1、2022年江苏省张家港市中考一模数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则x的值为（）A. 0B. 2C. 2D. 25. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 已知，直线，一块的直角三角板如图放置，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 已知一次函数图像如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，点C为扇
2、形的半径上一点，将沿折叠，点O恰好落在上的点D处，且，若此扇形的面积为，则的长为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(8，0) ，(0，4)，动点P从点A出发沿AO方向以每秒2个单位的速度向点O运动，动点Q从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A运动P，Q两点同时出发，当点Q到达点A时，两点都停止运动设它们的运动时间为t秒，当PQA=45时，运动时间t的值为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，直线由原点开始向上平移，所得直线与矩形两边分别交于、两点，设面积为，那么能表示与函数关系的图象大致是（ ）
3、 A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 空气的密度为，若用科学记数法表示0001293得到如下结果：，则正整数n的值为_12. 小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加书法比赛，游戏规则是：在一个不透明袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2，3，4一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛那么小丽去参赛的概率是_13. 为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据的中位数是_
4、14. 已知是关于x的一元二次方程的解，则的值为_15. 已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点P（m，4），则的值为_16. 如图，是圆内接四边形一条对角线，点关于的对称点在边上，连接若，则的度数为_17. 在矩形中，将其沿对角线折叠，顶点C的对应点为E（如图1），交于点F；再折叠，使点D落在F处，折痕交于点M，交于点N（如图2则折痕的长为_18. 若抛物线（m是常数）与直线有两个不同的交点，且这两个交点在抛物线对称轴的同侧，则m的取值范围是_三、解答题：（本大题共10小题，共76分）19. 计算：20. 先化简，再求值：，其中21. 某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部
5、分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？22. 某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共100件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“幸福村”，每种文化衫的成本和售价如下表：白色文化衫黑色文化衫成本（元）2528售价（元）3136假设文化衫全部售出，共获利720元，求购进两种文化衫各多少件？23. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹
6、保留在图中了），连接EF（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF6，AB5，求AE的长24. 一种火爆的网红电子产品，每件产品成本元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价（元）与一次性批发量（件）（为正整数）之间满足如图所示的函数关系直接写出与之间所满足的函数关系式，并写出自变量的取值范围；若一次性批发量不超过件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？25. 如图，已知是的直径，点P在的延长线上，切于点D，过点B作，垂足为C，交的延长线于点E（1）求证：；（2）连接，如果，求的长26. 对于三个数a，b，c用表示a，b，c这三个数的平均数，用表示a，b，c
7、这三个数中最小的数例如：（1）若，求x的值；（2）是否存在一个x值，使得，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由27. 如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k=MN:EF（1）若a:b的值为当MNEF时，则k的值为_；求k的最小值（2）若k的值为3，MP=EF=3PE连接ME，NF，证明：MENF；若MPE=60，当点N是矩形的顶点时，求a:b的值28. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：若点P在图形M上，点在图形N上，称线段长度的最小值为图形M，N的“最近距离”，记为特别地，若图形M，N有公共点，规定
8、（1）如图1，的半径为2，点，则_；记反比例函数的图像为图形，则_；（2）如图2，点的半径为1，直线，若，求b的值（3）如图3，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D边长为2的正方形的中心为O，将正方形沿x轴的正半轴向右平移m个单位，记正方形为图形若线段与正方形的“最近距离”满足：，请直接写出m的取值范围_2022年江苏省张家港市中考一模数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可【详解】解：的相反数是故选B【点睛】本题考查了相反数，解题的关键在于明确相反数的定义2.
