接用a，b简洁表示）利用得到的结论，请结合图形说明：；（2）小明从中获得启发，解决了一个问题：已知：如图，矩形求作：正方形，使得正方形的面积与矩形的面积相等（保留作图痕迹，简要写出作图步骤）（3）如图，小林想利用一段长为的围墙围成面积为的矩形养鸡场，矩形的一边在上，且不超过，栅栏都与栅栏垂直，上有两扇宽的小门，则所需栅栏的最小长度_m，此时_m28. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“梅岭点”（1）若点是一次函数的图象上的“梅岭点”，则_；若点是函数的图象上的“梅岭点”，则_；（2）若点是二次函数的图象上唯一的“梅岭
10、点”，求这个二次函数的表达式；（3）若二次函数（a，b是常数，）图象过点，且图象上存在两个不同的“梅岭点”，且满足，如果，请直接写出k的取值范围2022年扬州市江都区八校联谊九年级第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 数学巨著几何原本以基本事实和原始概念为基础，推演出更多的结论，体现了公理化思想几何原本的作者是（ ）A. 阿基米德B. 欧几里得C. 毕达哥拉斯D. 泰勒斯【答案】B【解析】【分析】根据数学史，即可得到答案；【详解】解：几何原本的作者是：欧几里得，故选：B【点睛】本题考查了几何原本，早在公元前3世纪，希腊数学家欧几里得用由反复实践所证实而被认
11、为不需要证明的少数命题为前提，用逻辑推理的方法，将前人在几何方面的研究成果整理成几何原本2. 北京冬奥会圆满落下帷幕，中国交出“满分”答卷，得到世界高度赞扬组成本次会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称定义判断即可；【详解】解：A不是轴对称图形，不符合题意；B不是轴对称图形，不符合题意；C不是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，符合题意；故选： D【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；掌握定义是解题关键3. 计算，其中，从第一步
12、到第二步的运算依据是（ ）A. 同底数幂的乘法法则B. 积的乘方法则C. 乘法分配律D. 幂的乘方法则【答案】D【解析】【分析】第一步到第二步中计算，属于幂的乘方运算【详解】解：观察算式可知：第一步到第二步中计算y的二次幂的3次方，运算依据为幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，故选：D【点睛】本题考查幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解题的关键4. 用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（ ）A. 是分数B. 是整数C. 是有理数D. 是实数【答案】C【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断【详解】“是”的反面是“不是”则第一步应是假设不是无理
13、数，即是有理数故选C【点睛】解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定5. 两张全等矩形纸片按如图的方式叠放在一起，若，则图中重叠（阴影）部分的周长为（ ）A. 12B. 15C. 16D. 20【答案】D【解析】【分析】先根据矩形的性质、平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，再根据三角形全等的判定证出，根据全等三角形的性质可得，设，则，然后在中，利用勾股定理求出的值，最后根据平行四边形的面积公式即可得【详解】解：如图，在两张全等的矩形纸片，中，四边形是平行四边形，在和中，是菱形，
14、设，则，在中，即，解得，则图中重叠（阴影）部分的周长为，故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键6. 如图，点A是上一点，切于点A，连接交于点C，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由切线的性质得到直角，再利用等腰三角形的性质求解O，利用直角三角形两锐角互余可得答案【详解】解： AB切O于点A， OAAB，OA=OC，AOC=，OAAB，故选A【点睛】本题考查圆的切线的性质，等腰三角形的性质，熟悉这些性质是解题关键7. 已知实数a，b同时满足，则b的值是（ ）A. 2或B. 2C.
15、或6D. 【答案】B【解析】【分析】由实数a，b同时满足，先消去a，求解b，再检验即可【详解】解： 实数a，b同时满足， 解得： 当时，不合题意，故舍去，所以 故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，非负数的性质，掌握加减消元法是解决本题的关键8. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”如取，由上述运算法则得出：，共需经过7个步骤变成1，得则下列命题错误的是（ ）A. 当时，B. 若，则m只能
16、是5C. 若，则m只能是4D. 随着m的增大，n不一定也增大【答案】B【解析】【分析】根据“冰雹猜想”进行推理即可得到答案【详解】解A当时，则7221134175226134020105168421，故选项正确，不符合题意；B若，则m168421，m既可能是32，也可能是5，故选项错误，符合题意；C若，则m21，m只能是4，故选项正确，不符合题意；D当m=3时，n=7；当m=4时，n=2，随着m的增大，n不一定也增大故选B【点睛】本题主要考查了合情推理，审清题意，理解“冰雹猜想”的概念是解题的关键二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9. 计算_，_，_【答案】 . 1； .
