1、20222022 年浙江省杭州市七年级下数学期末复习试卷（年浙江省杭州市七年级下数学期末复习试卷（1 1） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。 ）分。 ） 1下列方程中，是二元一次方程的是（ ） Ay3x1 Bxy1 Cx+1=2 Dx+y+z1 2在下列四个图案中，不能通过其中一个小图形通过平移变化得到的是（ ） A B C D 3若分式2;3有意义，则 x 应满足的条件是（ ） Ax0 Bx3 Cx3 Dx3 4下面四个图形中，1 与2 是同位角的是（ ） A B C D 5定义运算 ab|ab2ab|，如 1
2、3|13213|2若 a2，且 ab3，则 b 的值为（ ） A7 B1 C1 或 7 D3 或3 6某公司今年 7 月 1 日5 日每天用水量变化情况如图所示，若设这 5 天的日最高用水量为 a 立方米，日最低用水量为 b 立方米，则 ab 的值为（ ） A4 B6 C8 D10 7已知2a5bm1（12anb2）= 16b2，则 m，n 的值分别为（ ） A5，2 B5，5 C1，3 D2，3 8如图，B+DCB180，AC 平分DAB，且D：DAC5：2，则D 的度数是（ ） A100 B105 C110 D120 9已知 A、B 两地相距 100 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时
3、出发，相向而行，速度分别为 x 米/秒、y米/秒，甲、乙两人第一次相距 a（a100）米时，行驶时间为（ ） A100;秒 B100:;秒 C100:秒 D100;:秒 10 已知关于 x， y 的二元一次方程组3 + 5 = + 22 + 3 = 的解满足 x 与 y 的值之和等于 6， 则 k 的值为 （ ） A8 B6 C3 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分。 ）分。 ） 11已知某组数据的频数为 63，样本容量为 90，则频率为 12若 m+n=12，m2n23，则 mn 13若 = 2 = 1是方程
4、x+ay3 的一个解，则 a 的值为 14因式分解：mx2mx+m 15某厂计划加工 180 万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来计划的 1.5 倍速度生产，结果比原计划提前一周完成任务，则原计划每周生产 万个口罩 16已知多项式 3xn（m+1）x+1 是关于 x 的三次二项式，mn 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分。 ）分。 ） 17 （6 分）因式分解： （1） （m+n）24n2； （2） （x2+y2）24x2y2 18 （6 分）探索发现： 112=112； 123=1213； 134=1314； 根据你发现的规律，回
5、答下列问题： （1）156= ；1(:1)= ； （2）利用发现的规律计算：112+123+134+ +1(:1)； （3）利用以上规律解方程：1(:2)+1(:2)(:4)+ +1(:48)(:50)=1:50 19 （8 分）某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小学学生中举行安全知识竞赛，为了了解今年全市七年级同学的竞赛成绩情况，小强随机调查了一些七年级同学的竞赛成绩，根据收集到的数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合格学生成绩的扇形统计图如下： 根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）小强本次共调查了多少名七年级同学的成绩？被调查的学生中成绩合格的频率是多少
6、？ （2） 该市若有 10000 名七年级学生，请你根据小强的调查统计结果估计全市七年级学生中有多少名学生竞赛成绩合格？对此你有何看法？ （3）填写下表： 成绩 不合格 合格但不优秀 合格且优秀 频率 0.2 20 （10 分） （1）如图 1，已知点 A 是 BC 上方的一点，连接 AB，AC，求B+BAC+C 的度数 阅读并补充下面的求解过程， 解：过点 A 画 EDBC 根据“ ” ，可以得到B ，CDAC 而EAB+BAC+DAC180，所以B+BAC+C180 （2）如图 2，已知 ABED，求B+BCD+D 的度数（提示：过点 C 画 CFAB） （3）如图 3，ABEF，BCDC
