1、 2022 年广东省广州市白云区中考数学模拟试卷年广东省广州市白云区中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列说法： 物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容； 数轴上，离原点越远的点表示的数就越小； 正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数； 除以一个数等于乘这个数的倒数； 两点之间的距离就是两点之间所连线段的长度正确的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和都相等，那么的最大值是( ) A. 9 B. 10 C. 1
2、2 D. 13 3. 方程2 4 = 0的解是( ) A. 2 B. -2 C. 2或2 D. 0或2 4. 下列运算正确的是( ) A. ( 1) = 1 B. 2( 1) = 2 + 1 C. 3 2= D. 52+ 32= 22 5. 下列命题中，真命题是( ) A. 2;1=12 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形 D. 已知抛物线 = 2 4 5，当1 5时， 0 6. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币两枚，两次都是正面朝上的概率是( ) A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 7. 如图，是 的切线，半径 = 2，交 于， = 30，则
3、劣弧的长是( ) A. 12 B. 13 C. 23 D. 43 8. 已知抛物线 = 2+ + 的对称轴为 = 1，且它与轴交于、两点若的长是6，则该抛物线的顶点坐标为( ) A. (1,9) B. (1,8) C. (1,9) D. (1,8) 9. 如图， 中，是的垂直平分线， = 5， = 4，则 的周长是( ) 第 2 页，共 19 页 A. 9 B. 13 C. 14 D. 18 10. 下列各点中，在双曲线 =3上的点是( ) A. (13,9) B. (3,1) C. (1,3) D. (6,12) 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 11. 若 6在实数范围内有意
4、义，则的取值范围为_ 12. 若关于的方程;1;2;2:1=2:(;2)(:1)的解是负数，则应满足的条件是_ 13. 已知平面直角坐标系内有两点(4,2)与(, + 2)，当的长最小时，的值为_ 14. 如图， 点是双曲线 =5上的一个动点， 连接并延长交双曲线于点， 将线段绕点逆时针旋转60得到线段，若点在双曲线 =( 0, 3(1)(1)12 1 7 32(2) 18. (1)如图1，已知，/，/.求证： ； (2)如图2，已知 = ， = ， = .求证： = 19. 先化简，再求值：(:2;1;2) ;42;4:4，其中 = 3 20. 为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随
5、机抽取部分学生的体育成绩统计如下，扇形统计图中的圆心角为36 体育成绩统计表 根据上面提供的信息，把表格填写完整，并回答下列问题： (1)抽取的部分学生体育成绩的中位数是 分； (2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数 第 4 页，共 19 页 21. 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第38页的部分内容 问题1：学校生物小组有一块长32、宽20的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为5402，小道的宽应是多少？ 分析：问题中没有明确小道在试验田中的位
6、置， 试作出图， 不难发现小道的占地面积与位置无关 设小道宽为，则两条小道的面积分别为322和202，其中重叠部分小正方形的面积为22，根据题意，得 请根据教材提示，结合图，写出完整的解题过程 【结论应用】如图，某小区附近有一块长100，宽80的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的人行步道(一纵一横)和一个边长为人行步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条人行步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，设人行步道的宽为() (1)求人行步道的宽； (2)为了方便市民进行跑步健身，现按如图所示方案增建塑胶跑道已知塑胶跑道的宽为1，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大4412，且区域丙为正方形，直接写出塑胶跑
7、道的总面积 22. 如图， 中， = ，在线段上，在的延长线上，连接交于，过作 于 (1)若 = 50， = 20，求证 是等腰直角三角形； (2)若 = ，/，在上，求证：点是的中点 23. 已知：如图， = ， = .求证： = 24. 一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放(点、在同一条直线上) (1)发现与数量关系是_ ，与的位置关系是_ (2)将正方形绕点按逆时针方向旋转(如图2)，(1)中的结论还成立吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由 (3)把图1中的正方形分别改写成矩形和矩形， 且=23， = 2， = 4， 将矩形绕点按顺时针方向旋转(如图3).连接
8、，.小组发现：在旋转过程中，2+ 2的值是定值，请直接写出这个定值 第 6 页，共 19 页 25. 如图1，抛物线 = 2+ + 的图象与轴交于(3,0)、(1,0)两点，与轴交于点，且 = (1)求抛物线解析式； (2)过直线上方的抛物线上一点作轴的平行线，与直线交于点.已知点的横坐标为，试用含的式子表示的长及 的面积，并求当的长最大时的值； (3)如图2， (0,2)， 连接， 将 绕平面内的某点(记为)逆时针旋转180得到 ， 、 、 的对应点分别为、.若点、两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点的坐标 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：物体的形状、大小和位置关系是几何中研究
