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2022届高考数学押轴试卷(新高考I卷)含答案

1、 2022新高考I卷高考押轴卷数学试卷1 单项选择题:本题共8小题,每个小题5分,共40分.1.已知全集U=R,集合,则AB=( )A. B. C. D. 2.已知命题:,则为( )A. ,B. ,C. ,D. ,3.已知复数z满足(i是虚数单位),则复数z的共轭复数的虚部为()A. 1B. iC. iD. 14.现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群(包括:上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市,简称“三省一市”)旅游,假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游,则恰有一个地方未被选中的概率为( )A. B. C. D. 5.若的展开式中项的系数是2

2、40,则实数m的值是( )A. 2B. C.2D. 6.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A,a,b1,则c()A1B2C1D7.阿基米德(Archimedes,公元前287年一公元前212年)是古希腊伟大的数学家物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二,并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现,后人按照他生前的要求,在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球,如图,该球顶天立地,四周碰边,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,若球的体积为36,则圆柱的表面积为( )A. 36B. 45C. 54D. 638.已知函数f(x

3、),若关于x的方程(f(x)1)(f(x)m)0恰有5个不同的实数根,则实数m的取值范围是()A(1,2)B(1,5)C(2,3)D(2,5)二多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法中正确的是( )A. 对于向量,有B. 向量,能作为所在平面内的一组基底C. 设,为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的充分而不必要条件D. 在ABC中,设D是BC边上一点,且满足,则10.以下四个命题表述正确的是( )A. 直线恒过定点B. 已知直线过点,且在轴上截距相等,则直线的方程为C. ,“直线与直线垂直”

4、是“”的必要不充分条件D. 直线的距离为11.某班级的全体学生平均分成6个小组,且每个小组均有4名男生和多名女生.现从各个小组中随机抽取一名同学参加社区服务活动,若抽取的6名学生中至少有一名男生的概率为,则( )A. 该班级共有36名学生B. 第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为C. 抽取的6名学生中男女生数量相同的概率是D. 设抽取的6名学生中女生数量为,则12.已知直线l:2x+y2a0(a0),M(s,t)是直线l上的任意一点,直线l与圆x2+y21相切下列结论正确的为()A的最小值为1B当s0,t0时,的最小值为C的最小值等于的最小值D的最小值不等于的最小值2 填空题:本题共4个

5、小题,每个小题5分,共20分.13.已知函数,则_14.已知函数 的图象过点(0,),最小正周期为 ,且最小值为1.若 ,的值域是 ,则m的取值范围是_.15.已知直线l1:xy+30,l2:2x+y0相交于点A,则点A的坐标为 ,圆C:x2+y22x+4y+10,过点A作圆C的切线,则切线方程为 16.在数列an中,若函数f(x)sin2x+2cos2x的最大值是a1,且an(an+1an2)n2n2,则an_四、解答题:本题共6小题,共70分.,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题10分)在ABC中,且,再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知,求:条件:,;条件:,(

6、1)求,的值;(2)求,18.(本题12分)已知等差数列an满足a36,a4+a620,an的前n项和为Sn()求an及Sn;()令bn,求数列bn的前n项和Tn19.(本题12分)元旦期间某牛奶公司做促销活动一箱某品牌牛奶12盒,每盒牛奶可以参与刮奖中奖得现金活动,但其中只有一些中奖已知购买一盒牛奶需要5元,若有中奖,则每次中奖可以获得代金券8元(可即中即用)顾客可以在一箱牛奶中先购买4盒,然后根据这4盒牛奶中奖结果决定是否购买余下8盒设每盒牛奶中奖概率为p(0p1),且每盒牛奶是否中奖相互独立(1)若p,顾客先购买4盒牛奶,求该顾客至少有一盒中奖的概率(2)设先购买的4盒牛奶恰好有一盒中奖

