1、20222022 年安徽省合肥市中考冲刺年安徽省合肥市中考冲刺数学数学试题（试题（1 1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）若数 a、b 满足 a+b0，则 a、b 两数必满足的是（ ） A两数相等 B均等于 0 C互为相反数 D互为倒数 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x3x5 Ba6a3a2 C （2a2）38a6 D （a+b）2a2+b2 3 （4 分）1 纳米109米，有一种病毒的直径为 25100 纳米，请用科学记数法表示该病毒的直径（ ） A25.1106米 B2.51105米 C0.25
2、1104米 D25.1104米 4 （4 分）如图是由棱长为 1 的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ） A3 B4 C5 D6 5 （4 分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组 8 名同学的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，则这组数据的众数和中位数是（ ） A9、8.5 B7、9 C8、9 D9、9 6（4分） 如图， 将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形纸条的两条对边上， 若250，则1 的度数为（ ） A10 B15 C18 D20 7 （4 分）如图，点 A，B 在反比例函数 y=1（x0）的图象上，点 C，D 在反比例函数 y
3、=（k0）的图象上，ACBDy 轴，已知点 A，B 的横坐标分别为 1，2，OAC 与ABD 的面积之和为32，则 k 的值为（ ） A4 B3 C2 D32 8 （4 分）如图，AB4，射线 BM 和线段 AB 互相垂直，D 为线段 AB 上一点，点 E 在射线 BM 上，且 2BEDB， 作 EFDE， 并截取 EF=12DE， 连接 AF 并延长交射线 BM 于点 C， 设 BEx， BCy， 则 （ ） A =168 B = 21 C = 81 D = 1214 9 （4 分）甲、乙两人沿同一公路从 A 地出发到 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，从 A 地到 B 地的路程为 120千米若
4、图中 CD，OE 分别表示甲、乙离开 A 地的路程 S（千米）和时间 t（小时）的函数关系的图象，则下列结论中错误的是（ ） A甲的速度为 60 千米/小时 B乙从 A 地到 B 地用了 3 小时 C甲比乙晚出发 0.5 小时 D甲到达 B 地时，乙离 A 地 80 千米 10 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD6，动点 P 满足 SPAB=13S矩形ABCD，则点 P 到 A、B 两点的距离之和 PA+PB 的最小值为（ ） A10 B83 C82 D85 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）在实数范围
5、内可以把 x26 分解因式为 12 （5 分）命题： “如果 ab，那么 3a3b”的逆命题是 ，该逆命题是 （填“真”或“假” ）命题 13 （5 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，A125，则C 的度数为 14 （5 分）已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（5，0） ，则一元二次方程 ax2+bx+c0 的根是 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）计算： （1）2019+tan6021+（3.14）0 16 （8 分）列方程解应用题：某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每
6、吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140t，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16t，如果进行精加工，每天可加工 6t，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成 你认为哪种方案获利最多？为什么？最多可获利多少
7、元？ 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（2，1） 、O（0，0） 、B（1，2） ，P（a，b）是AOB 的边 AB 上一点 （1）画出将AOB 向左平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位后的A1O1B1，并分别写出点 A、P 的对应点 A1、P1的坐标； （2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，在 y 轴的左侧，画出将A1O1B1放大后的A2O2B2，并分别写出点 A1、P1的对应点 A2、P2的坐标； （3）判断AOB 与A2O2B2，能否是关于某一
8、点 Q 为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心 Q，并写出点 Q 的坐标 18 （ 8分 ） 用 灰 白 两 种 颜 色 的 正 方 形 地 砖 ， 按 如 下 所 示 的 规 律 拼 成 图 案 ： （1）第 4 个图案有白色地砖多少块？第 n 个图案呢？ （2）已知每个小正方形的边长均为 0.8m，若学校用第 n 个图案铺设长为 64.8m 的长廊，则需要灰色地砖多少块？ 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19（10 分） 2018 年 12 月 5 日， 备受关注的郑州奥体中心 “一场两馆” 主体结构已完成， 装饰装