17、； . ；【解析】【分析】根据，60的三角函数值，计算求值即可；【详解】解：，则1，故答案为：1，；【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握相关运算法则是解题关键10. 2021年扬州市实现地区生产总值近6700亿元，把6700用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的定义计算求值即可；【详解】解：6700=6.7103，故答案为：6.7103；【点睛】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于1的数表示成a10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数11. 若二次根式实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】x 2
18、【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案【详解】解：由题意得-x+20，x2，故答案为：x2【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键12. 用字母a，b表示有理数的除法法则为_（a是被除数）【答案】【解析】【分析】直接根据有理数的除法法则即可用字母表示【详解】解： 有理数的除法法则为甲数除以乙数( 0除外)，等于甲数乘乙数的倒数；用字母a，b表示有理数的除法法则为，故答案为：【点睛】本题考查了代数式，分数除法的计算法则中除数为0除外是解题的易错点13. 在中，若是锐角，那么长的取值范围是_【答案】【解析】【分析
19、】根据勾股定理求出AB的长，再根据两边之差小于第三边，即可得出答案【详解】解：在ABC中，若C为直角，AC3，BC4，则C为锐角，两边之差小于第三边，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，三角形两边之差小于第三边，解题的关键是掌握C为锐角这一关键点14. 一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为_【答案】【解析】【详解】圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，根据勾股定理得：圆锥的母线长为=5cm，则底面周长=6，侧面面积=65=15cm 故答案为.15. 已知反比例函数的图像与一次函数的图像的一个交点的横坐标是，当时，y的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用一次函数先
20、求出交点坐标，再把交点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值，再根据反比例函数的增减性即可得到答案【详解】解：把x3代入得y312，即两函数的一个交点为（3，2），把（3，2）代入得到k3（2）6， 反比例函数解析式为，当x1时，y6， k60，当x0时，随着x的增大而减小， 当x1时，反比例函数y的取值范围是 ，故答案为：【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质等知识，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键16. 定义：等腰三角形底边与腰的比叫做顶角的正对（）例如，在中，顶角A的正对当时，_（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】过点B作
21、BD平分ABC交AC于D，设BC=x，AB=y；由三角形内角和定理及等腰三角形判定和性质求得DA=DB=BC=x，则CD= y-x；由BCDACB求得；令t=，解关于t的方程即可解答；【详解】解：由题意作图如下：过点B作BD平分ABC交AC于D，设BC=x，AB=y，ABC中：A=36，AB=AC，则ABC=ACB=（180-36）=72，BD平分ABC，则CBD=DBA=ABC=36，BCD中：BDC=180-CBD-DCB=72=BCD，BC=BD=x，DAB中：DAB=DBA=36，DA=DB=x，CD=AC-AD=y-x，BCD和ACB中：CBD=CAB，BCD=ACB，BCDACB，
22、令t=，则，解得：t=，经检验t=符合题意；，故答案为：；【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程等知识；正确作出辅助线是解题关键17. 如图，在平面直角坐标系中，有7个半径为1的小圆拼在一起，下面一行的4个小圆都与x轴相切，上面一行的3个小圆都在下一行右边3个小圆的正上方，且相邻两个小圆只有一个公共点，从左往右数，y轴过第2列两个小圆的圆心，点P是第3列两个小圆的公共点若过点P有一条直线平分这7个小圆的面积，则该直线的函数表达式是_【答案】【解析】【分析】当直线y过P、N两点时，由中心对称图形的特征可得直线y平分7个小圆的面积，由直线和圆的位置关系，圆