7、的最大概率为p0,以p0为p值某顾客认为如果中奖后售价不超过原来售价的四折(即40%)便可以购买如下的8盒牛奶,据此,请你判断该顾客是否可以购买余下的8盒牛奶20.(本题12分)如图(1),平面四边形ABDC中,ABCD90,ABBC2,CD1,将ABC沿BC边折起如图(2),使_,点M,N分别为AC,AD中点在题目横线上选择下述其中一个条件,然后解答此题ADAC为四面体ABDC外接球的直径平面ABC平面BCD(1)判断直线MN与平面ABD的位置关系,并说明理由;(2)求二面角AMNB的正弦值21.(本题12分)在平面直角坐标系xOy中,已知点F1(,0)、F2(,0),点M满足.记M的轨迹为

8、C.(1)求C的方程;(2)设点T在直线上,过T的两条直线分别交C于A、B两点和P、Q两点,且,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和. 22.(本题12分)已知函数,其中,是自然对数的底数.(1)当时,求函数在区间的零点个数;(2)若对任意恒成立,求实数a的取值范围.参考答案1.【 答案】C【 解析】解: 已知全集,集合,则,所以.故选:C2.【 答案】C【 解析】命题:,则为,故选:C.3.【 答案】D【 解析】,的虚部为1故选:D.4.【 答案】B【 解析】四名学生从四个地方任选一个共有种选法,恰有一个地方未被选中,即有两位学生选了同一个地方,另外两名学生各去一个地方,考虑先分堆在排序共有

9、种,所以恰有一个地方未被选中的概率为.故选:B5.【 答案】D【 解析】二项式的通项公式为:,因为的展开式中项的系数是,所以当时,有成立,解得,因此有.故选:D6.【 答案】B【 解析】解:解法一:(余弦定理)由a2b2+c22bccosA得:31+c22c1cos1+c2c,c2c20,c2或1(舍)解法二:(正弦定理)由,得:,sinB,ba,B,从而C,c2a2+b24,c2故选:B7.【 答案】C【 解析】因为球的体积为,设球的半径为,则,所以,又圆柱的底面直径与高都等于球的直径,所以圆柱的底面圆半径为,高为,因此圆柱的表面积为.故选:C.8.【 答案】A【 解析】解:方程(f(x)1

10、)(f(x)m)0得方程f(x)1或f(x)m,作出函数yf(x)的图象,如图所示,由图可知,f(x)1有两个根,故f(x)m有三个根,故m(1,2)故选:A9.【 答案】BCD【 解析】A中,向量乘法不满足结合律,不一定成立,故A错误;B中,两个向量,因为,所以与不共线,故B正确;C中,因为,为非零向量,所以的充要条件是.因为,则由可知,的方向相反,所以,所以“存在负数,使得”可推出“”;而可推出,但不一定推出,的方向相反,从而不一定推得“存在负数,使得”,所以“存在负数,使得”是“”充分不必要条件. 故C正确;D中,由题意结合平面向量的性质可得,根据平面向量线性运算法则可得,所以,D正确.

11、故选:BCD.10.【 答案】ACD【 解析】对于A,即,直线恒过与的交点,解得,恒过定点,A正确;对于B,直线过点,在轴上截距相等,当截距不为0时为,截距为0时为,故B错误;对于C,由题意,“直线与直线垂直”则,解得或,所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件,C正确;对于D,直线的距离为,故D正确;故选:ACD11.【 答案】ACD【 解析】解:设该班级每个小组共有名女生,抽取的名学生中至少有一名男生的概率为,抽取的名学生中没有男生(即6名学生全为女生)的概率为,解得,每个小组有4名男生、2名女生,共6名学生,该班级共有36名学生,则A对;第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为,则

