1、20202021学年北京市西城区八年级下期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A. x4B. x4C. x4D. x02. 如图，在ABCD中，C70，DEAB于点E，则ADE的度数为（ ）A. 30B. 25C. 20D. 153. 下列各式中是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列线段a，b，c组成三角形中，能构成直角三角形的是（ ）A. a1，b2，c2B. a2，b3，c4C. a3，b4，c6D. a1，b1，c5. 在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：成绩/m1.551.6
2、01.651.701.751.80人数143462这些运动员成绩的众数是（ ）A. 1.65B. 1.70C. 1.75D. 1.806. 如图，在RtABC中，ACB90，AC1，BC4，D是AB边的中点，则CD的长为（ ）A. B. 2C. D. 7. 下列命题中，正确的是（ ）A. 有一组对边相等的四边形是平行四边形B. 有两个角是直角的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形8. 学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目下表是某班30名学生报名项目个数的统计表：报名项目个数0123人数514ab其中报名2个项目和3个项目的学生人
3、数还未统计完毕无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（ ）A. 中位数，众数B. 平均数，方差C. 平均数，众数D. 众数，方差9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为（0，2），顶点B，C在第一象限，且点C的纵坐标为1，则点B的坐标为（ ）A. （2，3）B. （，3）C. （，2）D. （，3）10. 图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线ABBDDA匀速运动，回到点A后停止设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则ABCD的面积为（ ）A. 24
4、B. 16C. 12D. 36二、填空题（本题共21分，第1115题每小题3分，第1618题每小题3分）11. 计算：（）2_12. 已知正方形ABCD的对角线AC的长为3，则正方形ABCD的边长为_13. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，则AD的长为_cm14. 已知n是正整数，且也是正整数，写出一个满足条件的n的值：n_15. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF平分AEC交BC于点F若AD7，AECD3，则BF的长为_16. 用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形若正方形ABCD的面积为10，AH3，则
5、正方形EFGH的面积为_17. 为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：h）如表：甲组1112131415乙组x6758如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，那么x_18. 如图，点C在线段AB上，DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形（1）DAE_；（2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC若AC2，BC3，则PBPC的最小值为_三、解答题（本题共49分，第1925题每小题6分，第26题7分）19. 计算：（1）3；（2）20. 如图，在ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BEDF
6、，EF与对角线AC相交于点O求证：OEOF21. 我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何（1丈10尺）大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？将这个实际问题转化为数学问题，根据题意画出图形（如图所示），其中水面宽AB10尺，线段CD，CB表示芦苇，CDAB于点E（1）图中DE 尺，EB 尺；（2）求水的深度与这根芦苇的长度22. 在RtABC中，ACB90，点D是边AB上的一个
7、动点，连接CD作AEDC，CEAB，连接ED（1）如图1，当CDAB时，求证：ACED；（2）如图2，当D是AB的中点时，四边形ADCE形状是 ；（填“矩形”、“菱形”或“正方形”）若AB10，ED8，则四边形ADCE的面积为 23. 对于函数y|x1|，小芸探究了该函数的部分性质，下面是小芸的探究过程，请补充完整：（1）对于函数y|x1|，当x1时，yx1；当x1时，y ；当x1时，函数y|x1|的图象如图所示，请在图中补全函数y|x1|的图象；（2）当y3时，x ；（3）若点A（1，y1）和B（x2，y2）都在函数y|x1|的图象上，且y2y1，结合函数图象，直接写出x2的取值范围24.