9、修完成 85%，据了解，郑州奥体中心将作为 2019 年在郑州市举办的第十一届全国少数民族传统体自运动会主办场地，包括“一场两馆” ，即 6 万个座位的体育场、1.6 万个座位的体育馆和 3000 和座位的游泳馆，图 1 是装饰现场一辆吊车的实物图，图 2 是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度AH 为 3.4m，当起重臂 AC 长度为 9m，张角HAC 为 118时，求操作平台 C 离地面的高度 （结果保留小数点后一位参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53） 20 （10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 平分BA
10、D，延长 DC 交 AB 的延长线于点 E （1）若ADC78，求CBE 的度数； （2）若 ACEC，求证：ADBE 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 （12 分）在加强对中小学生”双减”和“五项管理”政策下，某校为了了解在教学改革模式下九年级期末数学成绩，随机抽取 40 名学生抽测，满分为 50 分，并将测试成绩分成五档：A 档：40 x50；B 档：30 x40；C 档：20 x30；D 档：10 x20；E 档：0 x10，绘制频数分布图如下，已知在 20 x30 这一组的具体得分（单位：分）是 20、26、22、27
11、、28、26、26、26、24、29、27、21、28、27 （1）在 20 x30 这一组成绩数据中，中位数为，众数为，并补全频数分布直方图； （2）若成绩不低于 40 分为优秀，该校九年级有 1800 名学生，则该校九年级期末数学成绩优秀的学生约有多少名？ （3）该校举办“一帮一”活动，在 A 档中随抽取两名学生，在 E 档随抽取两名学生，则该 4 同学中随机抽取 2 名学生，恰好抽出一名 A 档学生和一名 E 档学生的概率是多少？ 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 （12 分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 yax
12、2+bx+3 经过 A（3，0） ，B（1，0）两点，与y 轴交于点 C，其顶点为 D，连接 AD，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A，D 重合） ，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足点为 E，连接 AE （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标； （2）如果 P 点的坐标为（x，y） ，PAE 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x的取值范围，并求出 S 的最大值 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （14 分）问题：如图 1，在 RtABC 中，C90，ABC30，点 D 是边 C
13、B 上任意一点，ADE是等边三角形，且点 E 在ACB 的内部，连接 BE探究线段 BE 与 DE 之间的数量关系，请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明 （1）当点 D 与点 C 重合时（如图 2） ，请你补全图形由BAC 的度数为 ，点 E 落在 ，容易得出 BE 与 DE 之间的数量关系为 ； （2）当点 D 是 BC 上任意一点（不与点 B，C 重合）时，结合图 1，研究（1）中线段 BE 与 DE 之间的数量关系是否与成立，并证明你的结论； （3）如图 3，在直线 BC 上有一点 P，使PAB 为等腰三角形，请找出这样的点 P，并直接写出APB
14、的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 【解答】解：a+b0， a，b 互为相反数， 故选：C 2 【解答】解：Ax2+x3无法合并，故此选项不合题意； Ba6a3a3，故此选项不合题意； C （2a2）38a6，故此选项符合题意； D （a+b）2a2+2ab+b2，故此选项不合题意； 故选：C 3 【解答】解：25100 纳米用科学记数法表示该病毒的直径为 251001092.51105米 故选：B 4 【解答】解：由该几何体的三视图知小正方体的分布情况如下： 则该几何体的体积为 51
15、35， 故选：C 5 【解答】解：把这组数据重新排序后 7，7，8，8，9，9，9，10， 这组数据的中位数（8+9）28.5， 9 是这组数据中出现次数最多的数据， 这组数据的众数为 9； 故选：A 6 【解答】解：如图： 矩形的对边平行，250， 2350， 根据三角形外角性质，可得31+30， 1503020， 故选：D 7 【解答】解：点 A，B 在反比例函数 y=1（x0）的图象上，点 A，B 的横坐标分别为 1，2， 点 A 的坐标为（1，1） ，点 B 的坐标为（2，12） ， ACBDy 轴， 点 C，D 的横坐标分别为 1，2， 点 C，D 在反比例函数 y=（k0）的图象上
16、， 点 C 的坐标为（1，k） ，点 D 的坐标为（2，2） ， ACk1，BD=212=12， SOAC=12（k1）1=12，SABD=1212（21）=14， OAC 与ABD 的面积之和为32， 12+14=32， 解得：k3 故选：B 8 【解答】解：作 FGBC 于 G， DBEEGF90，BDEFEG， DBEEGF， =， =12，2BEDB，BEx， FG=12BE=12x，EG=12DBx， FGAB， =， 124=2， 整理得， =168 故选：A 9 【解答】解：设甲的解析式为 ykx+b，可得： 120 = 2 + 40 = + ， 解得： = 80 = 40， 所
17、以解析式为：y80 x40， 把 y0 代入解析式中，可得：080 x40， 解得：x0.5， 所以甲的速度为：120（20.5）80，故 A 错误； 由图象可得乙的速度为：40140，所以乙的时间为：120403 小时，故 B 正确； 甲比乙晚 0.5 小时，故 C 正确； 甲到达 B 地时，乙离 A 地 24080 千米，故 D 正确； 故选：A 10 【解答】解：设ABP 中 AB 边上的高是 h SPAB=13S矩形ABCD， 12ABh=13ABAD， h=23AD4， 动点 P 在与 AB 平行且与 AB 的距离是 4 的直线 l 上， 如图，作 A 关于直线 l 的对称点 E，连
