1、2022 年贵州省铜仁市中考数学第三次模拟试题年贵州省铜仁市中考数学第三次模拟试题 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40分）分） 1. 在-2022，2，0，4 四个数中，其中最小的数是（ ） A. 2022 B. 2 C. 0 D. 4 2. 下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 用四舍五入法求 0.0000300449 的近似值， 并保留三个有效数字， 结果用科学记数法表示正确的是 （ ） A. 40.003 10 B. 30.304 10 C. 53.04 10 D. 53.00
2、10 4. 为全面落实双减工作，扎实开展课后服务，某学校在开展篮球社团活动中，其中某小组篮球队 13 名队员年龄情况如下，则这个队队员年龄的众数和中位数为（ ） 年龄（岁） 14 15 16 17 18 人数（人） 1 4 3 3 2 A. 15，15 B. 15，15.5 C. 15，16 D. 16，15 5. 分式23aa可变形为（ ） A. 32aa B. 32aa C. 32aa D. 32aa 6. 实数 a，b在数轴上位置如图所示，化简22ab的结果是（ ） A ab B. ab C. ab D. a b 7. ABC中，ABAC，A36，若按如图的尺规作图方法作出线段 BD，则
3、下列结论错误的是（ ） A. ADBD B. BDC72 C. SABD：SBCDBC：AC D. BCD 的周长AB+BC 8. 如图，正五边形 ABCDE 边长为 6，以 A 为圆心，AB 为半径画圆，图中阴影部分的面积为（ ） A. 185 B. 4 C. 545 D. 12 9. 已知，如图长方形 ABCD中，AB3，AD9，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则BEF的面积为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 12 D. 15 10. 已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴为 x1，有下列 4 个结论：abc0；acb；4a2bc0；abam
4、2bm(m 是任意实数)其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 24 分）分） 11. 如图，是一个简单的数值运算程序当输入 x的值为4，则输出的数值为_ 32xx 输入输出 12. 若35xy是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是 _（请写出满足条件的一个答案即可） 13. 一个三角形的三边长均为整数已知其中两边长为 3 和 5，第三边长x是不等式组212357213xxxx的正整数解则第三边的长为：_ 14. 如图，两个同心圆，大圆半径为 5cm，小圆半径为 3cm，
5、若大圆的弦 AB与小圆相交，则弦 AB的取值范围是_ 15. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由 4 个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中90ABC，13cmAC ，5cmAB，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是_ 16. 如图，菱形ABCD的边长为4cm，且60ABC，E是BC中点，P 点在BD上，则PEPC的最小值为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 个小题，个小题，17 题题 8 分，分，18 至至 21 题各题各 10 分，共分，共 48
6、分）分） 17. 18 世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V） 、面数（F） 、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题 （1）根据上面的多面体模型，直接写出表格中的 m，n的值，则m_，n_ 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 m 6 12 正八面体 n 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）你发现顶点数（V） 、面数（F） 、棱数（E）之间存在的关系式是_ （3）一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有 30 条棱，求这个多面体的面数 18. 小明想用镜子测量校园内一棵松树的高
7、度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的C点，沿着直线BC后退到点F，这时恰好在镜子里看到树稍顶点A的像，量得10BC 米，2CF 米已知EF、AB均与地面BF垂直，小明的眼睛距离地面 1.5 米（即1.5EF 米） ，请你求出松树AB的高 19. 为了培养学生成为具有“社会责任、学术素养、创新能力、国际视野”未来人才，我校提出“让每一个孩子成长为一棵参天大树”的“树”课程理念， 数学科开发了四门“树”课程供学生选择： A 趣味数学；B棋海巡航；C中外数学史；D数独与幻方某年级共有 100 名学生选择了 A课程，为了解本年级选择 A 课程学生的学习情况，从这 100 名学生中随机抽取了 30 名
8、学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图 （1）该年级学生小李随机选取了一门课程，则小李选中课程 C的概率是 ； （2）根据题中信息，估计该年级选择 A 课程学生成绩在 80 x90 的总人数是 ； （3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程 C那么他俩第二次同时选择课程 A或课程 B 的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明 20. 2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30的河床斜坡边， 斜坡BC长为 48米， 在点D处测得桥墩最高点A的仰角为35
