1、2022年江苏省宿迁市泗洪县中考三模数学试题一、选择题1. 下列各数中最大的是（ ）A. B. C. 0D. 12. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 某市四月份连续7天的最高气温依次是：18，15，16，15，16，18，19单位（），则这组数据的中位数是（ ）A. 16B. 17C. 18D. 194. 如图是由4个相同小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图C 左视图和俯视图D. 三个视图均相同5. 已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ）A. B. C. 1D. 26. 已知
2、A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示当乙再次追上甲时距离B地（ ）A. 15kmB. 16kmC. 44kmD. 45km7. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（
3、 ）A. 或2B. C. 2D. 二、填空题9 因式分解=_10. 函数中，自变量x的取值范围是_11. 正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是_12. 化简：_13. 圆锥的高是，母线长是，则这个圆锥的侧面积为_（结果保留）14. 关于的方程的两根分别为、，则的值为_15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上若，则点A的坐标是_16. 如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_17. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，将其中所有能被3整除的数
4、按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为_18. 如图，在中，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设，图是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点那么的值为_三、解答题19. 计算：20. 解不等式组： 21. 教育部下发的关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡眠时间应达到某初中学校综合实践小组为了解该校学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为，四组（每名学生必须选择且只能选择其中的一种情况）：组：睡眠时间，组：睡眠时间，组：睡眠时间，组：睡眠时间如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问
5、题：（1）被调查的学生有_人，扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数_；（2）通过计算补全条形统计图；（3）请估计全校2000名学生中睡眠时间不足的人数22. 如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，完成下列问题：（1）直线是线段的_线，射线是的_线；（2）求的度数四、解答题23. 图，一次函数的图像与轴、轴分别交于，与反比例函数的图像交于点，（1）分别求出两个函数的表达式；（2）连接，求的面积24. 如图所示，玫瑰家园小区有甲、乙两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶处观测乙居民楼楼底处的俯角是，观测乙居民楼楼顶处的仰角为，已知甲居民楼的高为，求乙居民楼的高（参考数据：，结果精确
6、到）25. 4张相同的卡片上分别写有数字0、1、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为_；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）26. 2022年5月8日是“母亲节”，小明买了一束百合和康乃馨组合鲜花送给妈妈，以表祝福在买花过程中，爱思考的小明发现一个数学问题：3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元，买2支百合和1支康
7、乃馨共花费14元如果买一束百合和康乃馨组合的鲜花共11支，且百合不少于2支，那么怎样组合，能使费用支出最少？请你帮助小明解决这个数学问题五、解答题27. 定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形（1）选择：下列四边形中，一定是圆美四边形的是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形（2）如图1，在等腰中，经过点的交边于点，交于点，连接，若四边形为圆美四边形，求的长；（3）如图2，是外接圆的直径，交于点，点在上，延长交于点，已知问四边形是圆美四边形吗？为什么？28. 如图，直线与抛物线相交于点和点，抛物线与轴的交点分别为、（点在点的左侧），点在线段上运动
8、（不与点A、重合），过点作直线轴于点，交抛物线于点（1）求抛物线函数表达式；（2）如图1，连接，是否存在点，使是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点作于点，当的周长最大时，求点坐标，并求出此时的面积2022年江苏省宿迁市泗洪县中考三模数学试题一、选择题1. 下列各数中最大的是（ ）A. B. C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数【详解】由于3201，则最大的数是1故选：D【点睛】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小2. 下列图形中，既是中心对称图形又是
9、轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B. 不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C.既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3. 某市四月份连续7天的最高气温依次是：18，15，16，15，16，18，19单
10、位（），则这组数据的中位数是（ ）A 16B. 17C. 18D. 19【答案】A【解析】【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，再求出最中间那个数即可【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：15，15，16，16，18，18，19，所以最中间那个数为第四个数，其数值是16即这组数据的中位数为16故选A【点睛】此题考查了中位数的定义：将一组数据从小到大排列，把中间数据(中间两数据的平均数)叫做中位数解决此题的关键在于熟练掌握中位数的定义4. 如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图C. 左视图和俯视图D
11、. 三个视图均相同【答案】A【解析】【分析】画出组合体的三视图，即可得到结论【详解】解：所给几何体的三视图如下，所以，主视图和左视图完全相同，故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键5. 已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果【详解】解：，两个不等于0的实数、满足，故选：A【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键6. 已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车比甲迟1h出发，行