9、 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据合并同类项，幂的乘方，单项式除法单项式以及平方差公式计算，再判断即可【详解】解：A与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；B，故本选项不符合题意；C故本选项符合题意；D，故本选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方,单项式除法单项式以及平方差公式计算，掌握计算方法是解决问题的关键3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得答案【详解】解：A、B选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
10、C选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形；D选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选C【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形即一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，中心对称图形即把一个图形绕着某一个点旋转180，旋转后的图形能够与原来的图形重合4. 若分式的值为0，则x的值为（）A. 0B. 2C. 2D. 2【答案】B【解析】【分析】先根据分式为0的条件列式求解即可【详解】解：由题意得，解得：x2故选B【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子为0，分母不为05. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【
11、答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可知，计算求解即可【详解】解：由题意知解得故选A【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及函数自变量的取值范围，解一元一次不等式解题的关键在于对二次根式有意义的条件的熟练掌握6. 已知，直线，一块直角三角板如图放置，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图，作，由题意知，由平行线的性质可知，根据 ，可求的值，进而可得的值【详解】解：如图，作，由题意知， 故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板中角度计算解题的关键在于熟练掌握平行线的性质7. 已知一次函数的图像如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）A. B.
12、C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把（-2，0）代入y=kx+b得b=2k，则不等式化为k（x+2）-3b0，然后在k0的情况下解不等式即可【详解】解：把（-2，0）代入y=kx+b得-2k+b=0，则b=2k，所以k（x+2）-3b0化为k（x+2）-6k0，因为k0，所以x+2-60，所以x4故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合8. 如图，点C为扇形的半径上一
13、点，将沿折叠，点O恰好落在上的点D处，且，若此扇形的面积为，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接OD，易证OAD是等边三角形，由弧长的比等于圆心角的比，可得扇形OBA的圆心角的度数，根据面积可得半径，由弧长公式可得答案【详解】解：连接OD，则OD=OA，由折叠的性质可得OA=DA，OAD是等边三角形，AOD=60，由，可得 BOD=20，AOB=80，又 ，解得r=4，故选C【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式，根据题意正确添加辅助线是解题的关键9. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(8，0) ，(0，4)，动点P从点A出发沿AO方向以每秒2个单位
14、的速度向点O运动，动点Q从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A运动P，Q两点同时出发，当点Q到达点A时，两点都停止运动设它们的运动时间为t秒，当PQA=45时，运动时间t的值为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点P作PMAB于点M，在RtBOA中，在RtPMA中，根据AB=BQ+QM+AM=4列关于t的一元一次方程求解即可【详解】解：过点P作PMAB于点M，PQA=45，PQM是等腰直角三角形，且PM=QM，点A，B的坐标分别为(8，0) ，(0，4)，OB=4，OA=8，BQ=2，AP=2t，在RtBOA中，AB=，在RtPMA中，QM=PM=，AM=2PM=，
15、AB=BQ+QM+AM=2+=，解得：t=故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形，坐标与图形，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，直线由原点开始向上平移，所得的直线与矩形两边分别交于、两点，设面积为，那么能表示与函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】根据题意可表示出各阶段的函数解析式，从而可以得到各阶段的函数图象，进而得到哪个是正确的.解：当点从移至点时，（），当时此时点到的距离不变当点时选项正确二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的
