1、2020-2021 学年浙江省杭州市江干区七年级下学年浙江省杭州市江干区七年级下期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分分 1. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于 0.00000001秒，0.00000001 用科学记数法可表示为（ ） A. 0 1 107 B. 1 108 C. 1 107 D. 0.1 108 2. 下列可以是二元一次方程 x+3y2解的是（ ） A. 42xy B. 27xy C. 11xy D. 03xy 3. 下列运算正确的是（ ） A. a2+a3
2、a5 B. （ab2）3ab6 C. （a2）3a6 D. a2a3a5 4. 下面的多项式中，能因式分解的是（ ） A. m2+1 B. m2m+1 C. mx+n D. m22m+1 5. 某校准备为九年级学生开设 A、B、C、D共 4门社团课，随机抽取了部分学生对“我最喜欢的一门社团课”进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整） ，下列说法正确的是（ ） 社团 A B C D 人数 40 120 A. 这次被调查的学生人数为 480 人 B. 喜欢社团课 C对应扇形的圆心角为 100 C. 喜欢社团课 A的人数比喜欢社团 D少 120人 D. 这次被调查的学生喜欢社团课 D
3、 的人数为 150人 6. 如图， 将ABC沿BC方向平移3cm得到DEF， 若ABC周长为16cm， 则四边形ABFD的周长为 （ ） A 16cm B. 22cm C. 20cm D. 24cm 7. 下列分式中，把 x、y的值同时扩大 2倍后，结果也扩大为原来的 2倍的是（ ） A. 2xyx B. 22xyxy C. 22xyx D. xyxy 8. 某地电信公司调低了长途电话的话费标准，每分钟费用降低了 25%，因此按原收费标准 6 元话费的通话时间， 在新收费标准下可多通话 5 分钟 如果设原收费标准下每分钟收费 x 元， 那么根据题意， 可得方程 （ ） A. 66525%xx
4、B. 665(125%)xx C. 665(125%)xx D. 665(125%)xx 9. 如图，ABCD，点 P在 AB，CD之间，ACP2PCD40 ，连结 AP，若BAP=，CAP+下列说法中正确的是（ ） A. 当P60 时，30 B. 当P60 时，40 C. 当 20 时，P90 D. 当 0 时，P90 10. 如图，长为 y，宽为 x的大长方形被分割为 5小块，除 D、E 外，其余 3块都是正方形，若阴影 E的周长为 8，下列说法中正确的是（ ） x的值为 4；若阴影 D的周长为 6，则正方形 A的面积为 1；若大长方形的面积为 24，则三个正方形周长的和为 24 A. B
5、. C. D. 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 24 分分 11. 分解因式：2aab=_ 12. 若2(1)3(1)xx23成立，则 x 的取值范围是_ 13. 小江为了估计某山区上鸟群的数量，先捕捉 40只鸟给它们分别作上标志，然后放回，第二次捕捉 120只鸟，发现其中 4只有标志，那么该山区上鸟群约有_只 14. 如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中=_ 15. 若多项式241xmx是一个完全平方式，则 m 的值为_ 16. 已知关于 x，y的方程组22331xykxyk，给出下列结论：41xy；当 k34时，x，y 的
6、值互为相反数；2x 8y2z，则 z1；若方程组的解也是方程 x+y2k 的解，则 k0其中正确的是_ （填写正确结论的序号） 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算或化简： （1）3230+（3）1 （2） （4x7） （x+1）4（x3） （x+3） 18. 解方程（组） ： （1）2(2 )422xxyxy （2）333xxx2 19. 化简：2xx （22xxxx） 江江解答如下： 2xx （22xxxx）2xx22xxxx2xx 12xx2xx 122x
7、x222xxx42x 江江的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案 20. 某校为了解某年级学生数学学习效果，决定随机抽取部分学生进行学习质量测评，以下是根据测试的成绩绘制的统计表和频数分布直方图： 成绩 x/分 频数 频率 第 1段 x60 2 0.04 第 2段 60 x70 6 0.12 第 3段 70 x80 9 b 第 4段 80 x90 a 0.36 第 5段 90 x100 15 0.30 请根据所给信息，解答下列问题： （1）求此次抽样的样本容量，及 a，b的值； （2）请补全频数分布直方图； （3）已知该年级有 600 名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（90分及以上