9、，CD平行于水平线BM，CD长为16 3米，求桥墩AB的高（结果保留 1位小数） （sin350.57，cos350.82，tan350.70，31.73） 21. 国庆假期一部长津湖带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为 10米，此时水平飞行距离为 9米，手榴弹离手点离地面高度为 1.9 米 （1）求此抛物线解析式； （2）求志愿军同志的手榴弹扔了多远？ 四、 （本大题满分四、 （本大题满分 12 分
10、）分） 22. 某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用 20 元，若用 400 元购买甲奖品的个数是用 160 元购买乙奖品个数的一半. （1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？ （2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品 3 个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的 2 倍还多 8 个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过 640 元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？ 五、 （本大题满分五、 （本大题满分 12 分）分） 23. 如图， 点C在以AB为直径的O上，BD平分ABC交O于点D， 过
11、D作BC的垂线， 垂足为E （1）求证：DE与O相切； （2）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由 六、 （本大题满分六、 （本大题满分 14 分）分） 24. （1） 探索发现： 如图 1， 已知Rt ABC中，90ACB，ACBC， 直线 l过点 C， 过点 A作ADl，过点 B作BEl，垂足分别为 D、E求证：CDBE （2）迁移应用：如图 2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点 O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点 N 的坐标为4,2，求点 M 的坐标 （3）拓展应用：如图 3，在平面直角坐标系内，已知直线44yx 与 y 轴
12、交于点 P，与 x 轴交于点 Q，将直线PQ绕 P点沿逆时针方向旋转45后，所得的直线交 x 轴于点 R求点 R的坐标 2022 年贵州省铜仁市中考数学第三次模拟试题年贵州省铜仁市中考数学第三次模拟试题 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40分）分） 1. 在-2022，2，0，4 四个数中，其中最小数是（ ） A. 2022 B. 2 C. 0 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则：负数0正数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，即可得出答案 【详解】解：-2022024， 在-2022，2，0，4
13、 四个数中，其中最小的数是-2022 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则 2. 下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：因为图形的变换有：旋转变换，平移变换，轴对称变换，所以根据它们的概念可知：A、是由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、是由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误故选 B 考点：利用平移设计图案 3. 用四舍五入法求 0.00003
14、00449 的近似值， 并保留三个有效数字， 结果用科学记数法表示正确的是 （ ） A. 40.003 10 B. 30.304 10 C. 53.04 10 D. 53.00 10 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为10na的形式，其中110a，n 为整数，确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10 时，n是正数，当原数绝对值小于 1时 n 是负数；由此进行求解即可得到答案 【详解】解：50.0000300449=3.00 10 故选 D 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握
15、科学记数法的定义 4. 为全面落实双减工作，扎实开展课后服务，某学校在开展篮球社团活动中，其中某小组篮球队 13 名队员的年龄情况如下，则这个队队员年龄的众数和中位数为（ ） 年龄（岁） 14 15 16 17 18 人数（人） 1 4 3 3 2 A. 15，15 B. 15，15.5 C. 15，16 D. 16，15 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，进行求解即可 【详解】解：年龄为 15的人数为 4，人数最多， 这个队队员年龄的众数为 1
