1、2022 年山东省济南市中考年山东省济南市中考数学数学考前考前信息信息试试卷卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）有理数250 的相反数是（ ） A250 B250 C1250 D1250 2 （4 分）如图是由 6 个大小相同的正方体拼成的几何体，则下列说法正确的是（ ） A从正面看和从左面看到的图形相同 B从正面看和从上面看到的图形相同 C从上面看和从左面看到的图形相同 D从正面、左面、上面看到的图形都不相同 3 （4 分）2021 年国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室 5 月 11 日发布，全国人
2、口超过1400000000 人其中，1400000000 用科学记数法表示为（ ） A14108 B1.4109 C0.141010 D1.4108 4 （4 分） 如图， 直线 ab，直线 l 与 a，b 分别相交于 A， B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 与点 C，若227，则1 的度数为（ ） A53 B63 C73 D27 5 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba3+a2a5 C （a2）4a8 Da3a2a 6 （4 分）下列图形中，是轴对称图形且对称轴最多的是 （ ） A B C D 7 （4 分）若 M+2()2=22，则 M 是（ ） A()3
3、2 B(+)2 C+ D3()3 8 （4 分）在前十个正整数中随机选一个数，这个数是偶数但不是素数（质数）的概率为（ ） A10% B40% C30% D60% 9 （4 分）已知不等式 ax+b0 的解是 x2，下列有可能是函数 yax+b 的图象的是（ ） A B C D 10 （4 分）如图，为了测量河两岸 A、B 两点间的距离，只需在与 AB 垂直方向的点 C 处测得垂线段 ACm 米，若ACB，那么 AB 等于（ ） A米 Bmsin 米 Cmcos 米 Dmtan 米 11 （4 分）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上的点，ADBD，将ABD 沿 AD 翻折得到AED，若B
4、40，则CDE 等于（ ） A20 B30 C35 D40 12 （4 分）如图所示，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B，与 y 轴的正半轴交于点 C现有下列结论：abc0；4a2b+c0；2ab0；3a+c0，其中，正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）分解因式：x2y22xy+1 14 （4 分）为了防控输入性新冠肺炎，我市医院成立隔离治疗发热咳嗽病人防控小组，决定从内科 5 位骨干医师中（含有甲）抽调 3 人组成，则甲一定抽调到防控
5、小组的概率是 15 （4 分）如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形 ABCDEF 的半径是 23cm，则这个正六边形的周长是 16 （4 分）已知 a 是方程 x23x10 的一个根，则代数式2a2+6a3 的值是 17 （4 分）两辆车 A 和 B，从相同标记处同时出发，沿直线同方向行驶，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间 t 的函数关系分别为：=133+ 22和= 2+ 8，求： （1）它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是 ； （2）它们出发后，B 车相对 A 车速度为零的时刻是 18 （4 分）如图，RtABE 中，B90，ABBE，将ABE 绕点
6、A 逆时针旋转 45，得到AHD，过D 作 DCBE 交 BE 的延长线于点 C， 连接 BH 并延长交 DC 于点 F， 连接 DE 交 BF 于点 O 下列结论，其中正确的是 DE 平分HDC； DOOE； CDHF； BCCF2CE； H 是 BF 的中点， 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （6 分）计算：|4|+（12）1（13）022cos45 20 （6 分）解不等式组：2 12 +13，并求出整数解 21 （6 分）如图，在ABCD 的边 DC 上截取 DEAD，延长 AD 至 F，使得 AFAB，连接 EB，求证：EFEB 22 （8
