1、20222022 年山东省潍坊市中考冲刺年山东省潍坊市中考冲刺数学数学试题试题 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下面四个数中比|3|小的数是（ ） A1 B2 C3 D4 2 （3 分）如图，在坡角为 30的斜坡上要栽两棵树，这两棵树之间的坡面距离 AB 长为 6m，则它们之间的水平距离 AC 长为（ ） A3m B33m C43m D6m 3 （3 分）近似数 1.32104是精确到（ ） A百分位 B百位 C个位 D十分位 4 （3 分）已知菱形 ABCD 的边长为方程 x27x+100 的一个根，有一条对角线为
2、5，则这个菱形的周长为（ ） A8 B20 C8 或 20 D10 5 （3 分）如图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A俯视图 B主视图 C俯视图和左视图 D主视图和俯视图 6 （3 分）不等式组 10 84 2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7 （3 分）一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是（ ） A5 B3.5 C3 D2.5 8 （3 分）小聪上午 8：00 从家里出发，骑“共享单车“去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程 S（米）和经过的时间 t（分）之间的函数关系如图
3、所示，下列说法正确的是（ ） A从小聪家到超市的路程是 1300 千米 B小聪从家到超市的平均速度为 100 米/分 C小聪在超市购物用时 35 分钟 D小聪从超市返回家中的平均速度为 26 米/分 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）化简： （1）32 = ； （2）45= ； （3）38 = ； （4）92= ； （5）49= ； （6）812= ； （7）18= ； （8）242= 10 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A 是函数 yx 图象 l 上的动点，以 A 为圆心，1 为半径作A已知点 B（4，0） ，连
4、接 AB，线段 AB 与 x 轴所成的角ABO 为锐角，当A 与两坐标轴同时相切时，tanABO 的值为 11 （3 分）如图，在ABC 中， （1）作 AB 和 BC 的垂直平分线交于点 O； （2）以点 O 为圆心，OA 长为半径作圆； （3）O 分别与 AB 和 BC 的垂直平分线交于点 M，N； （4）连接 AM，AN，CM，其中 AN 与 CM 交于点 P 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中， = 2；AB2AM；点 O 是ABC 的外心；点 P 是ABC 的内心 所有正确结论的序号是 12 （3 分）抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为 x1，经过点（1，n） ，顶
5、点为 P，下列四个结论： 若 a0，则 cn； 若 c 与 n 异号，则抛物线与 x 轴有两个不同的交点； 方程 ax2+（bn）x+c0 一定有两个不相等的实数解； 设抛物线交 y 轴于点 C，不论 a 为何值，直线 PC 始终过定点（3，n） 其中正确的是 （填写序号） 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）如图，当 x 时，y0；当 y 时，x0 14 （4 分）| 3|28+152=1 的解有 个 15 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，从点 P1（1，0） ，P2（1，1） ，P3（1，1） ，P4（1，1）
6、，P5（2，1） ，P6（2，2） ，依次扩展下去，则 P2017的坐标为 16 （4 分）如图，已知反比例函数 y1=2，y2=5在第一象限的图象，过 y2上任意一点 P 作 x 轴的垂线交 y1于点A， 交x轴于点B， 过点P作y轴的垂线交y1于点C， 交y轴于点D， 连接AC， BD， 则= 四解答题（共四解答题（共 7 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （8 分） （1）|2tan60|（3.14）0+（12）2+1212 （2）已知正比例函数 y2x 的图象与反比例函数 y=的图象有一个交点的纵坐标是 2 求反比例函数解析式； 当3x1 时，求反比例函数 y 的取值范围 1
