1、2022年湖北省黄冈市中考三模考试数学试题一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性的是（ ）A. 长方形门框斜拉条B. 埃及金字塔C. 三角形房架D. 学校的电动伸缩大门3. 如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若BCF=20，则AEF的度数（ ）A 35B. 40C. 45D. 504. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且6. 高尔基说：“书，是人类进步
2、的阶梯”阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A科普，B文学，C体育，D其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ）A. 样本容量为400B. 类型D所对应的扇形的圆心角为C. 类型C所占百分比为D. 类型B的人数为120人7. 如图是小明做的一个风筝支架示意图，已知，则的长是( ).A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，是对角线的交点，过作于点，的延长线与的平分线相交于点，与交于点.给出下列四个结论：；.其中正确结论有
3、( ).A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9. 式子中x的取值范围是_10. 不等式-3x-1-10的正整数解为_11. 如图，在ABC中，点D、E分别在AB、BC上，AFBC，且1=2，如果B=30，且2=70，那么BAC=_12. 已知a，b是方程x23x50的两个实数根，则a23b2020的值是_13. 小张、小王和小李三人相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们三人恰好进入同一社区概率是_14. 如图，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州
4、的历史文化如图，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为_15. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，则_.16. 如图，正方形中，点、从点出发，以的速度分别沿和的路径匀速运动，同时到达点时停止运动连接，设的长为，运动时间为，则与（秒）的函数图象如图所示当秒时，的长
5、是_三、解答题（共8小题，满分72分）17 已知a+b，ab，先因式分解，再求值：a3b+2a2b2+ab318. 如图，不透明的管中放置着三根完全相同的绳子AA1、BB1、CC1在不看的情况下，小明从左端A、B、C三个绳头中随机选一个绳头，小刚从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选一个绳头，用画树状图（或列表）的方法，求小明和小刚选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率19. 学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛某班级因节目需要，须购买A、B两种道具已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根据班级情况，
6、需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元求道具A最多购买多少件？20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴上求一点P，使的值最大，并求出其最大值和P点坐标21. 如图，的直径，点为上一点，为的切线，于点，分别交，于，两点（1）求证：；（2）若，求图中两处（点左侧与点右侧）阴影部分的面积之和22. 小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售
7、了78盏，第2天销售了76盏护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）（1）求日销售量p（盏）与时间x（天）之间函数关系式；（2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值（注：销售利润=售价-成本）23. 如图，在直角中，点D是上一点，连接，把绕点A逆时针旋转90，得到，连接交于点M（1）如图1，若，求的长；（2）如图2，若，点N为上一点，求证：；（3）
8、如图3，若，点D为直线上一动点，直线与直线交于点M，当为等腰三角形时，请直接写出此时的度数24. 抛物线与轴交于点，（在左边），与轴交于点（1）直接写出，点的坐标；（2）如图，在第三象限的抛物线上求点，使；（3）如图，点为第一象限的抛物线上的一点，过点作交抛物线于另一点，交轴于点，且满足，求的解析式2022年湖北省黄冈市中考三模考试数学试题一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】解：18的相反数是：18故选：A【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2. 下列事
9、物所运用的原理不属于三角形稳定性的是（ ）A. 长方形门框的斜拉条B. 埃及金字塔C. 三角形房架D. 学校的电动伸缩大门【答案】D【解析】【分析】根据三角形的稳定性和平行四边形的易变性进行解答即可【详解】解：下列事物中运用了三角形稳定性的是长方形门框的斜拉条，埃及金字塔和三角形房架，学校的电动伸缩大门运用了平行四边形的易变性；故选：D【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，注意基础知识的灵活运用3. 如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若BCF=20，则AEF的度数（ ）A. 35B. 40C. 45D. 50【答案】D【解析】【分析】先证
