1、2022届湖南省湘潭市中考数学信息预测试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1.比-3大5的数是( )A.-15B.-8C.2D.82.千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）.1500000这个数用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3.下列运算正确的是( )A.B.C.D.4.方程组的解是( )A.B.C.D.5.图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的( )A.主视图会发生改
2、变B.俯视图会发生改变C.左视图会发生改变D.三种视图都会发生改变6.参加足球赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A.B.C.D.7.如图，在平行四边形中，为上一点，将沿翻折，点A恰好落在上的点F处，连接，则的长是( )A.B.C.D.8.如图，线段，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边和等边，外接于，则半径的最小值为( )A.4B.C.D.2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.某企业去年的总产值为a万元，今年比去年增长10%，则今年的总产值是_万元.10.若式子在实数范围内有意义，则x
3、的取值范围是_.11.若点与点关于原点对称，则_.12.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置（），并且顶点分别落在直线上，若，则的度数是_.13.已知3，a，4，b，5这五个数据，其中a，b是方程的两个根，则这五个数据的方差是_.14.如图，在中，D、E为边AB的三等分点，H为AF与DG的交点.若，则_.15.一个菱形的周长是20，两对角线之比是，则该菱形的内切圆的半径是_.16.定义一种对正整数n的“C运算”：当n为奇数时，结果为；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）.“C运算”不停地重复进行，例如，时，其“C运算”如下：若，则第2020次“C运算”的结果是_.三、
4、解答题（本大题共10个小题，共72分）17.（6分）计算：.18.（6分）计算：.19.（6分）如图是一个转盘，转盘被平均分成4份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字2，3，4，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止（若指针恰好落在分界线上，则重转）.（1）若图中标有“2”的扇形至少绕圆心旋转n度能与标有“3”的扇形的起始位置重合，求n的值；（2）现有一张电影票，兄弟俩商定通过转盘游戏定输贏（的一方得到电影票）.游戏规则如下：兄弟俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之和小于8，则哥哥赢；若指针所指扇形上的数字之和不小于8，则弟弟赢.这个游戏规则对双方公平吗？请
5、利用树状图或列表法说明理由.20.（6分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E.（1）求证：.（2）若，求图中阴影部分的面积.21.（6分）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况,从全校学生中随机抽取n名学生进行测试,测试成绩进行整理后分成五组,并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图测试成绩扇形统计图.请根据中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中,“”这组的百分比_.（3）已知“”这组的数据如下：81,83,84,85,85,86,86,86,87,88,88,89.抽取的n名学生测试成绩的中位数是_分；（4）若成绩达到80分以上（含8
6、0分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数.22.（6分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图.已知汽车货厢高度米，货厢底面距地面的高度米，坡面与地面的夹角，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米.通过计算判断：当，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部？23.（8分）如图，的顶点C在反比例函数的图象上，点O为原点，延长OB交反比例函数的图象于点D，连接CD.（1）求反比例函数的表达式；（2）求点D的坐标；（3）试计算的面积.24.（8分）如图反映的是甲、乙两名自行车爱好者同时骑车
7、从A地到B地进行训练时各自行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）之间关系的部分图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求乙的行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）之间的函数解析式；（2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行3小时之后又以第1小时的速度骑行，结果两人同时到达B地，求A、B两地之间的距离.25.（10分）若一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为，二次函数的图象过A，B，C三点，如图.（1）求二次函数的表达式；（2）如图，过点C作轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分，求直线BE的表达式；（3）如图，若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连
8、接AP交BC于点F，连接BP，.当时，求点P的坐标；求m的最大值.26.（10分）回答下列问题：(1)阅读与思考如图(1)，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且，则，_；如图(2)，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且，则，_；如图(3)，在正五边形ABCDE中，点M，N是AB，BC上的点，且，则，_；(2)理解与运用在正六边形ABCDEF中，点M，N是AB，BC上的点，且，则，_；在正十边形ABCDEFGHIJ中，点M，N是AB，BC上的点，且，则，_；(3)归纳与总结根据以上规律，在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是，上的点，且，与相交于O
