1、广东省广州市白云区广东省广州市白云区 20212021- -20222022 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30分）分） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下图的各事件中，是随机事件的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 如图， PA、 PB是O 的切线， 切点是 A、 B， 已知P=60 ， OA=3， 那么AOB 所对弧的长度为 （ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 4. 如果反比例函数12
2、myx 的图象在所在的每个象限内 y都是随着 x的增大而减小，那么 m的取值范围是（ ） A. m12 B. m12 C. m12 D. m12 5. 方程28170 xx的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 6. 点3, 2在反比例函kyx的图象上，则下列说法正确的是（ ） A. 6k B. 函数的图象关于yx对称 C. 函数的图象经过点（6，1） D. 函数的图象关于原点对称 7. 如图O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，225A ，4OC ，CD的长为（ ） A. 2 2 B. 4 C. 4 2 D. 8 8. 用
3、一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2的长方形设长方形的长为 xcm，则可列方程为（ ） A. x（20+x）=64 B. x（20 x）=64 C. x（40+x）=64 D. x（40 x）=64 9. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于 120 ，则围成的圆锥模型的高为（ ） A 2 2r B. 3r C. 10r D. 35r 10. 已知抛物线2yaxbxc如图，下列说法：0a b c ，0a bc ，0b，1c ，正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本大题
4、共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分.） 11. 抛物线223yxx有最_点（填写“高”或“低”） ，这个点的坐标是_ 12. 点 A是反比例函数0kykx在第一象限内的图象上一点， 过点 A作ABx轴， 垂足为点 B，OAB的面积是 1，则k _ 13. 如图是一个可以自由转动转盘，转盘分成 3个大小相同的扇形，标号分别为，三个数字，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形） ，指针指向扇形的概率是_ 14. 如图， AB 是O的直径，ABAC， BC 交O于点 D
5、， AC 交O于点 E，45BAC， 则EBC_ 15. 为了估计鱼塘中鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 10条鱼，如果在这 10 条鱼中有 1条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为_条 16. 如图，在锐角ABC中，60BAC，AE 是中线，BF和 CD 是高则下列结论中，正确的是_（填序号） 2BCDF 2CEFCDF DEF是等边三角形 :CFCDBDBFBDBFCFCD 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或
6、演算步骤.） 17. 解方程：23250 x 18. 一个二次函数的图象经过1,0，0,6，3,0三点求：这个二次函数的解析式 19. 如图，AB为O的直径，AC平分BAD交O于点 C，CDAD，垂足为点 D.求证：CD是O的切线 20. 已知函数22kykx为反比例函数 （1）求这个反比例函数解析式； （2）这个函数的图象位于第_象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而_； （3）当132x 时，函数的最大值为_，最小值为_ 21. 如图，ABC是以ABa=为斜边的等腰直角三角形，其内部的 4段弧均等于以 BC 为直径的14圆周，求图中阴影部分的面积 22. 为落实“双减”，进一步深化白云
7、区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，2021年 12月 3日开展“双减”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活动型作业展示包括以下项目：数独挑战；数学谜语；一笔画；24 点；玩转魔方为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图： （1）本次随机抽查学生人数为_人，补全图（） ； （2）参加活动的学生共有 500 名，可估计出其中最喜爱数独挑战的学生人数为_人，图（）中扇形的圆心角度数为_度； （3）计划在，四项活动中随机选取两项作为重点直播项日，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率 23. 一个菱形两条对角线长
8、的和是10cm，面积是212cm求菱形的周长 24. 已知抛物线2yxmxn与 x 轴的负、正半轴分别交于 A，B两点，与 y轴的负半轴交于点 D 点 C是抛物线的顶点 （1）若2OA OB，求该抛物线的对称轴； （2）在（1）的条件下，连接 AD，CD，若ADCD，求该抛物线的解析式； （3）若2OA OBp，点 D 的坐标为0,p，请判断点 C是否存在最高点或最低点，若存在，求该点的坐标；若不存在，请说明理由 25. 如图，已知在ABC中，A是钝角，以 AB 为边作正方形 ABDE，使ABC正方形 ABDE 分居在 AB两侧， 以 AC为边作正方形 ACFG， 使ABC正方形 ACFG 分
9、居在 AC 两侧， BG 与 CE 交于点 M， 连接 AM （1）求证1BGCE； （2）求：AMC的度数 （3）若BGa，MGb，EMc，求：:ABMACMSS（结果可用含有 a，b，c的式子表示） 广东省广州市白云区广东省广州市白云区 2021-2022 学年九年级上期末数学试题学年九年级上期末数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30分分.） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一个图形绕某一点旋转 180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图
