1、 2022 年北京中考数学终极押题年北京中考数学终极押题试卷（试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分） （2022齐齐哈尔模拟）如图，某几何体的主视图和它的左视图，则搭建这样的几何体最少需要的小正方体为（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 2 （2 分） （2022郫都区模拟）根据世卫组织最新实时统计数据，全球累计新冠肺炎确诊病例超过400000000将数据 400000000 用科学记数法表示应（ ） A0.4109 B4108 C40107 D4107 3 （2 分） （2022 春黄石期中）下列说法
2、中正确的个数为（ ） 在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直； 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 有限小数是有理数，无限小数是无理数； 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4 （2 分） （2020 秋金昌期末）实数 a、b 在数轴上的位置如图，则|a+b|+|ab|等于（ ） A2a B2b C2b2a D2b+2a 5 （2 分） （2022 春市中区校级月考）若一个多边形的内角和为 1080，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（ ） A5 条
3、 B6 条 C7 条 D8 条 6（2 分）（2021 秋二七区校级期末） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 点 E 是边 AD 上的一点， 且 AE2ED，EC 交对角线 BD 于点 F，SDEF2，则 SBCF为（ ） A6 B18 C4 D9 7 （2 分） （2022湘乡市模拟）定义新运算“” ：对于实数 m，n，p，q 有m，pq，nmn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：2，34，525+3422，若关于 x 的方程（x2+1， x52k，k0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak且 k0 Bk Ck且 k0 Dk 8 （2 分） （2021息县模拟）如
4、图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+4 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 B，点 A，以线段 AB 为边作正方形 ABCD，且点 C 在反比例函数 y（x0）图象上，则 k 的值为（ ） A12 B42 C42 D21 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分） （2022 春镇平县月考）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是 10 （2 分） （2022凤山县模拟）因式分解：3m23 11 （2 分） （2022海淀区校级开学）李老师制作了如图 1 所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题操作学具
5、时，点 Q 在轨道槽 AM 上运 A 动，点 P 既能在以 A 为圆心、以 8 为半径的半圆轨道槽上运动， 也能在轨道槽 QN 上运动 图 2 是操作学具时， 所对应某个位置的图形的示意图 有以下结论： 当PAQ30，PQ6 时，可得到形状唯一确定的PAQ； 当PAQ90，PQ10 时，可得到形状唯一确定的PAQ； 当PAQ150，PQ12 时，可得到形状唯一确定的PAQ； 其中所有正确结论的序号是 12 （2 分） （2022乌鲁木齐一模）方程的解为 13 （2 分） （2021 秋大冶市期末）对于函数 y，当函数值 y1 时，x 的取值范围是 14 （2 分） （2022西城区一模）如图，
6、在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，点 F，G 在边 BC 上，且 DGEF只需添加一个条件即可证明四边形 DFGE 是矩形，这个条件可以是 （写出一个即可） 15 （2 分） （2022 春沙坪坝区校级月考）若 a 是从2、0、1、3 中随机取的一个数，b 是从1、0、2022中随机取的一个数，则点（a，b）在坐标轴上的概率是 16 （2 分） （2021 秋浑南区期末）在一个不透明的袋子中有 50 个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为 36%，估计袋中白球有 个 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （5 分
7、） （2021 秋历下区期末）计算：2cos30+4sin30tan60 18 （5 分） （2022 春连城县校级月考）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 19 （5 分） （2021 秋铜官区期末）先化简后求值： （x+5） （x5）（x2）2+（x+2） （x1） ，其中 x3 20 （5 分） （2022 春海安市月考）如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，且 AOCO，点 E在 BD 上，满足EAODCO （1）求证：四边形 AECD 是平行四边形； （2）若 ABBC，CD5，AC8，求四边形 AECD 的面积 21 （6 分）如图，点 A 在函数 y（x0