8、）的人数 21. 某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用 480元钱购进笔记本作为奖品，若A 种笔记本买 20 本，B种笔记本买 30本,则钱还缺 40 元；若 A种笔记本买 30本，B 种笔记本买 20本,则钱恰好用完 （1）求 A，B 两种笔记本的单价； （2）由于实际需要，需要增加购买单价为 6元的 C种笔记本若干本且每一种笔记本都需要购买，若购买A，B，C三种笔记本共 75本，则 C 种笔记本购买了多少本？ 22. 某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建横纵宽度均为 a米的两条小路 （1）用含 a，b 的代数式表示花圃的面积并化简； （2）
9、记长方形空地的面积为 S1，花圃的面积为 S2，若 5S23S110a2，求21SS的值 23. 已知 AMBN，BD平分ABN交 AM 于点 D，E 为射线 BA上的点，设ABD （1）如图 1，求ADB的度数（用 表示） ； （2）如图 2，若 F 为 AD上的点，EFD的平分线所在直线分别交 BD、ED于点 G、H，当 HG/BE 时，求BEF 的度数（用 表示） 2020-2021 学年浙江省杭州市江干区七年级下期末数学试卷学年浙江省杭州市江干区七年级下期末数学试卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分分 1. 北斗卫星
10、导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于 0.00000001秒，0.00000001 用科学记数法可表示为（ ） A. 0.1 107 B. 1 108 C. 1 107 D. 0.1 108 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于 1 的数可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【详解】解：0.00000001=1 108 故选 B 【点睛】 本题考查了负整数指数科学记数法， 对于一个绝对值小于 1的非 0小数， 用科学记数法写成 a10-n的形式，其中 1|
11、a|10，n 是正整数，n 等于原数中第一个非 0 数字前面所有 0 的个数（包括小数点前面的 0） 2. 下列可以是二元一次方程 x+3y2的解的是（ ） A. 42xy B. 27xy C. 11xy D. 03xy 【答案】A 【解析】 【分析】分别把每个选项数值代入 x+3y，计算即可得答案 详解】A.当 x=-4，y=2 时，x+3y=2，故该选项符合题意， B.当 x=2，y=7时，x+3y=23，故该选项不符合题意， C.当 x=1，y=-1 时，x+3y=-2，故该选项不符合题意， D.当 x=0，y=3 时，x+3y=9，故该选项不符合题意， 故选：A 【点睛】本题考查的是二
12、元一次方程的解，掌握方程的解的含义是解题的关键 3. 下列运算正确的是（ ） A. a2+a3a5 B. （ab2）3ab6 C. （a2）3a6 D. a2a3a5 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即得答案 【详解】解：Aa2与 a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B （ab2）3a3b6，故本选项运算错误，不合题意； C （a2）3a6，故本选项运算错误，不合题意； Da2a3a5，故本选项运算正确，符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方以及同底数幂的乘法等运算法则，属于基础题型，熟练掌握
13、上述基本知识是解题的关键 4. 下面的多项式中，能因式分解的是（ ） A. m2+1 B. m2m+1 C. mx+n D. m22m+1 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案 【详解】解：Am2+1，不能因式分解，故不合题意； Bm2-m+1，不能因式分解，故不合题意； Cmx+n，不能因式分解，故不合题意； Dm2-2m+1=(m-1)2，能因式分解，故符合题意； 故选：D 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 5. 某校准备为九年级学生开设 A、B、C、D共 4门社团课，随机抽取了部分学生对“我最喜欢的一