23、和圆的位置关系求得N、P的坐标，再待定系数法求一次函数解析式即可；详解】解：如图，N、G、M与x轴相切于F、O、E，连接NF、NG、GM、ME、PM，直线y过P、N两点，右边6个小圆关于点P中心对称，直线y经过点P，直线y平分右边6个小圆的面积，直线y经过左边小圆的圆心，直线y平分N的面积，直线y平分7个小圆的面积，NFx轴，GOx轴，则NFGO，NF=GO=1，则NFOG是平行四边形，GOF=90，则NFOG是矩形，N、G相切，NG=2，即N（-2，1），同理可得M（2，1），P在M的正上方，E点在M的正下方，PE为M的直径，即P、M、E共线，P（2，2），设直线y=kx+b，则，解得：，故
24、答案为：；【点睛】本题考查了中心对称图形的特征，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，一次函数解析式；掌握中心对称图形的特征是解题关键18. 如图，已知等腰RtABC的直角边长AB=+1，点P是ABC内的一个动点，过点P分别作PD，PE，PF分别与边AB，AC，BC垂直，垂足分别为D，E，F，且PD+PE=PF，则点P运动路径的长是_【答案】【解析】【分析】如图，作ACB的平分线CM交AB于M，作MHBC交AC于H，在线段MH上取一点P，过P作PDAB、PEAC、PFBC，垂足分别为D、E、F首先证明PD+PE=AM，再证明MA=MN=PF，得出点P的运动轨迹是线段MH求出MH即可解决问题；【
25、详解】解：如图，作ACB的平分线CM交AB于M，作MHBC交AC于H，在线段MH上取一点P，过P作PDAB、PEAC、PFBC，垂足分别为D、E、FA=90，AB=AC，B=ACB=45，MHBC，AMH=B=45，PDAB，PDM=90，DMP=DPM=45，PD=DM，PDAB，PEAC，A=PDA=PEA=90，四边形ADPE是矩形，PE=AD，PD+PE=DM+AD=AM，CM平分ACB，MNBC，MAAC，MA=MN，PFBC，MNBC，PFNM，PMFN，四边形PFNM是平行四边形，PFN=90，四边形PFNM是矩形，PF=MN，PF=AM，PF=PD+PE，点P的运动轨迹是线段M
26、H设AM=MN=x则BN=MN=x，BM=x，AB=+1，x+x=+1，x=1，在RtAMH中，AM=AH=1，MH=，P运动所形成的图形的长度是故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质、轨迹、角平分线的性质定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找点P的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19. 计算或化简：（1）；（2）【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）先计算乘法分配律与乘法，然后计算除法，再加减法即可；（2）先通分，再因式分解，然后约分
27、即可【小问1详解】解：=；小问2详解】解：=【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，分式的乘除加减混合运算，掌握含乘方的有理数混合运算，分式的乘除加减混合运算是解题关键20. 解不等式组，在数轴上表示该不等式组的解集，且求出满足该不等式组的所有整数解的和【答案】，图见解析，【解析】【分析】首先解每一个不等式，可求得不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集，可求得所有满足该不等式组的所有整数解，据此即可求解【详解】解：由解得，由解得，所以，原不等式组的解集为，把解集在数轴上表示如下：满足该不等式组的所有整数解有：-1、0、1、2，它们的和为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表
28、示不等式组的解集，不等式组的整数解问题，准确求得一元一次不等式组的解集是解决本题的关键21. 某信息咨询机构从A和B两家外卖快送公司分别抽取了20名骑手的月收入进行了一项抽样调查，骑手的月收入（单位：千元）如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）完成表格填空；平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元A公司_6_1.2B公司5.5_5_（2）根据以上数据，若小张想从这两家外卖快送公司中选择一家应聘骑手，你会推荐哪家公司，请说明理由【答案】（1）6 5 6 3.85； （2）A，理由见解析【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式进行计算即可；先排序，再确定第10个，第11个数