8、）的图象上，点 B 在 x 轴的正半轴上，BOBA，点 A 的横坐标为 1 （1）求点 B 的坐标； （2）设 C 是 AB 的中点，D 是线段 OB 上一动点，点 A 关于直线 CD 的对称点是 A OD 为何值时，点 A与点 B 重合？ OD 为何值时，以 C，D，B，A为顶点的四边形是平行四边形？ 22 （6 分）某项针对 18 岁35 岁的青年人每天发微博数量的调查中，随机对 30 名符合年龄的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据频数分布直方图估计这30 名青年人中“日均发微博条数”的平均数 23 （5 分） （2022 春邗江区校级月考）已
9、知一次函数的图象过点（2，1）和（1，3） ，若一条直线与此函数相交于点（3，a） ，且与 y 轴交点的坐标为 5，求此直线解析式 24 （6 分） （2022沈河区校级模拟）如图，点 E 为正方形 ABCD 的边 BC 上的一点，O 是ABE 的外接圆，与 AD 交于点 FG 是 CD 上一点，且DGFAEB （1）求证：FG 是O 的切线； （2）若 AB4，DG1，求O 半径的长 25 （5 分） （2021 秋湖州期末）某农户养殖经销大闸蟹，已知大闸蟹的成本价为 60 元/千克市场调查发现，该大闸蟹每天的销售量 w（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：w2x+240设大闸蟹每天的
10、销售利润为 y（元） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式 （2）当销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果物价部门规定大闸蟹的利润不得高于 40%，该农户想要每天获得 1600 元的销售利润，销售价应定为多少？ 26 （6 分） （2022常州模拟）设抛物线 yax2+bx2 与 x 轴交于两个不同的点 A（一 1，0） 、B（4，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式及ACB 的度数； （2）已知点 D（1，n ）在抛物线上，过点 A 的直线 yx+1 交抛物线于另一点 E若点 P 在 x 轴上，以点 P、B、D 为顶点的三角形与AEB 相似，求点
11、 P 的坐标 27 （7 分） （2021 秋渌口区期末）基础巩固（1）如图，在三角形纸片 ABC 中，ACB90，将ABC 折叠，使点 B 与点 C 重合，折痕为 MN，则 AM 与 BM 的数量关系为 ； 思维提高（2）如图，在三角形纸片 ABC 中，ACBC6，AB10，将ABC 折叠，使点 B 与点 C重合，折痕为 MN，求的值； 拓展延伸（3）如图，在三角形纸片 ABC 中，AB9，BC6，ACB2A，将ABC 沿过顶点 C的直线折叠，使点 B 落在边 AC 上的点 B处，折痕为 CM求线段 AC 的长 28 （7 分） （2022 春上城区月考）如图 1 所示，直角OAB 中，OA
12、B90，OA15，ABa，以 O为圆心，OA 为半径的圆交 OB 于点 C，连接 AC （1）证明：AOB2BAC； （2）当 a20 时，求 AC 的长； （3）将ABC 绕点 A 顺时针旋转，点 C 的对应点为 D，点 B 的对应点为 E当点 D、E 都在O 上时（如图 2 所示） ，证明：OADE 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分） （2022齐齐哈尔模拟）如图，某几何体的主视图和它的左视图，则搭建这样的几何体最少需要的小正方体为（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 【考点】由三
13、视图判断几何体版权所有 【专题】投影与视图；空间观念 【分析】根据主视图和左视图知该组合体共 2 行、3 列，再结合主视图和左视图确定每个位置小正方体的个数 【解答】解：结合主视图和左视图，知搭建该几何体需要的小正方体的分布情况如图所示： 故选：A 【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状 2 （2 分） （2022郫都区模拟）根据世卫组织最新实时统计数据，全球累计新冠肺炎确诊病例超过400000000将数据 400000000 用科学记数法表示应（ ） A0.4109
14、 B4108 C40107 D4107 【考点】科学记数法表示较大的数版权所有 【专题】实数；数感 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10 时，n是正整数，当原数绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：4000000004108 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （2 分） （2022 春黄石期中）下列说法中正确