18、接 AE，BE，则 BE 的长就是 PA+PB 的最小值 在 RtABE 中，AB8，AE4+48， BE= 2+ 2= 82+ 82= 82， 即 PA+PB 的最小值为 82 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 【解答】解：x26（x+6） （x6） ， 故答案为： （x+6） （x6） 12 【解答】解：根据题意得：命题“如果 ab，那么 3a3b”的条件是如果 ab，结论是 3a3b，故逆命题是如果 3a3b，那么 ab，该命题是真命题 故答案为：如果 3a3b，那么 ab，真 13 【解答】解：四边形 ABCD
19、 内接于O， A+C180， A125， C18012555， 故答案为：55 14 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（5，0） ， 当 y0 时，0ax2+bx+c 对应的 x 的值1 或 5， 一元二次方程 ax2+bx+c0 的根是 x11，x25， 故答案为：x11，x25 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 【解答】解： （1）2019+tan6021+（3.14）0 1+3 12+1 = 3 12 16 【解答】解：方案三获利最多， 理由：粗加工需的天数为：14016834，
20、按照方案一可以获得利润：1404500630000（元） ； 精加工 15 天可以加工：15690（吨） ， 按照方案二可以获得利润：907500+（14090）1000725000（元） ， 设粗加工 x 天，则精加工（15x）天， 由题意可得：16x+6（15x）140， 解得 x5， 15x10， 按照方案三可以获得利润：1654500+6107500810000（元） ， 答：最多可获利 810000 元 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 【解答】解： （1）如图，A1O1B1即为所求，A1（1，2） ，P1（a3，b+
21、1） ； （2）如图，A2O2B2即为所求，A2（2，4） ，P2（2a6，2b+2） ； （3）AOB 与A2O2B2是关于点 Q（6，2）为位似中心的位似图形 18 【解答】解： （1）第一个图案中共有白色地砖 8 块，即 51+3， 第二个图案中共有白色地砖 13 块，即 52+3， 第三个图案中共有白色地砖 18 块，即 53+3， 第四个图案中共有白色地砖 54+323 块， 第 n 个图案中共有白色地砖（5n+3）块； （2）根据题意得 0.8（2n+1）64.8， 解得 n40， 需要灰色地砖 40 块 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小
22、题 10 分）分） 19 【解答】解：作 CEBD 于 E，AFCE 于 F，如图 2， 则四边形 AHEF 为矩形， EFAH3.4m，HAF90， CAFCAHHAF1189028， 在 RtACF 中，sinCAF=， CF9sin2890.474.23， CECF+EF4.23+3.47.6（m） ， 答：操作平台 C 离地面的高度约为 7.6m 20 【解答】 （1）解：四边形 ABCD 内接于O， ADC+ABC180， CBE+ABC180， CBEADC78； （2）证明：AC 平分BAD， DACBAC， ACEC， EBAC， DACE， 在ADC 和EBC 中， = =
23、= ， ADCEBC（AAS） ， ADBE 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 【解答】解： （1）在 20 x30 中有 14 个数据，从小到大排列为：20、21、22、24、26、26、26、26、27、27、27、28、28、29， 中间两个数是 26、26， 中位数：26， 众数：26， 10 x20 的数一共有：404101457， 作图如下： （2）不低于 40 分的频率：440100%10%， 九年级期末数学成绩优秀的学生约有：180010%180（名） ， 答：九年级期末数学成绩优秀的学生约有 180 名； （
24、3）设在 A 档中随抽取两名学生分别为 a，b，在 E 档随抽取两名学生分别为 m、n，由题意列表如下： 共有 12 中可能，恰好抽出一名 A 档学生和一名 E 档学生的可能性有 8 种， 恰好抽出一名 A 档学生和一名 E 档学生的概率：P=812=23 答：恰好抽出一名 A 档学生和一名 E 档学生的概率是23 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+3 经过 A（3，0） 、B（1，0）两点， 9 3 + 3 = 0 + + 3 = 0，解得 = 1 = 2， 抛物线的解析式为 yx
25、22x+3； yx22x+3（x+1）2+4， 抛物线的顶点坐标 D 为（1，4） ； （2）设 AD 为解析式为 ykx+b， 把点 A（3，0） ，D（1，4）代入得3 + = 0 + = 4，解得 = 2 = 6， 直线 AD 的解析式为 y2x+6； 设 P（x，2x+6） ，则 E（0，2x+6） ， S=12 （x） （2x+6） x23x（3x1） ， S（x+32）2+94， 当 x= 32时，S 有最大值，最大值为94 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 【解答】解： （1）如图 2， C90，ABC30， B
26、AC60， ADE 是等边三角形， AECE， 点 E 落在 AB 的中点处； AECEBEDE， 故答案为：60；AB 的中点处；BEDE； （2）如图 3 猜想：BEDE 证明：取 AB 的中点 F，连接 EF ACB90，ABC30， 160，CFAF=12AB， ACF 是等边三角形 ACAF ADE 是等边三角形， 260，ADAE 12 1+BAD2+BAD 即CADFAE 由得ACDAFE（SAS） ACDAFE90 F 是 AB 的中点， EF 是 AB 的垂直平分线， BEAE， ADE 是等边三角形， DEAE， BEDE； （3）如图 4， PAB 为等腰三角形， 当 APAB 时，即：AP1AB， AP1BABP130， 当 BPAB 时， 、BP2AB， AP2B=12（180ABC）75， 、BP4AB， BAP4AP4B ABC30BAP4+AP4B AP4B15 当 APBP 时，即：AP3BP3， BAP3ABC30， AP3B180ABCBAP3120， 即：APB 的度数为 15，30，75，120