1、20222022 年山东省泰安新泰市中考二模数学试题年山东省泰安新泰市中考二模数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题选对得小题，每小题选对得 4 分）分） 1在实数3，-1，0，2022中，最小的数是（ ） A3 B-1 C0 D2022 2下列计算正确的是（ ） A321mnmn B2222aaa C222abab D23621a ba b 3有两个直角三角形纸板，一个含 45角，另一个含 30角，如图所示叠放，先将含 30角的纸板固定不动， 再将含45角的纸板绕顶点A顺时针旋转， 使BCDE， 如图所示， 则旋转角BAD的度数为 （ ） A15 B45 C3
2、0 D60 4银河系中大约有恒星 160 000 000 000 颗，数据 160 000 000 000 用科学记数法表示为（ ） A111.6 10 B120.16 10 C1016 10 D9160 10 5如图是由 10 个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ） A俯视图不变，左视图不变 B主视图改变，左视图改变 C俯视图不变，主视图不变 D主视图改变，俯视图改变 6泰安市某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解九年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级一班 10 名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示，下列说法正确的
3、是（ ） 自主学习时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5 人数/人 1 2 4 2 1 A本次调查学生自主学习时间的中位数是 4 B本次调查学生自主学习时间的平均数是 1 C本次调查学生自主学习时间的方差是 0.3 D本次调查学生自主学习时间的标准差是3 55 7用配方法解方程2410 xx 时，配方结果正确的是（ ） A225x B223x C225x D223x 8二次函数2yaxbxc的图象如下左图所示，则一次函数yaxb和反比例函数cyx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 9如图，点 A，B，C，D 四点均在圆 O 上，AOD68，AODC，则B 的度数为（ ）
4、 A40 B60 C56 D68 10如图，菱形 OABC 的顶点 A，B，C 在O 上，过点 B 作O 的切线交 OA 的延长线于点 D若O 的半径为 1，则 BD 的长为（ ） A1 B2 C2 D3 11如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 E 是边 BC 上一动点（不与点 B，C 重合） ，AEF90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F，交 CD 于点 G，连接 AF，有下列结论：ABEECG；AEEF；DAFCFE；CEF 的面积的最大值为12其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC8，点
5、E、F 分别是边 BC、CD 上的动点，且 EF4，点 M 是 EF的中点，点 Q 是 AB 的中点，连接 PQ、PM，则 PQ+PM 的最小值为（ ） A10 B6 3 C8 D8 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 13我国古代数学经典著作九章算术中有这样一题，原文是： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱，问人数、物价各多少？设人数为 x 人，物价为 y 钱，可列方程组为_ 14如图，AB 是垂直于水平面的建筑物、为测
6、量 AB 的高度，小红从建筑物底端 B 点出发，沿水平方向行走了 52 米到达点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处，DCBC在点 D 处放置测角仪，测角仪支架 DE高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端 A 点的仰角AEF 为 27（点 A，B，C，D，E 在同一平面内） 斜坡 CD 的坡度（或坡比）i1：2.4，那么建筑物 AB 的高度约为_米 （精确到 0.1 米） （参考数据 sin270.45，cos270.89，tan270.51） 15如图，ABE 和ACD 是ABC 分别沿着 AB，AC 边翻折 180形成的，若BAC150，则 的度数是_度 16如图，四边
7、形 ABCD 是矩形，AB4，2 2AD，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 CD 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是_ 17如图，已知抛物线2yaxbxc（a，b，c 为常数，0a）经过点（2，0） ，且对称轴为直线12x ，有下列结论：abc0；0ab；4230abc；无论 a，b，c 取何值，抛物线一定经过,02ca；2440ambmb其中结论正确的序号有_（将所有正确的序号都填上） 18如图，11OAB，122A A B，233A A B，是分别以1A，2A，3A，为直角顶点，一条直角边在 x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点111,C x y，2
8、22,Cxy，333,Cx y，均在反比例函数40yxx的图象上，则12400yyy的值为_ 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 7 小题，满分小题，满分 78 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （10 分） （1）解不等式：2132132xx； （2）先化简，再求值：2344111xxxxx ，其中22x 20 （10 分）随着手机的日益普及，学生使用手机给学校管理和学生发展带来诸多不利影响，为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部办公厅颁发了教育部办公厅关于加强中小学生手
9、机管理工作的通知 ，为贯彻通知精神、某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图 （其中 A 表示“一等奖” ，B 表示“二等奖” ，C 表示“三等奖” ，D 表示“优秀奖” ） 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）获奖总人数为人，m_； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校将从获得一等奖的 4 名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率 21 （10 分）为厉行节能减排，倡导绿色出行， “共享单车”登陆某市中心城区，某公司拟在甲