10、形就叫做中心对称图形根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【详解】解：选项 A、B、C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180 后与原图重合，所以不是中心对称图形； 选项 D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180 后与原图重合，所以是中心对称图形； 故选：D 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2. 在下图的各事件中，是随机事件的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件的概率值即可判断 【详解】解：因为不可能事件的概率为 0，0随机事件的概率1，必
11、然事件的概率为 1， 所以在如图的各事件中，是随机事件的有：事件 B和事件 C，共有 2 个， 故选：B 【点睛】本题考查了随机事件，弄清不可能事件的概率，随机事件的概率，必然事件的概率是解题的关键 3. 如图， PA、 PB是O 的切线， 切点是 A、 B， 已知P=60 ， OA=3， 那么AOB 所对弧的长度为 （ ） A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由于 PA、PB是O 的切线，由此得到OAP=OBP=90 ，而P=60 ，然后利用四边形的内角和即可求出AOB然后利用已知条件和弧长公式即可求出AOB所对弧的长度 【详解】解：PA、PB是O 的切线，
12、 OAP=OBP=90 ， 而P=60 ， AOB=120 ， AOB 所对弧的长度=1203180=2 故选 D 4. 如果反比例函数12myx 的图象在所在的每个象限内 y都是随着 x的增大而减小，那么 m的取值范围是（ ） A. m12 B. m12 C. m12 D. m12 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质可得 1-2m0, 再解不等式即可. 【详解】解：有题意得：反比例函数12myx的图象在所在的每个象限内 y都是随着 x的增大而减小，1-2m0, 解得:m0时, 在每一个象限内,函数值 y随自变量 x的增大而减小;当 k0 时,在每一个象限内,函数值 y随自变量
13、 x增大而增大. 5. 方程28170 xx的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先求出根的判别式 的值，再判断出其符号即可得到结论 【详解】解：x2+8x+17=0， =82-4 1 17=-40， 方程没有实数根 故选：A 【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与 =b2-4ac 的关系是解答此题的关键 6. 点3, 2在反比例函kyx的图象上，则下列说法正确的是（ ） A. 6k B. 函数的图象关于yx对称 C. 函数的图象经过点（6，1）
14、 D. 函数的图象关于原点对称 【答案】D 【解析】 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征对 A、 C进行判断； 根据反比例函数的性质对 B、 D进行判断 【详解】解：A、点（3，-2）在反比例函数kyx的图象上，则 k=3 （-2）=-6，故错误； B、函数的图象关于 y=-x 对称，故错误； C、函数图象经过点（6，-1）或（-6，1） ，故错误； D、函数图象关于原点成中心对称，故正确， 故选：D 【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数kyx（k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x的增大而减小；当 k0，双曲线的两支分别
15、位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 7. 如图O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，225A ，4OC ，CD的长为（ ） A. 2 2 B. 4 C. 4 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据圆周角定理得BOC=2A=45 ， 由于O 的直径 AB 垂直于弦 CD， 根据垂径定理得 CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以 CE=22OC=22，然后利用 CD=2CE 进行计算 【详解】解：A=22.5 ， BOC=2A=45 ， O的直径 AB垂直于弦 CD， CE=DE，OCE为等腰直角三角形， CE=22OC=22， CD=2CE=42 故选
16、：C 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理 8. 用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2的长方形设长方形的长为 xcm，则可列方程为（ ） A. x（20+x）=64 B. x（20 x）=64 C. x（40+x）=64 D. x（40 x）=64 【答案】B 【解析】 【详解】设长方形的长为 xcm，则长方形的宽为（20-x）cm， 根据长方形的面积等于长乘以宽可列方程：x（20 x）=64， 故答案选 B 9. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一
17、个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于 120 ，则围成的圆锥模型的高为（ ） A. 2 2r B. 3r C. 10r D. 35r 【答案】A 【解析】 【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可 【详解】解：圆的半径为 r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出 2r 设圆锥母线长为 R，则120180R=2r， 解得：R=3r 根据勾股定理得圆锥的高为2 2r， 故选：A 【点睛】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键 10. 已知抛物线2yaxbxc如图，下列说法：0a b c ，0a bc ，0b，1c ，正确的有（ ） A.