7、8 （7 分）如图，一艘渔船沿南偏东 42方向航行，在 A 处测得一个小岛 P 在其南偏东 64方向又继续航行（40163）海里到达 B 处，测得小岛 P 位于渔船的南偏东 72方向，已知以小岛 P 为圆心，半径 162海里的圆形海域内有暗礁如果渔船不改变航向有没有触礁的危险，请通过计算加以说明如果有危险， 渔船自 B 处开始， 沿南偏东多少度的方向航行， 能够安全通过这一海域？ （参考数据： sin22=22929，cos22=52929，tan22=25） 19 （10 分） 某县九年级一模考试结束后， 张老师依据一班考试成绩 （单位：分）绘制了频数分布直方图 （如图所示） 根据频数分布直
8、方图，解答下列问题 （1）填空：该班有 人，根据直方图估算该班一模考试数学平均成绩是 分； （2）请在所给半径为 2 的圆中，画出成绩在 70 x80 的人数对应的扇形，并求出该扇形的面积； （3） 从成绩在 20 x30 和 90 x100 的学生中任选 2 人， 明明的成绩是 91 分， 聪聪的成绩是 28 分，用树状图或列表法列出所有可能结果，并求明明、聪聪同时被选中的概率 20 （10 分）为了推进乡村振兴道路，解决特产销售困难的问题，云南某乡政府在芒果成熟后，帮助果农引进芒果经销商已知某经销商从果农处进购芒果的成本价为 4 元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量 y（千克）与销售单
9、价 x（元/千克）之间的关系如图所示，其中 AB 为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分 （1）求每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系； （2）当销售单价为多少时，该经销商每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 21 （9 分）如图，在ABC 中，BAC90，B60，AB2ADBC 于 DE 为边 BC 上的一个（不与 B、C 重合）点，且 AEEF 于 E，EAFB，EF、AF 相交于点 F （1）填空：AC ；F （2）当 BDDE 时，证明：ABCEAF （3）EAF 面积的最小值是 （4）当EAF 的内心在ABC 的外部时，直接写出 AE 的范围 22 （12
10、分）如图，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D和点 C 关于抛物线的对称轴对称，直线 AD 与 y 轴交于点 E （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，直线 AD 上方的抛物线上有一点 F，过点 F 作 FG 垂直 AD 于点 G，作 FH 平行于 x 轴交直线 AD 于点 H，求FGH 周长的最大值及 F 点坐标； （3）点 M 是抛物线顶点，点 P 是 y 轴上一点，点 Q 是坐标平面内一点，以 A，M，P，Q 为顶点的四边形是矩形，请直接写出 P 点坐标 23 （12 分） 【材料阅读】 我们曾解决过课本中的这样一
11、道题目： 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，E 为 BC 边上一点，延长 BA 至 F，使 AFCE，连接 DE，DF 提炼 1：ECD 绕点 D 顺时针旋转 90得到FAD； 提炼 2：ECDFAD； 提炼 3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式 【问题解决】 （1）如图 2，四边形 ABCD 是正方形，E 为 BC 边上一点，连接 DE，将CDE 沿 DE 折叠，点 C 落在G 处，EG 交 AB 于点 F，连接 DF 可得：EDF ；AF，FE，EC 三者间的数量关系是 （2）如图 3，四边形 ABCD 的面积为 8，ABAD，DABBCD90，连接 AC求 AC 的长度 （
