1、浙江省杭州市江干区2020-2021学年八年级下期末数学试题一、选择题1. 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形是（）A. B. C. D. 2. 在二次根式中，字母的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 如果一个多边形的内角和等于540，则它的边数为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列计算中正确的是（）A. （）23B. 0.1C. 1D. 35. 反比例函数的图象经过（1，3）点，则这个反比例函数的表达式为（）A. yB. yC. yD. y6. 某市四家工厂2019年和2020年的生产总值如表（单位：万元），则设这四家工厂2019年和2020年的平均生产总值分别为，则的值
2、为（） 单位A厂B厂C厂D厂2019年4005103306802020年420550300810A. 40B. 55C. 160D. 2207. 某公司计划用32m的材料沿墙（可利用）建造一个面积为120m2的仓库，设仓库中和墙平行的一边长为xm，则下列方程中正确的是（）A. x（32x）120B. x（16x）120C. x（322x）120D. x（16x）1208. 如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边BC、CD上，且BEDF，ABAE，若EAF75，则C的度数为（）A. 85B. 90C. 95D. 1059. 已知点A（x1，y1）在反比例函数y1的图象上，点B（x2，y2）
3、在一次函数y2kxk的图象上，当k0时，下列判断中正确的是（）A. 当x1x22时，y1y2B. 当x1x22时，y1y2C. 当y1y2k时，x1x2D. 当y1y2k时，x1x210. 在一次活动课中，对如图所示的平行四边形（ADAB）进行折叠，第一次沿着AE折叠，点B落在点F处，接着两组同学分别尝试了两种不同的二次折叠，并给出了判断：组1：若沿着CF的中垂线折叠，则点D与点A必重合；组2：若沿着DF折叠，AD与DC所在的直线重合，且点A的对应点仍落在直线AF上，则（）A. 组1判断正确，组2判断正确B. 组1判断正确，组2判断错误C. 组1判断错误，组2判断正确D. 组1判断错误，组2判
4、断错误二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 平行四边形ABCD中，A40，则D _度12. 在一分钟跳绳测试中，甲、乙两班的平均成绩都为182个，方差S2甲6.3，S2乙5.5，成绩更为稳定的班级是_（填“甲”或“乙”）13. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若AC4，则EF的长是 _14. 若t是方程ax2+2x0（a0）的一个根，则的值为 _15. 定义菱形的两条对角线长之比为“对角线比”（1）若菱形成为正方形，则“对角线比”为 _；（2）当“对角线比”为4，菱形面积为800时，菱形边长为 _16. 反比例函数y，当1x3时，函数y的最大值和最小值
5、之差为4，则k_三、解答题17. 计算：（1）；（2）（2+3）218. 用指定的方法解方程：（1）（x4）22（x4）（因式分解法）；（2）2x24x10（公式法）19. 如图,在ABCD中,BAD和BCD的平分线AF,CE分别与对角线BD交于点F,E求证:四边形AFCE是平行四边形20. 某学校从九年级同学中任意选取20人进行“引体向上”体能测试，前后进行了两次测试，第一次测试绘制成统计图，第二次测试绘制成统计表成绩78910人数15104（1）m ，第一次测试成绩的中位数是 ，第二次测试成绩的众数是 ；（2）请计算第一次测试的平均成绩；（3）若9分及以上为优秀，请计算两次测试中优秀人数增
6、加的百分比（精确到0.1%）21. 已知：如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD，CD上的点，且AECF，连接BE、BF、EF（1）求证：EMFM；（2）若DE：AE2：1，设SABES，求SBEF（用含S代数式表示）22. 阅读材料：已知：一次函数yx+b与反比例函数y（x0），当两个函数图象有交点时，求b的取值范围（1）方方给出了下列解答：x+bx2bx+40两个函数有交点b2160但是方方遇到了困难：利用已学的知识无法解b2160这个不等式；此时，圆圆提供了另一种解题思路；第1步：先求出两个函数图象只有一个交点时，b ；第2步：画出只有一个交点时两函数图象（请帮圆圆在直
7、角坐标系中画出图象）；第3步：通过平移yx+b的图象，观察得出两个函数的图象有交点时b的取值范围是 应用：如图，RtABC中，C90，BC的长为x，AC的长为y，且SABC12（2）求y关于x的函数表达式；（3）设xym，求m的取值范围23. 如图，在矩形ABCD中，G为CD的中点，连接AG并延长交BC的延长线于点F，过G作EGAF交直线BC于点E，连接AE（1）证明：DAGEAG；（2）设k（k0）若点E落在BAG的平分线上，求k的值设m，求m关于k的函数表达式浙江省杭州市江干区2020-2021学年八年级下期末数学试题一、选择题1. 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A. B. C
8、. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可【详解】解：A不是中心对称图形，故此选项不合题意；B是中心对称图形，故此选项符合题意；C不是中心对称图形，故此选项不合题意；D不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形2. 在二次根式中，字母的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解【详解】解：根据二次根式要有意义，被开方数大于等于0，可得：，
9、解得：；故选D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键3. 如果一个多边形的内角和等于540，则它的边数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据n边形的内角和为(n-2)180得到(n-2)180=540，然后解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数为n，(n-2)180=540，n=5故选：C【点睛】本题考查了多边行的内角和定理：n边形的内角和为(n-2)1804. 下列计算中正确的是（）A. （）23B. 0.1C. 1D. 3【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质，逐一判断各个选项，即可求
