1、2022年山东省聊城临清市中考一模数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分）1. 实数4的平方根是（ ）A. B. 2C. D. 2. 直六棱柱如图所示，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示位置构成，若125，则2的度数为（ ）A. 15B. 20C. 25D. 304. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）A. 3天内将下雨B. 打开电视，正在播新闻C. 买一张电影票，座位号是偶数号D. 没有水分，种子发芽5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，用科学记数法表示一个水
2、分子的直径是这种花粉直径的（ ）A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍7. 班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：甲乙丙平均数/分969597方差0.422丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（ ）A 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，在正方形网格中有ABC，则sinABC的值等于（）A. B. C. D. 9. 如图，是的外接圆，若的半径为1，则弦的长为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，矩形
3、内有两个相邻正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 11. 函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定12. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，以此类推，则的值为（ ）A. 378B. 380C. 386D. 399二、填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13. 若有意义，则x的取值范围是_14. 已知，则_1
4、5. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标为_16. 十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数如796就是一个“中高数”若十位上的数字为7，则从4，5，6，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是_17. 如图，以为圆心，5为半径作弧交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，为上一动点，连接，则阴影部分周长的最小值为_三、解答题：（本题共8小题，共69分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18. 解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集19. 如图，在中，点E，F分
5、别在边AD和BC上，且AE=FC，连接AF，CE，分别交DC，BA的延长线于点H，G（1）求证：；（2）当满足什么条件时，四边形是矩形?请说明理由20. 为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心的党”系列活动，现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为，请结合下面两幅图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了_名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为_；（2）请将条形统计图
6、补充完整；（3）该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组21. 为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？22. 自“新冠”病毒出现后，瓶装酒精成了人们家中常备之物一种酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压锅，为伸缩连杆，和为导
7、管，其示意图如图2，当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）（1）求转动到扫过的面积（结果保留）；（2）求点到直线的距离（结果精确到）（参考数据：，）23 如图，直线与双曲线交于点、两点，且与两坐标轴分别交于点，（1）求直线解析式；（2）点在轴上，连接，若的面积是17.5，求点的坐标24. 如图，内接于O，且为O的直径，交于点，在的延长线上取点，使得DCEB（1）求证：是O的切线；（2）若，求AE的长25. 如图，点为坐标原点，抛物线过点，点是直线与抛物线的另一个交点，且点与点关于原点对称（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点当四边形为菱形时，求点的坐标；若点的
8、横坐标（），当为何值时，四边形面积最大，并说明理由2022年山东省聊城临清市中考一模数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分）1. 实数4的平方根是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可【详解】解：故选：C【点睛】本题主要考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解答本题的关键2. 直六棱柱如图所示，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从物体左面看得到的视图即可得到答案【详解】解：从左面看可以看到两个相同的长方形组成的一个大长方形，且长方形的长比宽要长，故选A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，明确左视图是
9、从物体的左面看得到的图形是解题的关键3. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若125，则2的度数为（ ）A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质求出3可得结论【详解】解：如图，ab，1325，2345，245320，故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出34. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）A. 3天内将下雨B. 打开电视，正在播新闻C. 买一张电影票，座位号是偶数号D. 没有水分，种子发芽【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【详解】解：A、
10、3天内将下雨，是随机事件；B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；故选D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项的运算法则对各项进行计算后再判断即可【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合
11、题意；B. 原选项计算正确 ，符合题意；C. ，原选项计算错误，不符合题意；D ，原选项计算错误，不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键6. 已知一个水分子的直径约为米，某花粉的直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（ ）A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍【答案】C【解析】【分析】用水分子的直径除以某花粉的直径即可【详解】解：由题意得：(3.85109)(5104)= 7.7106倍，故选C【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数以及科学记数法的计算，灵活运用科学记