8、某校七年级和八年级学生人数都是200人，学校想了解这两个年级学生的阅读情况，分别从每个年级随机抽取了40名学生进行调查，收集了这80名学生一周阅读时长的数据，并对数据进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a七、八年级各抽取的40名学生一周阅读时长统计图（不完整）如下（两个年级的数据都分成6组：0x2，2x4，4x6，6x8，8x10，10x12）：b八年级学生一周阅读时长在6x8这一组数据是：6；6；6；6；6.5；6.5；7；7；7；7；7.5；7.5c七、八年级学生一周阅读时长的平均数、中位数和众数如下：年级平均数中位数众数七年级6.22577八年级6.375m8根据以上信息，回答下列问
9、题：（1）图1中p% %；（2）补全八年级学生一周阅读时长统计图（图2）；上表中m的值为 （3）将收集的这80名学生的数据分年级由大到小进行排序，其中有一名学生一周阅读时长是6.5小时，排在本年级的前20名，由此可以推断他是 年级的学生；（填“七”或“八”）（4）估计两个年级共400名学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数25. 在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，作射线OB给出如下定义：如果点P在BOA的内部过点P作PMOA于点M，PNOB于点N，那么称PM与PN的长度之和为点P关于BOA的“内距离”，记作d（P，BOA），即d（P，BOA）PMPN（1）如图1，
10、若点P（3，2）在BOA的平分线上，则PM ，PN ，d（P，BOA） ；（2）如图2，若BOA75，点C（a，a）（其中a0）满足d（C，BOA）2，求a的值；（3）若BOA60，点Q（m，n）在BOA的内部，用含m，n的式子表示d（Q，BOA），并直接写出结果26. 已知MON90，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，且满足OBOA点C在线段OA的延长线上，且ACOB（1）如图1，CDOB，CDOA，连接AD，BD；AOB与 全等，OBAADC ；若OAa，OBb，则BD ；（用含a，b的式子表示）（2）如图2，在线段BO上截取BE，使BEOA，连接CE若OBAOCE，
11、当点B在射线OM上运动时，的大小是否会发生变化？如果不变，请求出这个定值；如果变化，请说明理由四、填空题（本题6分）27. 在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系例如：由（1）（1）1，可得1与1互为倒数，即1，1，类似地，；2，2；根据小腾发现的规律，解决下列问题：（1）_，_；（n为正整数）（2）若2m，则m_；（3）计算：_五、解答题（本题共14分，第28题6分，第29题8分）28. 如图，ABC和DCE都是等边三角形，ACD（60120），点P，Q，M分别是AD，CD，CE的中点（1）求PQM的度数；（用含的式子表示）（2）若点N是BC中点，连接NM，N
12、P，PM，求证：PNM是等边三角形29. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），我们将|x1x2|2|y1y2|称为点M与点N的“纵2倍直角距离”，记作dMN例如：点M（2，7）与N（5，6）“纵2倍直角距离”dMN|25|2|76|9，（1）已知点P1（1，1），P2（4，0），P3（0，），则在这三个点中，与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的点是 ；已知点P（x，y），其中y0，若点P与原点O的“纵2倍直角距离”dPO3，请在下图中画出所有满足条件的点P组成的图形（2）若直线y2xb上恰好有两个点与原点O的“纵2倍直角距离”等于3，求b的取值范围；（3）
13、已知点A（1，1），B（3，1），点T（t，0）是x轴上的一个动点，正方形CDEF的顶点坐标分别为C（t，0），D（t，），E（t，0），F（t，）若线段AB上存在点G，正方形CDEF上存在点H，使得dGH5，直接写出t的取值范围20202021学年北京市西城区八年级下期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A. x4B. x4C. x4D. x0【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数必须是非负数，进而得出答案【详解】解： 在实数范围内有意义，则解得：x4故选：B【点睛】此题主要考查了二次
14、根式有意义的条件，正确利用x-4是非负数是解题关键2. 如图，在ABCD中，C70，DEAB于点E，则ADE的度数为（ ）A. 30B. 25C. 20D. 15【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得A=C70，再根据直角三角形的性质，即可求解【详解】解：在ABCD中，A=C70，DEAB，ADE=90-70=20，故选C【点睛】本题主要考查平行四边形和直角三角形的性质，掌握平行四边形对角相等，是解题的关键3. 下列各式中是最简二次根式的是（ ）A B. C. D. 【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可【详解】A、是最简二次根式，此