12、3）如图 4，在ABC 中，ACB90，CACB，点 D，E 在边 AB 上，DCE45写出 AD，DE，EB 间的数量关系，并证明 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 |3|31， 32， 33， 34， 四个数中比3 小的数是4 故选：D 2 【解答】解：根据题意可知： BCA90，BAC30，AB6m， ACABcos30632=33（m） 答：它们之间的水平距离 AC 长为 33m 故选：B 3 【解答】解：1.3210413 200， 这个近似数精确到百
13、位 故选：B 4 【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD， x27x+100， 因式分解得： （x2） （x5）0， 解得：x2 或 x5， 分两种情况： 当 ABAD2 时，2+24，不能构成三角形； 当 ABAD5 时，5+52， 菱形 ABCD 的周长4AB20 故选：B 5 【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间一个小正方形，不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 B 错误 从最边看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C、D错误； 从上面看第一层四个小正方形呈“+：是轴对称图形也是中心对
14、称图形，故 A 正确； 故选：A 6 【解答】解： 10 84 2， 解不等式得：x1， 解不等式得：x2， 在数轴上表示为：， 不等式组无解， 故选：D 7 【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5， 数据个数为奇数，最中间的数是 3， 这组数据的中位数是 3 故选：C 8 【解答】解：A、观察图象发现：从小聪家到超市的路程是 1800 米，故错误； B、小聪去超市共用了 10 分钟，行程 1800 米，速度为 180010180 米/分，故错误； C、小聪在超市逗留了 451035 分钟，故正确； D、 （18001300）（5045）5005100，所以小聪从超市返回的速度为
15、 100 米/分，故错误； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 【解答】解： （1）原式= 16 2 =42； 故答案为：42； （2）原式=45=2555=255； 故答案为：255； （3）原式3 4 2 =62； 故答案为：62； （4）原式= 9 2=3|a|； 故答案为：3|a|； （5）原式=49=23； 故答案为：23； （6）原式812=8222=42； 故答案为：42； （7）原式=18=888=428=24； 故答案为：24； （8）原式=242= 12 = 4 3 =23 故答案为：23 10 【解答
16、】解：如图： 分两种情况： 当A 在第二象限，与两坐标轴同时相切， 设A 与 x 轴相切于点 M，连接 AM， 则 AMx 轴， 在 RtABM 中，AM1，BMOBOM413， tanABO=13， 当A 在第四象限，与两坐标轴同时相切， 设A与 x 轴相切于点 M，连接 AM， 则 AMx 轴， 在 RtABM中，AM1，BMOB+OM4+15， tanABO=15， 综上所述：tanABO 的值为：13或15 11 【解答】解：作 BC 的垂直平分线，则 ON 平分，则=2；所以正确； 作 AB 的垂直平分线，则 OM 平分，则=2，2AMAB，所以错误；所以正确； 利用 M 点的中点得
17、到ACMBCM，点 N 为的中点得到BANCAN，则 P 点为ABC 的内心，所以正确 故答案为 12 【解答】解：yax2+bx+c（a0）的对称轴为 x1， 2= 1， b2a， 抛物线经过（1，n） ， a+b+cn，即 3a+cn，3anc， 若 a0，则 nc0， cn，正确 3anc， a=3， b24ac4a24ac=4()294()3=49( )( 4)， c 与 n 异号， 49( )( 4)0， 抛物线与 x 轴有 2 个不同交点，正确 a+b+cn， bnac， 方程 ax2+（bn）x+c0 中（bn）24ac（ac）24ac（ac）2， ac 时，方程有两个相同实数解
18、，错误 抛物线对称轴为直线 x1， 把 x1 代入 yax2+bx+c 得 yab+ca+c， 抛物线顶点坐标为（1，a+c） ， 把 x0 代入 yax2+bx+c 得 yc， 点 C 坐标为（0，c） ， 设 PC 解析式为 ymx+n，把（1，a+c） ， （0，c）代入 ymx+n 得 = + = + ， 解得 = = ， yax+c=3x+c， 把 x3 代入 y=3x+c 得 ync+cn， 直线 PC 经过（3，n） ，正确 故答案为： 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 【解答】解： （方法一）k1.50， y 随
