1、广东省梅州市平远县广东省梅州市平远县 20202020- -20212021 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明的袋子里装有 1个白球，2个红球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 56 3. 在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是（ ） A. 角平分
2、线 B. 高 C. 中线 D. 不能确定 4. 如图，l1l2，点 O 在直线 l1上，将三角板的直角顶点放在点 O 处，三角板的两条直角边与 l2交于 A，B两点，若135，则2 的度数为（ ） A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 5. 把0.00258写成10na（110a，n为整数）的形式，则an为（ ） A. 2.58 B. 5.58 C. 0.58 D. 0.42 6. 如图所示的计算程序中，y与 x 之间的函数关系式是（ ） A 23yx B. 23yx C. 23yx D. 23yx 7. 如图为 6 个边长相等的正方形组成的图形，则1+2+3的大小是（ ） A. 9
3、0 B. 120 C. 135 D. 150 8. 一个长方形的面积是321624mm，长是 8m，则宽是（ ） A. 223mm B. 223mm C. 223mm D. 22mm 9. 如图，在四边形 ABCD中，AB=CD，延长 BA和 CD 交于点 E，若在BEC的内部存在一点 P，使得PABPCDSS，则满足此条件的点 P（ ） A. 有且只有 1 个 B. 有且只有 2 个 C. 在BEC的角平分线上（E点除外） D. 在线段 BC的垂直平分线上 10. 一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由 AB、BC、CD、DA、AC、BD 组成定位仪器放置在 BC的中点 M处，设寻宝者
4、行进时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，寻宝者匀速前进，y与 x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（ ） A. ABO B. ADO C. AOD D. BOC 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填在该题分）请将下列各题的正确答案填在该题 的横线上的横线上. 11. 计算：3(2)xxy_ 12. 一个角比它的补角的 2 倍还少 60 ，则这个角的度数为_度 13. 如图，已知 AB=CB，要使四边形 ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是_ （只需写一个，不添加辅
5、助线） 14. 下列事件: 打开电视,正在播放新闻;抛掷一枚硬币,正面向上;5张相同的小标签分别标有数字15,从中任意抽取1张,抽到 0号签;在纸上画两条直线,这两条直线互相垂直属于确定事件的是_(填序号) 15. 已知三角形ABC， 且AB=3厘米， BC=2厘米， A、 C两点间的距离为x厘米， 那么x的取值范围是_ 16. 张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量 x（kg）与售价 y（元）之间的关系如下表： 重量/kg 1 2 3 售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1 根据表中数据可知，若卖出柚子 10kg，则售价为_元 17. 如图，在ABC中，AB
6、 的垂直平分线 DE 分别与 AB、BC 交于点 D、E，AC 的垂直平分线 FG分别与BC、AC交于点 F、G，BC10，EF3，则AEF的周长是_ 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 18 分）分） 18. 计算：822 324()2mmmmm 19. 如图，ADBE，BCBE，A=C，点 C，D，E同一条直线上请说明 AB与 CD平行 20. 如图， 方格纸中每个小正方形的边长都为 1 在方格纸内将ABC经过一次轴对称变换后得到ABC ，图中标出了点 C的对应点C （1）在给定方格纸中画出变换后的ABC ； （2）画出 AC
7、 边上的中线 BD 和 BC 边上的高线 AE 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 24 分）分） 21. 在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601 摸到白球的频率mn 0.59 0.64 0.58 a 0.60 0.601 （1）表中的 a=_； （2）“摸到
8、白球”的概率的估计值是_（精确到 0.1） ； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 22. 如图，已知 AB=CD，ABCD，E、F 是 AC 上两点，且 AF=CE （1）说明：ABECDF； （2）连接 BC，若CFD=100 ，BCE=30 ，求CBE度数 23. 如图所示，在一个边长为 12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果小正方形的边长为 xcm，图中阴影部分的面积为 ycm2，请写出 y 与 x 的关系式； （3）当小正方形的边
9、长由 1cm变化到 5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？ 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20分）分） 24. 阅读理解：阅读理解：“若x满足(70)(20)30 x x，求22(70)(20)xx值” 解：设(70),(20)xaxb， 则(70)(20)30 x xab，(70)(20)50abxx， 那么222222(70)(20)()2502 302440 xxababab 解决问题：解决问题： （1）若x满足(40)(10)10 x x ，求22(40)(10)xx的值； （2）若x满足22(2021)(202