16、答案填在答题卷相应的横线上）11. 空气的密度为，若用科学记数法表示0001293得到如下结果：，则正整数n的值为_【答案】3【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，本题中小数点向右移动3位，可知n=3【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，关键是掌握小于1的数的记数方法12. 小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2，3，4一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩
17、下的2个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛那么小丽去参赛的概率是_【答案】【解析】【分析】画树状图，共有6个等可能结果，小丽参赛的结果有2个，再由概率公式求解即可【详解】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，小丽参赛的结果有2个，小丽参赛的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键13. 为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据的中位数是_【答案】220【解析】【分析】根据条形统计图，对这组数据按从小到大的顺序排序，这组数据共有10个数
18、，第5、第6个数的平均数即为中位数【详解】解：观察条形统计图，可知这组数据为：200，210，210，210，220，220，220，220，230，230，共10个数，故这组数据的中位数，故答案为：220【点睛】本题考查求一组数据的中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关系中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数14. 已知是关于x的一元二次方程的解，则的值为_【答案】1【解析】【分析】根据是关于x的一元二次方程，可求出m，将及m的值代入可求出a值，即可求出结果【详解】解：是关于x的一元二次方程，解得：，即m=2，将代入，得：m-2a=1，即，故答案为：1【点睛】本题主要考查的是一元二次
19、方程的定义，利用方程的解求参数，利用定义求出m值是解题的关键15. 已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点P（m，4），则的值为_【答案】8【解析】【分析】先将P点坐标代入反比例函数得b=4m，再将P点坐标代入一次函数，得a=4-2m，即可求出2a+b的值【详解】解：将点P（m，4）代入反比例函数y=中，得b=4m，将点P代入一次函数y=2x+a，得2m+a=4，a=4-2m，2a+b=2（4-2m）+4m=8故答案为：8【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用含m的代数式分别表示出a和b是解决本题的关键16. 如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接若，则
20、的度数为_【答案】【解析】【分析】根据圆内接四边形及三角形的外角定理即可求解.【详解】圆内接四边形，点关于的对称点在边上，.故答案为.【点睛】此题主要考查圆内的角度计算，解题的关键是熟知圆周角定理与三角形的外角定理.17. 在矩形中，将其沿对角线折叠，顶点C的对应点为E（如图1），交于点F；再折叠，使点D落在F处，折痕交于点M，交于点N（如图2则折痕的长为_【答案】【解析】【分析】首先 折叠性质求出DF长度，再由和分别求出MG、NG的长，相加即可【详解】解：如图MN与AD交于点G由折叠性质可知，FG=DG， 四边形ABCD是矩形， ， ， BF=DF在中，由勾股定理可得 则解得AF=3则BF=
21、8-AF=8-3=5DF=5DG= ， 即解得MG= ， 即GN= 则MN=MG+NG= 故答案为：【点睛】本题主要考查了折叠的性质、相似的判定和性质、勾股定理以及矩形的性质，掌握折叠的性质以及相似三角形的判定和性质是解题的关键18. 若抛物线（m是常数）与直线有两个不同的交点，且这两个交点在抛物线对称轴的同侧，则m的取值范围是_【答案】m2【解析】【分析】根据二次函数（m是常数）与直线有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则，求出k的取值范围即可【详解】解：抛物线与直线有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，当时，把代入解析式中得，m的取值范围是故答案是：【点睛】本题考
22、查了抛物线与x轴交点，得出当时，是解题关键三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19. 计算：【答案】【解析】【分析】先对二次根式进行化简、去绝对值，求解零指数幂，特殊角的三角函数值，然后进行加减运算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了二次根式的化简，去绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值等知识解题的关键在于正确的计算20. 先化简，再求值：，其中【答案】，详见解析【解析】【分析】先对原式进行化简得，再利用进行代入求值即可【详解】解：原式=，将，代入原式=【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，掌握分式基本