7、 于点 C，设Bx，Dy，Ez，请用一个含 x，y，z 的等式表示B，D，E 三者之间的数量关系 （直接写出结果） 21 （10 分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化 （1）求绿化的面积 （用含 a、b 的代数式表示） （2）当 a2，b4 时，求绿化的面积 22 （12 分）为拓展学生的知识面，德强中学计划建立图书角打造书香校园，已知建立一个中型图书角需要科技类书籍 80 本， 人文类书籍 50 本； 建立一个小型图书角需要科技类书籍 50 本， 人文类书籍 30
8、 本 每本科技类书籍的单价比每本人文类书籍的单价的 2 倍还少 5 元，建立一个中型图书角比建立一个小型图书角需多用 650 元 （每本科技类书籍的单价相同，每本人文类书籍单价也相同） （1）求每本科技类书籍和每本人文类书籍的单价分别为多少元； （2）若学校计划用 38000 元从学府书城购买两种书籍建立中、小型图书角共 30 个，已知书城每本科技类书籍的进价为 13 元，每本人文类书籍的进价为 9 元，则书城一共可以获得的利润为多少元？ 23 （14 分）如图，在ABC 中，点 E 在 AC 边上，连接 BE，过点 E 作 DFBC，交 AB 于点 D若 BE 平分ABC，EC 平分BEF设
9、ADE，AED （1）当 80时，求DEB 的度数 （2）试用含 的代数式表示 （3）若 k（k 为常数） ，求 的度数（用含 k 的代数式表示） 20222022 年浙江省杭州市七年级下数学期末复习试卷（年浙江省杭州市七年级下数学期末复习试卷（1 1） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。 ）分。 ） 1下列方程中，是二元一次方程的是（ ） Ay3x1 Bxy1 Cx+1=2 Dx+y+z1 解：A、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意 B、该方程属于二元二次方程，故本选项不符合题意 C、该方程属于分式方
10、程，故本选项不符合题意 D、该方程属于三元一次方程，故本选项不符合题意 答案：A 2在下列四个图案中，不能通过其中一个小图形通过平移变化得到的是（ ） A B C D 解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； B、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意； C、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； D、能通过其中一个四边形平移得到，不合题意 答案：B 3若分式2;3有意义，则 x 应满足的条件是（ ） Ax0 Bx3 Cx3 Dx3 解：x30， x3 答案：C 4下面四个图形中，1 与2 是同位角的是（ ） A B C D 解：由同位角的定义可知， 选项
11、A、选项 B、选项 C 中的1 与2 都不是同位角； 选项 D 中的1 与2 是直线 AB、BC 被直线 AD 所截所得到的同位角； 答案：D 5定义运算 ab|ab2ab|，如 13|13213|2若 a2，且 ab3，则 b 的值为（ ） A7 B1 C1 或 7 D3 或3 解：ab3，且 a2， |2b4b|3， 2b4b3 或 2b4b3， 解得 b7 或 b1， 答案：C 6某公司今年 7 月 1 日5 日每天用水量变化情况如图所示，若设这 5 天的日最高用水量为 a 立方米，日最低用水量为 b 立方米，则 ab 的值为（ ） A4 B6 C8 D10 解：在折线图中，最高点对应的
12、数为 a24，最低点对应的数为 b16， 则 ab24168； 答案：C 7已知2a5bm1（12anb2）= 16b2，则 m，n 的值分别为（ ） A5，2 B5，5 C1，3 D2，3 解：2a5bm1（12anb2）= 16a5nbm12= 16b2 5n0，m122， m5，n5 答案：B 8如图，B+DCB180，AC 平分DAB，且D：DAC5：2，则D 的度数是（ ） A100 B105 C110 D120 解：B+DCB180， ABCD D+DAB180 设D5x，则DAC2x AC 平分DAB， DAB2DAC22x4x ABCD， D+DAB180 5x+4x180 x
