1、2022年江苏省淮安市洪泽区中考二模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1的相反数是（ ）A B2 C D2随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，中国5G用户将超过460000000人将数据460000000用科学记数法表示是（ ）A B C D3下列计算正确的是（ ）A B C D4某市四月份连续7天的最高气温依次是：18，15，16，15，16，18，19（单位：），则这组数据的中位数是（ ）A16 B17 C18 D195下列图形中，能围成正方体的是（ ）A B C D6如图，在中，将绕点A顺时针旋转得到，则的度数是（ ）A B
2、 C D7如图，直线a、b与分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，则的长是（ ）A3 B4 C5 D68如图，在中，点D在上，垂足为C，若，则的值是（ ）A B C D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9当x_时，分式有意义10分解因式：_11若一元二次方程的一个解是1，则m的值为_12将函数的图像向上平移5个单位后，得到的图像的函数表达式为_13在圆内接四边形中，则的度数为_14一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，那么它的侧面积为_15如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在格点上，、相交于点P，则的长为_16如图，中，且边在直线l上，将绕点A顺时针旋
3、转到位置可得到点，此时；将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时；将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时；其中都在直线l上，按此规律继续旋转，直至得到点为止，则_三、解答题（本大题共11小题，共102分解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17（10分）计算：（1） （2）18（8分）解不等式组：，并求出它的整数解19（8分）小明和小华来到学校附近的文具店购买相同型号的圆珠笔和笔记本，小明买3支圆珠笔和2本笔记本共花了19元，小华买7支圆珠笔和1本笔记本共花了26元问每支圆珠笔和每本笔记本的价格分别是多少元？20（8分）如图，在矩形中，点E、F在边上，且，求证：
4、21（9分）为了了解某区学生课外阅读情况，该区教育部门抽取了部分学生统计了他们在2021年一年内阅读课外书的册数，数据整理成如下尚不完整的统计表和统计图某区学生阅读课外书册数情况统计表组别阅读课外书x（册）人数A2B10CD14E4（1）一共抽取了_名学生；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，表示C组占比的扇形圆心角度数为_；（3）该区共有300名学生，请估计该区阅读课外书超过300册学生有多少名？22（8分）一个不透明的布袋里装有2个白球、1个黑球，它们除颜色外大小质地都相同（1）从布袋中随机摸出一个球，摸出是黑球的概率是_；（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树
5、状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率23（8分）某校航模小组打算制作模型飞机，设计了如图所示的模型飞机机翼图纸图纸中，均与水平方向垂直，机翼前缘、机翼后缘与水平方向形成的夹角度数分别为、，点D到直线的距离为求机翼外缘的长度（参考数据：）24（10分）如图1，小明妈妈购物结束后，准备从超市（点A）出发，沿步行回家（点B），由于买的东西多，妈妈就让正准备出门散步的小明来接小明接到妈妈的“指令”后，与妈妈同时出发，沿“方向赶过去接过妈妈的物品后立即沿原路返回，小明到家后再过分钟，妈妈也到家了已知两人的速度均保持不变，设妈妈步行时两人之间的距离为，从妈妈从超市出发回到家，y与x的函数关系如图2所示