10、明ABECBE，得到BAE=BCE=20，在RtBCF中利用三角形内角和180可求BFC度数再根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和求出AEF的度数【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABC=90，BC=BA，ABE=CBE=45又BE=BE，ABECBE（SAS）BAE=BCE=20ABC=90，BCF=20BFC=180-ABC-BCF=180-90-20=70BFC=BAE+AEFAEF=BFC-BAE=70-20=50故选：D【点睛】本题主要考查了正方形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定、以及三角形的外角等于和它不相邻两个内角和的性质解决正方形中角的问题一般
11、会涉及对角线平分对角成454. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据整式的加减、幂的运算法则计算即可【详解】解：，故A选项不符合题意；，故B选项符合题意；，故选项不符合题意；，故选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查整式运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则5. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且【答案】C【解析】【分析】因为是一元二次方程，所以二次项系数不为0，再根据根的个数，求解判别式大于0即可解出答案【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且整理得：且 解得：且故选：C【点睛
12、】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键6. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A科普，B文学，C体育，D其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ）A. 样本容量为400B. 类型D所对应的扇形的圆心角为C. 类型C所占百分比为D. 类型B的人数为120人【答案】C【解析】【分析】根据类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项；利用乘以可判断选
13、项；利用类型的人数除以样本总人数可判断选项；利用类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项【详解】解：，则样本容量400，选项A说法正确；，则选项B说法正确；，则选项C说法错误；（人），则选项D说法正确；故选：C【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键7. 如图是小明做的一个风筝支架示意图，已知，则的长是( ).A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据得出ABCADE，利用相似三角形的判定与性质得出，进而求出DE的长【详解】，ABCADE，AB：BD=3：5，BC=30cm，解得：DE=80cm，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了
14、相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键8. 如图，在矩形中，是对角线的交点，过作于点，的延长线与的平分线相交于点，与交于点.给出下列四个结论：；.其中正确结论有( ).A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】利用矩形性质及勾股定理，所对的直角边等于斜边的一半，可知，进一步可得为等边三角形，得到，再利用角平分线的性质可证明，故正确；证明，即可知正确；求出，即可知正确；无法证明F是AH中点，故错误【详解】解：为矩形， ，AF平分，即，为等边三角形，故正确；为等边三角形，且，同理：为等边三角形，即，故正确；，故正确；，但是无法证明F是AH中点，故错误；
15、综上所述：正确的有故选：C【点睛】本题考查矩形性质及勾股定理，所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形，角平分线，三角形外角的定义及性质解题的关键是熟练掌握以上知识点，证明， ；证明；求出，二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9. 式子中x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】要有意义必须是非负数【详解】【点睛】此题考查的是二次根式什么情况下有意义，掌握负数没有算术平方根是解题的关键10. 不等式-3x-1-10的正整数解为_【答案】1，2，3【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可【详解】解：-3x-1-10，-3x-10+1，-3x-9，x3，不等式-3x-1
16、-10的正整数解为1，2，3故答案为1，2，3【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解求出不等式的解集是解题的关键11. 如图，在ABC中，点D、E分别在AB、BC上，AFBC，且1=2，如果B=30，且2=70，那么BAC=_【答案】80【解析】【分析】先利用平行线的性质求出BAF，再利用角的和差关系求出BAC【详解】解：AFBC，B+BAF180即B+1+BAC18012，B30，且270，30+70+BAC180BAC80故答案：80【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键12. 已知a，b是方程x23x50的两个实数根，则a23b2
17、020的值是_【答案】2034【解析】【分析】根据一元二次方程根的定义可得，根据一元二次方程根与系数的关系可得，代入目标代数式求解即可【详解】解：a，b是方程x23x50的两个实数根， a23b2020故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键使得方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，若是一元二次方程的两根，13. 小张、小王和小李三人相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们三人恰好进入同一社区的概率是_【答案】【解析】【分析】根据题意画树状图展示所有27种等可能的结果数，找