15、的个数为（ ） 在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直； 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 有限小数是有理数，无限小数是无理数； 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】实数；垂线；点到直线的距离；平行线；平行公理及推论；平行线的性质版权所有 【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；数感；几何直观 【分析】根据实数，平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行线，平行公理及推论，进行逐一判断即可 【解答】解：在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有：平行和
16、相交（夹角为直角时垂直） ，故错误； 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确； 在平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故错误； 有限小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故错误； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故错误 故正确的是，共 1 个 故选：D 【点评】本题考查了实数，平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行线，平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质 4 （2 分） （2020 秋金昌期末）实数 a、b 在数轴上的位置如图，则|a+b|+|ab|等于（ ） A2a B2b C2b2a D2b+2a 【
17、考点】绝对值；实数与数轴版权所有 【专题】数形结合 【分析】根据数轴，先确定 a、b 的正负，即 b0，a0，得出|a+b|a+b，|ab|ba，即可得出结 果 【解答】解：根据实数 a、b 在数轴上的位置得知： a0，b0， |a+b|a+b，|ab|ba， |a+b|+|ab|a+b+ba2b， 故选：B 【点评】此题主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号，借助数轴化简含有绝对值的式子，难度适中 5 （2 分） （2022 春市中区校级月考）若一个多边形的内角和为 1080，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（ ） A5 条 B6 条 C7 条 D8
18、条 【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线版权所有 【专题】多边形与平行四边形；运算能力 【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数 【解答】解：设此多边形的边数为 x，由题意得： （x2）1801080， 解得；x8， 从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：835， 故选：A 【点评】 此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数， 关键是掌握多边形的内角和公式 180（n2） 6（2 分）（2021 秋二七区校级期末） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， 点 E 是边 AD 上的一点， 且 AE2ED，EC 交对角线 BD 于点 F，SDEF2，
19、则 SBCF为（ ） A6 B18 C4 D9 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质版权所有 【专题】图形的相似；推理能力 【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解决问题 【解答】解：AE2ED， ， 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，BCAD， EDFCBF， ， （）2， SEDF2， SBCF18 故选：B 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键 7 （2 分） （2022湘乡市模拟）定义新运算“” ：对于实数 m，n，p，q 有m，pq，nmn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法
20、运算，例如：2，34，525+3422，若关于 x 的方程（x2+1，x52k，k0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak且 k0 Bk Ck且 k0 Dk 【考点】根的判别式；实数的运算版权所有 【专题】新定义；判别式法；一元二次方程及应用；运算能力 【分析】先根据新定义得到 k（x2+1）+（52k）x0，再整理为一般式，接着根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k0 且（52k）24k20，然后解不等式即可 【解答】解：根据题意得 k（x2+1）+（52k）x0， 整理得 kx2+（52k）x+k0， 因为方程有两个实数解， 所以 k0 且（52k）24k20， 解得 k且
