1、北京市平谷区2020-2021学年八年级下期末考试数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）1. 国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 四边相等4. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）A. B
2、. C. D. 5. 一次函数y2x+3的图象不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 足球的照片（如图），则照片中心的一块黑色皮块的内角和是（ ）A. 180B. 360C. 540D. 7207. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A. x2+130x14000B. x2+65x3500C. x2130x14000D. x265x35008. 如图，四边形 ABCD 是菱形，其中 A，B 两点的坐标为A（0，3
3、），B（4，0），则点 D 的坐标为（ ）A. （0，1）B. （0，-1）C. （0，2）D. （0，2）二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 反比例函数图象经过点P（1，2），则此反比例函数的解析式为_10. 已知点 A（x，-2）与 B（6，y）关于原点对称，则 x+y _11. 如图，中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角的度数为 _ 12. 函数和的图象交于点 P (3，-2 )，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是 _13. 如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB， AD的中点，若EF=3，则AC的长是_ 14. 要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加
4、射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线你认为应该选择_（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是_15. 若一元二次方程有一个根为，则=_16. 图中菱形的两条对角线长分别为和，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图所示的图形，则图中菱形的面积等于_；图中间的小四边形的面积等于_三、解答题（本题共68分，第17题10分，第18-23题，每题5分，第24、25题每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 解方程：（1）；（2）18. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于A
5、点 （2，0）与轴交于点B（0，1）（1）求直线AB的解析式；（2）点M（1，y1），N（3，y2）在直线AB上，比较y1与y2的大小.（3）若x轴上有一点C，且SABC=2，求点C坐标19. 如图，在直角中，点，分别是边， 的中点（1）求证：四边形矩形；（2）若，求出矩形的周长20. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）请选择一个符合条件的整数k，并求方程的根21. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于
6、x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算22. 下面是小红设计的“在矩形内作正方形”的尺规作图过程已知：四边形ABCD为矩形求作：正方形ABEF（E在BC上，点F在AD上）作法：以A为圆心，AB为半径作弧， 交 AD于点F；以B为圆心，AB为半径作弧， 交 BC于点E；连接EF所以四边形ABEF为所求的正方形（1）根据小红设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明证明：AF=AB，BE=AB =_在矩形ABCD中，ADBC，即AFBE四边形ABEF平行四边形A=90为矩形（ ）AF=AB，四边形ABEF为正方形 （ ）23. 垃圾分类是
7、指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称做好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处平谷区广大党员积极参与社区桶前职守活动其中，A社区有500名党员，为了解本社区3月4月期间党员参加桶前职守的情况，A社区针对桶前职守的时长随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a桶前职守时长的频数分布表 时长x/小时频数频率0 x 1080.1610 x 20100.2020 x 3016b30 x 401202440 x 50a0.08b桶前职守时长的频数分布直方图c其中，时长在20 x y2时，15x+8030x，当y1y
8、2时，15x+8030x，分别求解即可【详解】（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，y1=15x+80（x0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，y2=30x（x0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；当y1y2时，15x+8030x，解得x；当y1y2时，15x+8030x，解得x；当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算【点睛】此题考查了用待定系数法求一次函数关系式以及一次函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系
