1、杭州市淳安县2021年七年级下期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 如图，B同位角是（ ）A 1B. 2C. 3D. 42. （ ）A. B. C. 6D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ）A. 此次调查属于全面调查B. 1000名学生是总体C. 样本容量是80D. 被抽取的每一名学生称为个体5. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A. B. x29（x3）（x3）C. D. （x2）（x3）x2x66. 若xy，则下列分式化简中，正确的是
2、（ ）A. B. C. D. 7. 如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）A. B. （a5）（a3）3aC. a（a5）15D. 8. 已知分式（m，n为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（ ）x的取值22pq分式的值无意义201 A. m2B. n2C. D. q19. 如图，下列条件中12； 34； 256 ；DAB23180，能判断ADBC的是（ ）A B. C. D. 10. 某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支
3、牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）A. 第1天B. 第2天C. 第3天D. 第4天二、填空题（每题4分，共24分）11. 若分式有意义，则x的取值范围是 _12. 一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、5组的频数分别为12、9、7、8，则第4组的频率为_13. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为_（用含、的代数式表示，结果要求化成最简）14. 若，则可表示为_（用含a、b的代数式表示）15. 若是方程组的解，则a与c的
4、关系是_16. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为若，则 _；当40时，则图3中阴影部分的面积_三、解答题（共66分）17. 因式分解：（1） （2）18. 解下列方程组或方程（1） （2）19. 某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)分组合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a= （
5、2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在 范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数20. （1）化简：；（2）先化简，再从1，1，2，2四个数字中选取一个合适的数作为a代入求值21. （我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问：（1）马牛各价几何？（2）马一十三匹、牛十头，共价几何？22. 如图，将一张长方形纸片沿对折，使落在的位置；（1）若的度数为，试求的度数（用含的代数式表示）；（2）如图，再将纸片沿对折，使得落在的位置若，度数为，试求的度数（用含的代数式表示）；若，的度数比的度数大，试计算的度数23. 某商店3月份购进
6、一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌T恤衫，进价为15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件涨了5元（1）求3月份购进的T恤衫的单价是多少？4月份购进了多少件T恤衫？（2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售（1n9的正整数），结果第二批T恤衫的共盈利800m元（m为正整数），求相应n、m值杭州市淳安县2021年七年级下期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 如图，B的同位角是（ ）A 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】同位角就是：两个角都
7、在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角【详解】解：B与3是DE、BC被AB所截而成的同位角，故选：C【点睛】本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形2. （ ）A B. C. 6D. 【答案】A【解析】【分析】根据负整数指数幂的意义计算即可【详解】解：故选A【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，任何不等于0的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即（a0，p是正整数）；0的负整数指数幂没有意义3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并
8、同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及同底数幂的除法的运算法则求出各项结果即可判断出正确的选项.【详解】A、，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、，故原题计算错误；D、，故原题计算正确；故选D.【点睛】本题主要考查了运用合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及同底数幂的除法的运算法则进行计算，熟练运用法则是解题的关键.4. 为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ）A. 此次调查属于全面调查B. 1000名学生是总体C. 样本容量是80D. 被抽取的每一名学生称为个体【答案】C【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念，分别进