13、20 D5x520100 答案：A 9已知 A、B 两地相距 100 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，速度分别为 x 米/秒、y米/秒，甲、乙两人第一次相距 a（a100）米时，行驶时间为（ ） A100;秒 B100:;秒 C100:秒 D100;:秒 解：由题意可得， 两人第一次相距 a 米的运动时间为100;:秒 答案：D 10 已知关于 x， y 的二元一次方程组3 + 5 = + 22 + 3 = 的解满足 x 与 y 的值之和等于 6， 则 k 的值为 （ ） A8 B6 C3 D3 解：3 + 5 = + 22 + 3 = ， 得，x+2y2， 根据题意可知
14、：x+y6， 得，y4， 将 y4 代入，得 x10， 将 x10，y4 代入，得 k20128 答：k 的值为：8 答案：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分。 ）分。 ） 11已知某组数据的频数为 63，样本容量为 90，则频率为 0.7 解：这组数据的频率6390=0.7， 答案：0.7 12若 m+n=12，m2n23，则 mn 6 解：m2n23， （m+n） （mn）3， m+n=12， mn6 答案：6 13若 = 2 = 1是方程 x+ay3 的一个解，则 a 的值为 1 解：由题意得：2+a（1）3
15、 a1 答案：1 14因式分解：mx2mx+m m（x2x+1） 解：原式m（x2x+1） 答案：m（x2x+1） 15某厂计划加工 180 万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来计划的 1.5 倍速度生产，结果比原计划提前一周完成任务，则原计划每周生产 45 万个口罩 解：设原计划每周生产 x 万个口罩，则一周后以原来速度的 1.5 倍生产，每周生产 1.5x 万个口罩， 依题意，得：180;180;1.5=1， 解得：x45， 经检验，x45 是原方程的解， 即原计划每周生产 45 万个口罩， 答案：45 16已知多项式 3xn（m+1）x+1 是关于 x 的三次二项式，mn
16、 4 解：多项式 3xn（m+1）x+1 是关于 x 的三次二项式， n3，（m+1）0， m1， mn134 答案：4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分。 ）分。 ） 17因式分解： （1） （m+n）24n2； （2） （x2+y2）24x2y2 解： （1） （m+n）24n2 （m+n+2n） （m+n2n） （m+3n） （mn） ； （2） （x2+y2）24x2y2 （x2+2xy+y2） （x22xy+y2） （x+y）2（xy）2 18探索发现： 112=112； 123=1213； 134=1314； 根据你发现的规律，回答下
17、列问题： （1）156= 1516 ；1(:1)= 11:1 ； （2）利用发现的规律计算：112+123+134+ +1(:1)； （3）利用以上规律解方程：1(:2)+1(:2)(:4)+ +1(:48)(:50)=1:50 解： （1）156=1516，1(:1)=11:1； 答案：1516，11:1； （2）112+123+134+ +1(:1) 112+1213+1314+ +11+1 11+1 =+1； （3）1(:2)+1(:2)(:4)+ +1(:48)(:50)=1:50， 12（11:2）+12（1:21:4）+12（1:481:50）=1+50， 12（11:2+1:21
18、:4+ +1:481:50）=1+50， 11:50=2:50， 1=3:50 x+503x 解的 x25 经检验，x25 是原分式方程的解 x25 19某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小学学生中举行安全知识竞赛，为了了解今年全市七年级同学的竞赛成绩情况，小强随机调查了一些七年级同学的竞赛成绩，根据收集到的数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合格学生成绩的扇形统计图如下： 根据统计图提供的信息，解答以下问题： （1）小强本次共调查了多少名七年级同学的成绩？被调查的学生中成绩合格的频率是多少？ （2） 该市若有 10000 名七年级学生，请你根据小强的调查统计结果估