9、.也会有类似的结论，写出你得到的结论.答案以及解析1.答案：C解析：比-3大5的数是.2.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较大的数.根据题意，故选C.3.答案：D解析：本题考查整式的运算.选项A：不是同类项，不能合并，计算错误；选项B：计算错误；选项C：计算正确；选项D: 计算错误，故选C.4.答案：A解析：得，系数化为1，得，将代入，得，故方程组的解为，故选A.5.答案：A解析：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则几何体的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变.故选A.6.答案：A解析：依题意得.故选A.7.答案：A解析：本题考查平行四边形的性质、勾股定理特殊角的三角函数值.作于点
10、于点N，则，,故选A.8.答案：B解析：如图，分别作与的平分线，交点为P.和都是等边三角形，AP与BP为CD、CE垂直平分线.圆心O是一个定点.连接OC.若半径OC最短，则.又，在直角中，又，由勾股定理可知.故选B.9.答案：1.1a解析：由题意知，今年的总产值为（万元）.10.答案：解析：由题意得，解得，故答案为.11.答案：1解析：点与点关于原点对称，则.12.答案：解析：,.13.答案：2解析：用因式分解法解方程，得，.所以这组数据是1,2,3,4,5.由方差公式，可得这五个数据的方差是2.14.答案：1解析：D、E为边AB的三等分点，DH是的中位线，.，即，解得，.15.答案：解析：如
11、答图，菱形ABCD，对角线AC,BD，易得菱形内切圆的圆心即为菱形对角线的交点.设AB与相切于点E，连接OE，可得.一个菱形的周长是20，两对角线之比是，.设，则，解得（负值已舍去），即，解得，即该菱形的内切圆的半径是.16.答案：1解析：因为，第1次C运算”的结果为，第2次“C运算”的结果是，第3次“C运160算”的结果为，第4次C运算”的结果为，第5次C运算”的结果为，第6次“C算”的结果为，第7次“C运算”的结果为4，第8次“C运算”的结果为1，可以看出，从第6次“C算开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当是第数次C运算”时，结果是1；当是第奇数次“C运算”时结果是4.而2020是偶
12、数，因此最后结果是1.17.答案：原式.18.答案：原式.19.答案：（1）转盘被平均分成4份，.（2）公平.列表如下：234624568356794678106891012由表可知，共有16种等可能结果，其中数字之和于8的结果有8种，数字之和不小于8的结果也有8种，即哥哥与弟弟赢的概率相等，所以这个游戏规则对双方公平.20.答案：（1）因为四边形ABCD是长方形，所以，.因为将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，所以，所以，.因为在和中，所以.（2）因为，所以，.由（1）知，所以，.在中，由勾股定理，得，即，所以，所以，所以图中阴影部分的面积为.21.答案：（1）补全频数直方图如
13、图.解法提示：（名），（名）.（2）20%.解法提示：.（3）84.5.解法提示：把这50名学生的成绩从低到高排列第25,26个成绩分别为84分，85分，故中位数为（分）.（4）（名）.答：全校1200名学生中对海洋科普知识了解情况为优秀的学生约有672名.22.答案：米，米.米.米，米.过F作，过E作，垂足分别为K、J.在中，米，米.在中，米，可求得米，米米，木箱上部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部.23.答案：（1）如图，过点C，D分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F.的顶点O为原点，点C的坐标为.反比例函数的表达式为.（2）设OB的表达式为，将代入，得.OB的表达式为.联立与，得.解得或（舍去
14、）.将代入，得.点D的坐标为.（3）点C，D都在反比例函数的图象上，的面积的面积.的面积的面积+梯形DFEC的面积的面积=梯形DFEC的面积.24.答案：（1）.（2）A、B两地之间的距离是80千米.解析：（1）设乙的行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）之间的函数解析式为，将，代入，得解得乙的行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）（）之间的函数解析式是.（2）设A、B两地之间的距离为s千米，甲的速度为（千米/时），乙在第1小时的速度为（千米/时），根据题意可得，解得.答：A、B两地之间的距离是80千米.25.答案：（1）一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，则点A，C的坐标分别为，.
15、将点，代入，得.解得.故二次函数的表达式为.（2）如图，设直线BE交y轴于点M，抛物线的对称轴为直线，轴交抛物线于点D，点D的坐标为.由点B，C的坐标知，.BC恰好平分，.又，.，故点M的坐标为.设直线BE的表达式为将点，点代入得.解得.故直线BE的表达式为.（3）如图，过点P作轴交BC于点N.，.解得.当时，.设点P的坐标为，由点B，C的坐标知，直线BC的表达式为.当时，点N的坐标为.解得或，故点P的坐标为或.设点P坐标为，则点N坐标为，.，m的最大值为.26.答案：(1)60；90；108(2)120；144(3)以上所求的角的度数恰好等于正n(且n为整数)边形的内角的度数，即为解析：(1
16、)阅读与思考在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且，.在和中，.故答案为60.在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且，.在和中，.故答案为90.在正五边形ABCDE中，点M，N是AB，BC上的点，且，.在和中，.故答案为108.(2)理解与运用正三角形的内角度数为60，；正方形的内角度数为90，；正五边形的内角度数为108，同理可得，在正六边形ABCDEF中，点M，N是AB，BC上的点，且，则，.故答案为120.同理可得，在正十边形ABCDEFGHIJ中，点M，N是AB，BC上的点，且，则，.故答案为144.(3)归纳与总结以上所求的角的度数恰好等于正n(且n为整数)边形的内角的度数，即为.