7、分） 2021 年， 河南省多地义务教育阶段学校积极响应教育部号召， 提供课后延时服务， 并因地制宜，各具特色河南省某市教育局为了解该市中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取 100 名学生的家长进行问卷调查， 将每位学生家长对延时服务的评分记为x， 将所得数据分为 5 组 （A 90 x100；B80 x90；C.70 x80；D.60 x70；E.0 x60） ，并对数据进行整理、分析，得到部分信息如下： a甲中学延时服务得分情况扇形统计图 b乙中学延时服务得分情况颊数分布表（不完整） 组别 频数 A 15 B C 30 D 10 E 5 c将乙中学在 B 组的得分按从小
8、到大的顺序排列，前 10 个数据如下： 81，81，81，82，82，83，83，83，83，83 d甲、乙两中学延时服务得分的平均数中位数、众数如下表： 学校 平均数 中位数 众数 甲 75 79 80 乙 78 b 83 根据以上信息，回答下列问题： （1）a ，b （2）已知乙中学共有 3000 名学生，若对延时服务的评分在 80 分以上（含 80 分）表示认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格 （3）小明说： “乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好 ”你同意小明的说法吗？请写出一条理由 23 （8 分）如图，ABC 内接于O，O 的直径 AD 与弦
9、BC 相交于点 E，BEEC，过点 D 的切线交 AC的延长线于点 F （1）求证：BCDF； （2）若 sinBAD=55，AB45，求 AF 的长 24 （10 分）某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品若买甲种笔记本 20 本，乙种笔记本 10 本，需用 110 元，且买甲种笔记本 30 本比买乙种笔记本 20 本少花 10元 （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元； （2）若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共 80 本，总费用不超过 300 元，那么该中学最多可以购买乙种笔记本多少本？ 25 （10 分）如图 1，已知双曲线 =(0)与直线 ykx
10、 交于 A、B 两点，点 A 在第一象限，试回答下列问题： （1）若点 A 的坐标为（3，1） ，则点 B 的坐标为 ； （2）如图 2，过原点 O 作另一条直线 l，交双曲线 =(0)于 P，Q 两点，点 P 在第一象限 四边形 APBQ 一定是 ； 若点 A 的坐标为（3，1） ，点 P 的横坐标为 1，求四边形 APBQ 的面积 （3）设点 A，P 的横坐标分别为 m，n，四边形 APBQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出 m，n 应满足的条件；若不可能，请说明理由 26 （12 分）在OAB，OCD 中，OAOB，OCOD，AOBCOD90 （1）若 O、C、A 在一条直
11、线上，连 AD、BC，分别取 AD、BC 的中点 M、N 如图（1） ，求出线段 MN、AC 之间的数量关系； （2）若将OCD 绕 O 旋转到如图（2）的位置，连 AD、BC，取 BC 的中点 M，请探究线段 OM、AD之间的关系，并证明你的结论； （3）若将OCD 由图（1）的位置绕 O 顺时针旋转角度 （0360） ，且 OA4，OC2，是否存在角度 使得 OCBC？若存在，请直接写出此时ABC 的面积；若不存在，请说明理由 27 （12 分）如图 1，已知抛物线 y= 33x2+233x+3与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y轴交于点 C，点 D 是点 C
12、 关于抛物线对称轴的对称点，连接 CD，过点 D 作 DHx 轴于点 H，过点 A作 AEAC 交 DH 的延长线于点 E （1）求线段 DE 的长度； （2） 如图 2， 试在线段 AE 上找一点 F， 在线段 DE 上找一点 P， 且点 M 为直线 PF 上方抛物线上的一点，求当CPF 的周长最小时，MPF 面积的最大值是多少； （3） 在 （2） 问的条件下， 将得到的CFP 沿直线 AE 平移得到CFP， 将CFP沿 CP翻折得到CPF，记在平移过称中，直线 FP与 x 轴交于点 K，当FFK 为等腰三角形，直接写出 OK 的值 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 12
