1、 浙江省杭州市钱塘新区浙江省杭州市钱塘新区 2022 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列计算正确的是( ) A. 3 + 2 = 52 B. 3 = 2 C. 23+ 32= 55 D. 2 + 22 = 2 2. 如图是用五块小正方体搭建的积木，该几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 3. “大江大湖大武汉， 好山好水好黄陂”.2019年国庆假日， 我区旅游市场规范繁荣， 旅游热度持续不减，2019年10月1日至7日，全区共接待游客约210万人次，210万人次用科学记数法表示为( ) A. 2.1 105 B. 2.1
2、 106 C. 21 106 D. 0.21 107 4. 不等式组 + 3 0 3 0的解集是( ) A. 3 B. 3 C. 3 3 D. 3 3 5. 取一次函数 = + 部分的自变量值和对应函数值如表： 1 0 1 3 1 1 根据信息，下列说法错误的是( ) A. + = 3 B. 当 1时 1的解集是 0 6. 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是甲2= 1.8，乙2= 0.7，则成绩比较稳定的是( ) A. 甲稳定 B. 乙稳定 C. 一样稳定 D. 无法比较 7. 如图， 直线1/2/3， 一等腰 的三个顶点、 、 分别在直线
3、1、 2、 3上， = 90， 交2于点.若1与2的距离为1，1与3的距离为4，则的值是( ) A. 22 B. 345 C. 425 D. 528 第 2 页，共 19 页 8. 一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读页，则下列方程中正确的是( ) A. 140+140;21= 14 B. 200+80:21= 14 C. 280+280:21= 14 D. 140+140:21= 14 9. 抛物线 = 2+ + 如图所示，下列结论中正确的有( ) 0；2 4 0；9 + 3 + 0；(
4、+ )2 2； + 0)的图象上，则： (1)点的坐标是_； (2)点的坐标是_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分） 17. 字母，所表示的数如表： 字母 字母表示的数 4的平方根 6的相反数 12020 单项式;223的系数 (1)直接写出上表中各字母所表示的数； (2)计算(1)中最大数与最小数的平方差 18. 学校某社团为了调査南岸区上新街市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了上新街部分市民进行调查，要求被调查者从“：公交车”“：家庭汽车”“：地铁”“：电动车”“：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请结
5、合统计图解答下列问题： (1)表示组的扇形统计图所对应的圆心角是_度，补全条形统计图； (2)若社团成员想从组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人，了解他们使用的电动车品牌情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙的概率 19. 求证：如果一个三角形一个角的平分线与它一边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形 20. 已知矩形的一边长为2，另一边长为1 (1)是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？小明是这样想的：小刚是这样想的： 第 4 页，共 19 页 按照小明思路，完成解答： 根据小刚的思路，直接写出两个交点坐标； (2)如果存在另一个矩形，周长是已知矩形周长
6、的2倍，面积是已知矩形面积的倍( 0)，求的取值范围 21. 如图，在直角梯形中，/， = 90， ， = 10， = 6， (1)求证： ； (2)求的长 22. 已知： 如图， 抛物线 = 2 2 3交轴正半轴于点， 负半轴于点， 交轴于点， tan = 3 (1)求值； (2)点为第一象限抛物线上一点，连接、，若点的横坐标为， 的面积为，求与的函数解析式，(请直接写出自变量的取值范围)； (3)在(2)的条件下，过点作/轴交延长线于点，连接，交轴于点，点为第二象限抛物线上一点，连接并延长分别交轴、抛物线于点、，连接，交轴于点，当为的中点且 = 时，求直线的解析式 23. 机器人“海宝”在
7、某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西67.4方向行走13米至点处，再沿正南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点，都在圆上(1)求弦的长； (2)求圆的半径长 (本题参考数据：) 第 6 页，共 19 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、3 + 2 = 5，错误； B、3 = 2，错误； C、原式不能合并，错误； D、2 + 22 = 2，正确， 故选： 原式各项合并得到结果，即可做出判断 此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键 2.【答案】 【解析】解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层最有3个正方