18、出三人恰好进入同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图如图：共有27种等可能的结果数，其中三人恰好选择同一社区的结果为3种，两人恰好选择同一社区的概率故答案为：【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率14. 如图，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化如图，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为_【答案】40米【解析】【分析】以底
19、部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系，用待定系数法求得抛物线的解析式，则可知点、 的横坐标，进而可得的长【详解】解：如图，以底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系：，设抛物线的解析式为，将代入，得：，解得：，抛物线的解析式为，将代入得：，解得：，故答案为：40米【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用解题的关键在于建立二次函数模型体现了数形结合的思想15. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12
20、，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，则_.【答案】51【解析】【分析】将第1个五角形数写成31-2，第2个五角形数写成32-2，即可知其数字变化规律，再写出第6个五角形数得出答案即可【详解】第1个五角形数记作a1=31-2=1；第2个五角形数记作a2=a1+32-2=1+32-2=5；第3个五角形数记作a3=a2+33-2=5+33-2=12；第4个五角形数记作a4=a3+34-2=12+34-2=22；第5个五角形数记作a5=a4+35-2=22+35-2=35；第6个五角形数记作a6=a5+36-2
21、=35+36-2=51故答案为：51【点睛】本题主要考查了数字变化规律问题，根据数字变化的特点得出规律是解题的关键16. 如图，正方形中，点、从点出发，以的速度分别沿和的路径匀速运动，同时到达点时停止运动连接，设的长为，运动时间为，则与（秒）的函数图象如图所示当秒时，的长是_【答案】【解析】【分析】根据题意得：AB=AD=2cm，C=90，可得当秒时，点P在BC边上，点Q在CD边上，且PB=DQ=0.5cm，从而得到，再由勾股定理，即可求解【详解】解：根据题意得：AB=AD=2cm，C=90，当秒时，点P在BC边上，点Q在CD边上，且PB=DQ=0.5cm，故答案为：【点睛】本题考查了动点问题
22、的函数图象，依据点P的位置，利用勾股定理进行计算是解题关键三、解答题（共8小题，满分72分）17. 已知a+b，ab，先因式分解，再求值：a3b+2a2b2+ab3【答案】ab（a+b）2，【解析】【分析】先提公因式，再根据完全平方公式分解，最后将式子的值代入计算【详解】解：a3b+2a2b2+ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）2，a+b，ab，原式（）2【点睛】此题考查了多项式因式分解及求值，正确掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键18. 如图，不透明的管中放置着三根完全相同的绳子AA1、BB1、CC1在不看的情况下，小明从左端A、B、C三个绳头中随机选一个绳头，小刚从右端A1
23、、B1、C1三个绳头中随机选一个绳头，用画树状图（或列表）的方法，求小明和小刚选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率【答案】见解析，【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两个绳头恰好是同一根绳子的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：列表得： A1B1C1AAA1AB1AC1BBA1BB1BC1CCA1CB1CC1由表可知共有9种等可能结果，其中选中的两个绳头恰好是同一根绳子的有3种结果，小明和小刚选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为
24、：概率所求情况数与总情况数之比19. 学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛某班级因节目需要，须购买A、B两种道具已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元求道具A最多购买多少件？【答案】（1）购买1件A道具需要15元，1件B道具需要5元 （2）道具A最多购买32件【解析】【分析】（1）设购买1件A道具需要x元，1件B道具需要y元，依据题意列出方程组，解关于x，y的二元一次方程组，即可求解；（2）设购买A道具m件，则购买B道具（60
25、m）件，利用总价单价数量，结合购买两种道具的总费用不超过620元，即可得出关于m的一元一次不等式，得道m的取值范围，即可其可求解【小问1详解】设购买1件A道具需要x元，1件B道具需要y元，依题意得：，解得：，即：购买1件A道具需要15元，1件B道具需要5元；【小问2详解】设购买A道具m件，则购买B道具（60m）件，依题意得：，解得：m32即：道具A最多购买32件【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过
26、点A做x轴的垂线，垂足为M，面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴上求一点P，使的值最大，并求出其最大值和P点坐标【答案】（1） （2）最大值为，【解析】【分析】（1）由面积为1，可直接得到答案；（2）记一次函数的图象与x轴的交点为P点，此时的值最大，最大值为的长联立： ，再解方程组求解A，B的坐标，从而可得最大值，再令，则，解得，从而可得P的坐标【小问1详解】解：反比例函数的图象过点A，过A点作x轴的垂线，垂足为M，面积为1，故反比例函数的解析式为：；【小问2详解】解：记一次函数的图象与x轴的交点为P点，此时的值最大，最大值为的长联立： 整理得： 解得： 所以方程组的解为： ，最大