21、 k0 故选：A 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根把有新定义运算的方程化为一元二次方程的一般式是解决问题的关键 8 （2 分） （2021息县模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+4 的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 B，点 A，以线段 AB 为边作正方形 ABCD，且点 C 在反比例函数 y（x0）图象上，则 k 的值为（ ） A12 B42 C42 D21 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；一次函数图
22、象上点的坐标特征版权所有 【专题】反比例函数及其应用；运算能力 【分析】过点 C 作 CEx 轴于 E，证明AOBBEC，可得点 C 坐标，代入求解即可 【解答】解：一次函数 yx+4 中，当 x0 时，y0+44， A（0，4） ， OA4； 当 y0 时，0 x+4， x3， B（3，0） ， OB3； 过点 C 作 CEx 轴于 E， 四边形 ABCD 是正方形， ABC90，ABBC， CBE+ABO90，BAO+ABO90， CBEBAO 在AOB 和BEC 中， ， AOBBEC（AAS） ， BEAO4，CEOB3， OE3+47， C 点坐标为（7，3） ， 点 C 在反比例函
23、数 y（x0）图象上， k7321 故选：D 【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分） （2022 春镇平县月考）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是 x 【考点】二次根式有意义的条件版权所有 【专题】二次根式；数感；运算能力 【分析】要使代数式有意义，需使被开方数0，分母0，得 3x10，即可知答案 【解答】解：由题意知：3x10， ， 故答案为： 【点评】本题考
24、查了二次根式有意义的条件，关键是被开方数0，分母0，再进行求解 10 （2 分） （2022凤山县模拟）因式分解：3m23 3（m1） （m+1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用版权所有 【分析】首先提公因式 3，再利用平方差进行分解即可 【解答】解：原式3（m21）3（m1） （m+1） ， 故答案为：3（m1） （m+1） 【点评】 此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式， 要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 11 （2 分） （2022海淀区校级开学）李老师制作了如图 1 所示的学具，用来探究“边边角条件
25、是否可确定三角形的形状”问题操作学具时，点 Q 在轨道槽 AM 上运 A 动，点 P 既能在以 A 为圆心、以 8 为半径的半圆轨道槽上运动， 也能在轨道槽 QN 上运动 图 2 是操作学具时， 所对应某个位置的图形的示意图 有以下结论： 当PAQ30，PQ6 时，可得到形状唯一确定的PAQ； 当PAQ90，PQ10 时，可得到形状唯一确定的PAQ； 当PAQ150，PQ12 时，可得到形状唯一确定的PAQ； 其中所有正确结论的序号是 【考点】圆周角定理；全等三角形的判定版权所有 【专题】与圆有关的计算；推理能力；应用意识 【分析】以 P 为圆心，PQ 长为半径画弧，与射线 AM 有 1 个交
26、点，则可得到形状唯一确定的PAQ，否则不能得到形状唯一确定的PAQ根据此观点进行解答便可 【解答】解：当PAQ30，PQ6 时，以 P 为圆心，6 为半径画弧，与射线 AM 有两个交点，则PAQ 的形状不能唯一确定，故错误； 当PAQ90，PQ10 时，以 P 为圆心，10 为半径画弧，与射线 AM 有一个交点，Q 点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的PAQ，故正确； 当PAQ150，PQ12 时，以 P 为圆心，12 为半径画弧，与射线 AM 有一个交点，Q 点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的PAQ，故正确； 故答案为： 【点评】本题主要考查圆的基本性质，关键是确定以 P 为圆心，PQ
27、 长为半径画弧，与射线 AM 的交点个数 12 （2 分） （2022乌鲁木齐一模）方程的解为 x 【考点】解分式方程版权所有 【专题】分式方程及应用；运算能力 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：2x9x3， 移项合并得：7x3， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解， 故答案为：x 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 13 （2 分） （2021 秋大冶市期末）对于函数 y，当函数值 y1 时，x 的取值范围是 3x0 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质
28、版权所有 【专题】反比例函数及其应用；几何直观；运算能力；推理能力 【分析】先求出 y1 时 x 的值，再由反比例函数的性质即可得出结论 【解答】解：k30， 函数 y的图象在一、三象限，在每个象限，y 随 x 的增大而减小， 当 y1 时，x3， 当函数值 y1 时，3x0 故答案为：3x0 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键 14 （2 分） （2022西城区一模）如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，点 F，G 在边 BC 上，且 DGEF只需添加一个条件即可证明四边形 DFGE 是矩形，这个条件可以是 DEFG（答案不唯一）