16、5， 一共有 13名队员， 年龄处在第七位的年龄即为中位数， 中位数为 16， 故选 C 【点睛】本题主要考查了众数和中位数，熟知二者的定义是解题的关键 5. 分式23aa可变形为（ ） A. 32aa B. 32aa C. 32aa D. 32aa 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可得 【详解】解：23(32)32aaaaaa ， 故选：B 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键 6. 实数 a，b在数轴上的位置如图所示，化简22ab的结果是（ ） A. ab B. ab C. ab D. a b 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出 b0
17、1a，进而化简求出即可 【详解】解：由数轴可得： b01a， 则原式=a-b 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出 a，b 的符号是解题关键 7. ABC中，ABAC，A36，若按如图的尺规作图方法作出线段 BD，则下列结论错误的是（ ） A ADBD B. BDC72 C. SABD：SBCDBC：AC D. BCD的周长AB+BC 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图痕迹发现 BD 平分ABC，然后根据等腰三角形的性质进行依次判断即可 【详解】解：等腰ABC中，ABAC，36A ， 72ABCACB， 由作图痕迹发现 BD平分ABC， 36AABDDBC ， A
18、DBD，72BDCBCD，故 A、B正确； 72BDCBCD， BCBDAD， 结合图形可得：ABD与BCD的高相同， :ABDBCDSSAD CDBC CD，故 C 错误； BCD的周长为：BCCDBDBCACBCAB，故 D 正确； 故选：C 【点睛】本同题考查等腰三角形的性质及角平分线的作法，三角形内角和定理等，熟练掌握运用等腰三角形的性质是解题关键 8. 如图，正五边形 ABCDE 边长为 6，以 A 为圆心，AB 为半径画圆，图中阴影部分的面积为（ ） A. 185 B. 4 C. 545 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正五边形的内角和求出BAE的度数，再利用扇形的
19、面积公式即可得 【详解】解：五边形ABCDE是边长为 6 的正五边形， 180(52)6,1085ABAEBAE， 则图中阴影部分的面积为21086543605， 故选：C 【点睛】本题考查了扇形的面积、正五边形，熟练掌握正五边形的内角和是解题关键 9. 已知，如图长方形 ABCD中，AB3，AD9，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则BEF的面积为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据翻折的性质可得，BEDE，设 AEx，则 EDBE9x，在直角ABE中，根据勾股定理可得 32x2（9x）2，即可得到 BE的长度，由翻
20、折性质可得，BEFFED，由矩形的性质可得FEDBFE，即可得出BEF 是等腰三角形，BEBF，即可得出答案 【详解】解：设 AEx，则 EDBE9x， 根据勾股定理可得，32x2（9x）2， 解得：x4， 由翻折性质可得，BEFFED， ADBC， FEDBFE， BEFBFE， BEBF5， SBFE12537.5 故选：B 【点睛】本题主要考查了翻折的性质及矩形的性质，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键 10. 已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴为 x1，有下列 4 个结论：abc0；acb；4a2bc0；abam2bm(m 是任意实数)其中正确结论的个数是
21、（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线开口向下得到 a0；由抛物线的对称轴为直线 x=2ba=1得到 b0；由抛物线与 y 轴的交点在 x轴的上方得到 c0，则 abc0；观察图象得到当 x=-1 时，y0，即 a-b+c0；当 x=2 时，y0，即 4a+2b+c0；根据二次函数的最值问题得到 x=1时，y 有最大值 a+b+c，则 a+b+cam2+bm+c（m1） ，变形得到 a+bm（am+b） 【详解】解：抛物线开口向下， a0； 抛物线的对称轴为直线 x=2ba=1， b0； 抛物线与 y轴的交点在 x 轴的上方， c0， abc0，
22、所以错误； 当 x=-1 时，y0，即 a-b+c0， ba+c，所以错误； 当 x=2时，y0，即 4a+2b+c0，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x=1， x=1时，y 有最大值 a+b+c， a+b+cam2+bm+c（m1） ， a+bm（am+b） ，所以正确 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象为一条抛物线，当 a0，抛物线的开口向下，当 x=2ba时，函数值最大；抛物线与 y轴的交点坐标为（0，c） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 24 分）分） 11.
23、如图，是一个简单的数值运算程序当输入 x的值为4，则输出的数值为_ 32xx 输入输出 【答案】10 【解析】 【分析】根据程序流程图代值计算即可 【详解】解：由题意得：432=122=10 ， 故答案为：10 【点睛】本题主要考查了与程序流程图相关的代数式求值，正确理解题意是解题的关键 12. 若35xy是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是 _（请写出满足条件的一个答案即可） 【答案】2xy 【解析】 【分析】以 3-5=-2 列出满足题意的方程组即可 【详解】解：若35xy是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是2xy ， 故答案为：2xy 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练