23、运算方法，以及合理利用因式分解是解题的关键21. 某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图根据统计图：（1）求该校被调查的学生总数；（2）补全折线统计图；（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？【答案】（1）60人，详见解析； （2）见解析； （3），详见解析【解析】【分析】(1）根据非常满意人数为9人，占比为15%，可求得总人数； (2）根据（1）补全折线统计图即可； (3）利用概率公式求解即可【小问1详解】解：由题意得，非常满意人数为9人，占比为15%，故总人数
24、为：915%=60（人）；【小问2详解】折线统计图如图所示，【小问3详解】该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率为：【点睛】本题考查了统计图及概率公式的知识，能够从统计 图中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键22. 某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共100件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“幸福村”，每种文化衫的成本和售价如下表：白色文化衫黑色文化衫成本（元）2528售价（元）3136假设文化衫全部售出，共获利720元，求购进两种文化衫各多少件？【答案】购进白色文化衫40件，购进黑色文化衫60件，详见解析【解析】【分析】利用题中条件以及表格
25、，列出对应的二元一次方程组即可进行解题【详解】解：设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件，由题意列方程组为：，解得：，即：购进白色文化衫40件，购进黑色文化衫60件【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，准确列出方程组是解题的关键23. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF6，AB5，求AE的长【答案】（1）见解析；（2）8【解析】【分析】（1）先证四边形ABEF为平行四边形，继而再根据ABAF，即可得四边形ABEF为菱形；（2）由四边形ABEF
26、为菱形可得AEBF，BOFB3，AE2AO，在RtAOB中，求出AO的长即可得答案【详解】（1）由尺规作BAF的角平分线的过程可得ABAF，BAEFAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FAEAEB，BAEAEB，ABBE，BEFA，四边形ABEF为平行四边形，ABAF，四边形ABEF为菱形；（2）四边形ABEF为菱形，AEBF，BOFB3，AE2AO，在RtAOB中，AO4，AE2AO8【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键24. 一种火爆的网红电子产品，每件产品成本元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价（元）与一次性批发量（件）（为正整数）
27、之间满足如图所示的函数关系直接写出与之间所满足的函数关系式，并写出自变量的取值范围；若一次性批发量不超过件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？【答案】（1）当且为整数时， 当且为整数时， ;当且为整数时，；（2）一次批发件时所获利润最大，最大利润元【解析】【分析】（1）根据函数图像，求出各个部分的解析式即可；（2）设所获利润（元），分段求出各个不发的利润，再比较最大利润即可求解.【详解】解：当且为整数时， 当且为整数时， ;当且为整数时，；设所获利润（元），当且为整数时，元，当且为整数时，w=480 ,当且为整数时，当时，最大，最大值为元答：一次批发件时所获利润最大，最大利润是
28、元【点睛】本题考查的是函数的实际应用，熟练掌握分段函数是解题的关键.25. 如图，已知是的直径，点P在的延长线上，切于点D，过点B作，垂足为C，交的延长线于点E（1）求证：；（2）连接，如果，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OD，由PD切 O于点D，得到ODPD，由于BEPC，得到ODBE，得出ADO=E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结论；（2过点O作OFBC于点F，则OFC=90，根据ODC=DCF=90，推出四边形DOFC是矩形，根据ABC=AOD，得到，根据PD=4，得到PO=5，推出，得到OB=3，推出,根据CF=DO=3，推出【小问1详解】连接，PD
29、切于点，【小问2详解】过点O作OFBC于点F，则OFC=90，ODC=DCF=90，DOF=360-OFC -ODC-DCF=90，DOF=OFC =ODC=DCF=90，四边形DOFC是矩形，ABC=AOD，PD=4，PO=5， ，OB=3，,CF=DO=3，【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质，锐角三角函数的定义，矩形判定和性质，勾股定理，正确的画出辅助线是解题的关键26. 对于三个数a，b，c用表示a，b，c这三个数的平均数，用表示a，b，c这三个数中最小的数例如：（1）若，求x的值；（2）是否存在一个x的值，使得，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）x=-3