18、 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线经过（1，0）判断，由 x=-1 时 y0可判断，根据抛物线开口方向及对称轴位置可判断，由抛物线与 y 轴交点判断 【详解】解：抛物线经过点（1，0） ， a-b+c=0，错误 x=-1 时，y0， a+b+c0，错误， 抛物线开口向上， a0， 抛物线对称轴在 y 轴右侧， 2ba0， b0，正确 抛物线与 y轴交点坐标为（0，-1） ， c=-1，正确 故选：B 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
19、6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分.） 11. 抛物线223yxx有最_点（填写“高”或“低”） ，这个点的坐标是_ 【答案】 . 低 . （1，2） 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，a0，二次函数有最小值解答 【详解】解：抛物线 y=x2-2x+3=（x-1）2+2， a=10， 该抛物线有最小值， 即抛物线有最低点， 此点坐标为（1，2） ， 故答案为：低， （1，2） 【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，比较简单，熟记二次项系数与函数图象的关系是解题的关键 12. 点 A是反比例函数0kykx在第一象限内的图象上一点， 过点 A作ABx轴， 垂足为点
20、B，OAB的面积是 1，则k _ 【答案】2 【解析】 【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义进行解答即可 【详解】解：由题意得， SAOB=12 |k|=1， 又k0， k=2， 故答案为：2 【点睛】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，掌握反比例函数系数 k的几何意义是正确解答的关键 13. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 3个大小相同的扇形，标号分别为，三个数字，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形） ，指针指向扇形的概率是_ 【答案】13 【解析】 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准
21、两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小 【详解】解：转盘分成 3 个大小相同的扇形，标号分别为，三个数字， 指针指向扇形的概率是13， 故答案为：13 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn 14. 如图， AB 是O的直径，ABAC， BC 交O于点 D， AC 交O于点 E，45BAC， 则EBC_ 【答案】22.5 【解析】 【分析】先根据圆周角定理得到AEB=90 ，则ABE=45 ，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出
22、ABC=67.5 ，再计算ABC-ABE 即可 【详解】解：AB 是O的直径， AEB=90 ， BAC=45 ， ABE=45 ， AB=AC， ABC=C=12 （180 -45 ）=67.5 ， EBC=ABC-ABE=67.5 -45 =22.5 故答案为：22.5 【点睛】本题考查了圆周角定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是直径 15. 为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 10条鱼，如果在这 10 条鱼中有 1条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为_条 【答案】1000 【解
23、析】 【分析】根据样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数 【详解】解：估计鱼塘中鱼的条数为 100110=1000（条） ， 故答案：1000 【点睛】本题考查了统计中用样本估计总体的思想，关键是根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例解答 16. 如图，在锐角ABC中，60BAC，AE 是中线，BF和 CD 是高则下列结论中，正确的是_（填序号） 2BCDF 2CEFCDF DEF等边三角形 :CFCDBDBFBDBFCFCD 【答案】 【解析】 【分析】 通过证明点 B， 点 C， 点 F， 点 D四点在以 BC为直径的圆上， 由