15、项符合题意；B、，不是最简二次根式，此项不符题意；C、，不是最简二次根式，此项不符题意；D、，不是最简二次根式，此项不符题意故选：A【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记最简二次根式的定义，通过化简进行验证是解题关键4. 下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）A. a1，b2，c2B. a2，b3，c4C. a3，b4，c6D. a1，b1，c【4题答案】【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理分别进行判断，即可得出结论【详解】解：A、12+22=522，此三条线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、22+32=1342，此三条线段不能构成直角三角形，故
16、此选项不符合题意；C、32+42=2562，此三条线段不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、12+12=2=（）2，此三条线段能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可5. 在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：成绩/m1.551.601.651.701.751.80人数143462这些运动员成绩的众数是（ ）A. 1.65B. 1.70C. 1.75D. 1.80【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义，即可求解【详解】解：
17、由表格中的数据可知：1.75出现的次数最多，故这些运动员成绩的众数是1.75m，故选C【点睛】本题主要考查求众数，掌握众数的定义，是解题的关键6. 如图，在RtABC中，ACB90，AC1，BC4，D是AB边的中点，则CD的长为（ ）A. B. 2C. D. 【6题答案】【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据直角三角形的性质，即可求解【详解】解：在RtABC中，ACB90，AC1，BC4，AB=，D是AB边的中点，CD=，故选C【点睛】本题主要考查勾股定理以及直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7. 下列命题中，正确的是（ ）A. 有一组对边相等的四
18、边形是平行四边形B. 有两个角是直角的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形判定方法可判断A、根据矩形判定方法可判断B、根据菱形判定方法可判断C、根据正方形的判定定理可判断D即可【详解】解：A、两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，为此有一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，选项A不正确；B、有三个是直角的四边形是矩形，为此有两个角是直角的四边形不一定是矩形，故选项B不正确；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，为此对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故选项C错误；D、对
19、角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D正确故选D【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法解决此题的关键是牢记判定定理8. 学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目下表是某班30名学生报名项目个数的统计表：报名项目个数0123人数514ab其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（ ）A. 中位数，众数B. 平均数，方差C. 平均数，众数D. 众数，方差【8题答案】【答案】A【解析】【分析】根据平均数、中位数和众数、方差的定义进行判断即可；【详解】解：由题意可知
20、报名2个项目和3个项目的一共有30-5-14=11(人)，1411，无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，都少于报名1个项目的人数，故众数为1不变,共有30名学生则中位数为第15，16个数据的平均数，由于5+14=1916，故中位数为，则无论报名2个项目和3个项目的学生各有多少人中位数不变，综上所述不会发生改变的是众数和中位数， 故选：A【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为（0，2），顶点B，C在第一象限，且点C的纵坐标为1，则点B的坐标为（ ）A. （2，3）B. （，3）C. （，2
21、）D. （，3）【9题答案】【答案】D【解析】【分析】延长BC交x轴于D，由点A坐标求OA=2，由四边形OABC是菱形，可得AO=OC=BC=2，在RtOCD中，由勾股定理OD=即可【详解】解：延长BC交x轴于D，点A的坐标为（0，2），OA=2，四边形OABC是菱形，AO=OC=BC=2，BCy轴，BDx轴，在RtOCD中，点C的纵坐标为1，CD=1，OD=，BD=BC+CD=2+1=3，点B（，3）故选择D【点睛】本题考查点的坐标，菱形性质，勾股定理，掌握点的坐标求法，菱形性质，勾股定理是解题关键10. 图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线ABBDDA匀速运动