10、0)4321xx，求(2021)(2020)xx的值； （3）如图，正方形 ABCD的边长为x，AE=14，CG=30，长方形 EFGD的面积是 500，四边形 NGDH 和MEDQ都是正方形，四边形 PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积 25. 在ABC 中，ABAC，D 是 BC 边的中点，E、F 分别是 AD、AC边上的点 （1）如图，连接 BE、EF，若ABEEFC，求证：BEEF； （2）如图，若 B、E、F 在一条直线上，且ABEBAC45 ，探究 BD与 AE的数量之间有何等量关系，并证明你的结论； （3）如图，若 AB13，BC10，AD12，连接 EC、EF，直接写出 E
11、C+EF的最小值 广东省梅州市平远县广东省梅州市平远县 20202020- -20212021 学年七年级下期末数学试题学年七年级下期末数学试题 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列四种网络运营商的徽标中，符合轴对称图形特征的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意直接根据轴对称图形的定义进行分析判断即可. 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，
12、熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键. 2. 一个不透明的袋子里装有 1个白球，2个红球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 56 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中总的球的个数和红球个数，可以计算出从袋中任意摸出一个球是红球的概率 【详解】解：由题意可得， 从袋中任意摸出一个球是红球的概率为211233， 故选：B 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A概率 P（A）=事件 A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 3. 在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是
13、（ ） A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段最短解答 【详解】是三条边都不相等的三角形的同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线， 最短的是高线 故选：B 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，理解垂线段最短是解题的关键 4. 如图，l1l2，点 O 在直线 l1上，将三角板的直角顶点放在点 O 处，三角板的两条直角边与 l2交于 A，B两点，若135，则2 的度数为（ ） A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 【答案】C 【解析】 【分析】先求出OBA，然后根据对顶角相等即可得出2 【详解】l1l2， 1+BOA+
14、OBA=180 ， 1=35 ，BOA=90 ， OBA=55 ， 2=OBA=55 ， 故选：C 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，求出OBA 是解题关键 5. 把0.00258写成10na（110a，n为整数）的形式，则an为（ ） A. 2.58 B. 5.58 C. 0.58 D. 0.42 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【详解】解：将 0.00258用科学记数法表示为：2.58 10-3
15、故 a=2.58，n=-3， 则 a+n=-0.42 故选：D 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 6. 如图所示的计算程序中，y与 x 之间的函数关系式是（ ） A. 23yx B. 23yx C. 23yx D. 23yx 【答案】A 【解析】 【分析】根据程序框图列出正确的函数关系式 【详解】解：根据程序框图可得 y=-x 2+3=-2x+3， 故选：A 【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是根据框图写出正确的解析式 7. 如图为 6 个边长相等的正方形组成的图形，则1
16、+2+3的大小是（ ） A. 90 B. 120 C. 135 D. 150 【答案】C 【解析】 【分析】 标注字母， 利用“边角边”判断出ABC和DEA全等， 根据全等三角形对应角相等可得14 （或观察图形得到14) ，然后求出1390 ，再判断出245 ，然后计算即可得解 【详解】解：如图，在ABC和DEA中， 90ABDEABCDEABCAE ， ()ABCDEA SAS ， 14 （或观察图形得到14) ， 3490 ， 1390 ， 又245 ， 1239045135 故选：C 【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，解题的关键是准确识图判断出全等的三角形 8. 一个长方形的面积是3
17、21624mm，长是 8m，则宽是（ ） A. 223mm B. 223mm C. 223mm D. 22mm 【答案】B 【解析】 【分析】 】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 【详解】一个长方形的面积是321624mm，长是 8m， 宽为322)(18 )23624mmmmm 故选：B 【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 9. 如图，在四边形 ABCD中，AB=CD，延长 BA和 CD 交于点 E，若在BEC的内部存在一点 P，使得PABPCDSS，则满足此条件的点 P（ ） A. 有且只有 1 个 B. 有且只有 2 个 C. 在BEC 的角平分线