9、并列式22. 下面是小红设计的“在矩形内作正方形”的尺规作图过程已知：四边形ABCD为矩形求作：正方形ABEF（E在BC上，点F在AD上）作法：以A为圆心，AB为半径作弧， 交 AD于点F；以B为圆心，AB为半径作弧， 交 BC于点E；连接EF所以四边形ABEF为所求的正方形（1）根据小红设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明证明：AF=AB，BE=AB =_在矩形ABCD中，ADBC，即AFBE四边形ABEF为平行四边形A=90为矩形（ ）AF=AB，四边形ABEF为正方形 （ ）【答案】（1）见解析；（2）AFBE，有一个角为90的平行四边形为矩形
10、，有一组邻边相等的矩形为正方形【解析】【分析】1）根据要求作出图形即可（2）首先证明ABEF是平行四边形，再证明是矩形，再证明是正方形即可【详解】（1）如图所示（2）AF=AB,BE=ABAF=BE 在矩形ABCD中，ADBC,即AFBE四边形ABEF为平行四边形A=90为矩形（有一个角为90的平行四边形为矩形）AF=AB，四边形ABEF为正方形（有一组邻边相等的矩形为正方形）【点睛】本题考查复杂作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定等知识，解题的关键是正确作出点E，点F23. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称做
11、好垃圾分类有减少环境污染，节省土地资源等好处平谷区广大党员积极参与社区桶前职守活动其中，A社区有500名党员，为了解本社区3月4月期间党员参加桶前职守的情况，A社区针对桶前职守的时长随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a桶前职守时长的频数分布表 时长x/小时频数频率0 x 1080.1610 x 20100.2020 x 3016b30 x 40120.2440 x 50a0.08b桶前职守时长的频数分布直方图c其中，时长在20 x 30这一组的数据是：20 20 21 21 22 24 24 26 26 27 27 28 28 28 29 29请根
12、据所给信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）其中这50名党员桶前职守时长的中位数是 ；（4）估计3月4月期间A社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的有 人【答案】（1）4， 032；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）25；（4）160【解析】【分析】（1）根据频率频数总数求解可得；（2）根据（1）中a的值，即可将频数分布直方图补充完整；（3）根据中位数的概念找到第25、26个数据，再取其平均数即可得；（4）用总人数乘以样本中参加桶前职守的时长不低于30小时的人数所占比例即可得【详解】解：（1）a0.08504，b16500.32，故答案为：4，0.
13、32；（2）补全直方图如下：（3）随机抽取的50名党员桶前职守的时长的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为24、26，所以随机抽取的50名党员桶前职守的时长的中位数是 25；故答案为：25；（4）估计3月4月期间A社区党员参加桶前职守的时长不低于30小时的约有500 160（人），故答案为：160【点睛】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握频率频数总数、中位数的概念及利用样本估计总体思想的运用24. 如图，在正方形ABCD中，点P在直线BC上，作射线AP，将射线AP绕点A逆时针旋转45，得到射线AQ，交直线CD于点Q，过点B作BEAP于点E，交AQ于点F
14、，连接DF（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BE，EF，DF之间的数量关系，并证明【答案】（1）补全图形见解析；（2）BE+DF=EF，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可（2）延长FE到H,使EH=EF，根据题意证明ABHADF，然后根据全等三角形的性质即可证明【详解】（1）补全图形（2）BE+DF=EF证明：延长FE到H,使EH=EFBEAP，AH=AF，HAP=FAP=45，四边形ABCD为正方形，AB=AD，BAD=90BAP+2=45，1+BAP=451=2，ABHADF，DF=BH，BE+BH=EH=EF，BE+DF=EF【点睛】此题考查了正方形的性质和全等
15、三角形的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线25. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转90得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”（1）点A关于原点O“垂直图形”为点B 若点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为_；若点B的坐标为（2，1），则点A的坐标为_（2）E（-3，3），F（a，0）点E关于点F“垂直图形”记为，求点的坐标（用含a的式子表示）【答案】（1）（2，0）； （-1，2）；（2）（a+3，a+3）【解析】【分析】（1）根据定义，作出点B，可得结论根据定义，作出点A，可得结论（2）如图3中，过点E作EHx轴于H，过点E作EKx轴于K构造全等三角形，可得结论【详解】（1）如图1,故答案为：（2，0）；如图2,故答案为：（-1，2）（2）如图3，过点E作EHx轴于H，过点E作EKx轴于K E=EFK，在EHF和FKE中， ， ，E（-3，3），G（a，0），H（-3，0）HF=a+3，EH=FK=3EK=a+3，OK=|a+3|故答案为：【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题