1、A. 163 B. 5 C. 245 D. 922022 年宁波市初中学业水平模拟考试数学试卷年宁波市初中学业水平模拟考试数学试卷 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 172的倒数是（ ） A72 B27 C27 D72 2下列计算正确的是（ ） Aa6a2a4 Ba6a2a12 Ca6a2a36 Da2+a2a2 3据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至 3 月 20 日，全国已有 7901 万多名党员自愿捐款，共捐款 82.6 亿元，82.6 亿用科学记数法可表示为（ ） A100.826 10 B98.26 10
2、C88.26 10 D882.6 10 4某 T 型台如右图所示，它的左视图为（ ） A B C D 5函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） 主视方向 Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 6一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A B C D 7小明在研究某二次函数 yax2+bx+c 时列表如下： x 2 1 0 2 3 yax2+bx+c 11 6 3 3 6 当自变量 x 满足1x4 时，下列说法正确的是（ ） A有最大值 11，有最小值 3 B有最大值 11，有最小值 2 C有最大值 6，有最小值 3 D有
3、最大值 6，有最小值 2 8如图，在ABC 中，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAB 于点 F，延长 EF 交 CB 的延长线于点 G，且ABG2C若 sinEGC，O 的半径是 3，则 AF 的长为（ ） 9如图，abcde，每相邻两条直线之间的距离均相等，点 A，B，C 分别在直线 a，c，e 上，AB 交b 于点 D，BC 交 d 于点 E，CA 分别交 b，c 于点 G，F若四边形 DEFG 的面积为 2，则ABC 的面积为（ ） A B5 C D （第 8 题图） （第 9 题图） （第 10 题图） 10如图，在ABC 中，ACB90，以ABC 的各边为
4、边作三个正方形，点 G 落在 HI 上，若 AC+BC6，空白部分面积为 10.5，则 AB 的长为（ ） A3 B C2 D 二、填空题 11分解因式：xy24x 12如图，为防雨水，需要在粮仓顶部铺上油毡，粮仓的顶部是圆锥体，圆锥高为 3 米，母线长为 6 米，如果油毡的单价为 10 元/米2，那么购买油毡所需要的费用是 元 13不等式组的解集为 14如图，在等腰直角三角形 ABC 中，C 为直角，点 D、E 分别在边 AC、BC 上，沿 DE 折叠，使点 C落在边 AB 上的 C处，若 AC2BC，则 DC：EC （第 12 题图） （第 14 题图） （第 15 题图） 15如图，在平
5、面直角坐标系中，四边形 AOBD 的边 OB 与 x 轴的正半轴重合，ADOB，DBx 轴，对角线 AB、OD 交于点 M，已知 AD：OB2：3，AMD 的面积为 4反比例函数 y上的图象恰好经过点 M，则 k 的值为 16已知菱形 ABCD 中，ABC=60，AB=4，点 M 在 BC 边上，过点 M 作 PMAB 交对角线 BD 于点P，连接 PC，取 PC 的中点 Q，连接 MQ、AQ，则 AQ 和 MQ 之间的数量关系是_；AMQ的面积的最小值是_ （第 16 题图） 三、解答题 17 （本题 8 分）计算： （1）6sin45+|27|（）3+（2020）0 （2） 先化简，再求值
6、： （），其中 a1 18 （本题 8 分）如图，在 77 的网格中，每个小正方形的边长为 1，ABC 的顶点均在格点上仅用无刻度的直尺，试按要求作图画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示 （1）如图 1，在 BC 作一点 D，使得 BDBC； （2）如图 2，E 为ABC 内一格点，M，N 为 AB，BC 边上的点，使四边形 EMBN 为平行四边形； （3）如图 3，BC 交网格线于点 F，过点 F 作 AB 的平行线交 AC 于 P 19 （本题 8 分） 某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为 “最适合自己的考前减压方式” 的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图
7、 1、图 2 两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题： （1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图； （2）九年级共有 500 名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名； （3）若喜欢“交流谈心”的 5 名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从 5 名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率 20 （本题 8 分）我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图 1 所示，将图 1 中的眼睛记
8、为点 A，腹记为点 B，笔尖记为点 D，且 BD 与桌沿的交点记为点 C （1）若ADB53，B60，求 A 到 BD 的距离及 C、D 两点间的距离（结果精确到 1cm） （2）老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图 2 的点 E，点 E 正好在 CD 的垂直平分线上，且BDE60，于是要求其纠正为正确的姿势求眼睛所在的位置应上升的距离 （结果精确到 1cm） 参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33，1.41，1.73） 21 （本题 10 分）已知二次函数 yx2+2txt+1（是常数） （1）求此函数的顶点坐标 （用含 t 的代数式表示） （2）当 x
9、2 时，y 随 x 的增大而减小，求 t 的取值范围 （3）当 0 x1 时，该函数有最大值 4，求 t 的值 22（本题 12 分） 某班级同学从学校出发去熊猫基地研学旅行， 一部分乘坐大客车先出发， 余下的几人 20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变，小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口 6km 时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口，两车距学校的路程 S（单位：km）和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示，请结合图象解决下面问题： （1）学校到景点的路程为 km，a