9、行判断，即可得到答案【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故A错误；B、1000名学生的视力情况是总体，故B错误；C、样本容量是80，故C正确；D、被抽取的每一名学生的视力称为个体，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了数据的收集，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位5. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A. B. x29（x3）（x3）C. D. （x2）（x3）x2x6【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A从左到右的变形不属于
10、因式分解，故本选项不符合题意；B从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解6. 若xy，则下列分式化简中，正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：A. 当x=1，y=2时，故不正确；B. 当x=1，y=3时， ，故不正确；C. ，正确；D. 当x=1，y=2时， ，故不正确；故选C【
11、点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变7. 如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）A. B. （a5）（a3）3aC. a（a5）15D. 【答案】D【解析】【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案【详解】解：A是三个图形面积的和，正确，不符合题意；B是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；C是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；D不是楼房的面积，错误，符合题意故选：D【点睛】本题考查了列代数式，用不同的方法表示楼房的面积是解
12、题的关键8. 已知分式（m，n为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（ ）x的取值22pq分式的值无意义201 A. m2B. n2C. D. q1【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义条件以及分式的值为零的条件即可求出答案【详解】解：当x=-2时，分式无意义，x-m=0，m=-2，故A不符合题意当x=2时，=2，n=-2，故B不符合题意当x=p时，=0，p=，故C不符合题意当=1时，x=1，即q=1，故D符合题意故选：D【点睛】本题考查分式的值，解题的关键是正确理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件，以及分式方程的解法，本题属于基础题型9. 如图，下列条件中12； 34； 2
13、56 ；DAB23180，能判断ADBC的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可【详解】解：1=2，AD/BC；3=4，AB/CD；2+5=6，1+5=6，1=2，AD/BC；DAB+2+3=180，DAB+ABC=180，AD/BC；可以判断AD/BC的有故选：A【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法，找出被截直线是解题关键10. 某超市以同样价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，
14、卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（ ）A. 第1天B. 第2天C. 第3天D. 第4天【答案】C【解析】【分析】设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，当第1天、第2天的记录无误时，利用总价=单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再代入第3天及第4天的数据中验证即可得出结论（若3，4天的结果均不对，则1，2天中的数据有误，以3，4天的数据列出方程组求出牙刷和牙膏的单价，再代入1，2天的数据中验证即可）
15、【详解】解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，当第1天、第2天的记录无误时，依题意得：，解得：，23x+20y=233+2015=369（元），17x+11y=173+1115=216（元）又369368，第3天的记录有误故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）11. 若分式有意义，则x的取值范围是 _【答案】【解析】【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案【详解】解：分式有意义， 解得，故答案为：【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键12. 一次数
16、学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、5组的频数分别为12、9、7、8，则第4组的频率为_【答案】0.1【解析】【分析】先求得第4组的频数，再根据总数求得频率【详解】总数为40名学生第4组的频数为第4组的频率为：故答案为：0.1【点睛】本题考查了频数与频率的概念，理解频数与频率的概念是解题的关键13. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为_（用含、的代数式表示，结果要求化成最简）【答案】【解析】【分析】根据平移可得BE=2cm，DF=1cm，然后求出矩形AECF面积，再从大矩形ABCD面积-矩形AECF面积差乘以2计算即可【详解】解：
17、设AB与BC交于E，AD与DC交于F，根据题意可得BE=2cm，DF=1cm，AF=，AE=，S阴影部分面积=故答案为【点睛】本题考查用代数式表示阴影面积，平移的性质，用割补法求阴影面，掌握用代数式表示阴影面积，平移的性质，用割补法求阴影面是解题关键14. 若，则可表示为_（用含a、b的代数式表示）【答案】【解析】【分析】逆用同底数幂的除法和幂的乘方法则计算即可【详解】解：，=故答案为：【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘15. 若是方程组的解，则a与c的关系是_【答案】9a4c23【解析】【分析】把解代入
18、方程组中，得关于a、b、c的方程组，消去b即得a与c的关系式【详解】把代入方程组中，得：，得：9a4c23故答案为：9a4c23【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及消元法的应用，关键是应用消元法消去b16. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为若，则 _；当40时，则图3中阴影部分的面积_【答案】 . 34 . 20【解析】【分析】分别用代数式表示出和，利用完全平方公式的变形化简，即可求得；利用两个正方形的面积减去2个三角形的面积即得,运用中的结论，即可