9、的内容，正确； 数轴上，离原点越远的点表示的数的绝对值就越小，故错误； 正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂都是负数，故错误； 除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，故错误； 两点之间的距离就是两点之间所连线段的长度，正确 故选： 根据倒数的定义、幂的性质、两点间的距离、绝对值的意义判断即可 此题主要考查了倒数、幂的性质、两点间的距离、绝对值，关键是掌握绝对值的性质 2.【答案】 【解析】解：由图可知 = 3 + 4 + 5 = 12 故选： 三个顶角分别是4，5，6，4与5之间是3，6和5之间是1，4和6之间是2，这样每边的和才能相等 考查了有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是
10、16这6个数最大的三个数字 3.【答案】 【解析】解：2 4 = 0， 2= 4， = 2， 即1= 2，2= 2， 故选： 利用直接可平方法即可求得 此题主要考查了直接开方法求一元二次方程的解， 解这类问题要移项， 把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2= ( 0)的形式，利用数的开方直接求解 第 8 页，共 19 页 4.【答案】 【解析】解：、原式= + 1，故选项错误； B、原式= 2( 1) = 2 + 2，故选项错误； C、原式不能合并，故选项错误； D、原式= 52+ 32= 22，故选项正确 故选： 原式各项计算得到结果，即可做出判断 此题考查了合并同类
11、项，去括号，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解本题的关键 5.【答案】 【解析】解：、 2;1=2， 选项 A不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形(菱形的判定定理)， 选项 B不符合题意； C、顺次连接矩形各边中点的四边形是菱形，理由如下： 在矩形中，连接、，如图： 四边形为矩形， = ， = ， = ， 是 的中位线， =12， 同理， =12， =12， =12， = = = ， 四边形为菱形， 选项 C不符合题意； D、抛物线 = 2 4 5的开口向上，与轴的两个交点为(1,0)、(5,0)， 当1 5时， 0， 选项 D符合题意； 故选： 由负整数指数幂的定义、菱形的
12、判定、二次函数的性质分别对各个选项进行判断即可 本题考查了菱形的判定、中点四边形、平行四边形的性质、矩形的性质、二次函数的性质等知识；熟练掌 握菱形的判定和二次函数的性质是解题的关键 6.【答案】 【解析】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是14 故选 B 列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可 本题考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键 7.【答案】 【解析】解： 是 的切线， = 90， 半径 = 2，交 于， = 30， = 60， 劣弧的长是：602180=23， 故选： 由切线的性质定理得出
13、= 90，进而求出 = 60，再利用弧长公式求出即可 此题主要考查了弧长计算以及切线的性质，利用切线性质得出以及三角形内角和定理 = 60是解决问题的关键 8.【答案】 【解析】解：抛物线 = 2+ + 的对称轴为 = 1，且它与轴交于、两点的长是6， 点的坐标为(2,0)，点的坐标为(4,0)或点的坐标为(4,0)，点的坐标为(2,0)， 21= 14 2 + = 0， 得 = 2 = 8， = 2 2 8 = ( 1)2 9， 该抛物线的顶点坐标为(1,9)， 第 10 页，共 19 页 故选： 根据题意可以得到点和点的坐标，然后根据对称轴为 = 1可以求得、的值，然后将函数解析式化为顶点
14、式即可解答本题 本题考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 9.【答案】 【解析】 【分析】 此题考查了线段垂直平分线的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等由是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得，继而求得 的周长 【解答】 解： 是的垂直平分线， = = 5， = 2 = 2 4 = 8， 的周长是： + + = 18 故选： 10.【答案】 【解析】解： = 3，四个选项中只有符合此条件 故选 B 根据反比例函数中 = 对各选项进行逐一验证即可 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标
15、的积应等于 11.【答案】 6 【解析】 【分析】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 【解答】 解：若 6在实数范围内有意义， 则 6 0， 解得： 6 故答案为 6 12.【答案】 5且 7 【解析】解：分式方程去分母得：( + 1)( 1) ( 2)2= 2 + ， 整理得：2 1 2+ 4 4 = 2 + ， 解得： =:52， 根据题意得：:52 0， 解得： 5， 再将 = 2代入方程得： = 1；将 = 1代入得： = 7， 则的取值范围为 5且 7， 故答案为 52， 由(2)得： 4， 不等式组的解集
16、是 4， 把不等式的解集在数轴上表示为： 【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 18.【答案】(1)证明： /， = ， / = ， 在 和 中 = = = () (2) = ， + = + = 在 和 中 = = = () = ， 在 和 中 = = = 第 14 页，共 19 页 () = 【解析】(1)根据平行线的性质和全等三角形的判定证明即可； (2)根据等式的性质和全等三角形的判定和性质证明即可 本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条
17、件 19.【答案】解：原式=2;4;2:(;2)(;2)2;4 = 4( 2)( 2)2 4 =;2， 当 = 3时，原式=13 【解析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可 20.【答案】解：(1) 26分学生共8人，占样本的16%， 样本容量为8 16% = 50， 27分人数为50 24% = 12人， 30分学生人数为50 36360= 5人， 则29分人数为50 8 12 5 15 = 10人 故中位数为第25人与26人的分数平均数，为28分 故答案为：28； (2)样本的体育成绩优秀率为