30、； （2）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）由Mx-1，-5，2x+3=x-1，结合题意得x-1=（1+3x），解之可得；（2）由M2x，-x+2，3=，再分4x+1-1和4x+1-1两种情况分别求解可得【小问1详解】解：由题意：Mx-1，-5，2x+3=x-1，x-1=（1+3x），解得：x=-3；【小问2详解】解：不存在，理由如下：由题意得：M2x，-x+2，3= ，若4x+1-1，则2=-1解得x=-此时4x+1=-25-1与条件矛盾；若4x+1-1，则2=4x+1解得x=此时4x+1=-1与条件矛盾；不存在【点睛】本题主要考查算术平均数和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握新定义
31、，并结合算术平均数和已知条件得出关于x的方程27. 如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k=MN:EF（1）若a:b的值为当MNEF时，则k的值为_；求k的最小值（2）若k的值为3，MP=EF=3PE连接ME，NF，证明：MENF；若MPE=60，当点N是矩形的顶点时，求a:b的值【答案】（1）1：2；k的最小值为 （2）见解析；a：b的值为或【解析】【分析】（1）作FHBC于H，MQCD于Q，证明NMQEFH，即可解决问题；由题意：2aMNa，aEFa，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小
32、值为（2）连接FN，ME由k=3，MP=EF=3PE，推出=3，推出=2，由PNFPME，推出PNF=PME，即可证明MENF；设PE=2m，则PF=4m，MP=6m，NP=12m，接下来分两种情形：当点N与点D重合时，点M恰好与B重合当点N与C重合，分别求解即可【小问1详解】解：如图，作FHBC于H，MQCD于Q，设EH交MN于点O，EH交MQ于点G，MNEF，则MGF=FPO=90，MOG=FOP，OMG=OFP，即NMQ=HFP，NMQEFH，四边形ABCD是矩形，且FH=AB，MQ=BC，NMQEFH，=，k=MN：EF=1：2；故答案为：1：2；连接BD，a：b=1：2，b=2a，B
33、D=，由题意：2aMNa，aEFa，当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大，最大值=，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为【小问2详解】连接FN，MEk=3，MP=EF=3PE，FPN=EPM，PNFPME，PNF=PME，MENF；设PE=2m，则PF=4m，MP=6m，NP=12m，如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合作FHBD于HMPE=FPH=60，PH=2m，FH=2m，DH=10m，如图3中，当点N与C重合，作EHMN于H则PH=m，HE=m，HC=PH+PC=13m，tanHCE=，MEFC，MEB=FCB=CFD，B=D，MEBCFD，综上
34、所述，a：b的值为或【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题28. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：若点P在图形M上，点在图形N上，称线段长度的最小值为图形M，N的“最近距离”，记为特别地，若图形M，N有公共点，规定（1）如图1，半径为2，点，则_；记反比例函数的图像为图形，则_；（2）如图2，点的半径为1，直线，若，求b的值（3）如图3，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D边长为2的正方形的中心为O，将正方形沿x轴的正半轴向右平移m个
35、单位，记正方形为图形若线段与正方形的“最近距离”满足：，请直接写出m的取值范围_【答案】（1）， （2） （3）【解析】【分析】（1）设与y轴交于C点，根据“最近距离”的定义，；作轴，作轴，BD与CD交于D点，连接OD交于E点，先证明D点在图像上，再通过求解；（2）如图，作于点D，作轴于点E，由可知，设，用含m和b的表达式表示出DE，BE，再证明，根据相似三角形对应线段成比例即可求出m和b；（3）如图，正方形向右平移时，从点平移至处开始，至点平移至结束时，“最近距离”满足：，由平移的性质可知：，进而得到，再通过这3个角的正切值相等求出， ，再利用勾股定理求出，点平移至处时， ，点平移至处时，【
36、小问1详解】解：如图，设与y轴交于C点，与x轴交于B 点，作轴，作轴，BD与CD交于D点，连接OD交于E点的半径为2，；的半径为2，轴，轴，点在反比例函数的图像上，故答案为：，；【小问2详解】解：如图，设与y轴交于C点，与x轴交于A 点，则，作于点D，作轴于点E，的半径为1，设，则，轴，即，又，即，解得，【小问3详解】解：如图所示，正方形向右平移时，从点平移至处开始，至点平移至结束时，“最近距离”满足：，过点作于点M，则，由平移的性质可知：，由直线解析式得，时，时，正方形的边长为2，中心，点平移至处时，点平移至处时，m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题属于新定义型问题，主要考查了圆的基本知识、直线上点的坐标特征、相似三角形的判定和性质、三角函数、勾股定理、平移的性质等，综合性较强，特别是第3问，计算比较繁琐，难度较大，解题时要特别注意不要把线段与正方形的“最近距离”与直线与正方形的“最近距离”混淆