27、值为，一次函数，令，则，解得，P点坐标为【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点坐标问题，两条线段的绝对值之差的最大值的理解，掌握“反比例函数的性质”是解本题的关键21. 如图，的直径，点为上一点，为的切线，于点，分别交，于，两点（1）求证：；（2）若，求图中两处（点左侧与点右侧）阴影部分的面积之和【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，则，故，又，且，可得，故；（2）过点作于，结合三角函数的知识求得与的长，从而利用求得阴影部分的面积之和【小问1详解】证明：连接，是的切线，又，【小问2详解】解：过点作于，【点睛】本题属于圆的综合题，涉及到了圆的切线的性质
28、，扇形面积的计算方法，以及三角函数相关知识，解题的关键是学会常用辅助线的作法22. 小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）（1）求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式；（2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天
29、最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值（注：销售利润=售价-成本）【答案】（1）日销售量p（盏）与时间x（天）之间函数关系为 （2）当x=10时，销售利润最大，最大=450元 （3）a的值为6【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解设该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系为，代入数据得：，解方程组即可；（2）设日销售利润用w表示，根据日销售利润=（售价-成本）销量，列函数关系然后配方为顶点式即可；（3）根据函数的性质，k=-20，y随x的增大而减小，x=1时，p最大=盏，小亮采用如下促销方式：日销售量为（78+7a），根据，k=
30、,y随x的增大而二增大，x=20时y最大=元/盏，得出小亮采用如下促销方式：销售价格为（30-a）元/盏，利用销量每盏台灯的利润=450+30，列方程即可【小问1详解】解：设该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系为，代入数据得：，解得：，日销售量p（盏）与时间x（天）之间函数关系为；【小问2详解】解：设日销售利润用w表示，当x=10时，销售利润最大，最大=450元；【小问3详解】，k=-20，y随x的增大而减小，x=1时，p最大=盏，小亮采用如下促销方式：日销售量为（78+7a），k=,y随x的增大而二增大，x=20时y最大=元/盏，小亮采用如下促销方式：销售价格为（30-
31、a）元/盏，根据题意：，整理得，解得（舍去），a的值为6【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式及其性质，二次函数性质在销售中的应用，一元二次方程在销售中的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式及其性质，二次函数性质在销售中的应用，一元二次方程在销售中的应用是解题关键23. 如图，在直角中，点D是上一点，连接，把绕点A逆时针旋转90，得到，连接交于点M（1）如图1，若，求的长；（2）如图2，若，点N为上一点，求证：；（3）如图3，若，点D为直线上一动点，直线与直线交于点M，当为等腰三角形时，请直接写出此时的度数【答案】（1）；（2）见解析；（3）或或【解析】【分析】（1）根据含30角的直角三角
32、形的性质可得BC=2AB=4，BD=AB=1，即可得出的长；（2）在BD上截取DF=EN，可证出，由全等三角形的性质得AN=AF，可得出，则，可得，即F是BC的中点，可得出AN=AF=FC=DF+CD=EN+CD；（3）由题意可得AD=AE，分三种情况：AM=MD，AM=AD，AD=MD，根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质即可求解【详解】解：（1），BC=2AB=4，BD=AB=1，=BC-BD=4-1=3；（2）证明：如图2，在BD上截取DF=EN，把绕点A逆时针旋转90，得到，AD=AE，AN=AF，AN=AF，即F是BC的中点，AF=FC=DF+CD=EN+CD，AN
33、=AF，；（3）解：由题意可得AD=AE，分三种情况：AM=MD时，AM=MD，；AM=AD时，AM=AD，；AD=MD时，AD=MD，当为等腰三角形时，的度数为或或【点睛】本题主要考查了几何变换综合题，需要熟练掌握旋转性质，直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质以及全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题24. 抛物线与轴交于点，（在左边），与轴交于点（1）直接写出，点的坐标；（2）如图，在第三象限的抛物线上求点，使；（3）如图，点为第一象限的抛物线上的一点，过点作交抛物线于另一点，交轴于点，且满足，求的解析式【答案】（1）点
34、A、的坐标分别为、；（2）点的坐标为；（3）【解析】【分析】（1）对于，令，解得或1，令，则，即可求解；（2）在中，求出，得到设直线的表达式为，即可求解；（3）由，则和相似比为2：3，则，求出点，由，得到，进而求解【详解】解：（1）对于，令，解得或1，令，则，故点A、的坐标分别为、；（2）延长交轴于点，过点作交轴于点，设，则，在中，由勾股定理得：，解得；，故设直线的表达式为，将点A的坐标代入上式得：，联立，解得 ：（不合题意的值已舍去），故点的坐标为；（3）过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，和相似比为2：3，即，即：，即，由点A、的坐标得，直线的表达式为，联立可得：，故，同理可得，直线的表达式为，同理可得，=-4，=1，又，解得，点、的坐标分别为、，由、的坐标得，直线的表达式为：【点睛】本题主要考查二次函数与平面几何的综合，添加辅助线构造相似三角形，掌握二次函数图像上点的坐标特征，是解题的关键