14、门社团课”进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整） ，下列说法正确的是（ ） 社团 A B C D 人数 40 120 A. 这次被调查的学生人数为 480 人 B. 喜欢社团课 C对应扇形的圆心角为 100 C. 喜欢社团课 A的人数比喜欢社团 D少 120人 D. 这次被调查的学生喜欢社团课 D 的人数为 150人 【答案】C 【解析】 【分析】由 A社团人数及其所占百分比可得被调查人数；用 360 乘以 C 社团人数所占比例即可判断 B；总人数乘以 B对应百分比，再根据四个社团人数之和等于总人数求出 D 社团人数，从而判断 C、D选项 【详解】解：A这次被调查的学生人数为
15、 40 10%=400（人） ，故错误； B喜欢社团课 C 对应扇形的圆心角为 360 120400 =108 ，故错误； CB社团的人数为 400 20%=80（人） ，则 D社团人数为 400-(40+80+120)=160（人） ， 所以喜欢社团课 A 的人数比喜欢社团 D 少 160-40=120（人） ，正确； D由 C 选项知，故错误； 故选：C 【点睛】本题考查了统计表，以及扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系 6. 如图， 将ABC沿BC方向平移3cm得到DEF， 若A
16、BC的周长为16cm， 则四边形ABFD的周长为 （ ） A. 16cm B. 22cm C. 20cm D. 24cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平移的性质可得 DFAC， 然后求出四边形 ABFD 的周长等于ABC 的周长与 AD、 CF 的和，再代入数据计算即可得解 【详解】解：ABC沿 BC 方向平移 3cm得到DEF， DFAC，ADCF3cm， 四边形 ABFD 的周长ABC 的周长+AD+CF16+3+322cm 故选 B 【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质特点. 7. 下列分式中，把 x、y的值同时扩大 2倍后，结果也扩大为原来的 2倍的是（
17、） A. 2xyx B. 22xyxy C. 22xyx D. xyxy 【答案】C 【解析】 【分析】依题意分别用 2x和 2y去代换原分式中的 x和 y，利用分式的基本性质化简即可 【详解】解：A、222222()1(2 )42xyxyxyxxx，故此选项不符合题意； B、222222(2 )(2 )4()224xyxyxyxyxyxy，故此选项不符合题意； C、222222(2 )(2 )4()2()22xyxyxyxxx，故此选项符合题意； D、222()222()xyxyxyxyxyxy，故此选项不符合题意， 故选：C 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化
18、的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 8. 某地电信公司调低了长途电话的话费标准，每分钟费用降低了 25%，因此按原收费标准 6 元话费的通话时间， 在新收费标准下可多通话 5 分钟 如果设原收费标准下每分钟收费 x 元， 那么根据题意， 可得方程 （ ） A. 66525%xx B. 665(125%)xx C. 665(125%)xx D. 665(125%)xx 【答案】D 【解析】 【分析】根据某地电信公司调低了长途电话的话费标准，每分钟费用降低了25%，因此按原收费标准 6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话 5 分钟可以列出相应的
19、分式方程，本题得以解决 【详解】解：由题意可得， 665(125%)xx， 故选：D 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程 9. 如图，ABCD，点 P在 AB，CD之间，ACP2PCD40 ，连结 AP，若BAP=，CAP+下列说法中正确的是（ ） A. 当P60 时，30 B. 当P60 时，40 C. 当 20 时，P90 D. 当 0 时，P90 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出 +=120-，=120-2，根据三角形内角和得出P=20+，再逐项分析即可 【详解】解：ACP2PCD40 ， PCD=20， ACD=6