19、求得【详解】，=40，故答案为：34；20【点睛】本题考查了完全平方公式，几何图形的面积，整式的乘法，熟悉完全平方公式是解题的关键三、解答题（共66分）17. 因式分解：（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式2，再用平方差公式分解【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止18. 解下列方程组或方程（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用加减消
20、元法求解即可；（2）两边都乘以x-1，化为整式方程求解，然后再检验【详解】解：（1），得：4x28，x7，把x7代入得：y0，原方程组的解是；（2），解：去分母得：x3（x1）2，解得：，经检验：是原方程的解【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，以及分式方程的解法，熟练掌握求解方法是解答本题的关键19. 某校组织全校2000名学生进行了时事知识竞赛为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)分组合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a= （2）补全频数分布直方图；（3）
21、学校将对分数x在 范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数【答案】（1）80；（2）见解析；（3）740人【解析】【分析】（1）根据各组频数之和为400即可求出的值；（2）求出的值即可补全频数分布直方图；（3）样本中获奖学生数占调查人数的，因此估计总体2000人的是获奖的人数【详解】解：（1），故答案为：80；（2）补全频数分布直方图如下：（3）（人，答：全校2000名学生中获奖的大约有740人【点睛】本题考查频数分布直方图的意义和绘制方法，掌握频数之和等于样本容量是解决问题的前提，样本估计总体是统计常用的方法20. （1）化简：；（2）先化简，再从1，1，2，2四个数字中选取一个合
22、适的数作为a代入求值【答案】（1）2a5；（2），【解析】【分析】（1）原式根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再合并即可得到答案；（2）根据分式的混合计算的法则进行计算，先算除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数，分式乘法先约分，再相乘，a只能取-2，而不能取1,-1，2，应注意【详解】解：（1）2a5；（2）当a1，1，2时原式无意义，a2当a2时原式【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握计算法则、熟练进行分解因式是解题的关键同时还考查了乘法公式21. （我国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问：（1）马牛各价几何？（2）马一十三匹、
23、牛十头，共价几何？【答案】（1）马每匹6两，牛每头4两；（2）118两【解析】【分析】（1）根据题意，列二元一次方程组并求解，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，通过有理数运算，即可得到答案【详解】（1）设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得：解得：马每匹6两，牛每头4两；（2）结合（1）的结论，得马一十三匹、牛十头共价：136104118两【点睛】本题考查了二元一次方程组、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解22. 如图，将一张长方形纸片沿对折，使落在的位置；（1）若的度数为，试求的度数（用含的代数式表示）；（2）如图，再将纸片沿对折，使得落在的位置若，
24、的度数为，试求的度数（用含的代数式表示）；若，的度数比的度数大，试计算的度数【答案】（1） ；（2） ；【解析】【分析】(1)由平行线的性质得到，由折叠的性质可知，2=BFE，再根据平角的定义求解即可；(2) 由（1）知，根据平行线的性质得到 ，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；由（1）知，BFE = ，由可知：，再根据条件和折叠的性质得到，即可求解【详解】解：（1）如图，由题意可知，由折叠可知（2）由题（1）可知 ，再由折叠可知：，；由可知：，由（1）知，又的度数比的度数大，【点睛】此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”及
25、折叠的性质是解题的关键23. 某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价为15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件涨了5元（1）求3月份购进的T恤衫的单价是多少？4月份购进了多少件T恤衫？（2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售（1n9的正整数），结果第二批T恤衫的共盈利800m元（m为正整数），求相应n、m值【答案】（1）3月份购进的T恤衫的单价是120元，4月份购进了1200件T恤衫；（2）当n5时，m15；当n7时，m42；当n9时，m69【解析
26、】【分析】（1）设3月份购进的数量为x件，根据每件涨了5元列方程求解；（2）利用4月份购进T恤衫的单价=3月份购进T恤衫的单价+5可求出4月份购进T恤衫的单价，利用总利润=每件的利润销售数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，且1n9，即可得出结论【详解】解：（1）设3月份购进的数量为x件，根据题意得，解得：x1000，经检验x1000是分式方程的解，且符合题意，4月份购进了1.21000=1200件T恤衫，3月份的单价为120001000120（元），3月份购进的T恤衫的单价是120元，4月份购进了1200件T恤衫（2）4月份的进价为1205125（元），根据题意得600(180125)600(18n125)800m，整理得：27n2m105，m，n为正整数，且1n9，或或【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程