29、（写出一个即可） 【考点】矩形的判定版权所有 【专题】多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；推理能力 【分析】根据三角形中位线定理得到 DEBC，推出四边形 DFGE 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论 【解答】解：DEFG， 理由：D，E 分别是 AB，AC 的中点， DEBC， DEFG， DEFG， 四边形 DFGE 是平行四边形， DGEF， 四边形 DFGE 是矩形， 故答案为：DEFG（答案不唯一） 【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键 15 （2 分） （2022 春沙坪坝区校级月考）若 a 是从2
30、、0、1、3 中随机取的一个数，b 是从1、0、2022中随机取的一个数，则点（a，b）在坐标轴上的概率是 【考点】列表法与树状图法；点的坐标版权所有 【专题】概率及其应用；推理能力 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 12 种等可能的情况数，其中点（a，b）在坐标轴上的有 6 种， 则点（a，b）在坐标轴上的概率是； 故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：
31、概率所求情况数与总情况数之比 16 （2 分） （2021 秋浑南区期末）在一个不透明的袋子中有 50 个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为 36%，估计袋中白球有 18 个 【考点】用样本估计总体版权所有 【专题】常规题型；概率及其应用 【分析】用袋中球的总个数乘以摸到白球的频率，据此可得 【解答】解：估计袋中白球有 5036%18 个， 故答案为：18 【点评】 此题主要考查了利用频率估计概率， 本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率 关键是根据白球的频率得到相应的等量关系 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17
32、（5 分） （2021 秋历下区期末）计算：2cos30+4sin30tan60 【考点】特殊角的三角函数值版权所有 【专题】解直角三角形及其应用；运算能力 【分析】将特殊角的三角函数值代入求解 【解答】解：原式2+4 +2 2 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记几个特殊角的三角函数值 18 （5 分） （2022 春连城县校级月考）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不
33、到确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 2（x+1）1，得， 解不等式，+，得 x2， 不等式组的解集为， 此不等式组的解集在数轴上表示为： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 19 （5 分） （2021 秋铜官区期末）先化简后求值： （x+5） （x5）（x2）2+（x+2） （x1） ，其中 x3 【考点】整式的混合运算化简求值版权所有 【专题】整式；运算能力 【分析】直接利用乘法公式以及多项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项，再把已知数据代入得出答案 【解答】解：
34、原式x225（x24x+4）+x2+x2 x225x2+4x4+x2+x2 x2+5x31， 当 x3 时，原式32+53317 【点评】此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用乘法公式计算得出答案 20 （5 分） （2022 春海安市月考）如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，且 AOCO，点 E在 BD 上，满足EAODCO （1）求证：四边形 AECD 是平行四边形； （2）若 ABBC，CD5，AC8，求四边形 AECD 的面积 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质版权所有 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；
35、矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力 【分析】 （1）证AOECOD（ASA） ，得 ODOE，再由 AOCO，即可得出结论； （2）由等腰三角形的性质得 OBAC，则平行四边形 AECD 是菱形，再由勾股定理求出 OD3，则 DE6，即可得出答案 【解答】 （1）证明：在AOE 和COD 中， ， AOECOD（ASA） ， ODOE， 又AOCO， 四边形 AECD 是平行四边形； （2）解：ABBC，AOCO， OBAC， 平行四边形 AECD 是菱形， AC8， COAC4， 在 RtCOD 中，由勾股定理得：OD3， DE2OD6， 菱形 AECD 的面积ACDE8624 【点评】