22、，回到点A后停止设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则ABCD的面积为（ ）A. 24B. 16C. 12D. 36【10题答案】【答案】B【解析】【分析】根据图象可得 AB=6，BD=12-6=6，AD=8，过点B作BEAD，运用勾股定理求出BE的长，即可求出ABCD的面积【详解】解：过点B作BEAD，交AD于点E，由图象可得 AB=6，BD=12-6=6，AD=8，AB=BDBEAD， 故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，注意解决本题应首先弄清横轴和纵轴表示的量，利用数形结合的思想解题，得到AB，AD的具体的值二、填空题（本题共21分，第11
23、15题每小题3分，第1618题每小题3分）11. 计算：（）2_【11题答案】【答案】7【解析】【分析】直接根据二次根式的性质求解即可得到答案【详解】解：（）27，故答案为：7【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟记是解答此题的关键12. 已知正方形ABCD的对角线AC的长为3，则正方形ABCD的边长为_【12题答案】【答案】3【解析】【分析】设正方形ABCD的边长为a，利用勾股定理即可求得结果【详解】解：如图，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：，解得故答案为：3【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的应用条件及方法是解题的关键13. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线A
24、C，BD相交于点O，点E是AB的中点，则AD的长为_cm【13题答案】【答案】10【解析】【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，BO=DO，点E是AB的中点，OE为ABD的中位线，AD=2OE，OE=5cm，AD=10cm故答案为：10【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题关键14. 已知n是正整数，且也是正整数，写出一个满足条件的n的值：n_【14题答案】【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】根据二次根式的意义，结合题意，求出一个符合题意的值，即可【详解】解：当n=2时，=，n=2符合题意，故答案是：2【点睛】本题主要考查二次
25、根式，掌握二次根式被开方数是非负数以及二次根式的意义，是解题的关键15. 如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF平分AEC交BC于点F若AD7，AECD3，则BF的长为_【15题答案】【答案】2【解析】【分析】由已知易得AEF=FEC=EFC，进而可得ECFC，再由勾股定理求出EC即可解答【详解】解：矩形ABCD中，；AEF=EFC，又AEF=FECFEC=EFC， ECFC，AD7，AECD3，EDAD-AE=4，BF=BC-FC=7-5=2，故答案为2【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性质，并能利用勾股定理进行推理计算是解决问题的关键.16
26、. 用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形若正方形ABCD的面积为10，AH3，则正方形EFGH的面积为_【16题答案】【答案】4【解析】【分析】根据正方形的面积，可得AD2=10，再根据勾股定理求出DH的值，从而得四个直角三角形的面积之和，进而即可求解【详解】解：正方形ABCD的面积为10，AH3，AD2=10，在中，DH=，四个直角三角形全等，正方形EFGH的面积=10-=4，故答案是：4【点睛】本题主要考查勾股定理和勾股弦图，掌握勾股定理，是解题的关键17. 为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯现从甲、乙两款中各随机抽取
27、了5个保温杯，测得保温时效（单位：h）如表：甲组1112131415乙组x6758如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，那么x_【17题答案】【答案】4或9【解析】【分析】先分别求得甲与乙的平均数，再根据方差的计算方法求得甲的方差，即可得出关于x的方程，求解后即可得出结果【详解】解：甲的平均数为：， 乙的平均数为：，甲的方差为：，乙的方差为：，整理得：，解得或；故答案为：4或9【点睛】本题主要考查了方差，掌握方差的计算方法及一元二次方程的解法是解题的关键18. 如图，点C在线段AB上，DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形（1）DAE_；（2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，P