12、数法的除法法则成为解答本题的关键7. 班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：甲乙丙平均数/分969597方差0.422丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛【详解】解：根据题意，丁同学的平均分为：，方差为：；丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比
13、较小，应该选择丁同学去参赛；故选：D【点睛】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8. 如图，在正方形网格中有ABC，则sinABC的值等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据网格的特点求得的长，根据勾股定理的逆定理判断是，进而根据正弦的定义求得sinABC的值【详解】AB，BC，AC，AB2BC2+AC2，ACB90sinABC故选：B【点睛】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，正弦的定义，求得为是
14、解题的关键9. 如图，是的外接圆，若的半径为1，则弦的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作直径BD，连接CD，如图，利用圆周角定理得到BCD=90，D=BAC=60，然后利用含30度的直角三角形三边的关系可求出BC的长【详解】解：作直径BD，连接CD，如图，BD为直径，BCD=90，D=BAC=60，CD=BD=1，BC=CD=故选：B【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理10. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 2B. 3C. 4D
15、. 【答案】A【解析】【分析】先求出两个正方形的边长，然后再把两个阴影部分平移到一起，算长方形的面积即可.【详解】解：由题意可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为：（2）=2，故选：A【点睛】本题考查了算术平方根，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答11. 函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】先利用一次函数的性质得k0，b0，再计算判别式的值得到，于是可判断0，然后根据判别式的意义判断方程
16、根的情况【详解】解：根据图象可得k0，-b0，即b0，因为，所以0，所以方程有两个不相等的实数根故选 C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根也考查了一次函数图象12. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，以此类推，则的值为（ ）A. 378B. 380C. 386D. 399【答案】D【解析】【分析】观察图形可知第一，二，三个图形的“
17、”的个数，得出规律，进而得出答案.【详解】观察图形可知第1幅图中“”的个数为3个，即a1=13；第2幅图中“”的个数为8个，即a2=24；第3幅图中“”的个数为15个，即a3=35，第19幅图中“”的个数为a19=1921=399（个）.故选：D.【点睛】这是一道数字变化规律的问题，掌握数字变化特点是解题的关键二、填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13. 若有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【详解】解：由题意得：12x0，解得：x故答案为：14. 已知，则_【答案】6【解析】【分析】根据分式、整式加减运算，以及二元一次方程组的性质计算，求得A与B的值，
18、即可得到答案【详解】，即，解得：的值为4，的值为故答案为6【点睛】本题考查了分式、整式加减运算、二元一次方程组的知识；熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、二元一次方程组的性质是解答本题的关键15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，易证明，求出OE、BE的长即可求出B的坐标【详解】解：如图所示，点绕点顺时针旋转得到点，过点A作x轴垂线，垂足为D，过点B作x轴垂线，垂足为E，点的坐标为，点的坐标为，CD=2，AD=3，根据旋转的性质，AC=BC，AD=CE=3，CD=BE=2，OE=2，BE=2，故
19、答案为：【点睛】本题主要考查旋转变换和三角形全等的判定与性质，证明是解题关键16. 十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数如796就是一个“中高数”若十位上的数字为7，则从4，5，6，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是_【答案】【解析】【分析】先画出树状图的所有可能，然后再找出任意两个不同的数，数出与7组成“中高数”的个数，然后即可求解【详解】所有结果如图所示：共有12种结果，当7为十位数的时候，组成的“中高数”一共有：475、476、574、576、675、674六种结果，故概率为【点睛】本题考察了利用树状图求概率，正确的列出所有结果和认真仔细数出符合题意的结果
20、是解题的关键17. 如图，以为圆心，5为半径作弧交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，为上一动点，连接，则阴影部分周长的最小值为_【答案】【解析】【分析】先求出的长，作点D关于OM的对称点，连接B交OM于点，连接O，则B+ D= B+ =B，此时，BE+DE的最小值=，进而代入求解即可【详解】解：由题意得：OC平分MON，BOD=，的长=，作点D关于OM的对称点，连接B交OM于点，连接O，则B+ D= B+ =B，此时，BE+DE的最小值= B，AO=AOD=BOD=20，BO=60 ，O=OD=OB，是等边三角形，=OB=5，阴影部分周长的
21、最小值=，故答案是：【点睛】本题主要考查弧长公式、等边三角形判定和性质、轴对称的性质等知识点，做辅助线、构造BE+DE的最小值=是解答本题的关键三、解答题：（本题共8小题，共69分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18. 解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集【答案】2x3，见解析【解析】【分析】分别解两个不等式得到和，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集【详解】解：，解得x3；解得x2；所以不等式组的解集为2x3，用数轴表示为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以
22、直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到19. 如图，在中，点E，F分别在边AD和BC上，且AE=FC，连接AF，CE，分别交DC，BA的延长线于点H，G（1）求证：；（2）当满足什么条件时，四边形矩形?请说明理由【答案】（1）见解析；（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据“SAS”证明ABFCDE即可；（2）先根据全等三角形的性质得到AFB=CED，再由平行四边形的性质得到CED=BCE，则AFB=BCE，AHCG，即可证明四边形AHCG是平行四边形，再由矩形的判定条件即可求解【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD
23、=BC，B=D，AE=CF，DE=AD-AE=BF=BC-CF，ABFCDE（SAS）；（2）当BAF=90时，四边形AHCG是矩形，理由如下：ABFCDE，AFB=CED，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBCCED=BCE，AFB=BCE，AHCG，四边形AHCG是平行四边形，BAF=90，HAG=180-BAF=90，四边形AHCG是矩形【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解20. 为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心的党”系列活动，现决定组建四个活
24、动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为，请结合下面两幅图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了_名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为_；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组【答案】（1）50，；（2）图见解析；（3）约有450人【解析】【分析】（1）根据“”的条形统计图和扇形统计图的信息可得本次调查的学生总人数，根据“”的圆心
25、角可得“”所占百分比，从而可得“”所占百分比，再将其乘以即可得；（2）根据“”、“”所占百分比求出它们的人数，由此补全条形统计图即可；（3）利用1500乘以“”所占百分比即可得【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为（名），“”所占百分比为，则“C”的圆心角度数为，故答案为：50，；（2）喜欢参加“”的人数为（名），喜欢参加“”人数为（名），则补全条形统计图如下所示： （3）（人），答：估计该校约有450人喜欢参加“C”活动小组【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键21. 为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买
26、“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本（1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？【答案】（1）“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元；（2）最多能购买“科普类”图书33本【解析】【分析】（1）设“文学类”图书的单价为x元，则“科普类”图书的单价为1.2x元，根据数量总价单价，结合购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本，即
27、可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设能购买“科普类”图书m本，根据总价单价数量，列出不等式，即可求解【详解】解：（1）设“文学类”图书的单价为x元，则“科普类”图书的单价为1.2x元，依题意，得： ，解得：x15，经检验，x15是所列分式方程的解，且符合题意，1.2x18答：“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元；（2）设能购买“科普类”图书m本，根据题意得：18m+15(100-m)1600，解得：，m为整数，最多能购买“科普类”图书33本【点睛】本题考查了分式方程的应用以及不等式的应用，找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键2
28、2. 自“新冠”病毒出现后，瓶装酒精成了人们家中常备之物一种酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压锅，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）（1）求转动到扫过的面积（结果保留）；（2）求点到直线的距离（结果精确到）（参考数据：，）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由BDEF，求出DBE72，可得DBD36，扫过的面积是以B为圆心，BD为半径的扇形面积，用扇形面积公式计算可得；（2）过D作DGBD于G，过E作EHBD于H，RtBDG中，求出DGBDsin363.54，RtBEH中，HE3.80，故DG+HE7.3，即点D到直线EF的距离为7.3cm【
29、小问1详解】解：，扫过的面积：；答：转动到扫过的面积为【小问2详解】解：过作于，过作于，如图：在中，在中，点到直线的距离为答：点到直线的距离为【点睛】本题考查扇形面积的计算及解直角三角形的应用，解题的关键是掌握扇形面积公式，熟练运用三角函数解直角三角形23. 如图，直线与双曲线交于点、两点，且与两坐标轴分别交于点，（1）求直线的解析式；（2）点在轴上，连接，若的面积是17.5，求点的坐标【答案】（1） （2）点的坐标为(1，0)或(-13，0)【解析】【分析】（1）根据直线与双曲线交于点、两点，求出，再利用待定系数法求解即可；（2）平面直角坐标系中三角形面积求解，要看边与坐标轴是否平行，如果不
30、平行，我们利用过三角形顶点且平行于坐标轴的线段作为底边将三角形分割成多个三角形的和求解即可【小问1详解】解：将代入双曲线得：，解得，将、代入直线得：，解得，直线的解析式为；【小问2详解】解：将代入直线得，即，设，如图所示：，即，则，解得或，点的坐标为(1，0)或(-13，0)【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，涉及到函数图象上点的特征、待定系数法求函数解析式、平面直角坐标系中图形面积求法等知识，将平面直角坐标系中的坐标转化为线段长是解决问题的关键24. 如图，内接于O，且为O的直径，交于点，在的延长线上取点，使得DCEB（1）求证：是O的切线；（2）若，求AE的长【答案】（1）证明
31、见详解；（2）【解析】【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质得出DCE=DEC，A=ACO，可得出DCE+ACO=90，则可得出结论（2）过点D作DFCE于点F，由勾股定理求出AB=5，证明AOEACB，得出比例线段，即可求出AE【详解】（1）证明：连接OC，如图1，DC=DE，DCE=DEC，DEC=AEO，DCE=AEO，OAOE，A+AEO=90，DCE+A=90，OA=OC，A=ACO，DCE+ACO=90，OCDC，CD是O的切线；（2）如图2，过点D作DFCE于点F，AB为O的直径，ACB=90，ACB=AOE，AC=2，AB=，又A=A，AOEACB，【点睛】本题考查了等腰三
32、角形的性质和判定，相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，切线的判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键25. 如图，点为坐标原点，抛物线过点，点是直线与抛物线的另一个交点，且点与点关于原点对称（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点当四边形为菱形时，求点的坐标；若点的横坐标（），当为何值时，四边形面积最大，并说明理由【答案】（1） （2）点的坐标为或；8【解析】【分析】（1）求出点C坐标，将点B、C坐标代入二次函数解析式即可；（2）根据题意点，在直线上，得出，解方程即可；根据题意判断出四边形为平行四边形，设点坐标为，表示，根据二次函数性质可得面积最大为8【小问1详解】解：点和点关于原点对称，点的坐标为将代入，得解得抛物线的解析式为【小问2详解】解：如图1，点在抛物线上，设点的坐标为，的解析式为，当四边形是菱形时，为菱形的中心，即点，在直线上，解得点的坐标为或如图2，、关于原点对称，、关于原点对称，四边形为平行四边形设点的坐标为过点作轴，交直线于点，则分别过点，作，垂足分别为点，当时，有最大值8【点睛】本题是二次函数与四边形的综合题，主要考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式、菱形的判定、平行四边形的性质以及解方程，综合性较强