19、 x 的增大而减小 又一次函数图象经过点（2，0） ， （0，3） ， 当 x2 时，y0；当 y3 时，x0 （方法二）观察函数图象，可知：当 x2 时，y0；当 y3 时，x0 故答案为：2；3 14 【解答】解：当 x31，即 x4 时，方程成立； 当 x31，即 x2 时，指数中分母为 0，不合题意； 当2;8:15;2=0，x30 时， 整理得：x28x+150，即（x3） （x5）0，x3， 解得：x5， 经检验 x5 是分式方程的解， 综上，方程的解为 x4 或 x5，共 2 个 故答案为：2 15 【解答】解：由规律可得，201745041， 点 P2017在第二象限， 点 P
20、5（2，1） ，点 P9（3，2） ，点 P13（4，3） ， 点 P2017（505，504） ， 故答案为： （505，504） 16 【解答】解：设点 P 的坐标为（m，5） ， 则 C（25，5） ，D（0，5） ，A（m，2） ，B（m，0） ， PCm25=35m，PDm，PA=52=3，PB=5， =35，=35， =35， 又PP， PACPBD， =（）2（35）2=925， 故答案为：925 四解答题（共四解答题（共 7 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 【解答】解： （1）原式|23|1+4+3 23 1+4+3 5； （2）把 y2 代入 y2x 得：x1，则
21、交点坐标是： （1，2） ， 代入 y=得：4=2，解得：k2， 则函数的解析式是：y=2； 当 x3 时，y= 23； 当 x1 时，y2， 则反比例函数 y 的取值范围是：2y 23 18 【解答】解：如图 1，过点 P 作 PCAB，交 AB 的延长线于点 C， 由题意得，PAC644222，PBC724230，AB40163， 设 PCx， 在 RtPBC 中， PBC30， BC= 3PC= 3x， ACAB+BC40163 + 3x， 在 RtPAC 中， PAC22， tanPAC=，即25=3:40;163， 解得，x16，即 PC16，BP2PC32， 16162， 有危险
22、如图 2，渔船沿着 BD 方向航行，过点 P 作 PDBD，垂足为 D， 在 RtPBD 中， sinPBD=16232=22， PBD45， QBDQBPDBP724527， 即渔船自 B 处开始，沿南偏东 27的方向航行，能够安全通过这一海域 19 【解答】解： （1）该班人数为：3+5+7+2+4+8+9+240（人） ， 平均成绩=140（325+535+745+255+465+875+985+295）62.25（分） ； 故答案为：40；62.25； （2）扇形圆心角度数为：84036072，如图所示： 该扇形的面积为7222360=45； （3）20 x30 的同学用 A、B、C
23、表示，聪聪记为 A，90 x100 的两名同学用 D、E 表示，明明记为D，画树状图为： 由图可得，共有 20 种等可能的结果，其中明明、聪聪同时被选中的情况有 2 种， 明明、聪聪同时被选中的概率为220=110 20 【解答】解： （1）当 4x8 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=， 点（4，40）在该函数图象上， 40=4，得 k160， 当 4x8 时，y 与 x 的函数关系式为 y=160， 当 8x28 时，设 y 与 x 的函数关系式为 yax+b， 8 + = 2028 + = 0， 解得 = 1 = 28， 即当 8x28 时，y 与 x 的函数关系式为 yx+28，
24、 由上可得 y= 160(4 8) + 28(8 28)； （2）设利润为 w 元， 当 4x8 时，w（x4）y（x4） 160=160640， k640， y 随 x 的增大而增大， 当 x8 时，w 取得最大值，此时 w1606408=80， 当 8x28 时，w（x4）y（x4） （x+28）（x16）2+144， 当 x16 时，w 取得最大值，此时 w144， 14480， 当销售单价为 16 时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是 144 元， 答：当销售单价为 16 时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是 144 元 21 【解答】解： （1）BAC90，B60，AB2
