1、2022 年山东省烟台莱州市中考一模数学试题年山东省烟台莱州市中考一模数学试题 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 个小题）个小题） 1. 下列各数：2 ，5-，0，8，364，其中比3小的数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 在下列历届冬奥会会徽中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2022年 1月 28 日， 北京冬奥组委发布 北京冬奥会低碳管理报告 （赛前） ， 根据本次“绿色办奥”理念，以及疫情下筹办和举办北京冬奥会的实际情况，修订后的基准线排放量约为 130.6 万吨二氧化碳当量，其中“130.6万”用科学记数法表示为（
2、 ） A. 21.306 10 B. 4130.6 10 C. 513.06 10 D. 61.306 10 4. 某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( ) A B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A 32aa B. 23aaa C. 22236aba b D. 0210a 6. 如图，点 I 是ABC的内心，若116I ，则A等于（ ） A. 50 B. 52 C. 54 D. 56 7. 已知抛物线21yxx与 x轴一个交点为0m,，则代数式22022mm的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 8. 如图， 正方形ABCD的边1AB ，B
3、D和 AC都是以1为半径的圆弧， 阴影两部分的面积分别记为1S和2S，则1S- 2S等于（ ） A. 12 B. 14 C. 13 D. 16 9. 如图，AB 是半圆 O的直径，以弦 AC为折痕折叠AC后，恰好经过点 O，则AOC等于（ ） A. 120 B. 125 C. 130 D. 145 10. 已知 a，b，c分别是RtABC的三条边，c 为斜边，我们把形如abyxcc的一次函数称为“勾股一次函数” 若点P(1，3 55)在“勾股一次函数”的图象上， 且RtABC的面积等于 4， 则 c的值为 （ ） A. 2 B. 4 C. 2 5 D. 2 6 二、填空题（本题共二、填空题（本
4、题共 6 个小题）个小题） 11. 已知关于 x 的分式方程211xkxx的解为正数，则 k的取值范围为_ ； 12. 已知关于 x 的不等式组 0,2 1 7至少有两个整数解，且存在以 3，a，7 为边的三角形，则 a的整数解有_个 13. 如图， 以O的半径为半径， 自O上的 A点起， 在圆上依次画弧截取点 B， C， D， E， F 正方形 EFGH的中心为1O，连接 FA，1FO，则1AFO_ 14. 如图，在矩形 ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点 P 满足 SPAB=13S矩形ABCD，则点 P到 A、B两点的距离之和 PA+PB的最小值为_ 15. 如图，AB，CD
5、 是O的直径，弦 BE与 CD交于点 F，F 为 BE 中点，AFED若2 3AF ，则BC 的长为_ 16. 如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知ABC60 ，OA1，将菱形 OABC 沿 x 轴的正方向无滑动翻转， 每次翻转 60 ， 连续翻转 2022 次， 点 B的落点依次为 B1， B2， B3， ， 则 B2022的坐标为_ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤）个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 17. 先化简，再求值： 822224xxxxx，其中12x 18. 某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八
6、年级各随机抽取了 10 名学生进行比赛（百分制） ，比赛成绩整理、描述和分析如下（成绩得分用 x表示，共分成四组：A8085x，B8590 x，C9095x，D95100 x） ： 七年级 10 名学生的成绩是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99 八年级 10 名学生的成绩在 C 组中的数据是：93，90，91 现已画出了八年级抽取的学生成绩扇形统计图（如图） ，并列出了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表(不完整） 年级 平均数 中位数 众数 极差 方差 七年级 53.6 八年级 92 100 19 41.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次比赛中_年级成绩更