18、上（E点除外） D. 在线段 BC的垂直平分线上 【答案】C 【解析】 【分析】 如图所示， 连接AP、BP、CP、DP、EP， 作P MA B于M，PNCD于N， 由P A BP C DSS即1122ABPMCDPN，ABCD，可得PMPN，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可判断 P 的位置，进而可得答案 【详解】解：如图所示，连接AP、BP、CP、DP、EP，作PMAB于M，PNCD于N PABPCDSS 1122ABPMCDPN ABCD PMPN 由角平分线的性质可知，P在BEC的角平分线上（E点除外） 故选 C 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理解题的关键在于确定P到AB与C
19、D的距离相等 10. 一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由 AB、BC、CD、DA、AC、BD 组成定位仪器放置在 BC的中点 M处，设寻宝者行进时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，寻宝者匀速前进，y与 x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（ ） A. ABO B. ADO C. AOD D. BOC 【答案】D 【解析】 【分析】将选项中的运动顺序代入分析，即可得出寻宝者随时间的增长与定位仪器点 M 之间的距离变化规律，此题得解 【详解】解：A、从 A 点到 B 点，y随 x的增大而减小，从 B 点到 O 点，y随 x 的增大先减小后增大，故本选项不合题意；
20、B、从 A 点到 D点，y 随 x的增大先减小后增大，从 D点到 O点，y随 x的增大而减小，故本选项不合题意； C、从 A 点到 O点，y 随 x的增大而减小，从 O点到 D点，y 随 x 的增大而增大，故本选项不合题意； D、从 B 点到 O点，y 随 x的增大先减小后增大，从 O点到 C点，y随 x的增大先减小后增大，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考察自变量与因变量之间的关系，仔细审题是解决本题的关键 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填在该题分）请将下列各题的正确答案填在该题 的横线上的
21、横线上. 11. 计算：3(2)xxy_ 【答案】263xxy 【解析】 【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则计算即可 【详解】解：3x(2xy)=6x23xy 故答案：263xxy 【点睛】此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是熟记单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 12. 一个角比它的补角的 2 倍还少 60 ，则这个角的度数为_度 【答案】100 【解析】 【分析】若两个角的和等于 180 ，则这两个角互补结合已知条件列方程求解 【详解】解：设这个角是 x ，根据题意，得 x2（180 x）60 解得：x100 即这
22、个角的度数为 100 故答案为：100 【点睛】 本题主要考查了补角的知识及一元一次方程的应用， 解答本题的关键是掌握互补两角之和为 180 13. 如图，已知 AB=CB，要使四边形 ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是_ （只需写一个，不添加辅助线） 【答案】ABD=CBD（或 AD=CD） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可 【详解】解：已知ABCB，BD=BD， 要使四边形 ABCD成为一个轴对称图形， 须使ABDCBD， 可通过 SAS 来证明， 即添加的条件是ABDCBD； 可通过 SSS来证明， 即添加的条件是 AD=CD； 故答案为：AB
23、DCBD或 AD=CD 【点睛】本题考查了全等三角形问题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 14. 下列事件: 打开电视,正在播放新闻;抛掷一枚硬币,正面向上;5张相同的小标签分别标有数字15,从中任意抽取1张,抽到 0号签;在纸上画两条直线,这两条直线互相垂直属于确定事件的是_(填序号) 【答案】 【解析】 【分析】利用随机事件以及确定事件的定义分析得到答案即可 【详解】解:打开电视,正在播放新闻,是随机事件,不是确定事件,不符合题意; 抛掷一枚硬币,正面向上,是随机事件,不是确定事件,不符合题意; 5张相同的小标签分别标有数字 15,从中任意抽取 1张,抽到 0 号签,是不可能事件,是
24、确定事件; 在纸上画两条直线,这两条直线互相垂直,是随机事件,不是确定事件,不符合题意; 故选： 【点睛】此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义,数量掌握定义是解题的关键 15. 已知三角形ABC， 且AB=3厘米， BC=2厘米， A、 C两点间的距离为x厘米， 那么x的取值范围是_ 【答案】1x5 【解析】 【分析】直接根据三角形三边的关系进行求解即可； 【详解】根据三角形三边关系可得： AB-BCACAB+BC， AB=3，BC=2 1x5， 故答案为：1x5 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，正确理解题意是解题的关键 16. 张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量