28、C若AC2，BC3，则PBPC的最小值为_【18题答案】【答案】 . 15 . 【解析】【分析】（1）根据正方形和等边三角形的性质，可得AD=CD=DE，ADC=60，CDE=90，进而即可求解；（2）作点C关于AE的对称点，连接B交AE于点P，连接A，CP，可得PBPC的最小值= PBP= B，结合勾股定理，即可求解【详解】解：（1）DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形，AD=CD=DE，ADC=60，CDE=90，ADE=90+60=150，DAE=（180-150）2=15，故答案是：15，（2）作点C关于AE的对称点，连接B交AE于点P，连接A，CP，DAE=15，DAC=60，
29、CAE=60-15=45，点C关于AE的对称点，CAE=AE=45，A=CA=2，P=CP，AC=90，PBPC的最小值= PBP=B=故答案是：【点睛】本题主要考查勾股定理，轴对称线段和最小值问题以及等边三角形和正方形的性质，添加辅助线，构造直角三角形和轴对称图形，是解题的关键三、解答题（本题共49分，第1925题每小题6分，第26题7分）19. 计算：（1）3；（2）【19题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算，再化简为最简二次根式；（2）先化为最简二次根式同时利用二次根式除法法则运算，再合并同类二次根式【详解】解：（1）3，=；（2），=【点睛】本
30、题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键20. 如图，在ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BEDF，EF与对角线AC相交于点O求证：OEOF【20题答案】【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出ABCD，AB=CD，证出AE=CF，AEO=CFO，由AAS证明AOECOF，即可得出结论【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，BE=DF，AB-BE=CD-DF，即AE=CF，ABCD，AEO=CFO，在AOE和COE中，AOECOF（AAS），OE=OF【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；
31、熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键21. 我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何（1丈10尺）大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？将这个实际问题转化为数学问题，根据题意画出图形（如图所示），其中水面宽AB10尺，线段CD，CB表示芦苇，CDAB于点E（1）图中DE 尺，EB 尺；（2）求水的深度与这根芦苇的长度【21题答案】【答案】（1）1，5；（2）
32、芦苇长13尺，则水的深度为12尺【解析】【分析】（1）根据DE是芦苇高出水面部分，EB是水面边长的一半，直接写出答案即可；（2）设芦苇长x尺，则水的深度为（x-1）尺，根据等量关系，列出方程，即可求解【详解】解：（1）根据题意：DE是芦苇高出水面部分，即DE=1尺，EB是水面边长的一半，即：EB=5尺，故答案是：1，5；（2）设芦苇长x尺，则水的深度为（x-1）尺，根据题意得：，解得：x=13，13-1=12（尺），答：芦苇长13尺，则水的深度为12尺【点睛】本题主要考查勾股定理以及一元二次方程的实际应用，根据勾股定理，列出方程，是解题的关键22. 在RtABC中，ACB90，点D是边AB上的
33、一个动点，连接CD作AEDC，CEAB，连接ED（1）如图1，当CDAB时，求证：ACED；（2）如图2，当D是AB的中点时，四边形ADCE的形状是 ；（填“矩形”、“菱形”或“正方形”）若AB10，ED8，则四边形ADCE的面积为 【22题答案】【答案】（1）见解析（2）菱形；【解析】【分析】（1）根据已知条件，得出四边形是平行四边形，再根据，即可证明结论；（2）根据直角三角形斜边上中线的性质，根据菱形判定定理可得出结论；根据菱形面积计算公式计算即可【详解】解：（1）， 四边形是平行四边形，又，四边形是矩形，；（2）在中，是的中点，又四边形是平行四边形四边形是菱形；故答案为：菱形；设和交于点
34、，如图，在中，又在菱形中，在中，S菱形ADCE=【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，矩形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线，菱形面积的计算，勾股定理等知识点，熟知以上几何图形的判定定理以及性质是解题的关键23. 对于函数y|x1|，小芸探究了该函数的部分性质，下面是小芸的探究过程，请补充完整：（1）对于函数y|x1|，当x1时，yx1；当x1时，y ；当x1时，函数y|x1|的图象如图所示，请在图中补全函数y|x1|的图象；（2）当y3时，x ；（3）若点A（1，y1）和B（x2，y2）都在函数y|x1|的图象上，且y2y1，结合函数图象，直接写出x2的取值范围【23题答案】【