13、 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 【解答】解：有理数250 的相反数是 250 故选：B 2 【解答】解：从正面看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形； 从左边看底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形； 从上边看有三层，底层和中层中间各一个小正方形，三层是三个小正方形； 所以从正面、左面、上面看到的图形都不相同 故选：D 3 【解答】解：14000000001.4109 故选：B 4 【解答】解：直线 a/b，227， ACB227， ACBA， BAC90， 1180ACBBAC63， 故选：B 5 【解答】解：A、a2a3a5，故原题计算错误；
14、 B、a3和 a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； C、 （a2）4a8，故原题计算正确； D、a3和 a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； 故选：C 6 【解答】解：A是轴对称图形，有 4 条对称轴； B不是轴对称图形； C是轴对称图形，有 6 条对称轴； D是轴对称图形，有 1 条对称轴， 故选：C 7 【解答】解：M+2()2=22， M=22(+)()2 =()(+)(+)()2 =(+)2 故选：B 8 【解答】 解： 在前十个正整数中随机选一个数共有 10 种等可能结果， 而这个数是偶数但不是素数 （质数）的有 4、6、8、10 这 4 种结果， 所以这个数是偶数但不是
15、素数（质数）的概率为410=25=40%， 故选：B 9 【解答】解：不等式 ax+b0 的解是 x2， 直线 yax+b 与 x 轴交点为（2，0）且 y 随 x 增大而减小， 故选：C 10 【解答】解：BAAC， BAC90， ACm 米，ACB， tan=， ABmtan（米） ， 故选：D 11 【解答】解：ADBD， BADABC40， 将ABD 沿着 AD 翻折得到AED， ADCABC+BAD40+4080，ADEADB180ABCBAD1804040100， CDE1008020， 故选：A 12 【解答】解：由抛物线的开口向下知 a0， 对称轴位于 y 轴的左侧， a、b
16、同号，即 ab0 抛物线与 y 轴交于正半轴， c0， abc0； 故正确； 如图，当 x2 时，y0，4a2b+c0， 故正确； 对称轴为 x= 21，得 2ab，即 2ab0， 故错误； 当 x1 时，y0， 0a+b+ca+2a+c3a+c，即 3a+c0 故错误 综上所述，有 2 个结论正确 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 【解答】解：x2y22xy+1（xy1）2 故答案为： （xy1）2 14 【解答】解：将另外四人分别即为 1、2、3、4，列表如下： 甲 1 2 3 4 甲 1、甲 2、甲 3、甲 4、
17、甲 1 甲、1 2、1 3、1 4、1 2 甲、2 1、2 3、2 4、2 3 甲、3 1、3 2、3 4、3 4 甲、4 1、4 2、4 3、4 由表可知，共有 20 种等可能结果，其中甲一定会被抽调到防控小组的有 8 种结果， 所以甲一定会被抽调到防控小组的概率是820=25， 故答案为：25 15 【解答】解：设正六边形的中心为 O，连接 AO，BO，如图所示： O 是正六边形 ABCDEF 的中心， ABBCCDDEEFFA，AOB60，AOBO23cm， AOB 是等边三角形， ABOA23cm， 正六边形 ABCDEF 的周长6AB123cm 故答案为：123cm 16 【解答】解
18、：a 是方程 x23x10 的一个根， a23a10， 整理得，a23a1， 2a2+6a32（a23a）3 213 5 故答案是：5 17【解答】 解：（1） 由已知得， A 车的速度与时间关系式为 VAt2+4t， B 车的速度与时间关系式为 VB2t+8， 它们刚离开出发点时，B 车速度大于 A 车速度（t0 时，VB8VA0） ， 行驶在前面的一辆车是 B 车； 故答案为：B 车； （2）B 车相对 A 车速度为零的时刻即是 A 车速度等于 B 车速度的时刻， VAVB，即 t2+4t2t+8， 解得 t2 或 t4（舍去） ， 故答案为：2 18 【解答】解：ABE90，ABBE，