12、B错;抽取的6名学生中男女生数量相同的概率是,则C对;设抽取的6名学生中女生数量为,则,则,则D对;故选:ACD12.【 答案】ABC【 解析】解:A中,当点M是直线与圆的切点时,|OM|最小,且为圆的半径1,所以A正确;B中,因为直线与圆相切,所以d1,因为a0,所以2a,所以直线l的方程为:2x+y0,因为M在直线上,所以2s+t,当s0,t0,则直线l的方程为:2s+t,所以+(+)(2s+t)(5+)(5+2),当且仅当时取等号,所以B正确;因为+s+s+s+s,因为sR,所以+s的最小值为+|s|,所以C正确,D不正确,故选:ABC13.【 答案】0【 解析】f(1)1,f(1)ln

13、10,0,故答案为:014.【 答案】【 解析】由函数最小值为1,得,因为最小正周期为,所以,故,又图象过点(0, ),所以 而,所以,从而,由,可得因为,且,由余弦函数的图象与性质可知:,解得,故填.15.【 答案】(1,2);3x+4y50或x1【 解析】解:联立l1:xy+30,l2:2x+y0,可得x1,y2,A(1,2)若切线斜率存在,设切线方程为y2k(x+1),则kxy+2+k0,切线方程为3x+4y50;若斜率不存在,则切线方程为x1故答案为:(1,2);3x+4y50或x116.【 答案】an2n2+n【 解析】解:,当,取得最大值3,是以为首项,2为公差的等差数列,故答案为

14、:17.【 答案】选择条件或,都有(1),;(2),【 解析】选择条件(1),又,且,解得:,(2),选择条件(1),将,带入化简可得:,又,且,解得:,(2),18.【 答案】【 解析】解:()由题意,设等差数列an的公差为d,则,解得,an2+2(n1)2n,nN*,Sn2n+2n(n+1)()由(),可得bn,故Tnb1+b2+bn1+119.【 答案】【 解析】解:(1)依题意购买4盒至少有一盒中奖的概率为P1(2)4盒牛奶恰有1盒中奖的概率为p(1p)34p(1p)3,则f(p)4(1p)33p(1p)24(1p)2(14p),当p(0,)时,f(p)0,f(p)单调递增,当p(,1

15、)时,f(p)0,f(p)单调递减,所以当p时,f(p)有最大值p04(1),设余下8盒牛奶中奖为y盒,中奖后实际付款为x元,yB(8,),E(y),x588y408y,E(x)E(408y)408E(y)134040%16,该顾客可以买下余下的8盒牛奶20.【 答案】解:(1)选,AD,在RtBCD中,BC2,CD1,则BD,又AB2,AB2+BD2AD2,则ABBD,又ABBC,BCBDB,AB平面CBD,ABCD,又CDBD,CD平面ABD,而M、N分别为AC、AD的中点,MNCD,MN平面ABD;选,AC为四面体ABDC外接球的直径,则ADC90,CDAD,又CDBD,ADBDD,CD

16、平面ABD,而M、N分别为AC、AD的中点,MNCD,MN平面ABD;选,平面ABC平面BCD,平面ABC平面BCDBC,又ABBC,AB平面CBD,则ABCD,又CDBD,ABBDB,CD平面ABD,M、N分别为AC、AD的中点,MNCD,MN平面ABD;(2)由(1)知,MN平面ABD,则MNAN,MNBN,ANB为二面角AMNB的平面角,ABD为直角三角形,且AD,BD,cosDAB,在ABN中,AN,BN,cosANB故二面角AMNB的正弦值为21.【 答案】【 解析】(1)因为,所以,轨迹是以点、为左、右焦点的双曲线的右支,设轨迹的方程为,则,可得,所以,轨迹的方程为;(2)设点,若过点的直线的斜率不存在,此时该直线与曲线无公共点,不妨直线的方程为,即,联立,消去并整理可得,设点、,则且.由韦达定理可得,所以,设直线的斜率为,同理可得,因为,即,整理可得,即,显然,故.因此,直线与直线的斜率之和为0.22.【 答案】(1)1个;(2).【 解析】(1),故在递增,又,故在上存在唯一零点因此在区间的零点个数是1个;(2),恒成立,即,恒成立令,则,令,时,时,故在递减,递增,因此所以,故在递增故,因此.