24、圆周角定理可得CEF=2CDF，故正确， 通过证明ABCAFD， 可得DFADBCAC， 由直角三角形的性质可得 AC=2AD， 可得 BC=2DF，故正确；由直角三角形的性质可得 DE=EF=DF，可证DEF 是等边三角形，故正确；由勾股定理可得BD2+CD2=BC2=CF2+BF2，可判断正确，即可求解 【详解】解：AE 是中线， BE=EC， BFAC，CDAB， BFC=BDC=90 ， 点 B，点 C，点 F，点 D四点在以 BC 为直径的圆上， 点 E是圆心， CEF=2CDF，故正确， 四边形 BDFC是圆内接四边形， ADF=ACB，AFD=ABC， ABCAFD， DFADB
25、CAC， BAC=60 ，CDAB， ACD=30 ， AC=2AD， 12DFBC， BC=2DF，故正确； BFC=BDC=90 ，BE=EC， DE=EF=12， DE=EF=DF， DEF是等边三角形，故正确； BFC=BDC=90 ， BD2+CD2=BC2=CF2+BF2， CF2-CD2=BD2-BF2， （CF+CD） （CF-CD）=（BD+BF） （BD-BF） ， （CF+CD） ： （BD+BF）=（BD-BF） ： （CF-CD） ，故正确， 故答案为： 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，圆的
26、有关知识，证明相似是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 解方程：23250 x 【答案】x1=2，x2=-8 【解析】 【分析】先把方程变形为解（x+3）2=25，然后利用直接开平方法解方程 【详解】解： （x+3）2=25， x+3= 5， 解得：x1=2，x2=-8 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如 x2=p 或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程 18. 一个二次函数的图象经过1,0
27、，0,6，3,0三点求：这个二次函数的解析式 【答案】y=-2x2+4x+6 【解析】 【分析】设一般式 y=ax2+bx+c，再把三个点的坐标代入得到关于 a、b、c 的方程组，然后解方程组求出 a、b、c即可 【详解】解：设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c， 根据题意得：09306abcabcc ， 解得：246abc ， 所以抛物线的解析式为 y=-2x2+4x+6 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方
28、程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解 19. 如图，AB为O的直径，AC平分BAD交O于点 C，CDAD，垂足为点 D.求证：CD是O的切线 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接 OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出DAC=ACO，根据平行线的判定得出OCAD，根据平行线的性质得出 OCDC，再根据切线的判定得出即可 【详解】解：证明：连接 OC， AC平分DAB， DAC=BAC， OC=OA， BAC=ACO， DAC=ACO， OCAD， CDAD， OCDC， OC过圆心 O，
29、 CD是O的切线 【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，能熟记经过半径的外端，且垂直于半径的直线是圆的切线是解此题的关键 20. 已知函数22kykx为反比例函数 （1）求这个反比例函数的解析式； （2）这个函数的图象位于第_象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而_； （3）当132x 时，函数的最大值为_，最小值为_ 【答案】 （1）y5x （2）二、四；增大 （3）10；53 【解析】 【分析】 （1）首先根据反比例函数的定义可得 k+2=-1，且 k-20，解出 k的值即可； （2）根据 k-20，结合反比例函数性质可得答案； （3）根据 y随
