1、2022年山东省青岛市崂山区中考二模数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列四个图形中，轴对称图形是A B C D2如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，所得几何体A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变 （第2题） （第4题）3石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米 ，数字“0.0000000
2、00142”用科学记数法表示为A B C D4实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是A B C D5下面运算正确的是A BC D6如图，将线段绕原点按逆时针方向旋转，得到线段，则点的坐标是xyOBA12345123451234512345A(1，) B(，) C(3，) D(，3)（第6题） （第7题） （第8题）7如图，五边形是O的内接正五边形，则的度数为A B C D 8已知一次函数的图象如图所示，则二次函数和反比例函数在同一坐标系内的图象可能是A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9计算： ； 10为调查落实“双减”政策效果，某班级随机调查了10名
3、学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生的平均睡眠时间为 小时；时间/小时7891011人数/人1223211关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值为 ；12端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某公司计划制作48盒粽子送给福利院，为了尽快让福利院拿到粽子，在实际加工过程中加快了制作速度，平均每天多制作了6盒，因此提前4天完成任务，设原计划x天完成，那么根据题意可以列出的方程为： ；13如图，在中，为圆心，为直径，为圆上一点，则阴影部分面积为 ； （第13题） （第14题）14如图，在等边中，分别为边，上的点，将沿所在直线翻折，点
4、落在点，得到三角形，则的面积为 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15已知：线段求作：等腰直角，使得斜边四、解答题（本大题共9小题，共74分）16（本题每小题4分，共8分）（1）计算：； （2）解不等式组：并写出它的正整数解17（本小题满分6分）小明与小刚做游戏，在甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有除标号外完全相同的小球，其中甲口袋中的3个小球上分别标有数字1，2，3，乙口袋中的4个小球上分别标有数字1，2，3，4，先从甲袋中随机摸出一个小球，记录数字为，再从乙袋中随机摸出一个小球，记录数字为如果则小刚获胜，否则小明获胜，游戏公平吗？请说明理由18（本小
5、题满分6分）如图，为了测量灯塔的高度，小明在点处测得灯塔顶端点的仰角为，然后他沿着坡角为斜坡前进米到达点， 再沿水平方向走米到达了灯塔底端点，点，在同一平面中，求旗杆的高度（参考数据：, , ）19（本小题满分6分）为贯彻国家的“双减政策”，某校调查关于“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”的落实情况，随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下统计图表每天作业完成时间情况频数分布表： 每天作业完成时间情况扇形统计图组别每天作业完成时间分钟人数AaB35CcD10请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）求，的值；（2）若该校约有950名学生，请估计书面作业平均完成时间低于90分钟的学生人
6、数20（本小题满分8分）如图，一次函数图象与反比例函数图象相交于，两点（1）求，的值；（2）根据图象直接写出满足的的取值范围21（本小题满分8分） 如图，在中，点，分别为，的中点，连结，（1）求证：；（2）当，时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由（第21题）22（本小题满分10分）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，如图一所示，小敏重心高度（m）与时间（s）之间的关系式为，小敏重心高度（m）与水平距离（m）之间的函数图象为如图二所示抛物线，点B与点A纵坐标相等，点，的水平距离为5m，点为重心最高点（1）小敏起跳后几秒重心到达最大高度？ 最大高度为多少？（2）求小敏重心高度（m）与水
7、平距离（m）之间的关系式（无需考虑自变量的取值范围）图二图一23（本小题满分10分）实际问题：婚礼上有116名宾客，地面上水平放置了一个长方体蛋糕，要保证这116名宾客都能分得蛋糕（忽略大小，水平切割的方向只能与地面平行，垂直切割只能与地面垂直），小明说我10刀即可完成任务，你认为小明是怎样切这个蛋糕才能完成任务问题探究：为解决这个问题我们从最简单的长方形分割开始研究探究一：用一条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？如图1所示，一条线来分多出1部分，最多分成1+1=2部分；图4图3图2图1探究二：用2条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？如图2所示，第2条线与第一条线相交，多出2部分，最多
8、分成1+1+2=4部分；探究三：用3条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？如图3所示，第3条线与前2条线相交，多出3部分，最多分成1+1+2+3=7部分； 探究四：用4条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？如图4所示，第4条线与原来3条线相交, 多出4部分，最多分1+1+2+3+4=11部分；探究五：用5条直线分一个长方形，第5条线与原来4条线相交，多出 部分，即最多分成 部分；探究六：用条直线分一个长方形，最多可以分成 部分；（用含的代数式表示）探究七：我们可以将开始提出的问题转化为切割长方体，借助以上探究长方形切割的结论如何将长方体切割成14块？我们只需要在探究三的基础上，先在长方体中
9、竖直切割3刀最多分成7块，平行于地面切一刀，此时4刀可切成72=14块探究八：如何用最少的切割次数，将一个长方体蛋糕切割成44块，请说明切割过程，无需画图；问题解决：婚礼上有116名宾客，地面上放了一个长方体蛋糕，要保证这116名宾客都能分得蛋糕（忽略大小，水平切割的方向只能与地面平行，垂直切割只能与地面垂直），小明说我10刀即可完成任务，你认为小明是怎样切这个蛋糕？请说明切割的过程，无需画图24（本小题满分12分）已知：如图，在中，cm，cm，为边上的高，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为cm/s；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为cm/s设运动时间为解答下列问题：（1）当为何值时，？
10、（2）当中点在上时，求的值；（3）设四边形的面积为，求与的函数关系式，并求最小值；（4）是否存在某一时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案1-5 DDBCA 6-8 CDB9 10 9.3 111 12 13 14 四、解答题（本大题共9小题，共74分）16（本题每小题4分，共8分）解：（1） 4分（2）由得即由得 综上可知，满足条件得正整数为， 8分17（本小题满分6分）解： 列表如下ba12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）3分由表可知共有12种等可能结果，满足的有6种，不满
11、足的有6种，因为 5分所以游戏公平6分18（本小题满分6分）解：延长交于，作过作交于点. 在中，（米）2分（米）（米）4分在中，（米） 5分（米） 6分所以，灯塔的高度为米.19（本小题满分6分）解：(1)可知D组10人占了10%，所以总人数为人1分， 2分 3分 4分(2) 随机调查作业平均完成时间低于90分钟的学生占，则人所以估计全校书面作业平均完成时间低于90分钟的学生人数为855人. 6分20（本小题满分8分）解：(1)点在一次函数与反比例函数图象上， 解得 4分(2)由图象知或8分21（本小题满分8分）证明（1）四边形ABCD为平行四边形， ，2又点，分别为，的中点 3DE=BF（）
12、4分（2） 四边形是菱形四边形ABCD为平行四边形,，四边形是平行四边形 6在中， 为等边三角形 7四边形是菱形8分22（本小题满分10分）解：(1)， 当时，米小敏起跳后秒重心到达最大高度米.5分(2)由题意知， ， ，设小敏重心高度（m）与水平距离（m）之间的关系式为代入点得，解得求小敏重心高度（m）与水平距离（m）之间的关系式为10分23（本小题满分10分）解：探究五：5，16 2分探究六： 4分探究八：先竖直切4刀最多切成11块，再水平3刀切成44块7分（先竖直切6刀最多切成22块，再水平2刀切成44块）探究九：先竖直切7刀最多切成29块，再水平三刀分成四层切成 块10分24（本小题满分12分）解：（1）由题意可知， 解得 当时，3分（2）设与相交与点，则为中点，过作于点， ， ， s6分（3） 当s时，取得最小值为8分（4）当时，过作交于，则， 解得：s所以存在某一时刻s，使得12分