12、至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示当乙再次追上甲时距离B地（ ）A. 15kmB. 16kmC. 44kmD. 45km【答案】A【解析】【分析】根据图象信息和已知条件，用待定系数法求出，（），再根据追上时路程相等，求出答案【详解】解：设，将（3,60）代入表达式，得：，解得：，则,当y=30km时，求得x=， 设，将（1,0），代入表达式，得：，得：，乙在途中休息了半小时，到达B地时用半小时，当时，设，将（2,30），代入表达式，得到：，得：，（），则当时，解得：，,当乙再次追上甲时距离A地45km所以乙再次追上甲时距离地 故选
13、：A【点睛】本题主要考查了利用一次函数图像解决实际问题，关键在于理解题意，明白追击问题中追上就是路程相等，再利用待定系数法求出函数表达式，最后进行求解7. 如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰直角ABC底边；AB为等腰直角ABC其中的一条腰【详解】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的C点有0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个故共有3个点，故选：B【点睛】本题
14、考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想8. 已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ）A. 或2B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【详解】解：函数向右平移3个单位，得：；再向上平移1个单位，得：+1，得到的抛物线正好经过坐标原点+1即解得：或抛物线的对称轴在轴右侧00故选：B【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减二、填空
15、题9. 因式分解=_【答案】【解析】【详解】解：=，故答案为10. 函数中，自变量x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】详解】由题意得，解得，故答案为：11. 正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是_【答案】6【解析】【分析】根据多边形的边数等于360除以每一个外角的度数60，计算即可【详解】解：边数360606故答案为：6【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，360除以每一个外角的度数就等于正多边形的边数，需要熟练记忆12. 化简：_【答案】#3+x【解析】【分析】将第二个分式变为，然后同分母相减，分母不变，分子相减即可求解【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了分式
16、的加减运算，了解相关运算法则是解题的关键，属于基础题，计算过程中细心即可13. 圆锥的高是，母线长是，则这个圆锥的侧面积为_（结果保留）【答案】15【解析】【分析】根据圆锥的高、母线长求出底面圆周长,再利用S=即可求解.【详解】解：圆锥的高是，母线长是，底面半径为：cm底面圆周长=，圆锥的侧面积=65=.故答案为：15【点睛】本题考查了圆锥的侧面积、勾股定理，属于简单题,熟悉扇形面积公式是解题关键.14. 关于的方程的两根分别为、，则的值为_【答案】2【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出x1x21，x1x21，将其代入中即可求出结论【详解】方程的两根分别为x1和x2，x1x21，x1x21
17、，故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上若，则点A的坐标是_【答案】（3，0）【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可知：OA=BC=3，进而即可求解【详解】解：四边形是平行四边形，OA=BC=3，点A的坐标是（3，0），故答案是：（3，0）【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及点的坐标，掌握平行四边形的对边相等，是解题的关键16. 如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_【答案】【解析】【分析
18、】首先根据题意求出两个空白正方形的边长，即可求出大正方形的边长和面积，然后求出阴影部分的面积，最后根据几何法求解概率即可【详解】解：两个空白正方形的面积分别为12和3，边长分别为和，大正方形的边长为，大正方形的面积为，阴影部分的面积为27-12-3=12，米粒落在图中阴影部分的概率故答案为：【点睛】此题考查了几何法求概率，解题的关键是根据题意求出大正方形的边长和面积17. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为_【答案】1275【解析】【分析】首先得到前n个图形中每个
19、图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可【详解】解：第个图形中的黑色圆点的个数为：1，第个图形中的黑色圆点的个数为：=3，第个图形中的黑色圆点的个数为：=6，第个图形中的黑色圆点的个数为：=10，.第n个图形中的黑色圆点的个数为，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，.，其中每3个数中，都有2个能被3整除，332=16.1，163+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即=1275，
20、故答案为：1275【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律18. 如图，在中，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设，图是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点那么的值为_【答案】20【解析】【分析】点A关于BC的对称点为点A，连接AE交BC于点P，此时y最小，进而求解【详解】解：如图，将ABC沿BC折叠得到ABC，则四边形ABAC为菱形，菱形的对角线交于点O，由图可知，当点P与点B重合时，y=PA+PE=AB+PE=AB+AB=6，解得：AB=4，即菱形的边长为4则该菱形的高为AB6，点A关于BC的对称点为点A，连接AE交BC于点P，此时y最小，
21、AB=AC，BAC=120，则BAA=60，故AAB为等边三角形，点E是AB的中点，AEAB，ABAC，PAC为直角，AC=AB=4，则PC，此时b=PC=8，a=AE=6，则2a+b=20故答案为：20【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、解直角三角形，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程三、解答题19 计算：【答案】-1【解析】【分析】先利用零指数幂，绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值化简，再合并，即可求解【详解】解： 【点睛】本题主要考查了零指数幂，绝对值的性质，特殊角锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键20.