29、据，再求解两个数据的平均数即可；确定A公司出现次数最多的数据即可；根据方差公式计算B公司数据的方差即可；（2）根据方差的含义可作出判断.【小问1详解】解：由扇形图可得A公司月平均收入为：（千元），由条形图可得：B公司骑手的收入中位数为第10个数据5千元，第11个数据5千元的平均数，所以中位数为5千元，由扇形图可得A公司数据6千元出现的次数最多，所以众数为6千元， 故答案为：6 5 6 3.85【小问2详解】从方差来看，A公司的数据方差小，数据稳定，所以选择A公司.【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，熟练以上基础概念是解本题的关键.22. 如图，转盘A中的半圆标注2，其他两个扇
30、形的面积相等，分别标注1和4转盘B中的半圆标注1，其他两个扇形的面积相等，分别标注2和3（1）转动转盘A，当转盘停止转动时，记录指针指向的数连续进行两次该操作，请用树状图或列表法求记录的2个数相同的概率；（2）分别转动转盘A，B各一次，当转盘停止转动时，记录两个转盘的指针各自指向的数，则记录的2个数不相同的概率是_【答案】（1）列表见解析， （2）【解析】【分析】（1）将“2”所在半圆再平均分成两份，化成等可能的情况，通过列表列出所有等可能的情况，从中找出两次数字相同的情况，利用概率公式即可求解；（2）列举出所有情况，看两个转盘指针指向数字不同的的情况占总情况的多少即可【小问1详解】解：A转盘
31、中“2”与其它两部分所占的比例不同，因此化成等可能的情况，故“2”所在半圆再平均分成两份，列表如下： 第1次第2次12241（1，1）（2，1）（2，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（2，2）（4，2）2（1，2）（2，2）（2，2）（4，2）4（1，4）（2，4）（2，4）（4，4）共有16种等可能出现的结果，其中指针指向的数字相同的结果有6种，所以记录的2个数相同的概率为：【小问2详解】解：将A转盘“2”所在半圆再平均分成两份，B转盘“1”所在半圆再平均分成两份，列表如下：A转盘B转盘12241（1，1）（2，1）（2，1）（4，1）1（1，1）（2，1）（2，1）（4，1）2（1，2
32、）（2，2）（2，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（2，3）（4，3）共有16种等可能出现的结果，记录的2个数不相同的结果有12种，所以记录的2个数不相同的概率为：，故答案为：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是需要将转盘划分为相等的部分，不能直接列表或画树状图，那样得到的不是等可能的情况23. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，将四边形ABCD折叠，使A，C两点重合，折痕与AD，AC，BC分别交于点E，O，F（1）请用尺规作出直线EF；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由【答案】（1）作图见解析； （2）菱
33、形，理由见解析【解析】【分析】（1）连接AC，作线段AC的垂直平分线即可；（2）证AOECOF（ASA），得OE=OF，再由OA=OC，得四边形AFCE为平行四边形，然后由EFAC，即可得出结论【小问1详解】解：连接AC，如图，直线EF即为所求作： ；【小问2详解】解：四边形AFCE是菱形理由如下：证明：ADBC，EAO=FCO，由作图知：EF垂直平分AC，OA=OC，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），OE=OF，四边形AFCE为平行四边形，EF垂直平分AC，平行四边形AFCE是菱形【点睛】本题考查了作图-基本作图、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握
34、菱形的判定是解题的关键24. 清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数，那么k，k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数”（1）按照这个法则，写出2组不同的勾股数_，_（最大数不超过18）（2）用等式表示这三个勾股数的数量关系并证明【答案】（1）3，4，5；6，8，10 （2）（k是大于2的偶数），证明见解析【解析】【分析】（1）用含k的代数式分别表达“k的一半的平方减1”“k的一半的平方加1”，取两个大于2的偶数作为k值代入即可求解；（2）根据一组勾股数中，较小的两个数的平方和等于最大数的平方即可列出等式，利用完全平