10、、乙两个街道社区投放一批“共享单车” ，这批自行车包括 A，B 两种不同款型，请解决下列问题： （1）该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放 A，B 两型自行车各 50 辆，投放成本共计 20500 元，其中B 型车的成本单价比 A 型车高 10 元，求 A，B 两型自行车的成本单价各是多少？ （2） 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1000 人投放 a 辆 “共享单车” ， 乙街区每 1500 人投放 2a 辆“共享单车” ，按照这种投放方式，甲街区共投放 1500 辆，乙街区共投放 1200 辆，如果两个街区共有 12 万人，试求 a 的值 22 （12 分）如图，正比例函数12y
11、x的图象与反比例函数0kykx的图象交于 A（a，-2） 、B 两点 （1）求反比例函数的解析式和点 B 的坐标 （2）点 P 为第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点 C，连接 PO，如果POC 的面积为 3，求点 P 的坐标 （3）点 E 在 y 轴上，反比例函数图象上是否存在一点 F，使BEF 是以F 为直角的等腰直角三角形，如果存在，直接写出点 F 的坐标；如果不存在，请说明理由 23 （11 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，点 G 为对角线 AC 的中点，E 为 AD 边上一点，过点 A 作 AFCE交 CE 延长线于点 F，且 EFED
12、，连接 BF、FG、EG （1）求证：AC 垂直平分 BF； （2）求证：BFEG 24 （12 分） （1）问题：如图 1，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，当DPCAB 时，求证：ADBCAPBP （2）应用：如图 2，在ABC 中，2 2AB ，B45，以点 A 为直角顶点作等腰 RtADE点 D 在 BC上，点 E 在 AC 上，点 F 在 BC 上，且EFD45，若5CE ，求 CD 的长 25 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，直线122yx与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线212yxbxc 经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为点 B （1
13、）求抛物线的函数表达式； （2）点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点， 连接 BC、CD，设直线 BD 交线段 AC 于点 E，求DEEB的最大值； 过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，连接 CD，是否存在点 D，使得CDF 中的DCF2BAC，若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 15 BDCAA 610 CDDCD 1112 DC 138374yxyx 1471.8 1560 168 28 17 1840 19 （1）解：2 213 326xx 42966xx 49662xx 510 x 2x （2）原式22xx 将22x 带入得：原式1 2 2 20解
14、： （1）820%40 人， （40-4-8-16）40100%30%，则 m30； （2）40-4-8-1612 人，补全统计图如下： （3）如图， 共有 12 种情况，恰好选中 1 名男生和 1 名女生的有 6 种， 所以恰好选中 1 名男生和 1 名女生的概率是61122 21解： （1）设 A 型车的成本单价为 x 元，B 型车的成本单价为 y 元， 依题意得：50502050010 xyyx， 解得：200210 xy， 答：A 型车的成本单价为 200 元，B 型车的成本单价为 210 元； （2）由题意得：15001200100015001200002aa， 解得：a20 经检验
15、：a20 是原方程的解，且符合题意 答：a 的值为 20 22解： （1）将 A（a，-2）代入12yx，得122a ，解得：a-4， A（-4，-2） ，将 A（-4，-2）代入kyx，得24k ，解得：k8， 反比例函数的解析式为8yx，点 B 和点 A 关于原点对称， B（4，2） ； （2）如图，过点 P 作 PEx 轴于点 E，交 AB 于 C， 设8,P mm，则1,2C mm，3POCS，118322mmm， 解得：2 7m或 2，4 72 7,7P或（2，4） ； （3）存在，当F90时， BFG+HFE90，BFG+FBG90，HFEFBG， 又EHFFGB，FBGHFH A
16、AS，FGHE，BGHF， 设 FHm，则 F（m，6-m） ，68mm， 解得 m2 或 m4（舍） ，F（2，4） ；当点 E 在 y 轴负半轴时，如图， 同理可得 F（-4，-2） ，综上：F（2，4）或（-4，-2） 23解： （1）证明：如图，连接 BG， AFCE，AFCABCD90，点 G 是 AC 的中点， 12FGBGAGGCAC，点 G 在 BF 的垂直平分线上， 在AFE 和CDE 中， 90AFEDEFDEAEFCED， AFECDE ASA， AFDCAB，点 A 在 BF 的垂直平分线上， AC 垂直平分 BF； （2）延长 EG 交 BC 于点 H，在AEG 与C
17、HG 中，EAGHCGAGCGAGECGH AEGCHG，EGGH，由（1）知 CFCB， 根据三线合一得，ACEH，又（1）ACBF，EGBF 24 （1）证明：BPDDPC+BPC，又BPDA+ADP， DPC+BPCA+ADP，DPCA，BPCADP， 又AB，ADPBPC，ADAPBPBC， ADBCAPBP； （3）解：EFD45，BADE45， BADEDF，ABDDFE，ABADDFDE， 等腰直角三角形 ADE，2DEAD，2 2AB ，DF4， EFD45，ADE45，EFCDEC135， EFCDEC， FCECECCD，5EC ，24ECFC CDFCFC， 54FCFC
18、，FC1，CD5 25解： （1）根据题意得 A（-4，0） ，C（0，2） ， 抛物线212yxbxc 经过 A、C 两点， 1016422bcc ， 322bc ，213222yxx ； （2）如图，令 y0，2132022xx，14x ，21x ， B（1，0） ，过 D 作 DMx 轴交 AC 于点 M，过 B 作 BNx 轴交于 AC 于 N， DMBN，DMEBNE，DEDMBEBN，设213,222D aaa， 1,22M aa，B（1，0） ，51,2N，221214225552aaDEDMaBEBN ， 当 a-2 时，DEBE的最大值是45； A（-4，0） ，B（1，0） ，C（0，2） ，2 5AC ，5BC ，AB5， 222ACBCAB，ABC 是以ACB 为直角的直角三角形，取 AB 的中点 P， 3,02P ，52PAPCPB，CPO2BAC， 4tantan 23CPOBAC，过 D 作 x 轴的平行线交 y 轴于 R，交 AC 的延长线于 G，如图， DCF2BACDGC+CDG，CDGBAC， 1tantan2CDGBAC，即12RCDR，令213,222D aaa， DR-a，21322RCaa ， 2131222aaa，10a （舍去） ， 22a ，2Dx ，3Dy D（-2，3）