8、形 故选 C 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 3.【答案】 【解析】解：210万= 2100000 = 2.1 106 故选： 根据科学记数法：把一个大于10的数记成 10的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法 本题考查了科学记数法，的要求和10的指数的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数 4.【答案】 【解析】试题分析：先解出 + 3 0和 3 0的解集，再求出它们解集的公共部分则得问题答案 由第一个
9、不等式得： 3， 由第一个不等式得： 3， 不等式组的解集是 3 故选 B 5.【答案】 【解析】解：、由表格可知， = 1时， = 3，即 + = 3，故本选项说法正确，不符合题意； B、由表格可知， = 1时， = 1，且随的增大而增大，即当 1时 1的解集是 0，故本选项说法正确，不符合题意； 故选： 根据表格数据即可求解 本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系及一次函数的增减性是解决本题的关键 6.【答案】 【解析】解： 甲2= 1.8，乙2= 0.7， 甲2 乙2， 成绩比较稳定的是乙； 故选： 根据方差的定义，
10、方差越小数据越稳定 本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 7.【答案】 【解析】解：过点作 3与点，交直线2于点， 2/3， = ， = ， ， 第 8 页，共 19 页 1与2的距离为1，1与3的距离为4， =14， =14， 设 = ，则 = = 4， 在 中，由勾股定理得： = 2+ 2= (4)2+ (4)2= 42， = = 3， 在 中，由勾股定理得： = 2+ 2= (3)2+ (4)2= 5, =425=425
11、 故选： 过点作 3与点，交直线2于点，根据题意先证出 ，得出=14，设 = ，则 = = 4，再根据勾股定理得出和的值，然后进行计算即可得出答案 本题考查了等腰直角三角形和平行线分线段成比例定理， 解题的关键是根据题意画出辅助线， 得出 ；属于中考常考题型 8.【答案】 【解析】解：设前一半时，小颖平均每天读页， 140+140:21= 14 故选： 前一半时，小颖平均每天读页，根据一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，可列方程 本题考查理解题意的能力，设出原来每天读的页数，以时间作为等量关系列方程求解 9.【答案】 【
12、解析】解：抛物线开口向上、顶点在轴右侧、抛物线与轴交于负半轴， 0， 0， 0，故正确； 抛物线与轴有两个交点， 2 4 0，故错误； 抛物线对称轴为 = 1， 当 = 1和 = 3时函数值相等，且 = 1时， 0， 9 + 3 + 0，故正确； 当 = 1时， + 0， 当 = 1时， + + 0， ( + )2 + + ，即 + ( + )，故正确； 故选： 由开口方向、对称轴及抛物线与轴的交点位置可判断结论；由抛物线与轴交点个数可判断结论；根据对称轴可知 = 1和 = 3时函数值相等，且 = 1时， 0，可判断结论；由 = 1和 = 1时的函数值及因式分解可判断结论；根据二次函数的最小值
13、可判断结论 本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，会利用对称轴范围求2与的关系，以及二次函数与方程或不等式之间的转换是解决问题的关键 10.【答案】 【解析】解：菱形的面积为24， = 8， 12 8 = 24， = 6， 菱形的对角线、相交于点， =12 =12 6 = 3， = =12 =12 8 = 4， ， 在 中， 由勾股定理得， = 2+ 2= 32+ 42= 5， 又点为中点， 是 的中位线， =12 =12 5 =52 故选： 求出 = 6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出， ，再利用勾股定理列式求出，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半即可求出 第 10
14、 页，共 19 页 本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积，解决问题的关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直平分 11.【答案】6 【解析】解：因为为整数，分式2(:1);1= 2 +4;1的值也为整数，所以满足条件的有以下情况： 当 = 3时，分式值为1； 当 = 1时，分式值为0； 当 = 0时，分式值为2； 当 = 1时，分式分母为0，分式无意义； 当 = 2时，分式值为6； 当 = 3时，分式值为4； 当 = 5时，分式值为3；故满足条件的的值为3，1，0，2，3，5，共6个， 故答案为：6 按题意分情况讨论为整数满足分式的值为整数的取值即可，注意分母不能为0的情况 本题主要考查分
15、式的性质， 注意分式分母不能为0的隐性条件， 此题还涉及了分类讨论思想， 注意不要漏解，是解答此题的关键 12.【答案】2 + 2 【解析】解： =11;2=1:21;2= 1 2， 1 = 2 2 0)的图象上， 2= 1， = 1， 点的坐标为(1,1) (2)设点的纵坐标为， 点的横坐标为(1 + )， (1 + ) = 1， 即2+ 1 = 0， 即 =;11:42， 0， =;1:52， 点的横坐标为1 +;1:52=1:52 (1:52,;1:52). 故答案为(1,1)，(1:52,;1:52). (1)设正方形的边长是，则(,)，把的坐标代入 =1即可得到的坐标； (2)设点的
16、纵坐标为，则点的横坐标为(1 + )，代入反比例函数的解析式即可求得的值，从而求得的坐标 此题主要考查了反比例函数的比例系数的意义；突破点是得到点的坐标；用到的知识点为：在反比例函数图象上的点的横、纵坐标的积等于反比例函数的比例系数 17.【答案】解：(1) = 4 = 2， = (6) = 6， = 12020= 1， 单项式;223的系数是23， = 23； (2) (1)中最大数是6，最小数是2， (6)2 (2)2= 6 4 = 2 【解析】(1)根据平方根、相反数、乘方以及单项式即可求解； (2)根据实数的性质以及平方差公式，可得答案 第 14 页，共 19 页 本题考查了实数的性质