22、 解不等式组： 【答案】【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键21. 教育部下发的关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡眠时间应达到某初中学校综合实践小组为了解该校学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为，四组（每名学生必须选择且只能选择其中的一种情况）：组：睡眠时间，组：睡眠时间，组：睡眠时间，组：睡眠时间如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计
23、图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生有_人，扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数_；（2）通过计算补全条形统计图；（3）请估计全校2000名学生中睡眠时间不足的人数【答案】（1）200人；162 （2）见详解 （3）800人【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图数据求解；（2）按要求补全条形统计图即可；（3）全校2000名学生中睡眠时间不足的人数：2000（A+B）200.【小问1详解】解：被调查的学生人数为：（人），扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数：；【小问2详解】解：B200-（20+90+30）=60（人），【小问3详解】解：估计全校2000名学生中睡
24、眠时间不足的人数：（人）.【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图、由样本估计总量，掌握相关数据的计算方法是解题的关键22. 如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，完成下列问题：（1）直线是线段的_线，射线是的_线；（2）求的度数【答案】（1）线段垂直平分；角平分 （2）23【解析】【分析】（1）根据作图痕迹判断即可；（2）根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质进行求解即可；【小问1详解】解：根据作图痕迹可知，直线是线段的线段垂直平分线；射线是的角平分线；【小问2详解】垂直平分平分【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的
25、关键四、解答题23. 图，一次函数的图像与轴、轴分别交于，与反比例函数的图像交于点，（1）分别求出两个函数的表达式；（2）连接，求的面积【答案】（1）一次函数表达式为：，反比例函数表达式为： （2）【解析】【小问1详解】解：由过点C（1，2），可得m=12=2，故反比例函数表达式为：， ，D点坐标为（2，1），又由一次函数的图像过点C（1，2）和D（2，1），则， 解得，故一次函数表达式为：【小问2详解】解：如图，作CEx轴于E，DFx轴于F，C（1，2），D（2，1）， ，SDFO=12DFOF=1，【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及利用坐标求三角形的面积，熟练掌握反比例
26、函数和一次函数图象的基本特点是解题的关键24. 如图所示，玫瑰家园小区有甲、乙两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶处观测乙居民楼楼底处的俯角是，观测乙居民楼楼顶处的仰角为，已知甲居民楼的高为，求乙居民楼的高（参考数据：，结果精确到）【答案】乙居民楼的高14.6m【解析】【分析】如图：分别过C、B作CFBD，BECD，垂足分别为E、F，先在RtBDE中求得DA=10，再在RtCFB中说明CF=BF，然后再在RtCFD中运用三角函数求得BF=，再利用BD=BF+DF求得DF，最后在RtCFD中解直角三角形求得CD即可解答【详解】解：如图：分别过C、B作CFBD，BEDC，垂足分别为E、F，则DE=AB
27、=10，在RtBDE中，DBE=30，AB=10BD=20，AD=10在RtCFB中，CBF=DBE+CBE=45，CF=BF在RtCFD中，DCF=30，tanDCF=tan30=，=DFBD=BF+DF=+DF=20,即DF=CD=2DF=解得CD=14.6m乙居民楼的高14.6m【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线、构造所需的直角三角形成为解答本题的关键25. 4张相同的卡片上分别写有数字0、1、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为_；
28、（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1）；（2）公平，见解析【解析】【分析】（1）列举出所有可能，进而求出概率；（2）利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案【详解】解：（1）共有4种等可能的结果，其中数字是负数情况占1种P（数字是负数）=；（2）用树状图或表格列出所有等可能的结果：共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，（结果为非负数），（结果为负数）游戏规则公平【点睛】本题考查的