10、解【详解】解：A. （）23，故该选项错误； B. ，故该选项错误； C. ，故该选项错误； D. 3，故该选项正确，故选D【点睛】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键5. 反比例函数的图象经过（1，3）点，则这个反比例函数的表达式为（）A. yB. yC. yD. y【5题答案】【答案】C【解析】【分析】设反比例函数的表达式为，利用待定系数法求解【详解】解：设反比例函数的表达式为，将点（-1,3）代入，得，y，故选：C【点睛】此题考查待定系数法求解函数解析式，掌握反比例函数的定义是解题的关键6. 某市四家工厂2019年和2020年的生产总值如表（单位：万元），则设
11、这四家工厂2019年和2020年的平均生产总值分别为，则的值为（） 单位A厂B厂C厂D厂2019年4005103306802020年420550300810A. 40B. 55C. 160D. 220【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可【详解】解：（万元），（万元），则=520-480=40（万元）故选：A【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义7. 某公司计划用32m的材料沿墙（可利用）建造一个面积为120m2的仓库，设仓库中和墙平行的一边长为xm，则下列方程中正确的是（）A. x（32x）120B. x（16x）120C. x（32
12、2x）120D. x（16x）120【7题答案】【答案】B【解析】【分析】分别表示地处仓库的长和宽，然后根据矩形的面积计算方法列出方程即可【详解】解：设仓库中和墙平行的一边长为x m，则垂直于墙的边长为（16x）m，根据题意得：x（16x）120，故选：B【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出垂直与墙的边长，难度不大8. 如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边BC、CD上，且BEDF，ABAE，若EAF75，则C度数为（）A. 85B. 90C. 95D. 105【8题答案】【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质可得ABAD，BD，CBAD，由“SAS”可证
13、ABEADF，可得DAFBAE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求BAE10，即可求解【详解】解：四边形ABCD是菱形，ABAD，BD，CBAD，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），DAFBAE，设BAEDAFx，DAE75x，ADBC，AEB75x，ABAE，BAEB75x，BAEABEAEB180，x75x75x180，x10，BAD95，C95，故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明ABEADF是解题的关键9. 已知点A（x1，y1）在反比例函数y1的图象上，点B（x2，y2）在一次函数y2kxk的图象上，当k0时，下列判断中正
14、确的是（）A. 当x1x22时，y1y2B. 当x1x22时，y1y2C. 当y1y2k时，x1x2D. 当y1y2k时，x1x2【9题答案】【答案】C【解析】【分析】根据题意，首先列分式方程并求解，得到反比例函数和一次函数的两个交点；再根据x和y的不同取值范围，结合反比例函数和一次函数图像的性质分析，即可得到答案【详解】当y1= y2时，得 ， 经检验，为原方程的解当时， 当时， y1随x1增大而减小，y2随x2增大而增大，当x1x22时，, k0，即选项A错误；当-1x1x20时，y1y2选项B错误；当y1y2k时，,x1x2，即选项C正确；当-ky1y20时，,x1x2，即选项D不正确；
15、故选：C【点睛】本题考查了分式方程、反比例函数和一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程、反比例函数和一次函数图像的性质，从而完成求解10. 在一次活动课中，对如图所示的平行四边形（ADAB）进行折叠，第一次沿着AE折叠，点B落在点F处，接着两组同学分别尝试了两种不同的二次折叠，并给出了判断：组1：若沿着CF的中垂线折叠，则点D与点A必重合；组2：若沿着DF折叠，AD与DC所在的直线重合，且点A的对应点仍落在直线AF上，则（）A. 组1判断正确，组2判断正确B. 组1判断正确，组2判断错误C. 组1判断错误，组2判断正确D. 组1判断错误，组2判断错误【10题答案】【答案】A【解析】【分析
16、】组1：过线段的中点N作并分别延长交于点O，证明，得，再证明，得AM=DM，结合，得，得证组1判断正确；组2：分别延长AF，DC交于点G，由题意知：，得AF=GF，由四边形ABCD是平行四边形，得AB=CD，AB/CD，进而证，那么AB=GC，故GC=CD，所以FC是的中位线，则，进而推出【详解】组1：如图，过线段的中点N作并分别延长交于点O，直线MN是线段CF的垂直平分线NF=CF由题意得：与是对顶角=又四边形是平行四边形AB=CD，AB/CD在线段CF的垂直平分线MN上OA=OD和中在和中又若沿着CF的中垂线折叠，则点D与点A必重合故组1判断正确组2：如图，分别延长AF，DC交于点G由题意
17、知：AF=GF，四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AB/CD与是对顶角=在和中AB=GC，GC=CDAF=FG，GC=CDFC是的中位线故组2判断正确故选：A【点睛】本题主要考查图形折叠的性质，全等三角形的判断与性质，平行四边形的性质，垂直平分线的性质与判定以及三角形中位线的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定及平行四边形的性质是解题的关键二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 平行四边形ABCD中，A40，则D _度【11题答案】【答案】140【解析】【分析】利用平行四边形的性质，对角相等，邻角互补可知可知：A+D=180把A=40代入可求解【详
18、解】解：平行四边形ABCD中，ADBC，A+D=180，D=180-40=140,故答案为140【点睛】本题考查平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分12. 在一分钟跳绳测试中，甲、乙两班的平均成绩都为182个，方差S2甲6.3，S2乙5.5，成绩更为稳定的班级是_（填“甲”或“乙”）【12题答案】【答案】乙【解析】【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，据此即可得答案【详解】甲、乙两班的平均成绩都为182个，S2甲6.