19、AEBBAE45，AE= 2BE， 将ABE 绕点 A 逆时针旋转 45， DAEAEB45，ADAE= 2BE，DHBE，AHAB，ABEAHD90， DABABE90，AHDHABBE， 又DCBE， 四边形 ABCD 是矩形， ABCDDH，ADBC= 2BE，BCDDHE90， DHDC，DEDE， RtDECRtDEH（HL） ， HEEC，AEDDEC67.5，CDEHDE22.5， DE 平分HDC，故正确； ABAH，BAE45， ABHAHB67.5， OHEOEH67.5， OHOE，DHO22.5HDO， DOHO， OEOD，故正确； 如图，连接 CH， ABH67.5
20、， CBH22.5， BFC67.5， HEEC，AEB45， ECHEHC22.5， HBCHCE，FCH67.5， BHCH，FCHBFC， HCHF， BHHF， 点 H 是 BF 的中点，故正确， 如图，过点 H 作 HNBC 于 N， HNCD， BHNBFC， =12， FC2HN， AE= 2BE，AHBE， HE（2 1）BECE， HNBC，AEB45， HN=22HE=22（2 1）BE， CF2HN（22）BE， BCCFBE+CECFBE+（2 1）BE（22）BE2（2 1）BE， BCCF2CE，故正确； HFD18067.5112.5，HDF45， HFDHDF，
21、 HFDH， HFCD，故不合题意， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 【解答】解：原式4+2122 22 4+212 3 20 【解答】解：解不等式 2xx1，得：x1， 解不等式 2x+13，得：x15， 则不等式组的解集为1x15， 所以不等式组得整数解为 0 21 【解答】证明：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ABCD，ADBC， DEAD， DEBC， AFAB， AFCD，即 AD+DFDE+CE， DFCE， AFBC， FDEC， 在DEF 和CBE 中 = = = ， DEFCBE（SAS） ， EFBE 22
22、【解答】解： （1）B 组对应百分比为144360100%40%， a%1（40%+25%+18%+7%）10%，即 a10， 乙学校 B 组人数为 100（15+30+10+5）40（人） ， 其中位数为第 50、51 个数据的平均数，而这两个数据为 82、83， 其中位数 b=82+832=82.5， 故答案为：10、82.5； （2）估计乙中学学生的家长认为该校延时服务合格的人数为 300015+40100=1650（人） ； （3）同意， 因为乙中学延时服务得分的平均数大于甲中学 23 【解答】 （1）证明：AD 为O 的直径，BECE， ADBC， DF 是O 的切线， ADDF，
23、BCDF； （2）解：连接 CD， AD 为O 的直径， ACD90， BECE，ADBC， ABAC45， BADCAD， sinCADsinBAD=55，AB45， CEBE4， AE= 2 2=8， cosCAD=， 845=45， AD10， tanCAD=， 10=48， DF5， AF= 2+ 2=55 24 【解答】解： （1）设甲种笔记本的单价为 x 元，乙种笔记本的单价为 y 元， 依题意得：20 + 10 = 11020 30 = 10， 解得： = 3 = 5 答：甲种笔记本的单价为 3 元，乙种笔记本的单价为 5 元 （2）设可以购买乙种笔记本 m 本，则购买甲种笔记本
24、（80m）本， 依题意得：3（80m）+5m300， 解得：m30 答：该中学最多可以购买乙种笔记本 30 本 25 【解答】解： （1）A、B 关于原点对称，A（3，1） ，点 B 的坐标为（3，1） 故答案为： （3，1） ； （2）A、B 关于原点对称，P、Q 关于原点对称， OAOB，OPOQ， 四边形 APBQ 是平行四边形 故答案为：平行四边形； 点 A 的坐标为（3，1） ， k313， 反比例函数的解析式为 =3， 点 P 的横坐标为 1， 点 P 的纵坐标为 3， 点 P 的坐标为（1，3） ， 由双曲线关于原点对称可知，点 Q 的坐标为（1，3） ，点 B 的坐标为（3，1