7、稳定； （2）求出扇形统计图中的 a的值； （3）填写统计表中的空格； （4）已知八年级只有 2 名学生考取了相同的分数，现在学校要随机选取 2名满分的学生代表学校参赛，用画树状图或列表的方法求出恰好选到七、八年级各一名学生的概率 20. 如图，某大楼（DE）的顶部树有一块广告牌 CD，实践小组在斜坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D的仰角为 60 沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45 已知斜坡的坡比为1:3，10AB米，15AE 米 求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计， 结果精确到0.1米 参考数据：21.414，31.732） 21. 如图，在ABC中，2B
8、C ，ADBC于点 D，点 M是 BC 的中点求证：2ABDM 22. 如图，直线26yx与反比例函数0kykx的图象交于点1,Am，与 x轴交于点 B平行于 x轴的直线08ynn交反比例函数的图象于点 M，交 AB 于点 N，连接 BM （1）求 m值和反比例函数的表达式； （2）当 n 为何值时，BMN的面积最大？ 24. 如图，AB 是ABC外接圆的直径，圆心为点 O，点 C，D 是圆上两点，且ADBD，连接 CD交 AB于点 E若1tan2CDB，求CECD的值 25. 党中央统一部署指挥全国的抗疫， 各级政府统筹安排生产与民生， 全民抗疫， 同心同德 疫情期间， 甲、乙两个蔬菜生产基
9、地向 A，B 两疫情城市运送蔬菜，以解决民生问题已知甲、乙两基地共有蔬菜 500 吨，其中甲基地蔬菜比乙基地少 100 吨，从甲、乙基地往 A，B两城运蔬菜的费用如表现 A 城需要蔬菜 240吨，B城需要蔬菜 260 吨 甲基地 乙基地 A 城 20 元/吨 15 元/吨 B 城 25 元/吨 30 元/吨 （1）甲、乙两个蔬菜生产基地各有蔬菜多少吨？ （2）设从乙基地运往 B 城蔬菜 x 吨，总运费为 y元，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （3）由于开通新的线路，使乙基地运往 B城的运费每吨减少0a a 元，其余路线运费不变若总运费的最小值不小于 10020
10、元，求 a的最大整数解？ 27. 如图，正方形 ABCD中PAQ分别交 BC，CD于点 E，F，连接 EF （1）如图，若128 ，273 ，试求3的度数； （2）如图，以点 A 为旋转中心，旋转PAQ，旋转时保持45PAQ当点 E，F 分别在边 BC，CD上时，AE和 AF是角平分线吗？如果是，请说出是哪两个角的平分线并给予证明；如果不是，请说明理由； （3）如图，在的条件下，当点 E，F分别在 BC，CD 的延长线上时，中的结论是否成立？只需回答结论，不需说明理由 29. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线214yxc经过点4,3A，顶点为点 B，点 P为拋物线上的一个动点，l是过点0, 2
11、且垂直于 y轴的直线，连接 PO （1）求抛物线的表达式，并求出顶点 B 的坐标； （2）试证明：经过点 O的P与直线 l相切； （3）如图，已知点 C 的坐标为1,2，是否存在点 P，使得以点 P，O及（2）中的切点为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 个小题）个小题） 【1 题答案】 【答案】A 【2 题答案】 【答案】B 【3 题答案】 【答案】D 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】B 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】A 【
12、9 题答案】 【答案】A 【10 题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 个小题）个小题） 【11 题答案】 【答案】k2且 k1 【12 题答案】 【答案】4 【13 题答案】 【答案】75 #75 度 【14 题答案】 【答案】 4 2 【15 题答案】 【答案】2 6 【16 题答案】 【答案】(1348, 3) 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤）个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 【17 题答案】 【答案】24x，3 【18 题答案】 【答案】 （1）八 （2）40 （3）见解析 （4）23 【19 题答案】
13、 【答案】广告牌 CD高约 2.7 米 【20 题答案】 【答案】见解析 【21 题答案】 【答案】 （1）m8，8yx （2）n3 时，BMN 的面积最大，最大值为254 【22 题答案】 【答案】49CECD 【23 题答案】 【答案】 （1）甲，乙基地分别有蔬菜 200 吨和 300吨 （2）109800 60260yxx （3）6 【24 题答案】 【答案】 （1）62 （2）AE 是FEB的平分线，AF 是EFD 的平分线，理由见解析 （3）AE 仍然是FEB 的平分线，AF不是EFD的平分线 【25 题答案】 【答案】 （1）2114yx，顶点0, 1B； （2）见解析； （3）存，点 P 坐标31,4或31,4 ；