25、x（kg）与售价 y（元）之间的关系如下表： 重量/kg 1 2 3 售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1 根据表中数据可知，若卖出柚子 10kg，则售价为_元 【答案】12.1 【解析】 【分析】根据表格求出xy、的对应关系即可求解 【详解】当1x 时，1.2 10.1y ， 当2x 时，1.2 20.1y ， 当3x 时，1.2 30.1y ， 1.20.1yx， 当10 x 时，1.2 100.112.1y ， 故答案为：12.1 【点睛】本题考查了函数的表示方法，能够根据题意列出xy、的表达式是解题关键 17. 如图，在ABC中，AB 的垂直平分线 DE 分别与 A
26、B、BC 交于点 D、E，AC 的垂直平分线 FG分别与BC、AC交于点 F、G，BC10，EF3，则AEF的周长是_ 【答案】16 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质定理，得到EAEB,FAFC，再由三角形的周长公式计算即可 【详解】解：DE是AB的垂直平分线，FG是AC的垂直平分线 EAEB,FAFC 又BCFBFC,且10BC ,3EF =16AEFCFAEAEF FCEBEFBCEFEF 故答案为：16 【点睛】本题考查线段的垂直平分线性质定理，根据定理内容解题是关键 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 18 分）
27、分） 18 计算：822 324()2mmmmm 【答案】62m 【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法依次进行计算，最后再进行加减运算即可 【详解】解;原式=6662mmm =62m 【点睛】本题考查了整式中幂的相关运算，能够准确运用计算法则进行计算是解答问题的关键 19. 如图，ADBE，BCBE，A=C，点 C，D，E在同一条直线上请说明 AB 与 CD平行 【答案】见解析 【解析】 【分析】结合题意，根据平行线的性质，推导得 ADBC，从而得ADE=A，即可完成证明 【详解】ADBE，BCBE ADBC， ADE=C， A=C， ADE=A， ABCD 【点睛】本题考查了
28、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解 20. 如图， 方格纸中每个小正方形的边长都为 1 在方格纸内将ABC经过一次轴对称变换后得到ABC ，图中标出了点 C的对应点C （1）在给定方格纸中画出变换后的ABC ； （2）画出 AC 边上的中线 BD 和 BC 边上的高线 AE 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）连接CC，线段CC的垂直平分线即为对称轴，作出A，B的对应点A，B即可 （2）根据三角形中线，高的定义画出图形即可 【小问 1 详解】 如图，ABC 即为所求作； 【小问 2 详解】 如图，线段BD，AE即为所求作 【点睛】本题考查
29、作图-轴对称变换知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 24 分）分） 21. 在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601 摸到白球的频率mn 0.59 0.64 0.58 a 0.60 0 601 （1）表中的
30、 a=_； （2）“摸到白球”的概率的估计值是_（精确到 0.1） ； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 【答案】 （1）0.58； （2）0.6； （3）白球的个数约为 20 0.6=12 个，黑球有 20-12=8个 【解析】 【分析】 （1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率 （2）由表中数据即可得； （3）根据摸到白球的频率和球的总数求得两种球的数量即可 【小问 1 详解】 a=290 500=0.58， 故答案为：0.58； 【小问 2 详解】 由表可知，当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6， 所以“摸到白球”的概率的估计值是 0.6； 故答案为：0.6
31、； 【小问 3 详解】 因为当 n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6； 所以白球的个数约为 20 0.6=12 个，黑球有 20-12=8个 【点睛】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型 22. 如图，已知 AB=CD，ABCD，E、F 是 AC 上两点，且 AF=CE （1）说明：ABECDF； （2）连接 BC，若CFD=100 ，BCE=30 ，求CBE 的度数 【答案】 （1）见解析； （2）70CBE 【解析】 【分析】 （1）根据平行线的性质，得A=DCF，再根据全等三角形的性质分析，即可完成证明； （2）根据（1）的结论，得
32、AEB=CFD=100 ；再根据三角形外角的性质计算，即可得到答案 【小问 1 详解】 ABCD， A=DCF， AF=CE，AFAEEF，CECFEF AE=CF 在ABE和CDF 中， ABCDADCFAECF ABECDF； 【小问 2 详解】 ABECDF， AEB=CFD=100 BCE=30 CBE=100 -30 =70 【点睛】本题考查了全等三角形、三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、三角形外角的性质，从而完成求解 23. 如图所示，在一个边长为 12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化