19、3，S2乙5.5，6.35.5，成绩更为稳定的班级是乙，故答案为：乙【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，波动性越大，反之也成立13. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若AC4，则EF的长是 _【13题答案】【答案】2【解析】【分析】连接BD，由矩形的性质可得AC=BD=4，由三角形的中位线定理可求解【详解】解：如图，连接BD，四边形ABCD是矩形，AC=BD=4，E，F分别是AD，AB的中点，EF=BD=2，故答案为:2【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，掌握矩形对角线相等是解题的关键14. 若t是方程ax2+2x0（a0
20、）的一个根，则的值为 _【14题答案】【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程性质，得at2+2t0；再根据完全平方公式、合并同类项、代数式的性质计算，即可得到答案【详解】t是方程ax2+2x0（a0）的一个根at2+2t0 故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程、乘法公式、合并同类项、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、乘法公式的性质，从而完成求解15. 定义菱形的两条对角线长之比为“对角线比”（1）若菱形成为正方形，则“对角线比”为 _；（2）当“对角线比”为4，菱形面积为800时，菱形边长为 _【15题答案】【答案】 . 1：1 . 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质
21、和正方形的判定定理即可得到结论；（2）设菱形的两条对角线长分别为4x，x，根据菱形的面积公式，即可得到结论【详解】解：（1）正方形的对角线相等，若菱形成为正方形，则“对角线比”为1：1；故答案为：1：1；（2）“对角线比”为4，设菱形的两条对角线长分别为4x，x，4xx800，解得：x20（负值舍去），4x80，菱形的边长=，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的判定，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键16. 反比例函数y，当1x3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k_【16题答案】【答案】6或-6，【解析】【分析】根据反比例函数的增减性质列解一元一次方程解答即可【详解】解
22、：当k0时，在每个象限内y随x的增大而减小，设x=1时y=a，则当x=3时，y=a-4，a=3（a-4），解得a=6，k=6；当k0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k0时，在每个象限内y随x的增大而增大，以及正确解一元一次方程三、解答题17. 计算：（1）；（2）（2+3）2【17题答案】【答案】（1）；（2）30+12【解析】【分析】（1）先化简各个二次根式，再合并同类二次根式，即可求解；（2）根据完全平方公式，即可求解【详解】解：（1）原式=；（2）原式=12+18+12=30+12【点睛】本题主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则以及完全平方公式，是解题的关键18. 用指定
23、的方法解方程：（1）（x4）22（x4）（因式分解法）；（2）2x24x10（公式法）【18题答案】【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）先移项，再提取公因式（x-4），进而可得答案；（2）利用公式法解方程即可得答案【详解】（1）（x4）22（x4）移项得：（x4）2-2（x4）=0提取公因式得：解得：，（2）2x24x10a=2，b=-4，c=-1，=，=，【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、换元法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键19. 如图,在ABCD中,BAD和BCD的平分线AF,CE分别与对角线BD交
24、于点F,E求证:四边形AFCE是平行四边形【19题答案】【答案】详见解析【解析】【分析】先根据平行四边形的对边平行且相等，得到ADBC，DAB=BCD，然后根据ASA证明DEBBFC，得到AE=CF，然后根据三角形的外角可得5=6，根据内错角相等，两直线平行，得到AECF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得证结论.【详解】四边形ABCD是平行四边形，又AF平分DAB， CE平分BCD， 在DEB和BFC中DEBBFCAE=CF. ，四边形AECF是平行四边形【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，关键是熟记并灵活运用平行四边形的性质与判定.20. 某