24、掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键 13. 一个三角形的三边长均为整数已知其中两边长为 3 和 5，第三边长x是不等式组212357213xxxx的正整数解则第三边的长为：_ 【答案】7 【解析】 【分析】先利用一元一次不等式组的解法确定出正整数解，然后利用三角形的三边关系来求解 【详解】解：解212357213xxxx 得2093x， 所以正整数解是7、8、9 三角形的其中两边长为3和5， 5 35 3x ， 即28x ， 所以只有7符合 故答案为：7 【点睛】本题考查了三角形三边关系和一元一次不等式的整数解解题的关键是求解不等式组求出它的正整数解 14. 如图，两个同心圆，大圆半径为
25、5cm，小圆的半径为 3cm，若大圆的弦 AB 与小圆相交，则弦 AB的取值范围是_ 【答案】8AB10 【解析】 【分析】首先要弄清楚 AB在什么时候最大，什么时候最小当 AB 与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB 最小；当 AB 经过同心圆的圆心时，弦 AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时 AB 最大，由此可以确定所以 AB 的取值范围 【详解】解：如图，当 AB与小圆相切时有一个公共点 D， 连接 OA，OD， 可得 ODAB， D 为 AB的中点，即 ADBD 在 RtADO中，OD3，OA5， AD4 AB2AD8 当 AB经过同心圆的圆心时，弦 AB最大且与小圆相交有两个公共点
26、，此时 AB10 AB的取值范围是 8AB10 故答案为：8AB10 【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，其中解题的关键是抓住两个关键点：1、当弦 AB与小圆相切时最短；2、当 AB过圆心 O 时最长 15. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由 4 个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中90ABC，13cmAC ，5cmAB，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是_ 【答案】49169 【解析】 【分析】分别计算出阴
27、影部分的面积和大正方形的面积，然后按照概率公式计算即可 【详解】在Rt ABC中，由勾股定理得， 222213512()BCACABcm， 阴影部分正方形的边长为1257()cm， 阴影部分正方形的面积为27 749()cm， 大正方形的面积为213 13169()cm， 击中阴影部分的概率49( )169mP An， 故答案为：49169 【点睛】本题考查了概率的计算，勾股定理，正方形的面积等知识点，解答本题的关键是掌握概率的计算公式 16. 如图，菱形ABCD的边长为4cm，且60ABC，E是BC中点，P 点在BD上，则PEPC的最小值为_ 【答案】2 3 【解析】 【分析】根据菱形的性质
28、，点 A、C关于 BD对称，连接 AE，根据轴对称确定最短路线问题，AE 与 BD的交点即为点 P，再根据ABC=60 ，判断出ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出 AE，即为PE+PC 的最小值 【详解】解：如图，在菱形 ABCD 中，点 A、C关于 BD对称，AB=BC，连接 AE，与 BD的交点即为所求作的点 P， ABC= 60 ，AB=BC， ABC是等边三角形， AB=BC=4，点 E 是 BC的中点， BE=2， AEBC， AE=22ABBE=2 3， 即 PE+PC的最小值为2 3， 故答案为：2 3 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质，熟记性质并确定出
29、点 P 的位置是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 个小题，个小题，17 题题 8 分，分，18 至至 21 题各题各 10 分，共分，共 48 分）分） 17. 18 世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V） 、面数（F） 、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题 （1）根据上面的多面体模型，直接写出表格中的 m，n的值，则m_，n_ 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 m 6 12 正八面体 n 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）你发现顶点数（V） 、面
30、数（F） 、棱数（E）之间存在的关系式是_ （3）一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有 30 条棱，求这个多面体的面数 【答案】 （1）8；6 （2）V+F-E=2 （3）这个多面体的面数为 16 【解析】 【分析】 （1）观察图形即可得出结论； （2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2； （3）将所给数据代入（2）中的式子即可得到面数 【小问 1 详解】 解：观察图形，长方体的定点数为 8；正八面体的顶点数为 6； 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 故答案为：8；6； 【小问 2