18、60%，500 60% = 300人， 所以估计该校九年级体育成绩达到优秀的总人数为300人 【解析】(1)根据26分学生共8人，占样本的16%，即可求出样本容量，样本容量乘24%，可求出27分的人数；根据扇形统计图中的圆心角为36，求出30分学生所占百分比，即可求出30分学生人数，样本容量减去已知人数，即为29分人数 (2)用500乘样本中的28分的百分比即可估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数 21.【答案】【教材呈现】设小道宽为， 依题意，得：32 20 32 20 + 2= 540， 解得：1= 2，2= 50(不合题意，舍去) 答：小道宽为2 【结论应用】(1)依题意，得：10
19、0 + 80 2= (7)2， 解得：1= 3.6，2= 0(不合题意，舍去) 答：步道的宽为3.6 (2)设区域丙的边长为， 依题意，得：(100 3.6 1 )( + 1) (80 3.6 2 )( + 1) = 441， 整理，得：21( + 1) = 441， 解得： = 20， 塑胶跑道的总面积为(100 + 80 + 20 1) 1 = 199(2). 【解析】【教材呈现】设小道宽为，由种植面积为5402，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论； 【结论应用】(1)设人行步道的宽为，根据两条人行步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，即可得出关于的一元二次方程，解之
20、取其正值即可得出结论； (2)设区域丙的边长为，根据长方形区域甲的面积比长方形区域乙大4412，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，再结合图及长方形的面积公式可求出塑胶跑道的总面积 本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程(或一元一次方程)是解题的关键 22.【答案】(1)证明： = ， = 50， = =12(180 50) = 65， 是 的外角， = + ， = 20， = = = 65 20 = 45， ， = 90， = 180 90 45 = 45， 是等腰直角三角形； (2)证明： = ， = ， 第 16 页，共 19 页
21、/， = ， = ， = ， = ， = ， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = ， 点是的中点 【解析】 (1)由 = ， = 50， 求出 = = 65， 由外角的性质及 = 20得出 = 45，由 即可证明 是等腰直角三角形； (2)由“”证明 得出 = ，即可证明点是的中点 本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 23.【答案】证明： = ， = ， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = 【解析】由 = ， = 可得 = ，再根据 = 、 = 、 = 可得 ，即可得证 本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握
22、全等三角形的判定是解题的关键 24.【答案】 = 【解析】解：(1)如图1，延长交于， 四边形、四边形为正方形， = ， = ， = = 90， 在 和 中， = = = ， ()， = ， = ， = ， = = 90，即 ， 故答案为： = ； ； (2)(1)中的结论成立， 理由如下：如图2，延长交于，交于， 四边形、四边形为正方形， = ， = ， = = 90， = 在 和 中， = = = ， ()， = ， = ， = ， = = 90，即 ； (3)如图3，连接、，设、交于点， =23， = 2， = 4， = 3， = 6， 2= 2+ 2= 13，2= 2+ 2= 52，
23、=， = ， ， = ， ， 2+ 2= 2+ 2+ 2+ 2= 2+ 2= 65 (1)延长交于，证明 ，根据全等三角形的性质得到 = ， = ，根据三角形内角和定理得到 ； (2)延长交于，交于，证明 ，根据全等三角形的性质解答即可； (3)连接、 ， 根据勾股定理求出2+ 2， 证明 ， 根据相似三角形的性质得到 ，第 18 页，共 19 页 根据勾股定理计算，得到答案 本题考查的是正方形和矩形的性质、全等三角形和相似三角形的判定定理和性质定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键 25.【答案】解：(1)由(3,0)，且 = 可得 (3,0) 设抛物线解析式为
24、 = ( + 3)( 1)， 将(0,3)代入解析式得，3 = 3，解得 = 1， 抛物线解析式为 = 2 2 + 3 (2)如图1， 设直线解析式为 = + (3,0)，(0,3)， 0 = 3 + 3 = ， 解得 = 1 = 3， 直线解析式为 = + 3， 设(,2 2 + 3)，则(, + 3)，则 = 2 2 + 3 ( + 3) = 2 3(3 0)， = + =12 3 = 32292 ， = 2 3 = ( +32)2+94， = 1 0，3 = 1.5 0， = 32时，最大，此时 =278； (3)如图2中，旋转180后，对应线段互相平行且相等，则与互相平行且相等 = =
25、 1， = = 2， 设(,2 2 + 3)，则( + 1,2 2 + 3 + 2) 在抛物线上，则( + 1)2 2( + 1) + 3 = 2 2 + 3 + 2， 解得， = 52，则的坐标为(52,74)， 是点(1,0)和点(52,74)，的对称中心， 1:(;52)2= 34，0:742=78， (34,78). 【解析】(1)先求出点坐标，再运用待定系数法求解即可； (2)先求出直线的解析式， 待定点， 的坐标， 用表示线段的长度， 运用二次函数分析其最值即可； (3)根据中心对称的性质，明确与平行且相等，待定点、的坐标，代入抛物线解析式求解即可得出、的坐标，而后运用中点公式求出中心的坐标即可； 此题主要考查二次函数综合问题，会用待定系数法求解析式，能运用二次函数模型分析线段的最值问题，会运用旋转的性质合理的待定点的坐标并结合方程求解时解题的关键