33、 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果小正方形的边长为 xcm，图中阴影部分的面积为 ycm2，请写出 y 与 x 的关系式； （3）当小正方形的边长由 1cm变化到 5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？ 【答案】 （1）小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量； （2）21444yx； （3）阴影部分的面积由 140cm2变到 44cm2 【解析】 【分析】 （1）根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量； （2）根据阴影部分的面积=大正方形的面积-4 个小正方形的面积，即可解答；
34、（3）根据当小正方形的边长由 1cm 变化到 5cm 时，x 增大，x2也随之增大，-4x2则随着 x的增大而减小，所以 y 随着 x的增大而减小 【小问 1 详解】 当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化， 小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量； 【小问 2 详解】 由题意可得：2221241444yxx； 【小问 3 详解】 由（2）知：21444yx， 当 x=1cm时，1444 1140y （cm2） 当 x=5cm时，21444 544y （cm2） 当小正方形的边长由 1cm变化到 5cm时，阴影部分的面积由 140cm2变到 44cm2 【点睛
35、】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是列出函数关系式 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20分）分） 24. 阅读理解：阅读理解：“若x满足(70)(20)30 x x，求22(70)(20)xx的值” 解：设(70),(20)xaxb， 则(70)(20)30 x xab，(70)(20)50abxx， 那么222222(70)(20)()2502 302440 xxababab 解决问题：解决问题： （1）若x满足(40)(10)10 x x ，求22(40)(10)xx的值； （2）若x满足22(2021)(2020
36、)4321xx，求(2021)(2020)xx的值； （3）如图，正方形 ABCD的边长为x，AE=14，CG=30，长方形 EFGD的面积是 500，四边形 NGDH 和MEDQ都是正方形，四边形 PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积 【答案】 （1）920； （2）2160； （3）阴影部分的面积为：2256 【解析】 【分析】 （1）设(40)xm，(10)xn，根据完全平方公式和代数式的性质计算，即可得到答案； （2）设2021 xc，2020 xd，根据完全平方公式和代数式的性质计算，即可得到答案； （3）根据题意，推导得1430500 xx；设x-14=a，x-30=b，根据完
37、全平方公式和代数式的性质计算，即可得到答案 【小问 1 详解】 设(40)xm，(10)xn (40)(10)10 x xmn ， (40)(10)30mnxx， 22(40)(10)xx 22mn 2()2mnmn 2302 ( 10) 920； 【小问 2 详解】 设2021 xc，2020 xd， 2222(2021)(2021)4321cdxx， (2021)(2020)1cdxx， 2222()()4320cdcdcd， cd=2160，即(2021)(2020)2160 xx； 【小问 3 详解】 正方形 ABCD的边长为x，AE=14，CG=30， DE=x-14，DG=x-30
38、， 1430500 xx 设x-14=a，x-30=b， a-b=（x-14）-（x-30）=16， 长方形 EFGD的面积是 500 ab=500， 四边形 NGDH和 MEDQ都是正方形 FNab，MFab 阴影部分的面积=2()ab， 阴影部分的面积=22()()42256ababab， 阴影部分的面积为：2256 【点睛】本题考查了完全平方公式、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式的性质，从而完成求解 25. 在ABC 中，ABAC，D 是 BC 边的中点，E、F 分别是 AD、AC边上的点 （1）如图，连接 BE、EF，若ABEEFC，求证：BEEF； （2）如图，若 B、
39、E、F 在一条直线上，且ABEBAC45 ，探究 BD与 AE的数量之间有何等量关系，并证明你的结论； （3）如图，若 AB13，BC10，AD12，连接 EC、EF，直接写出 EC+EF的最小值 【答案】 （1）证明见解析； （2）2AEBD，证明见解析； （3）12013 【解析】 【分析】 （1）连接 CE，根据等腰三角形的性质可得BECE、AABCCB，经过倒角及角的和差运算可得ABEACE，利用等边对等角即可得证； （2）根据已知易得ABF和CEF都是等腰直角三角形，通过证明CBFEAF即可得出结论； （3）由（1）可得ECEFBEEF，作BPAC于点 P，则 BP 为BEEF的最小
40、值，利用等面积法即可求解 【详解】解： （1）连接 CE， ， ABAC，D是 BC边的中点， AD 为线段 BC 的垂直平分线，AABCCB， BECE， EBCECB， ABCEBCACBECB， 即ABEACE， ABEEFC， ACEEFC， EFCE， BEEF； （2）连接 CE， 由（1）可得ABEACE， ABEBAC45 ， ABF和CEF都是等腰直角三角形， AFBF，CFEF， CBFEAF， BCAE， 2AEBD； （3）由（1）可知BECE， ECEFBEEF， 作BPAC于点 P，则 BP 为BEEF的最小值， 1122ABCSBC ADAC BP， 解得12013BP ， EC+EF 的最小值为12013 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、线段最值等内容，掌握等腰三角形的性质是解题的关键