31、详解】 解：观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2； 【小问 3 详解】 解：由题意得：F+F-30=2， 解得 F=16， 这个多面体的面数为 16 【点睛】本题主要考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，正确理解题意是解题的关键 18. 小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的C点，沿着直线BC后退到点F，这时恰好在镜子里看到树稍顶点A的像，量得10BC 米，2CF 米已知EF、AB均与地面BF垂直，小明的眼睛距离地面 1.5 米（即1.5EF 米） ，请你求出松树AB的高 【答案】松树AB的高为 7.5米 【解析】
32、【分析】根据题意可证CFECBA，得到EFCFABBC，由此求解即可 【详解】解：由题意知ECFACB ，90CFECBA， CFECBA EFCFABBC， 1.5EF 米，2CF 米，10BC 米， 1.5210AB 7.5AB（米） 答：松树AB的高为 7.5 米 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质 19. 为了培养学生成为具有“社会责任、学术素养、创新能力、国际视野”的未来人才，我校提出“让每一个孩子成长为一棵参天大树”的“树”课程理念， 数学科开发了四门“树”课程供学生选择： A 趣味数学；B棋海巡航；C中外数学史；D数独与幻方某年级共
33、有 100 名学生选择了 A课程，为了解本年级选择 A 课程学生的学习情况，从这 100 名学生中随机抽取了 30 名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图 （1）该年级学生小李随机选取了一门课程，则小李选中课程 C的概率是 ； （2）根据题中信息，估计该年级选择 A 课程学生成绩在 80 x90 的总人数是 ； （3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程 C那么他俩第二次同时选择课程 A或课程 B 的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明 【答案】 （1）14 （2）30 （3）29 【解析】 【分析】 （1）根据题
34、意可以写出该年级学生小李随机选取了一门课程，小李选中课程 C的概率； （2）根据题意和直方图中的数据，可以计算出该年级选择 A 课程学生成绩在 80 x90 的总人数； （3）根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可得到相应的概率 【小问 1 详解】 解：数学科开发了四门“树”课程供学生选择：A趣味数学；B棋海巡航；C中外数学史；D数独与幻方， 该年级学生小李随机选取了一门课程，则小李选中课程 C 的概率是14， 故答案为：14； 【小问 2 详解】 解：10093030（人） ， 即估计该年级选择 A课程学生成绩在 80 x90的总人数是 30， 故答案为：30； 【小问 3 详解】 解：树
35、状图如下所示： 由图可得，第二次他们选择的可能性一共有 9 种，其中他俩第二次同时选择课程 A或课程 B 的有两种， 故他俩第二次同时选择课程 A 或课程 B的概率是29 【点睛】本题考查了概率计算，由样本估计总体，树状图求概率，掌握概率=所求事件的结果数 总的结果数是解题关键 20. 2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30的河床斜坡边， 斜坡BC长为 48米， 在点D处测得桥墩最高点A的仰角为35，CD平行于水平线BM，CD长为16 3米，求桥墩AB的高（结果保留 1位小数） （sin350.57，cos350.82，
36、tan350.70，31.73） 【答案】桥墩 AB 的高约为 72.4 米 【解析】 【分析】延长 DC交 AB于点 E，利用直角三角形 BCE 计算出 BE，利用直角三角形 ADE计算出 AE，从而AB 可求 【详解】解：如图所示，延长 DC交 AB于点 E，则 EDBM AED=ABM=90 ，ECB=CBM=30 在Rt BCEV中， ECB =30 ，BC=48米， 11482422BEBC（米） 2222482424 3CECBBE（米） 16 324 340 3DECDCE（米） 在RtADE中， tan=AEADEDE， tan3540 1.73 0.7048.44AEDE（米
37、） 48.44 2472.4ABAEBE（米） 答：桥墩 AB 的高约为 72.4 米 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识点，熟知解直角三角形的方法和步骤是解题的关键 21. 国庆假期一部长津湖带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为 10米，此时水平飞行距离为 9米，手榴弹离手点离地面高度为 1.9 米 （1）求此抛物线解析式； （2）求志愿军同志的手榴弹扔了多远？ 【
38、答案】 （1）y=-110（x-9）2+10； （2）19 米 【解析】 【分析】 （1）设抛物线为顶点式，再代入（0，1.9）即可求解； （2）令 y=0,，即可求解志愿军同志的手榴弹扔的距离 【详解】 （1）根据题意可得抛物线的顶点为（9，10） ， 可设抛物线解析式为 y=a（x-9）2+10 代入（0，1.9）得 1.9= a 81+10 解得 a=-110 抛物线解析式y=-110（x-9）2+10； （2）由图可知令 y=0 即-110（x-9）2+10=0 解得 x1=-1，x2=19 志愿军同志的手榴弹扔了 19 米 【点睛】此题主要考查二次函数的实际应用，解题的关键是熟知求解