6、， 根据图像，解决下列问题：（1）小明与妈妈的速度分别为多少？（2）图2中点C的实际意义为_；（3）求出所在直线函数表达式25（10分）如图，在中，以为直径作，交于点D，是的切线（1）求证：；（2）若的面积为40，求的半径26（本题第（1）问9分，第（2）问2分，共11分）如图1，将三角形纸片（）进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点C与点A重合，得到折痕，然后展开铺平；第二步：将绕点D顺时针方向旋转得到，点E、C的对应点分别是点F、G，直线与边交于点M（点M不与点A重合），与边交于点N（1）已知在绕点D旋转的过程中，试判与的数量关系，并证明你的结论；如图2，在绕点D旋转的过程中，当直线经过
7、点B时，求的长；（2）如图3，若直角三角形纸片的两直角边，在点G从点C开始顺时针旋转的过程中，设与的重叠部分的面积为S，则S的最小值为_27（12分）如图1，抛物线与x轴正半轴交于点A，该抛物线的项点为M，直线经过点A，与y轴交于点B（1）_；（2）如图2，将直线向下平移，使它经过点M，且与x轴负半轴交于点C，取点，连接，求的度数；（3）点E是线段上一动点，点F是线段上一动点，线段的延长线与线段交于点G当时，是否存在点E，使得？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择（每小题3分，共24分）题号12345678答案BCDACADD二、填空（每小题3分，共24分）9 10 1
8、12 12 1380 14 15 16或三、解答（共102分）17（1）原式（2）原式18由不等式得：由不等式得：此不等式组的解集为：此不等式组的整数解为：、0、119设每支圆珠笔的价格为x元，每木笔记木的价格为y元由题意：解之得：答：每支圆珠笔的价格为3元，每本笔记本的价格为5元20四边形是矩形，在和中，好21（1）50（2）20图略，（3）（名）答：估计捐款金额超过300元的党员有1080名22（1）（2）列表：白白黑白（白，白）（黑，白）白（白，白）（黑，白）黑（白，黑）（白，黑）一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中两次摸到的球都是白球有2种两次摸到的球都是白球的概率为23过点
9、A作的垂线，交的延长线于点E过点D作的垂线，交的延长线于点F在四边形中，在此处键入公式，又，四边形是矩形在中，在中，24（1），答：小明与妈妈的速度分别为和（2）图2中C的实际意义为：小明与妈妈经过10分钟在距家1000米（或距超市600米）处相遇；（3）小明返回到家时与妈妈相距，则，妈妈从超市到家共用分钟，则，设所在直线函数表达式，解得：所在直线函数表达式25（1）连接是的切线，其它证法酌情给分（2）连接是的直径，又，D是的中点又，且，的半径为526（1）折叠三角形纸片使点C与点A重合，得到折痕，连接，根据旋转性质可知：又翻折，设，则，在中，解得，即（2）第（2）小题简解：当绕点D顺时针旋转
10、时，所得的与的重叠部分的面积S最小理由如下：若绕点D顺时针旋转后，所得的三角形为设、交分别于点M、P、由题意可知，由于同理，如图1，若旋转的角度等于，则由题意知，是等腰三角形，且直线是其对称轴，于是，作关于直线的对称线段连接，作的平分线，交于点Q由题意知，因而，所以在、上分别取点、，使，连接、易得因为，所以，同理因而，从而如图2，若旋转的角度等于，则在、上分别取点、，使，连接、易得因为，所以同理因而，从而综上所述，当时，四边形的面积最小如图3，作，垂足为H，则（设等于），由，得解得进而所以建议在评讲完第（3）小题后，可以把第（4）小题改编为如下题目，供学有余力的学生继续思考：（4）在绕点D顺时
11、针旋转的过程中，设与的重叠部分的面积为S，则S的最小值为_27（1）3（2）由配方得，由平移所得，可设所对应的函数表达式为，将代入可得所对应的函数表达式为，连接，作轴，则，又，在中，又，另解：过点D作，垂足为E，由面积法可以求得，由勾股定理可得，所以，所以（3）第（3）小题简解：作轴，垂足为H，作点F关于直线的对称点P，连接，则因为,所以因而设，又，则在中，由勾股定理，得，解从而，进而作轴，垂足为Q，可得从而，即解得进而由，得解得此时因而另解：首先构造符合条件的图形：在线段上取点E，作垂直平分线交于P则，若令，则，作于H，点P关于对称点即为点F，由知，于是，则如图即为符合条件的图形，过点G作，垂足为Q，则，从而，若有，则，令，则由，得，而平分所以，所以，于是，点E在直线上，所以点E的纵坐标为，解得，此时，因而建议在评讲第（3）小题时，先从“”变化入手，可有多种解法另解：令，在内作，则，且，由勾股定理可得，所以，所以，所以过点E作，垂足为H，过点G作，垂足为Q，则，从而，若有，则，令，则由，得，而平分，所以，所以，于是，点E在直线上，所以点E的纵坐标为，解得，此时，因而