29、是概率以及游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比26. 2022年5月8日是“母亲节”，小明买了一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈，以表祝福在买花过程中，爱思考的小明发现一个数学问题：3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元，买2支百合和1支康乃馨共花费14元如果买一束百合和康乃馨组合的鲜花共11支，且百合不少于2支，那么怎样组合，能使费用支出最少？请你帮助小明解决这个数学问题【答案】买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元【解析】【分析】先求出康乃馨和百合的单价，再设买一束鲜花的费用为y元，
30、康乃馨为x支，得y=4x+5(11-x)=-x+55，根据一次函数的性质，可知买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用为46元【详解】解：设买一支康乃馨需 m 元，买一支百合需 n 元，则根据题意得： 解得：，买一支康乃馨需4元，买一支百合需5元， 设买一束鲜花的费用为y元，康乃馨为x支，根据题意得：y=4x+5(11-x)=-x+55，百合不少于2支，11-x2，解得：x9，-10，y 随 x 的增大而减小，当 x=9时， y最小， 最小值为-9+55=46（元），买9支康乃馨，买2支百合费用最少，最少费用46元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是列出方程组
31、和函数关系式五、解答题27. 定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形（1）选择：下列四边形中，一定是圆美四边形的是（ ）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形（2）如图1，在等腰中，经过点的交边于点，交于点，连接，若四边形为圆美四边形，求的长；（3）如图2，是外接圆的直径，交于点，点在上，延长交于点，已知问四边形是圆美四边形吗？为什么？【答案】（1）D （2） （3）是，理由见解析【解析】【分析】（1）根据圆美四边形满足对角互补，对角线互相垂直两个条件，逐项判断；（2）连接AE，BD，根据，推出BD是O的直径，BED=BAD =90，根据四边形为圆美四
32、边形和垂径定理，推出，得到AD=ED，结合BD=BD，推出RtABDRtEBD，得到BE=AB=1，根据是等腰三角形，得到AC=AB=1，推出，得到CE=BC-BE= ，根据CED=90，得到，推出；（3）连接BD，AF，设AF与BC交点为G，得到ACB=ADB，CAF=CBF，根据AD是O的直径，得到ABD=90，推出ADB+BAD=90，根据，得到，结合APB=BPE，推出APBBPE，得到BAD=CBF，推出CAF=BAD，得到ACB+CAF=ADB+BAD=90，推出AGC=180-(ACB+CAF)=90，得到AFBC，推出四边形是圆美四边形【小问1详解】圆美四边形满足对角互补，对角
33、线互相垂直两个条件，正方形是圆美四边形，故选：D；【小问2详解】连接AE，BD，等腰中，BD是O的直径，BED=BAD =90，AC=AB=1，,四边形为圆美四边形，BDAE， ，AD=ED，BD=BD，RtABDRtEBD(HL)，BE=AB=1， CE=BC-BE= ，CED=180-BED=90，；【小问3详解】四边形是圆美四边形，理由：连接BD，AF，设AF与BC交点为G，则ACB=ADB，CAF=CBF，AD是O的直径，ABD=90，BAD+ADB=90，APB=BPE，APBBPE，BAD=CBF，CAF=BAD，ACB+CAF=ADB+BAD=90，AGC=180-(ACB+CA
34、F)=90，AFBC，四边形是圆美四边形【点睛】本题主要考查了新定义圆美四边形，解决问题的关键是熟练掌握新定义性质，圆内接四边形角的性质，垂径定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形判断和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，用角的关系判定直角三角形28. 如图，直线与抛物线相交于点和点，抛物线与轴的交点分别为、（点在点的左侧），点在线段上运动（不与点A、重合），过点作直线轴于点，交抛物线于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接，是否存在点，使是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点作于点，当的周长最大时，求点坐标，并求出此时的面积【答案】（1） （2）存在或 （3）；【解析】【分析】（1）将点B代入一次函数求n，再将A、B代入二次函数表达式即可求解；（2）根据题意，可求，分情况讨论求出点P即可；（3）由（2）知，从而表示的周长，求出最值，进而求面积；【小问1详解】解：将代入中将、代入中解得：【小问2详解】设，则、令y=0代入中得，x=-2与x轴的交点坐标为：如图：当时，则解得：（舍去）当时，解得：（舍去）综上，或【小问3详解】由（2）知的周长当时，最大，【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数的综合应用、锐角三角函数值，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键