30、x增大而增大可得当 x=-3 时，y最小，当 x=12时，y最大，代入求值即可 【20 题详解】 解：由题意得：k+2=-1，且 k-20， 解得：k=-3， k-2=-5， 这个反比例函数的解析式为 y5x； 【21 题详解】 -50， 图象在第二、四象限，在各象限内，y 随 x 增大而增大； 故答案为：二、四；增大； 【22 题详解】 当 x=-3 时，y最小=53=53； 当 x=12时，y最大=512=10； 故答案为：10；53 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的定义和性质， 关键是掌握反比例函数的形式为kyx（k 为常数， k0）或 y=kx-1（k为常数，k0） 21. 如图，
31、ABC是以ABa=为斜边的等腰直角三角形，其内部的 4段弧均等于以 BC 为直径的14圆周，求图中阴影部分的面积 【答案】2184a 【解析】 【分析】根据题意得出阴影部分的面积等于半圆的面积-正方形 CEDF的面积的 2倍 【详解】解：连接 AC 的中点 F与弧的交点 D，BC的中点 E 与弧的交点 D，如图， ABC 是等腰直角三角形，AB=a， AC=BC=22a， CE=CF=24a， S阴影=2（S半圆-S正方形CEDF） =2122222444aaa =2212168aa =2184a 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，扇形面积的计算，明确阴影部分的面积等于半圆的面积-正方形
32、 CEDF 的面积的 2倍是解题的关键 22. 为落实“双减”，进一步深化白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，2021年 12月 3日开展“双减”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活动型作业展示包括以下项目：数独挑战；数学谜语；一笔画；24 点；玩转魔方为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图： （1）本次随机抽查的学生人数为_人，补全图（） ； （2）参加活动的学生共有 500 名，可估计出其中最喜爱数独挑战的学生人数为_人，图（）中扇形的圆心角度数为_度； （3）计划在，四项活动中随机选取两项作为重点直播项日，请用
33、列表或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率 【答案】 （1）60，见解析； （2）125、90； （3）16 【解析】 【分析】 （1）由的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题； （2）由该校人数乘以最喜爱“数独挑战”的人数所占的比例得出该校学生最喜爱“数独挑战”的人数，再用 360 乘以最喜爱“数独挑战”的人数所占的比例即可； （3）画树状图，再由概率公式求解即可 【详解】解： （1）本次随机抽查的学生人数为：18 30%=60（人） ， 则喜爱玩转魔方游戏的人数为：60-15-18-9-6=12（人） ， 补全图（）如下： 故答案为：60； （2）估计该校学生最喜爱“
34、数独挑战”的人数为：5001560=125（人） ， 图（）中扇形的圆心角度数为：360 1560=90 ， 故答案为：125，90； （3）画树状图如图： 共有 12个等可能的结果，恰好选中“，”这两项活动的结果有 2 个， 恰好选中“，”这两项活动的概率为212=16 【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A或 B 的概率 23. 一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是212cm求菱形的周长 【答案】菱形的周长是4 13cm 【解析】 【分析】
35、设菱形的一条对角线长为 xcm，则另一条对角线长为(10 x)cm，由菱形的性质可知：12x(10 x)12，然后根据勾股定理及菱形的性质可求解 【详解】解：设菱形的一条对角线长为 xcm，则另一条对角线长为(10 x)cm，由菱形的性质可知： 12x(10 x)12，整理，得 x210 x240， 解得 x14，x26 当 x4 时，10 x6；当 x6时，10 x4， 所以这个菱形的两条对角线长分别为 6cm和 4cm 由菱形的性质和勾股定理得菱形的边长为22642213(cm)，所以菱形的周长为4 13cm 答：菱形的周长是4 13cm 【点睛】本题主要考查菱形的性质及一元二次方程的应用