20、0 AB/CD， CAB=180-ACD=120 BAP=，CAP+， CAB=2+， 2+=120， +=120-，=120-2 P+CAP+ACP=180， P=180 -(+40)=+20 A. 当P60 时，=60-20 40 ，故错误； B. 当P60 时，=40，=120-240 ，正确； C. 当 20 时，20 =120 -2，=50，P+20=70，故错误； D. 当 0 时，0 =120 -2，=60，P+20=80，故错误； 故选 B 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和等于 180 等知识，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键 10. 如图，长为 y
21、，宽为 x的大长方形被分割为 5小块，除 D、E 外，其余 3块都是正方形，若阴影 E的周长为 8，下列说法中正确的是（ ） x的值为 4；若阴影 D的周长为 6，则正方形 A的面积为 1；若大长方形的面积为 24，则三个正方形周长的和为 24 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形 A 的边长为 a， 正方形 B 的边长为 b，正方形 C 的边长为 c，表示出阴影 E 的长和宽，阴影 D 的长和宽，然后结合图形逐项分析即可 【详解】设正方形 A的边长为 a， 正方形 B 的边长为 b，正方形 C的边长为 c，则 x=a+b,y=b+c，阴影 E的长为 c，宽为 a+b
22、-c，阴影 D的长为 a，宽为 b-a， 阴影 E的周长为 8， 2(c+a+b-c)=8， a+b=4， 即 x=4，故正确； 阴影 D的周长为 6， 2(a+b-a)=6， b=3， a+b=4， a=1， 正方形 A的面积为 1，故正确； 大长方形的面积为 24， xy=24， x=4， y=6， b+c=6， 假设三个正方形周长的和为 24， 则 4a+4b+4c=24， a+b+c=6， a=0，不合题意，故错误； 故选 B 【点睛】本题考查了整式加减的应用，用 a，b，c表示出 x，y 是解答本题的关键 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4
23、分，共分，共 24 分分 11. 分解因式：2aab=_ 【答案】(1)(1)abb 【解析】 【详解】a-ab2=a(1-b2)=a(1-b)(1+b); 故答案是：11abb 12. 若2(1)3(1)xx23成立，则 x 的取值范围是_ 【答案】x-1 【解析】 【分析】根据分式的基本性质列不等式求解 【详解】解：2(1)3(1)xx23， x+10， 解得：x-1， 故答案为：x-1 【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 13. 小江为了估计某山区上鸟群的数量，先捕捉 40只鸟给它们分别作上标志，然后放回，第二次捕捉 1
24、20只鸟，发现其中 4只有标志，那么该山区上鸟群约有_只 【答案】1200 【解析】 【分析】用 40 除以第二次捕捉 120只鸟中有标志的鸟所占的百分比即可 【详解】解：404120=1200， 所以该山区的鸟群数量约 1200只， 故答案为：1200 【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是求出有标志的鸟所占的比，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想 14. 如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中=_ 【答案】70 【解析】 【详解】ab, 1=40 . 由折叠知，2=3， 2+3=180 -40 =140 ， 3=140 2=70 . =3=70 . 故答
25、案为 70 . 【点睛】 本题考查了平行线的性质,两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补.根据平行线的性质解答即可. 15. 若多项式241xmx是一个完全平方式，则 m 的值为_ 【答案】 4 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m的值 【详解】4x2+mx+1=（2x）2+mx+12， mx= 2 2x 1， 解得 m= 4 故答案为： 4 【点睛】考查了完全平方式，解题的关键是熟记完全平方公式，并根据平方项确定出这两个数 16. 已知关于 x，y的方程组22331xykxyk，给出下列结论：41xy；当 k3