25、，tanB=， ACABtanB2tan6023； AEEF， AEF90， EAFB60， F90EAF906030 故答案为：23，30； （2）证明：当 BDDE 时， ADBC 于 D， ABAE， AEF90，BAC90， AEFBAC， 又EAFB， ABCEAF（ASA） ； （3）AEF90，EAF60，tanEAF=， EFAEtanEAFAEtan60= 3AE， SEAF=12AEEF=12AE 3AE=32AE2， 当 AEBC 时，AE 最短，SEAF最小，此时AEB90，sinB=， AEABsinB2sin60232= 3， SEAF=32AE2=323=332，
26、 EAF 面积的最小值是332， 故答案为：332； （4）当EAF 内心恰好落在 AC 上时，设EAF 的内心为 N，连接 EN，如图： N 是EAF 的内心， AN 平分EAF，EN 平分AEF， EAC=12EAF=126030， BAC90， BAEBACEAC903060， 又B60， ABE 是等边三角形， AEAB2， E 为 BC 上的一点，不与 B、C 重合，由（1）可知 AC23， 当EAF 的内心在ABC 的外部时，223 故答案为：223 22 【解答】解： （1）点 A 坐标（1，0） ，点 B 坐标（3，0） ， + 3 = 09 + 3 + 3 = 0， 解得：
27、= 1 = 2， 抛物线解析式为：yx2+2x+3； （2）抛物线对称轴 x1，D、C 关于对称轴对称，点 C 坐标（0，3） ，如图 1， D（2，3） ， 设直线 AD 为 ykx+c将 A（1，0） ，D（2，3）代入， 得： + = 02 + = 3， 解得： = 1 = 1， 直线 AD 解析式为：yx+1， OAOE1， EAO45， FHAB， FHAEAO45， FGAH， FGH 是等腰直角三角形， 设点 F 坐标（m，m2+2m+3） ， 点 H 坐标（m2+2m+2，m2+2m+3） ， FHm2+m+2， FGH 的周长（m2+m+2）+222（m2+m+2）= (1
28、+ 2)( 12)2+9+924， （1+2）0， 当 m=12时，FGH 的周长有最大值，且最大值为 9:924， 当 m=12时，m2+2m+3（12）2+212+3=154， F（12，154） ， FGH 的周长最大值为 9:924，F（12，154） ； （3）由抛物线性质得抛物线顶点 M（1，4） ，连接 AM，交 y 轴于点 N， 则 AM= 22+ 42=25，N（0，2） ， 设 P（0，t） ， 如图 2，分以下三种情况： 当 AM 为边，PMAM 时， 在 RtAMP 中，AM2+PM2AP2，即： （25）2+（01）2+（t4）20（1）2+（t0）2， 解得：t=9
29、2， P1（0，92） ； 当 AM 为边，PAAM 时， 在 RtAMP 中，AM2+AP2PM2，即： （25）2+0（1）2+（t0）2（01）2+（t4）2， 解得：t= 12， P2（0，12） ； 当 AM 为对角线时，PM2+AP2AM2，即： （01）2+（t4）2+0（1）2+（t0）2（25）2， 解得：t12+5，t225， P3（0，2+5） ，P4（0，25） ， 综上所述，点 P 的坐标为：1(0，92)） ，2(0，12） ，3(0，2 + 5)，P4（0，25） 23 【解答】 【问题解决】 解： （1）由折叠的性质可得CDEGDE， CDDG，CDEGDE，D
30、CEDGE90， 在 RtDAF 和 RtDGF 中， = = ， RtDAFRtDGF（HL） ， ADFGDF，AFFG EDFEDG+FDG=12 =45， EFFG+EGAF+EC； 故答案为：45，AF+ECFE （2）如图，延长 CD 到 E，使 DEBC，连接 AE ABAD，DABBCD90， ADEABC（SAS） ， AEAC，EADCAB EAC90 四边形 ABCD 的面积为 8，可得ACE 的面积为 8 122= 8 解得，AC4 （3）AD2+BE2DE2证明如下： 如图 2：将ACD 绕点 C 逆时针旋转 90得到BCH，连接 EH DCHC，DCEECH45，CADCBH45， CECE， CEHCED（SAS） EHED ABC+CBHEBH90 HB2+BE2EH2 ADBH， AD2+BE2DE2