25、） ， 如图 2，过点 A、B 分别作 y 轴的平行线，过点 P、Q 分别作 x 轴的平行线，分别交于 C、D、E、F， 则四边形 CDEF 是矩形， CD6，DE6，DBDP4，CPCA2， 则四边形 APBQ 的面积矩形 CDEF 的面积ACP 的面积PDB 的面积BEQ 的面积AFQ的面积36282816 （3）mnk 时，四边形 APBQ 是矩形，不可能是正方形 理由：当 ABPQ 时四边形 APBQ 是正方形，此时点 A、P 在坐标轴上，由于点 A，P 不可能达到坐标轴故不可能是正方形，即POA90 因为 mnk，P、A 关于直线 yx 对称， 所以 POOAOBOQ， 所以四边形
26、APBQ 是矩形 26 【解答】解： （1）如图 1 中，作 BHOB，AHOA，连接 OM 延长 OM 交 BH 于 P，连接 ON 延长 ON交 AH 于 Q，连接 PQ OAOB，AOBOAHOBH90， 四边形 OAHB 是正方形， CMMB， OMMB， MBOMOB， MBO+MBP90，MOB+MPB90， MBPMPB， BMPMOM， 同理可证 ONNQ， MN=12PQ， MCMB，MOMP，CMOPMB， CMOBMP， PBOC，同理可证 AQOD， OCOD， AQPBOCOD， OAOBAHBH， ACBDPHQH， PQ= 2PH= 2AC， MN=22AC （2
27、）结论：OM=12AD，OMAD 理由：如图 2 中，延长 OM 到 H，使得 MHOM，设 AD 交 OH 于 G，交 OB 于 K CMBM，CMOBMH，OMMH， CMOBMH， OCBHOD，COMH， OCBH， OBH+COB180， AOD+COB180， OBHAOD， OBOA， OBHAOD， ADOH，OADBOH， OAD+AKO90， BOH+AKO90， OGK90， ADOH， OM=12AD，OMAD （3）如图 3 中，当 OCBC 设，作 CHOAY 于 H OCB90，OB2OC， OBC30，OCB60，COH30， CH=12OC1，BC= 3OC2
28、3， SABCSAOBSAOCSBOC623 如图 4 中，作 CHAO 于 H 易知BOC60，COH30，可得 CH1，BC23， SABCSAOB+SBOCSAOC6+23， 综上所述，ABC 的面积为 6+23或 623 27 【解答】解： （1）令 x0，则 y= 3， C（0，3） ， CO= 3， y= 33x2+233x+3 = 33（x1）2+433， 抛物线的对称轴为直线 x1， D（2，3） ， DHx 轴， H（2，0） ， 令 y0，则33x2+233x+3 =0， 解得 x1 或 x3， A（1，0） ，B（3，0） ， OA1， AEAC， CAO+OAE90，C
29、AO+ACO90， OAEACO， =，即3=13， HE= 3， DE23； （2） 如图 1， 作 C 点关于直线 DE 的对称点 H， 作 C 点关于直线 AE 的对称点 G， 连接 GH 交 AE 于点 F，交 DE 于点 P，连接 CP，CF， CPPH，CFGF， CF+PF+CPGF+PF+PHGH， 当 G、F、P、H 四点共线时，CPF 的周长最小， C（0，3） ，D（2，3） ， H（4，3） ， A（1，0） ， G（2，3） ， 设直线 GH 的解析式为 ykx+b， 2 + = 34 + = 3， =33 = 33， y=33x33， 设直线 AE 的解析式为 yk
30、x+b， + = 02 + = 3， 解得= 33 = 33， y= 33x33， 联立方程组 =33 33 = 33 33， 解得 = 0 = 33， F（0，33） ， P（2，33） ， 过点 M 作 y 轴的平行线交 GN 于点 Q， 设 M（m，33m2+233m+3） ，则 Q（m，33m33） ， MQ= 33m2+33m+433， SMPF=122（33m2+33m+433）= 33（m12）2+17123， 0t2， t=12时，PMF 的面积有最大值17123； （3）由（2）可得 CF=433，CP=433， OC= 3，OA1， OCA30， CFP60， CFP 是等
31、边三角形，边长为433， 翻折后形成边长为433的菱形 CFPF，且 FF4， 当 KFKF时，如图 2，点 K 在 FF的垂直平分线上， K 与 B 重合， K（3，0） ， OK3； 当 FFFK 时，如图 3，如图 4， FFFK4， PF 的解析式为 y=33x33， 在平移的过程中，FK 与 x 轴的夹角为 30， OAF30， FKFA， AK43， OK43 1 或 OK43 +1； 当 FFFK 时，如图 5， 在平移的过程中，FF始终与 x 轴的夹角为 60， OAF30， AFF90， FFFK4， AF8， AK12， OK11； 综上所述：OK 的值为 3 或 11 或 43 1 或43 1