25、学校从九年级同学中任意选取20人进行“引体向上”体能测试，前后进行了两次测试，第一次测试绘制成统计图，第二次测试绘制成统计表成绩78910人数15104（1）m ，第一次测试成绩的中位数是 ，第二次测试成绩的众数是 ；（2）请计算第一次测试的平均成绩；（3）若9分及以上为优秀，请计算两次测试中优秀人数增加的百分比（精确到0.1%）【20题答案】【答案】（1）3,8,9；（2）8.5；（3）55.6%【解析】【分析】（1）用20减去其他测试成绩的人数即可得到m的值，根据中位数、众数的定义求解；（2）根据平均数计算公式解答；（3根据已知求出两次测试增加的优秀人数，再利用计算公式得到答案【详解】解：
26、（1）m=20-2-9-6=3，第一次测试成绩的中位数是8，第二次测试成绩的众数是9，故答案为：3,8,9；（2）第一次测试的平均成绩=；（3）第一次测试成绩的优秀人数为6+3=9人，第二次测试成绩的优秀人数为10+4=14人，增加了14-9=5人，两次测试中优秀人数增加的百分比为【点睛】此题考查条形统计图及统计表，会求部分的人数，掌握中位数及众数定义，会求平均数，会计算部分的百分率，读懂统计图表并由统计图表得到相关的信息是解题的关键21. 已知：如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD，CD上的点，且AECF，连接BE、BF、EF（1）求证：EMFM；（2）若DE：AE2：1
27、，设SABES，求SBEF（用含S的代数式表示）【21题答案】【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到是等腰三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质即可证明；（2）根据题意表示出AE，DE，DF，CF的长度，进而表示出的面积，即可求出的面积【详解】（1）四边形ABCD是正方形，又AECF，是等腰三角形，又，EMFM；（2）DE：AE2：1，设，同理可求得：，【点睛】此题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形面积的求法，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，等腰三角形的性质22. 阅读材料：已知：一次函数yx+b与反比例函数y（x0），当两个函数的图象有交点时，求
28、b的取值范围（1）方方给出了下列解答：x+bx2bx+40两个函数有交点b2160但是方方遇到了困难：利用已学的知识无法解b2160这个不等式；此时，圆圆提供了另一种解题思路；第1步：先求出两个函数图象只有一个交点时，b ；第2步：画出只有一个交点时两函数的图象（请帮圆圆在直角坐标系中画出图象）；第3步：通过平移yx+b的图象，观察得出两个函数的图象有交点时b的取值范围是 应用：如图，RtABC中，C90，BC的长为x，AC的长为y，且SABC12（2）求y关于x的函数表达式；（3）设xym，求m的取值范围【22题答案】【答案】（1）4，画图见解析，b4；（2）；（3）m24【解析】【分析】（
29、1）根据材料提供的思路解决问题即可；（2）利用三角形的面积公式，构建关系式，可得结论；（3）由mxy，可得结论m24【详解】（1）当两个函数图象只有一个交点时，解得b4或一4（舍弃）b4故答案为：4函数图像如图1所示：观察图形可知，当b4时，两个函数有交点（2）RtABC中，C90，BC的长为x，AC的长为y，且，（3）xym，m【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型23. 如图，在矩形ABCD中，G为CD的中点，连接AG并延长交BC的延长线于点F，过G作EGAF交直线BC于点E，连接A
30、E（1）证明：DAGEAG；（2）设k（k0）若点E落在BAG的平分线上，求k的值设m，求m关于k的函数表达式【23题答案】【答案】（1）见解析；（2）；【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到DAG=F，证明ADGFCG，推出AE=FE，得到EAG=F，即可得到结论；（2）根据点E落在BAG的平分线上，得到，利用锐角三角函数表示出AE及BE，根据全等三角形的性质及矩形的性质得到，由此得到答案；设AB=CD=a，则AD=BC=ka，利用勾股定理求出x的值，再利用三角形面积公式可得出答案【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，ADBC，D=DCF，DAG=F，G为CD的中点，DG=CG，ADGFCG，AG=FG，EGAF，EG垂直平分AF，AE=FE，EAG=F，DAGEAG；（2）AE平分BAG，AE=FE，ADGFCG，AD=CF=BC，,k，；设AB=CD=a，则AD=BC=ka，由（1）得：ADGFCG，AE=EF，CF=AD=ka，设BE=x，则AE=EF=2ka-x，在RtABE中，解得：， ，m关于k的函数表达式为： 【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，勾股定理，矩形的性质，锐角三角函数，三角形的面积计算公式，线段垂直平分线的判定及性质，是一道几何图形的综合题，全面掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键