35、答案】（1）yx-1；见解析；（2）-2或4；（3）x23【解析】【分析】（1）根据题目中的函数解析式，由 x的取值范围化简即可；根据函数解析式画出当x1时的函数图像；（2）当y3时，代入分别代入两个函数解析式求出x值；（3）根据x=-1时，画出直线，求出当时x的值，根据图像即可确定x2的取值范围【详解】解：（1）在函数y|x+1|中，当x1时，yx-1，故答案为：yx-1；当时，y2-1=1，画出函数的图象如图1：（2）当y3时，若x1，则x1=3，解得；若x1，则x-1=3，解得；故答案为：-2或4（3）当x=-1时，当x=3时，如图2：当y22时即y2y1时，x2的取值范围为x23【点睛
36、】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答24. 某校七年级和八年级学生人数都是200人，学校想了解这两个年级学生的阅读情况，分别从每个年级随机抽取了40名学生进行调查，收集了这80名学生一周阅读时长的数据，并对数据进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a七、八年级各抽取的40名学生一周阅读时长统计图（不完整）如下（两个年级的数据都分成6组：0x2，2x4，4x6，6x8，8x10，10x12）：b八年级学生一周阅读时长在6x8这一组的数据是：6；6；6；6；6.5；6.5；7；7；7；7；7.5；7.5c七、八年级学生一周
37、阅读时长的平均数、中位数和众数如下：年级平均数中位数众数七年级6.22577八年级6.375m8根据以上信息，回答下列问题：（1）图1中p% %；（2）补全八年级学生一周阅读时长统计图（图2）；上表中m的值为 （3）将收集的这80名学生的数据分年级由大到小进行排序，其中有一名学生一周阅读时长是6.5小时，排在本年级的前20名，由此可以推断他是 年级的学生；（填“七”或“八”）（4）估计两个年级共400名学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数【24题答案】【答案】（1）10；（2）见解析；6.25；（3）八；（4）130人【解析】【分析】（1）利用扇形统计图各部分的百分率总和等于1，即可求得结果
38、；（2）求出八年级40人中阅读时间为4x6小时的人数，即可补全条形统计图；利用条形统计图求出x6的人数与x8的人数，再由八年级学生一周阅读时长在6x8这一组的数据求得中位数m；（3）根据条形统计图的信息及统计表中的信息，即可得出结论；（4）根据条形统计图及扇形统计图中的相关数据，可求出两个年级一周阅读时长不低于8小时的人数，即可得出结果【详解】解：（1） ，故答案为：10；（2），补全的条形统计图为：x6的人数有：（人），x8的人数有：（人），故中位数m为：（h），故答案为：6.25；（3）八年级数据大于6.5的个数为，且还有两个6.5的学生，满足题意；七年级的中位数为7，前20名不可能有6.
39、5的学生；故答案为：八；（4）（人），所以，两个年级共400名学生中，一周阅读时长不低于8小时的人数约为130人【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及中位数的计算方法，准确掌握各统计图的特点并理解各个数量之间的关系式是解决问题的关键25. 在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，作射线OB给出如下定义：如果点P在BOA的内部过点P作PMOA于点M，PNOB于点N，那么称PM与PN的长度之和为点P关于BOA的“内距离”，记作d（P，BOA），即d（P，BOA）PMPN（1）如图1，若点P（3，2）在BOA的平分线上，则PM ，PN ，d（P，BOA） ；（2）如图2，
40、若BOA75，点C（a，a）（其中a0）满足d（C，BOA）2，求a的值；（3）若BOA60，点Q（m，n）在BOA的内部，用含m，n的式子表示d（Q，BOA），并直接写出结果【25题答案】【答案】（1）2，2，4；（2）a=；（3）【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质和点的坐标的定义，即可求解；（2）过点C作CMx轴于点M，过点C作CNOB于点N，可得COM=45，CM=a，是等腰直角三角形，NOC=30，从而得，进而即可求解；（2）过点Q作QCy轴于点C，交OB于点D，则四边形OMQC是矩形，用含m，n的式子表示CD， QD，QN，进而即可得到答案【详解】解：（1）点P（3，2）在BO
41、A的平分线上，PM=PN=2，d（P，BOA）= PMPN=4，故答案是：2，2，4；（2）过点C作CMx轴于点M，过点C作CNOB于点N，点C（a，a）（其中a0），COM=45，CM=a，是等腰直角三角形，BOA75，NOC=75-45=30，OC=，CN=，d（C，BOA）2，解得：a=；（3）过点Q作QCy轴于点C，交OB于点D，则四边形OMQC是矩形，Q（m，n）OC=QM=n，CQ=OM=m，BOA=60，BOC=90-60=30，ODC=QDN，OCD=QND=90，DQN=BOC=30，CD=OCtan30=，QD=m-，QN= QDcos30= （m-）=，d（Q，BOA）= QN+ QM=+n=【点睛】本题主要考查角平分线的性质，解直角三角形，掌握特殊角三角函数值，添加合适的辅助线构造直角三角形，是解题的关键26. 已知MON90，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，且满足OBOA点C在线段OA的延长线上，且ACOB（1）如图1，CDOB，CDOA，连接AD，BD；AOB与 全等，OBAADC ；若OAa，OBb，则BD ；（用含a，b的式子表示）（2）如图2，在线段BO上截取BE，使BEOA，连接CE若OBAOCE，当点B在射线OM上