36、本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键 21 （6 分）如图，点 A 在函数 y（x0）的图象上，点 B 在 x 轴的正半轴上，BOBA，点 A 的横坐标为 1 （1）求点 B 的坐标； （2）设 C 是 AB 的中点，D 是线段 OB 上一动点，点 A 关于直线 CD 的对称点是 A OD 为何值时，点 A与点 B 重合？ OD 为何值时，以 C，D，B，A为顶点的四边形是平行四边形？ 【考点】反比例函数综合题；勾股定理；平行四边形的性质；菱形的判定与性质版权所有 【专题】综
37、合题；分类讨论 【分析】 （1）过点 A 作 AHOB 于 H，如图 1，由点 A 的横坐标为 1 可求出 OH、AH，设 OBx，则 ABOBx，BHx1，然后在 RtAHB 中运用勾股定理即可解决问题； （2） 设 DBm， 则有 ADBDm， HD12m， 只需在 RtAHD 中运用勾股定理， 就可解决问题； 以 C，D，B，A为顶点的四边形是平行四边形并不唯一，可分两种情况进行讨论：若 BC 是平行四边形的边，如图 2，易证四边形 CADA是菱形，从而得到 ADAC，然后在 RtAHD 中运用勾股定理即可解决问题；若 BC 是平行四边形的对角线，如图 3，易得 DBCACA，即可求出
38、OD 【解答】解： （1）过点 A 作 AHOB 于 H，如图 1 点 A 在函数 y（x0）的图象上，xA1， OH1，yA5， AH5 设 OBx，则有 ABOBx，BHx1 在 RtAHB 中，根据勾股定理可得： 52+（x1）2x2， 解得：x13， 点 B 的坐标为（13，0） ； （2）若点 A与点 B 重合，如图 1， 点 A 关于直线 CD 的对称点是 A， DADADB 设 DBm，则有 ADBDm，HD12m 在 RtAHD 中，根据勾股定理可得： 52+（12m）2m2， 解得：m， ODOBDB13， OD 为时，点 A与点 B 重合； 若 BC 为平行四边形的边，如图
39、 2， 则有四边形 CDAB 是平行四边形， DABC，DABC 点 C 是 AB 的中点， ACBCAB， DAAC，DAAC， 四边形 CADA是平行四边形 DADA， 平行四边形 CADA是菱形， ADAC， HD2AD2AH225， HD， OD+1； 若 BC 为平行四边形的对角线，如图 3， 则有四边形 CDBA是平行四边形， DBCA CACA， DBAC， ODOBDB13 综上所述：当 OD 为+1 或时，以 C，D，B，A为顶点的四边形是平行四边形 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、菱形的判定与性质、勾 股定理、轴对称的性质等知识，证到四
40、边形 CADA是菱形，从而得到 ADAC 是解决第（2）小题的关键设某个线段为 x，然后运用勾股定理（或相似三角形的性质或三角函数的定义）建立方程，并解出这个方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握另外，需要说明的是：当平行四边形的四个顶点的顺序不确定时，需分情况讨论 22 （6 分）某项针对 18 岁35 岁的青年人每天发微博数量的调查中，随机对 30 名符合年龄的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据频数分布直方图估计这30 名青年人中“日均发微博条数”的平均数 【考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；加权平均数版权所有 【分析】先求出组中值
41、，再根据加权平均数的计算公式求解即可 【解答】解：估计这 30 名青年人中“日均发微博条数”的平均数是： （22+63+108+1412+185）303603012 【点评】本题考查了频数分布直方图读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，也考查了加权平均数 23 （5 分） （2022 春邗江区校级月考）已知一次函数的图象过点（2，1）和（1，3） ，若一条直线与此函数相交于点（3，a） ，且与 y 轴交点的坐标为 5，求此直线解析式 【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力 【分析】利用待定系数法求一
42、次函数解析式；把（3，a）代入一次函数解析式求出 a 的值，得到直线与此一次函数的图象交点坐标，然后利用待定系数法求该直线解析式 【解答】解：设一次函数解析式为 ykx+b， 把（2，1） ， （1，3）代入得，解得， 所以一次函数解析式为 yx； 把（3，a）代入 yx得 a（3），则直线与此一次函数的图象交点坐标为（3，） ， 设这条直线的解析式为 ymx+n， 把（3，） 、 （0，5）代入得，解得， 所以这条直线的表达式为 yx+5 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，能够熟练运用待定系数法求出函数解析式是解题的关键 24 （6 分） （2022
43、沈河区校级模拟）如图，点 E 为正方形 ABCD 的边 BC 上的一点，O 是ABE 的外接圆，与 AD 交于点 FG 是 CD 上一点，且DGFAEB （1）求证：FG 是O 的切线； （2）若 AB4，DG1，求O 半径的长 【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心版权所有 【专题】矩形 菱形 正方形；与圆有关的位置关系；推理能力 【分析】 （1）连接 OF，由正方形的性质得出 AFBE，由平行线的性质得出AEBOAF，证出 OFFG，则可得出结论； （2）连接 EF，证明FDGABE，由相似三角形的性质得出 ，求出 BE2，由勾股定