39、析式的方法 四、 （本大题满分四、 （本大题满分 12 分）分） 22. 某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用 20 元，若用 400 元购买甲奖品的个数是用 160 元购买乙奖品个数的一半. （1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？ （2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品 3 个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的 2 倍还多 8 个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过 640 元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？ 【答案】 （1）购买一个甲奖品需25元，买一个乙奖品需要5元； （2
40、）该班级最多可购买18个甲奖品. 【解析】 【分析】 （1）设买一个乙奖品需要 x元，购买一个甲奖品需20 x元,根据题意用 400元购买甲奖品的个数是用 160 元购买乙奖品个数的一半，列出分式方程，然后求解即可； （2）设该班级可购买 a个甲奖品,根据题意列出一元一次不等式，然后求解即可. 【详解】解： 1设买一个乙奖品需要x元，购买一个甲奖品需20 x元， 由题意得：4001160,5202xxx， 经检验5x 是原方程的解， 则2025,x 答：购买一个甲奖品需25元，买一个乙奖品需要5元； 2设该班级可购买a个甲奖品， 根据题意得255 286403aaa ， 解得18a ， 答：该
41、班级最多可购买18个甲奖品. 【点睛】分式方程和一元一次不等式在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键. 五、 （本大题满分五、 （本大题满分 12 分）分） 23. 如图， 点C在以AB为直径的O上，BD平分ABC交O于点D， 过D作BC的垂线， 垂足为E （1）求证：DE与O相切； （2）请用线段AB、BE表示CE的长，并说明理由 【答案】 （1）证明见解析 （2）CEABBE，理由见解析 【解析】 【分析】（1） 连接OD， 根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得到ODBCBD， 可得到ODBE，再根据平行线的性质结合DEBE得到ODDE，从而结论得证； （2）过D作
42、DHAB于H，根据角平分线的性质得到DHDE，证明Rt BEDRt BHD HL，证明ADHCDE AAS，最后根据全等三角形的性质与等量代换即可得出结论 【小问 1 详解】 证明：如图，连接OD， ODOB， ODBOBD， BD平分ABC， OBDCBD， ODBCBD， ODBE， DEBE DEOD， OD为O的半径， DE与O相切 【小问 2 详解】 解：CEABBE，理由如下： 如图，过D作DHAB于H， 90DHA， BD平分ABC，DEBE， DHDE，90DEC， Rt BED和RtBHD中， BDBDDEDH， RtBEDRtBHD HL， BEBH， 四边形ABCD内接于
43、O， DCEDAH， 90DHADEC， 在ADH和CDE中， DAHDCEDHADECDHDE， ADHCDE AAS AHCE， CEAHABBHABBE， CEABBE 【点睛】本题考查了切线的判定，角平分线的性质，等边对等角，平行线的判定，圆的基本性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质熟练掌握切线的判定及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键 六、 （本大题满分六、 （本大题满分 14 分）分） 24. （1） 探索发现： 如图 1， 已知Rt ABC中，90ACB，ACBC， 直线 l过点 C， 过点 A作ADl，过点 B作BEl，垂足分别为 D、E求证：CDBE （2）迁
44、移应用：如图 2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点 O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点 N 的坐标为4,2，求点 M 的坐标 （3）拓展应用：如图 3，在平面直角坐标系内，已知直线44yx 与 y 轴交于点 P，与 x 轴交于点 Q，将直线PQ绕 P点沿逆时针方向旋转45后，所得的直线交 x 轴于点 R求点 R的坐标 【答案】 （1）见详解； （2）点 M 的坐标为（1，3） ； （3）R（203，0） 【解析】 分析】 （1）先判断出ACB=ADC，再判断出CAD=BCE，进而判断出ACDCBE，即可得出结论； （2）过点 M 作 M
45、Fy轴，垂足为 F，过点 N作 NGMF，判断出 MF=NG，OF=MG，设 M（m，n）列方程组求解，即可得出结论； （3）过点 Q作 QSPQ，交 PR于 S，过点 S作 SHx轴于 H，先求出 OP=4，由 y=0 得 x=1，进而得出 Q（1，0） ，OQ=1，再判断出 PQ=SQ，即可判断出 OH=5，SH=OQ=1，进而求出直线 PR的解析式，即可得出结论 【详解】 （1）证明：ACB90 ，ADl， ACBADC ACEADC+CAD，ACEACB+BCE， CADBCE， ADCCEB90 ，ACBC ACDCBE， CDBE， （2）解：如图 2，过点 M作 MFy轴，垂足为
46、 F，过点 N作 NGMF，交 FM 的延长线于 G， 由已知得 OMON，且OMN90 ， 由（1）得OFMMGN， MFNG，OFMG， 设 M（m，n） ， MFm，OFn， MGn，NGm， 点 N的坐标为（4，2） 42mnnm 解得13mn 点 M 的坐标为（1，3） ； （3）如图 3， 过点 Q作 QSPQ，交 PR于 S，过点 S作 SHx 轴于 H， 对于直线 y4x+4，由 x0得 y4， P（0，4） ， OP4， 由 y0得 x1， Q（1，0） ，OQ1， QPR45 ， PSQ45 QPS PQSQ 由（1）得 SHOQ，QHOP OHOQ+QHOQ+OP4+15，SHOQ1 S（5，1） ， 设直线 PR为 ykx+b，则 451bkb， 解得435bk 直线 PR为 y35-x+4 由 y0 得，x203， R（203，0） 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键