36、，熟练掌握菱形的性质及一元二次方程的应用是解题的关键 24. 已知抛物线2yxmxn与 x 轴的负、正半轴分别交于 A，B两点，与 y轴的负半轴交于点 D 点 C是抛物线的顶点 （1）若2OA OB，求该抛物线的对称轴； （2）在（1）的条件下，连接 AD，CD，若ADCD，求该抛物线的解析式； （3）若2OA OBp，点 D 的坐标为0,p，请判断点 C是否存在最高点或最低点，若存在，求该点的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）直线 x=-1 （2）y=x2+2x-3 （3）不存在 【解析】 【分析】 （1）令 y=0，则 x2+mx+n=0，则 x1+x2=-m，再由 OA-OB=
37、-（x1+x2）=m=2，即可求 m的值； （2）过点 C作 CEy 轴交于点 E，求出 D（0，n） ，C（-1，n-1） ，则可求CDE=ADO=45 ，得到 A（n，0） ，再将 A点代入解析式可得 n=-3，即可求 y=x2+2x-3； （3）由题意可得 y=x2+mx+n=（x+p）2-p2-|p|，则 C（-p，-p2-|p|） ，所以当 p=0 时，-p2-|p|有最大值 0，此时抛物线为 y=x2，抛物线与 x 轴只有一个交点，不符合题意，故点 C 不存在最高点或最低点 【小问 1 详解】 解：令 y=0，则 x2+mx+n=0， x1+x2=-m， OA-OB=2， -（x1
38、+x2）=m=2， y=x2+2x+n=（x+1）2+-1+n， 对称轴为直线 x=-1； 【小问 2 详解】 过点 C作 CEy轴交于点 E， y=x2+2x+n， D（0，n） ，C（-1，n-1） ， DE=n-n+1=1， CDE=45 ， ADCD， ADC=90 ， ADO=45 ， AO=DO， A（n，0） ， n2+2n+n=0， n=0（舍）或 n=-3， y=x2+2x-3； 【小问 3 详解】 不存在，理由如下： OA-OB=2p， m=2p， 点 D的坐标为（0，-|p|） ， n=-|p|， y=x2+mx+n=x2+2px-|p|=（x+p）2-p2-|p|， C
39、（-p，-p2-|p|） ， |p|0， -p2-|p|0， 当 p=0 时，-p2-|p|有最大值 0， 此时抛物线为 y=x2，抛物线与 x 轴只有一个交点，不符合题意， 点 C不存在最高点或最低点 【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键 25. 如图，已知在ABC中，A是钝角，以 AB 为边作正方形 ABDE，使ABC正方形 ABDE 分居在 AB两侧， 以 AC为边作正方形 ACFG， 使ABC正方形 ACFG 分居在 AC 两侧， BG 与 CE 交于点 M， 连接 AM （1）求证1BGCE； （2）求：AMC的度数 （3）若BGa，MGb，EMc
40、，求：:ABMACMSS（结果可用含有 a，b，c的式子表示） 【答案】 （1）见解析 （2）45 （3）abac 【解析】 【分析】 （1）由题意画出图形，利用 SAS公理判定BAGEAC 即可得出结论； （2）利用全等三角形性质可得BGA=ECA，利用三角形的内角和定理可得GMN=CAN=90 ，利用正方形的性质可得AGC=45 ，证明 A，M，GC四点共圆，利用同弧所对的圆周角相等即可得出结论； （3） ） 由BAGEAC可得 BG=EC=a， SBAG=SEAC； 利用同高的三角形的面积比等于底的比可得用 a， b，c 的式子表示出的 SABM：SBAG和 SACM：SEAC，将两个式
41、子联立即可得出结论 【小问 1 详解】 解：证明：由题意画出图形，如下图， 四边形 ABDE 是正方形， AB=AE，BAE=90 四边形 ACFG是正方形， AG=AC，GAC=90 BAG=BAE=EAG=90 +EAG， EAC=GAC+EAG=90 +EAG， BAG=EAG 在BAG和EAC 中， BAEABAGEACAGAC ， BAGEAC（SAS） BG=CE 【小问 2 详解】 BAGEAC， BGA=ECA 设 EC与 AG交于点 N， MNG=ANC， GMN=CAN 四边形 ACFG是正方形， GAC=90 ， GMC=90 BMC=90 连接 GC，如图， 四边形 ACFG是正方形， AGC=45 GMC=GAC=90 ， A，M，GC四点共圆 AMC=AGC=45 【小问 3 详解】 BAGEAC， BG=EC=a，SBAG=SEAC ABMBAGSBMBGMGabSBGBGa， ACMEACSCMCEMEacSCECEa， SABM=abaSBAG，SACM=acaSEAC ABMACMabSabaacSaca 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，四点共圆的判定与性质，三角形的面积，准确找到图形中的全等三角形是解题的关键