35、方公式将等式的左边化简整理即可证明【小问1详解】解： “k的一半的平方减1”为：，“k的一半的平方加1”为：，当时，故勾股数为：3，4，5；当时，故勾股数为：6，8，10；求出的勾股数的最大值均不超过18，符合题意，故答案为：3，4，5；6，8，10；【小问2详解】解：三个勾股数的数量关系为（k是大于2的偶数）证明如下：【点睛】本题考查勾股数的性质及整式的运算，灵活运用完全平方公式是解题的关键25. 为迎接科技活动节，甲、乙两个社团承接制作彩旗的任务已知甲社团比乙社团每小时少制作12面彩旗，甲社团制作120面彩旗所用的时间与乙社团制作150面彩旗所用的时间相等（1）甲、乙两个社团每小时各制作多
36、少面彩旗？（2）现在需要制作一批彩旗，已知甲社团单独完成比乙社团单独完成多用1个小时，那么甲、乙两个社团同时合作，_小时可完成（直接写答案）【答案】（1）48，60； （2）【解析】【小问1详解】解：设乙社团每小时做x面彩旗，则甲社团每小时做( x-12 )面彩旗，依题意有 解得：x=60，经检验：x=60是原方程的解，x-12=60-12=48答：甲社团每小时做48面彩旗，乙社团每小时做60面彩旗【小问2详解】解：设这批彩旗共有y面，则，解得， 甲、乙两个社团同时合作，完成这批彩旗共需要的时间为：（小时），故答案为：【点睛】本题考查了分式方程一元一次方程的应用，正确确定题目中的相等关系，根据
37、相等关系确定所设的未知数，列方程是列方程解应用题的关键26. 图，某体育休闲中心的一处山坡的坡度为12，山坡上A处的水平距离，A处有一根与垂直的立杆这是投掷沙球的比赛场地，要求人站在立杆正前方的山坡下点O处投掷沙球，沙球超过立杆的高度即为获胜在一次比赛中，小林投出的沙球运动路线看作一条抛物线，沙球出手时离地面，当飞行的最大高度为时，它的水平飞行距离为；（1）求该抛物线的表达式，并在网格图中，以O为原点建立平面直角坐标系，画出这条抛物线的大致图像；（2）小林这一次投掷沙球能否获胜？请说明理由【答案】（1），画图见解析； （2）不能，见解析【解析】【分析】（1）先设抛物线的解析式为：，再根据待定系
38、数法求解，画出图像即可；（2）先求出点B的坐标，代入抛物线解析式，求出函数值，即可得到结论【小问1详解】：设抛物线的解析式为：，把（0，2）代入，得：，解得：a=，图像如下：【小问2详解】山坡的坡度为12，山坡上A处的水平距离，AE=5m，ABOE，B（10，8），把x=10，代入得：，小林这一次投掷沙球不能获胜【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握待定系数法以及二次函数的图像和性质，是解题的关键27. 综合运用所学知识，解决以下问题：（1）如图，是半圆O的直径，C为半圆弧上一个动点，垂足为D，若通过思考发现结论：_；（直接用a，b简洁表示）利用得到的结论，请结合图形说明：；（2）小明从
39、中获得启发，解决了一个问题：已知：如图，矩形求作：正方形，使得正方形的面积与矩形的面积相等（保留作图痕迹，简要写出作图步骤）（3）如图，小林想利用一段长为的围墙围成面积为的矩形养鸡场，矩形的一边在上，且不超过，栅栏都与栅栏垂直，上有两扇宽的小门，则所需栅栏的最小长度_m，此时_m【答案】（1），见解析； （2）作图见解析； （3），【解析】【分析】（1）如图，连接AC、BC，利用AB是半圆O的直径，CDAB于点D，求证ACDCBD，然后利用相似三角形对应边成比例即可求得；连接OC，根据，即可求得结论；（2）根据射影定理和（1）中的结论即可作出图形；（3）设AB=xm，根据“围成面积为的矩形养鸡
40、场”列出方程，整理可得：，然后根据，即可求得最小长度L以及此时AB的长度【小问1详解】解：如图，连接AC、BC，AB是半圆O的直径，CDAB，ACDCBD，即：，故答案是：ab；如图，连接OC，由（1）得：，AB=a+b，C为半圆弧上一个动点，即：，；【小问2详解】解：如图，作法：延长AB至点H，使BH=BC；以AH为直径，以AH的中点O为圆心，作半圆O；延长BC交半圆O于点E；以点B为圆心，以BE长为半径画弧交AB延长线于点G，以点G为圆心，以GB长为半径画弧交BE的垂线EF于点F；则正方形就是所要求作的图形；【小问3详解】解：设AB=xm，由题意得：，整理得：，所需栅栏的最小长度，此时，解
41、得：x=4，x=-4（舍去），AB=4m故答案是：22，4【点睛】本题主要考查了复杂作图、直径所对的圆周角是90、相似三角形的判定与性质等，灵活应用前面所得到的结论求解是解题的关键.28. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“梅岭点”（1）若点是一次函数的图象上的“梅岭点”，则_；若点是函数的图象上的“梅岭点”，则_；（2）若点是二次函数的图象上唯一的“梅岭点”，求这个二次函数的表达式；（3）若二次函数（a，b是常数，）的图象过点，且图象上存在两个不同的“梅岭点”，且满足，如果，请直接写出k的取值范围【答案】（1），3或； （2）； （3）【解析】【分析】（1）根据“梅岭点”的定义，的横纵坐标相等，即；的横纵坐标相等，即，分别求解即可；（2）由题意，抛物线与直线的唯一