10、 （2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？ （3）小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速 80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？ 23 （本题 12 分）如图 1，AD 是ABC 的角平分线，且满足 AD2DBDC，则称 AD 是ABC 的比例中项线 （1）如图 2，在ABC 中，AD 是ABC 的比例中项线，ABAC2，求 AD 的长； （2）如图 3，在ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，连结 AD 并延长 AD 至点 E，并使得 ADDE，连结CE，若，CEDE，求证：AD 是ABC 的比例中项线； （3）如图 1，在ABC 中，AD 是ABC 的比
11、例中项线，设 k，问 k 的值是否为定值？若是定值，求出 k 的值；若不是定值，请说明理由 24 （本题 14 分）如图，AB 为半圆的直径，点 C 为弧上的一动点，连接 OC，过点 O 作 ODOC 交 BC 于点 D，过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 F，交 DO 的延长线于点 E （1）求证：ECED （2）当 OEOD，AB4 时，求 OE 的长 （3）设x，tanBy 求 y 关于 x 的函数表达式； 若COD 的面积是BOD 的面积的 3 倍，求 y 的值 DFECBOADFECBOA1a+3, 当a=1时，原式=14 （备用图） 数学参考答案数学参考答案 一选择题（共一选择题（
12、共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B D C A B C C B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，共小题，共 80 分）分） 17 （本题 8 分） （1） 4 分 （2） 6 分 8 分 18 （本题 8 分）第 1 小题 2 分，第 2 小题 3 分，第 3 小题 3 分 19 （本题 8 分） （1）九年级接受调查的同学总数为 1020%50（人） ， 则“听音乐”的人数为 50（10+5+15+8）12（人）
13、 ， 1 分 11.x(y+2)(y-2) 12.180 3 13.1x314.2 15.545 16.AQ= 3MQ, 323 补全图形略 2 分 （2）估计该校九年级听音乐减压的学生约有 500120（人） 4 分 （3） 6 分 选取的两名同学都是女生的概率为 8 分 20 （本题 8 分） 解： （1）过 A 作 AHBD 于 H， AHADsin53300.8024， 2 分 DHADcos53300.6018，B60，BH14， BDBH+DH32，BC12， CD321220， 4 分 （2）过 E 作 EGCD， 过 A 作 AFEG 交 GE 的延长线于 F，则四边形 AFG
14、H 是矩形， FGAH24，点 E 正好在 CD 的垂直平分线上， DGCD10，EDC60，EGDG1017.3， EFFGEG7cm， 8 分 答：眼睛所在的位置应上升的距离为 7cm 21 （本题 10 分） 解： （1）顶点坐标为（t，t2t+1） ； 2 分 （2）yx2+2txt+1（xt）2+t2t+1， 抛物线开口向下，在对称轴 xt 的右边 y 随 x 的增大而减小， 当 xt 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小， t2； 4 分 （3）当 0 x1 时，该函数有最大值 4， 若 t0，则当 x0 时，yt+14，解得，t3； 6 分 若
15、0t1，则 t2t+14，解得，t（舍） ； 7 分 若 t1，则当 x1 时，y1+2tt+14，解得，t4 9 分 综上，t3 或 4 10 分 22 （本题 12 分） （1）40，15； 4 分 （2）由（1）得：a15，得大客车的速度：（千米/分） ， 小轿车赶上来之后，大客车又行驶了： （6035）（千米） ， 4015（千米） ， 答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有千米； 8 分 （3）A（20，0） ，F（60，40） ， 设直线 AF 的解析式为：Skt+b，则， 解得：，直线 AF 的解析式为：St20， 当 S46 时，46t20， t66，小轿车赶上来
16、之后，大客车又行驶的时间：35， 小轿车司机折返时的速度：6（35+3566）（千米/分）90 千米/时80 千米/时，小轿车折返时已经超速 12 分 23 （本题 12 分） （1）解：AD 是ABC 的比例中项线，AD 平分BAC，AD2BDDC， ABAC2，AD 平分BAC，ADBC，BDCD， AD2BDDCBD2CD2，ADBDCD， AD2+BD2AB24，BDAD； 3 分 （2）证明：，ADBCDE，ADBCDE， BADECD，CEDE， 设 DEk，则 CEk，ADDE，AE2k， ，EE，AECCED，CAEDCE， BADCAD，AD2BDCD， AD 是ABC 的比
17、例中项线； 7 分 （3）解：k 的值是定值，为 2 8 分 延长 AD，使 DFAD，连接 CF， AD 是ABC 的比例中项线，AD 是ABC 的角平分线，AD2DBDC， ，ADBCDF，ABDCFD，BF，BADDCF， AD 是ABC 的角平分线，BADCAD，BF， ABDAFC，ABACADAF2AD2，k2 12 分 24 （本题 14 分） （1）证明：ODOC，COD90，OCD+ODC90，ECAB， CEB90，B+ECB90，OCOB，BOCD， ODCECB，ECED 3 分 （2）解：OEOD，OCED，CECD，ECED，ECEDCD， ECD 是等边三角形，
18、E60，在 RtEOC 中，EOC90，OCAB2， OE 6 分 （3）解：连接 ACECED，EOC90sinECO， OFC90，sinECO，x， AB 是直径，ACB90，CEAB，AFC90，ACF+A90，B+A90，ACFB，tanBtanACFy， 令 OCk，则 OFkx，CFk， AFOAOFkkxk（1x） ， y（0 x1） （取值范围不写不扣分） 10 分 作 OHBC 于 H设 BDm，COD 的面积是BOD 的面积的 3 倍， CD3BD3m，CB4m，OHBC，CHBH2m，HDm， OCH+COH90，COH+DOH90，OCHDOH， OHCOHD90，OHCDHO， OH22m2，OHm，ytanB 14 分