17、，平方差公式，正确得出各数是解题关键 18.【答案】108 【解析】解：(1)本次调查的市民有：19 38% = 50(人)， 表示组的扇形统计图所对应的圆心角=1550 360 = 108，组的人数= 50 6% = 3(人)， 组的人数= 50 15 19 3 4 = 9(人)， 故答案为：108； 补全条形统计图如图所示： (2)画树状图如下： 共有12个等可能的结果，恰好选中乙的结果有6个， 恰好选中乙的概率=612=12 (1)首先求出本次调查的市民共有50人，即可得出表示组的扇形统计图所对应的圆心角度数；求出组和组的人数，补全条形统计图即可； (2)画出树状图，共有12个等可能的结
18、果，恰好选中乙的结果有6个，由概率公式即可得出答案 此题考查了树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19.【答案】解：如图，延长到，使 = ，连接， 是中线， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = ， = ， 是角平分线， = ， = ， = ， = ， 是等腰三角形 【解析】作出图形，延长到，使 = ，连接，先证明 和 全等，根据全等三角形对应边相等得到 = ，对应角相等得到 = ，又中线也是角平分线，可以再证出 = ，从而证明 =
19、 ，所以是等腰三角形 本题主要考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，关键在于证明 = 20.【答案】解：(1)根据题意得：小明可列方程为(6 ) = 4， 解得：1= 3 + 5，2= 3 5， 当 = 3 + 5时，6 = 3 5， 当 = 3 5时，6 = 3 + 5， 即两矩形是全等的，所以存在这样的矩形符合题意， 这个矩形一边为3 + 5，另一边为3 5， 根据题意得： =4 = 6 ， 解得：1= 3 51= 3 + 5，2= 3 + 52= 3 5， 两个交点坐标为：(3 5,3 + 5)，(3 + 5,3 5)， (2)根据题意知这个矩形周长为12，面积为2， 设矩
20、形的一边长为，则另一边为(6 )， 则(6 ) = 2， 整理得：2 6 + 2 = 0， 由题意得原方程有实数根， 36 8 0， 92， 第 16 页，共 19 页 又 0， 0 92， 即的取值范围为：0 0)”，设矩形的一边长为，则另一个边长为(6 )，根据面积公式列出关于和的方程，令为未知数，根据判别式得到关于的不等式，解之即可 本题考查一元二次方程的应用和反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：正确找出等量关系，列出方程和不等式，根据判别式列出不等式 21.【答案】解：(1) /， = ， 又 ， = 90， = = 90， ； (2) 中， = 2 2= 8， ， =， 即
21、8=810， 解得： = 6.4 【解析】(1)由/，得 = ，加上一组直角，即可证得所求的三角形相似 (2)在 中，由勾股定理可求得的长，根据(1)题所得相似三角形的比例线段，即可求出的长 此题考查了梯形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键 22.【答案】解：(1) 抛物线 = 2 2 3交轴正半轴于点，负半轴于点， 令 = 0，0 = 2 2 3， 解得1= 1，2= 3， (3,0)，(1,0)， tan = 3， = 3， = 3， 3 = 3， = 1； (2)如图1，过点作/轴分别交的延长线，轴于点，过点作 交的延长线于点， 设(
22、,2 2 3)， 求出直线的解析式为 = 3， (, 3)， = 2 2 3 ( 3) = 2 3， = =12 =12 (2 3) 3 =32292( 3)； (3)延长交轴于点， tan =2;2;3:1= 3， tan = 3， = 3， 第 18 页，共 19 页 = 3， = ， 连接， 四边形是矩形， /， = ， = = = ， = ， 过点作 ， = =2， 过点作 交延长线于点， = ， = ， = ， ()， = ， = ， (12,142 3)，(12,142+ 3)， 142+ 3 + 3 = 3， 解得1= 4，2= 0(舍去)， (2,3)，(4,1)， 设直线的解
23、析式为 = + ， 3 = 2 + 1 = 4 + ， = 2 = 7， 直线的解析式为 = 2 7 【解析】(1)令 = 0，0 = 2 2 3，解得1= 1，2= 3，求出 = 3，则可得出答案； (2)过点作/轴分别交的延长线，轴于点，过点作 交的延长线于点，设(,2 2 3)，求出直线的解析式为 = 3，则(, 3)，得出 = 2 2 3 ( 3) = 23，根据 = 得出答案； (3)延长交轴于点， 得出 = ， 连接， 则四边形是矩形， 得出/， 过点作 ， 得出 = =2， 证明 ()， 由全等三角形的性质得出 = ， = ， (12,142 3)，(12,142+ 3)，求出，的坐标，则可求出答案 本题是二次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，一次函数解析式的确定，锐角三角函数，三角形的面积，矩形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于 中考压轴题 23.【答案】解：(1)过点作 ，则 + = 90， 即：sin = cos =， 即： = = 5， = 67.4 = = 12.又沿正南方向行走14米至点处，最后沿正东方向行走至点处， 所以/ ， ， 所以点为的中点， 且 = = 12， 所以 = 24 (2)连接，则 = = = 14 5 = 9.又在 中， = 12，所以 =，即圆的半径长为15 【解析】略