26、4时，x，y 的值互为相反数；2x 8y2z，则 z1；若方程组的解也是方程 x+y2k 的解，则 k0其中正确的是_ （填写正确结论的序号） 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案 【详解】解：把41xy代入22331xykxyk得：428331kk， 解两方程得：k=2，故结论正确； 当 k34时，原方程组变为324323314xyxy ， 解得：1414xy ， 故 x，y的值互为相反数，故结论正确； 2x 8y=2z， 2x 23y=2z， 则 x-3y=z， 22331xykxyk，解得：321xkyk， 3k-2-3(k-1
27、)=z， 解得：z=1，故此结论正确； 若方程组的解也是方程 x+y=2-k 的解， 解方程组22331xykxyk， 得321xkyk， x+y2k 3k-2+k-1=2-k， 解得：k=1，故结论正确， 综上所述，正确的是 故答案为： 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，以及解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程解的定义是解答本题的关键 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算或化简： （1）3230+（3）1 （2）
28、（4x7） （x+1）4（x3） （x+3） 【答案】 （1）273； （2）-3x+29 【解析】 【分析】 （1）先逐项化简，再算加减即可； （2）先算乘法，再去括号合并同类项即可； 【详解】解： （1）原式=9-1-13=273； （2）原式=4x2+4x-7x-7-4(x2-9) =4x2+4x-7x-7-4x2+36 =-3x+29 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂的意义，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键 18. 解方程（组） ： （1）2(2 )422xxyxy （2）333xxx2 【答案】 （1）01xy； （2）x=9 【解析】 【分析】 （1）用
29、整体代入法求解即可； （2）两边都乘以 x-3，化为整式方程求解，然后检验 详解】解： （1）2(2 )422xxyxy， 把代入，得、 x+4=4， x=0， 把 x=0代入，得 0+2y=2， y=1， 01xy； （2）两边都乘以 x-3，得 x+3=2x-6， x=9， 检验：当 x=9 时，x-3=60， x=9是原分式方程的解 【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，以及解分式方程，掌握求解步骤是解答本题的关键 19. 化简：2xx （22xxxx） 江江的解答如下： 2xx （22xxxx）2xx22xxxx2xx 12xx2xx 122xx222xxx42x 江江的解答正
30、确吗？如果不正确，写出正确的答案 【答案】不正确，24x 【解析】 【分析】先把括号内通分，再把除法转化为乘法约分化简 【详解】解：不正确， 原式=2xx 222222x xx xxxxx =2xx222222xxxxxx =2xx422xxx =2xx224xxx =24x 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 20. 某校为了解某年级学生数学学习效果，决定随机抽取部分学生进行学习质量测评，
31、以下是根据测试的成绩绘制的统计表和频数分布直方图： 成绩 x/分 频数 频率 第 1段 x60 2 0.04 第 2段 60 x70 6 0.12 第 3段 70 x80 9 b 第 4段 80 x90 a 0.36 第 5段 90 x100 15 0.30 请根据所给信息，解答下列问题： （1）求此次抽样样本容量，及 a，b 的值； （2）请补全频数分布直方图； （3）已知该年级有 600 名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（90分及以上）的人数 【答案】 （1）样本容量为 50，a=18，b=0.18； （2）见解析； （3）180人 【解析】 【分析】 （1）由第 1 段的频数及
32、其频率可得样本容量，再根据频率=频数 样本容量求解可得 a、b 的值； （2）根据以上所求结果即可补全图形； （3）总人数乘以样本中第 5组的频率即可 【详解】解： （1）此次抽样的样本容量为 2 0.04=50，a=50 0.36=18，b=9 50=0.18； （2）补全频数分布直方图如下： （3）估计该年级数学成绩为优秀（90 分及以上）的人数为 600 0.3=180（人） 【点睛】本题考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是根据题干所给数据得出 a、b的值及样本估计总体思想的运用 21. 某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用 480元钱