44、理可求出答案 【解答】证明： （1）连接 OF， AOOF， OAFOFA， 四边形 ABCD 是正方形， AFBE， AEBOAF， DGFAEB， AFODGF， 四边形 ABCD 是正方形， D90， FGD+DFG90， AFO+DFG90， OFG90， OFFG， 点 F 是O 上的一点， FG 是O 的切线； （2）解：连接 EF， O 是ABE 的外接圆，B90， AE 是O 的直径， AFE90， 四边形 ABCD 是正方形， BAFABE90， 四边形 ABEF 是矩形， BEAF， DGFAEB，DB90， FDGABE， ， 四边形 ABCD 是正方形， ABBCAD4
45、， ， BE2， AE， OA 即O 半径的长为 【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键 25 （5 分） （2021 秋湖州期末）某农户养殖经销大闸蟹，已知大闸蟹的成本价为 60 元/千克市场调查发现，该大闸蟹每天的销售量 w（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：w2x+240设大闸蟹每天的销售利润为 y（元） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式 （2）当销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果物价部门规定大闸蟹的利润不得高于 40%，该农户想要每天获得 1600
46、 元的销售利润，销售价应定为多少？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用版权所有 【专题】二次函数的应用；运算能力；应用意识 【分析】 （1）根据销售利润每千克利润销量求解 （2）将函数解析式化为顶点式求解 （3）令 y1600，通过检验利润是否高于 40%求解 【解答】解： （1）y（x60）w（x60） （2x+240）2x2+360 x14400， y 与 x 之间的函数关系式为 y2x2+360 x14400 （2）y2x2+360 x144002（x90）2+1800， 当 x90 时，y 有最大值为 1800， 当销售价定为 90 元时，每天的销售利润最大为 1800 元 （
47、3）当 y1600 时，16002（x90）2+1800， 解得 x100 或 x80， 当 x100 时， （10060）60100%40%，不符合题意 销售价应定为 80 元 【点评】本题考查二次函数的应用，解题关键是通过题干找出等量关系，掌握求二次函数最值的方法 26 （6 分） （2022常州模拟）设抛物线 yax2+bx2 与 x 轴交于两个不同的点 A（一 1，0） 、B（4，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式及ACB 的度数； （2）已知点 D（1，n ）在抛物线上，过点 A 的直线 yx+1 交抛物线于另一点 E若点 P 在 x 轴上，以点 P、B、D 为顶点
48、的三角形与AEB 相似，求点 P 的坐标 【考点】二次函数综合题版权所有 【分析】 （1）先把 A（1，0） 、B（4，0）代入 yax2+bx2，列出关于 a、b 的方程组，解方程组求出a、b 的值，得到抛物线的解析式为：yx2x2，那么点 C 的坐标为（0，2） ，再计算出 AC2+BC2AB2，根据勾股定理的逆定理得到ACB90； （2）将 D（1，n ）代入 yx2x2，求得 n3，即 D（1，3） 再将 yx+1 与抛物线的解析式联立，求出 E 点坐标为（6，7） 过点 E 作 EHx 轴于 H，则 H（6，0） ，求出EAHDBA45，那么DBH135， 根据 90EBA135，
49、得到点 P 只可能在点 B 的左侧， 设点 P 的坐标为 （x，0） ，分两种情况讨论：若DBP1EAB，根据相似三角形对应边成比例求出 BP1，那么点 P1的坐标为（，0） ；若DBP2BAE，根据相似三角形对应边成比例求出 BP2，那么点 P2的坐标为（，0） 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx2 与 x 轴交于两个不同的点 A（1，0） 、B（4，0） ， ，解得， 抛物线的解析式为：yx2x2 点 C 的坐标为（0，2） AC212+225，BC242+2220，AB25225， AC2+BC2AB2， ACB90； （2）将 D（1，n ）代入 yx2x2， 得 n12123
50、， D（1，3） 由，解之得或， E（6，7） 过点 E 作 EHx 轴于 H，则 H（6，0） ，OH6，EH7 A（1，0） ， AHEH7，EAH45， DBA45， EAHDBA45， DBH135， 90EBA135， 点 P 只可能在点 B 的左侧，设点 P 的坐标为（x，0） ，分两种情况讨论： 若DBP1EAB，可得，即， 解得 BP1， 4x， x， 点 P1的坐标为（，0） ； 若DBP2BAE，可得，即， 解得 BP2， 4x， x， 点 P2的坐标为（，0） ； 综上所述，所求点 P 的坐标为 P1（，0） ，P2（，0） 【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的