19、计全市七年级学生中有多少名学生竞赛成绩合格？对此你有何看法？ （3）填写下表： 成绩 不合格 合格但不优秀 合格且优秀 频率 0.2 解： （1）400+100500，400500= 0.8； （2）100000.88000， 还有 2000 人成绩不合格，中学生要加强安全知识学习 （3）合格但不优秀的人数是：40090%360 人 则合格但不优秀的频率是：3605000.72； 合格且优秀的人数是：40010%40 人， 则合格且优秀的频率是：405000.08 成绩 不合格 合格但不优秀 合格且优秀 频率 0.2 0.72 0.08 20 （1）如图 1，已知点 A 是 BC 上方的一点，
20、连接 AB，AC，求B+BAC+C 的度数 阅读并补充下面的求解过程， 解：过点 A 画 EDBC 根据“ 两直线平行，内错角相等 ” ，可以得到B BAE ，CDAC 而EAB+BAC+DAC180，所以B+BAC+C180 （2）如图 2，已知 ABED，求B+BCD+D 的度数（提示：过点 C 画 CFAB） （3）如图 3，ABEF，BCDC 于点 C，设Bx，Dy，Ez，请用一个含 x，y，z 的等式表示B，D，E 三者之间的数量关系 （直接写出结果） （1）两直线平行，内错角相等，BAE， （2）过点 C 画 CFAB， B+BCD+DB+BCF+DCF+D， 两直线平行，同旁内角
21、互补， B+BCF+DCF+D180+180360， B+BCD+D360， （3）过点 C 画 CGAB，过点 D 画 DHAB，如图 BCGBx，CDHDCG90 x， EEDHy（90 x）x+y90， x+yE90， 即B+DE90 21如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化 （1）求绿化的面积 （用含 a、b 的代数式表示） （2）当 a2，b4 时，求绿化的面积 解： （1）依题意得： （3a+b） （2a+b）（a+b）2 6a2+3ab+2ab+b2a22
22、abb2 （5a2+3ab）平方米 答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米； （2）当 a2，b4 时，原式20+2444（平方米） 答：绿化面积是 44 平方米 22为拓展学生的知识面，德强中学计划建立图书角打造书香校园，已知建立一个中型图书角需要科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；建立一个小型图书角需要科技类书籍 50 本，人文类书籍 30 本每本科技类书籍的单价比每本人文类书籍的单价的 2 倍还少 5 元，建立一个中型图书角比建立一个小型图书角需多用 650 元 （每本科技类书籍的单价相同，每本人文类书籍单价也相同） （1）求每本科技类书籍和每本人文类书籍的单价分别为多少元； （
23、2）若学校计划用 38000 元从学府书城购买两种书籍建立中、小型图书角共 30 个，已知书城每本科技类书籍的进价为 13 元，每本人文类书籍的进价为 9 元，则书城一共可以获得的利润为多少元？ 解： （1）设每本科技类书籍的单价为 x 元，每本人文类书籍的单价为 y 元， 依题意得： = 2 5(80 + 50) (50 + 30) = 650， = 2 5(80 + 50) (50 30) = 650， 解得： = 15 = 10， 答：每本科技类书籍的单价为 15 元，每本人文类书籍的单价为 10 元 （2）设计划建立 m 个中型图书角，n 个小型图书角， 依题意得： + = 3015(
24、80 + 50) + 10(50 + 30) = 38000， 解得： = 10 = 20， （1513）（8010+5020）+（109）（5010+3020）4700（元） ， 即书城一共可以获得的利润为 4700 元 23 如图，在ABC 中， 点 E 在 AC 边上，连接 BE，过点 E 作 DFBC，交 AB 于点 D 若 BE 平分ABC，EC 平分BEF设ADE，AED （1）当 80时，求DEB 的度数 （2）试用含 的代数式表示 （3）若 k（k 为常数） ，求 的度数（用含 k 的代数式表示） 解： （1）80， CEFAED80， EC 平分BEF， BECCEF80， DEB180808020； （2）DFBC， ADEABC， BE 平分ABC， DEBEBC=12， EC 平分BEF， CEF=12（18012）9014； （3）k， 9014k， 解得：=3604+1