33、购进笔记本作为奖品，若A 种笔记本买 20 本，B种笔记本买 30本,则钱还缺 40 元；若 A种笔记本买 30本，B 种笔记本买 20本,则钱恰好用完 （1）求 A，B 两种笔记本的单价； （2）由于实际需要，需要增加购买单价为 6元的 C种笔记本若干本且每一种笔记本都需要购买，若购买A，B，C三种笔记本共 75本，则 C 种笔记本购买了多少本？ 【答案】 （1）A种笔记本的单价为 8元，B 种笔记本的单价为 12 元； （2）C 种笔记本购买了 62 本或 64 本或66 本或 68本 【解析】 【分析】 （1）设 A种笔记本的单价为 x元，B种笔记本的单价为 y元，根据“若 A 种笔记本
34、买 20 本，B 本笔记本买 30 本，则钱还缺 40 元；若 A 种笔记本买 30本，B 种笔记本买 20本，则钱恰好用完”，列出二元一次方程组，解之即可； （2）设购买 A 种笔记本 m本，B种笔记本 n 本，则购买 C种笔记本（75-m-n）本，根据总价=单价数量，即可得出关于 m，n的二元一次方程，化简后可得出 m+3n=15，结合 m，n 均为正整数，即可求出结果 【详解】解： （1）设 A 种笔记本的单价为 x元，B种笔记本的单价为 y元， 依题意，得：2030480403020480 xyxy， 解得：812xy， 答：A 种笔记本的单价为 8 元，B 种笔记本的单价为 12 元
35、 （2）设购买 A 种笔记本 m本，B种笔记本 n 本，则购买 C种笔记本(75-m-n)本， 依题意，得：8m+12n+6(75-m-n)）=480， m+3n=15， 则 m=15-3n， 购买 C 种笔记本为：(60+2n)本， m，n均为正整数， m=12，n=1 或 m=9，n=2 或 m=6，n=3或 m=3，n=4， 60+2n=62 或 64或 66 或 68， 答：C种笔记本购买了 62本或 64本或 66本或 68本 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）找准等量关系，正确列出二元一
36、次方程 22. 某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建横纵宽度均为 a米的两条小路 （1）用含 a，b 的代数式表示花圃的面积并化简； （2）记长方形空地的面积为 S1，花圃的面积为 S2，若 5S23S110a2，求21SS的值 【答案】 （1）2a2+3ab+b2； （2）2132SS 【解析】 【分析】 （1）把两条小路平移使花圃的面积变为一个长方形的面积，所以花圃的面积=(2a+b-a)(3a+b-a)，然后利用展开公式展开合并即可； （2）利用 5S2-3S1=10a2得到 b=3a，则用 a表示 S1、S2，然后计算它们的比值 【详解】解： （1）平移后图形为
37、： （四边形 ABCD 为花圃的面积） ， 所以花圃的面积=(2a+b-a)(3a+b-a) =(a+b)(2a+b) =2a2+ab+2ab+b2 =2a2+3ab+b2； （2）S1=(2a+b)(3a+b)=6a2+5ab+b2， S2=2a2+3ab+b2； 5S2-3S1=10a2， 5(2a2+3ab+b2)-3(6a2+5ab+b2)=10a2， b2=9a2， b=3a（负值舍去） ， S1=6a2+15a2+9a2=30a2，S2=2a2+9a2+9a2=20a2， 2221303202SaSa 【点睛】本题考查了整式的四则混合运算的应用和生活中的平移现象：在平面内，把一个图
38、形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移通过平移把不规则的图形变为规则图形 23. 已知 AMBN，BD平分ABN交 AM 于点 D，E 为射线 BA上的点，设ABD （1）如图 1，求ADB的度数（用 表示） ； （2）如图 2，若 F 为 AD上的点，EFD的平分线所在直线分别交 BD、ED于点 G、H，当 HG/BE 时，求BEF 的度数（用 表示） 【答案】 （1）ADB=； （2）BEF =2 【解析】 【分析】 （1）根据角平分线定义可知CBD=ABD=，然后根据平行线的性质可求ADB的度数； （2）由平行线的性质可求FGD=ABD=，由三角形外角的性质可得HFD=2，然后根据角平分线的定义和平行线的性质求解即可； 【详解】解： （1）BD平分ABN，ABD， CBD=ABD= AM/BN， ADB=CBD =； （2）HG/BE， FGD=ABD= ADB = HFD=FGD+ADB=2 FH是EFD的平分线， EFH=HFD =2 HG/BE， BEF=EFH =2 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等是解答本题的关键