1、2022届湖南省长沙市中考数学信息预测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列四个数中，比-1小的数是( )A.-2B.C.0D.12.2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A.B.C.D.4.下列计算正确的是( )A.B.C.D.5.如图，的角平分线EG交CD于点G，则的度数为( )A.66B.56C.68D.586.如图，已知A
2、C为的直径，直线PA为的一条切线，在圆周上有一点B，且，连接AB，则的度数为( )A.30B.50C.60D.707.一次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是( )A.B.C.y随x的增大而减小D.当时，8.某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）34102022126该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是( )A.中位数和众数B.平均数和众数C.平均数和中位数D.平均数和极差9.一个不透明袋子中装有1个红球，
3、2个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是( )A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C.第一次摸出的球是红球的概率是D.两次摸出的球都是红球的概率是10.对于题目“一段抛物线与直线有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是，乙的结果是或4，则( )A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：_.12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线
4、的交点坐标是，点B的坐标是，且，则点A的坐标是_.13.如图，点A在函数的图象上，且，过点A作轴于点B，则的周长为_.14.关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是_.15.如图，AE是的平分线，PF垂直平分AE，交BC的延长线于点F，连接AF，若，则_.16.小明所在班级为希望工程捐款，他统计了全班同学的捐款情况，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图，可计算出全班同学平均每人捐款_元.三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17.（6分）计算：.18.（6分）计算：.19.（6分）从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下列表中部分数据试：实
5、验次数4080120160200出现方块的次数1118a4049出现方块的频率27.5%22.5%25%25%24.5%试验次数240280320360400出现方块的次数63688091100出现方块的频率26.25%24.3%b25.3%25%（1）填空：_，_.（2）从上面的表中可以估计出现方块的概率是_.（3）将这幅扑克中的所有方块（即从方块1到方块K，共13张，其中J代表数字11，Q代表数字12，K代表数字13）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由.20.
6、（8分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具三分角器.图（1）是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等，DB与AC垂直于点B，DB足够长.使用方法如图（2）所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知：如图（2
7、），点A，B，O，C在同一直线上，垂足为点B，_.求证：_.21.（8分）如图，AC是的一条对角线，过点B作于点E，交CD于点G，过点D作于点F，交AB于点H.求证：.22.（9分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资.据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1 350箱.（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3 000元.若运输物资不少于1 500箱，且总费用小于54 000元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，
8、最少总费用是多少？23.（9分）已知:在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，且，作,垂足为点F，BF与AC交于点G，.(1)如图(1)，求证:;(2)如图(2),BH是的中线，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图(2)中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于面积的2倍.24.（10分）将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线.（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线（，k为常数）与抛物线交于E，F两点，M为线
9、段EF的中点；直线与抛物线交于G，H两点，N为线段CH的中点.求证：直线MN经过一个定点.25.（10分）如图(1)，点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以24为半径作圆，分别交直线l于A，B两点.已知，矩形自右向左在直线l上平移，当点D到达点A时，矩形停止运动.在平移过程中，设矩形对角线DF与半圆弧AB的交点为P(点P为半圆上远离点B的交点).(1)如图(2)，当FD与半圆弧AB相切时，求OD的值；(2)如图(3)，当DF与半圆弧AB有两个交点时，求线段PD的取值范围；(3)若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值.参考答案解析1.答案：A解析：根据有理数比较大小的方法，
10、可得，四个数中，比-1小的数是-2.故选A.2.答案：C解析：6500000用科学记数法表示为.故选C.3.答案：C解析：C可以看成轴对称图形.4.答案：C解析：本题考查整式的运算.在选项A中，和不是同类项，和不能合并，选项A计算错误；在选项B中，选项B计算错误；在选项C中，选项C计算正确；在选项D中，选项D计算错误，故选C.5.答案：D解析：因为，所以，所以.因为EG平分，所以.故选D.6.答案：C解析：连接OB.，为等边三角形，.由圆周角定理得，.直线PA为的一条切线，AC为的直径，.7.答案：B解析：A选项，图像经过第一、三、四象限，则，故此选项错误；B选项，图像与y轴交于点，故，故此选
11、项正确；C选项，y随x的增大而增大，故此选项错误；D选项，当时，故此选项错误.故选B.8.答案：A解析：数据的极差为16800，较大，平均数不能反映数据的集中趋势，普通员工最关注的数据是中位数及众数，故选A.9.答案：A解析：选项A和B中的第一次已经确定是红球，所以第二次才是需要用概率计算的，因为放回，所以第二次袋子中有3个球，1个红球，2个绿球，所以第二次摸出红球的概率是，第二次摸出绿球的概率是，都是随机事件，故A选项“一定是绿球”是错误的，B选项正确；C选项第一次摸出红球的概率为，故正确；D选项是两步放回事件，可用树状图或列表法，列表如下：红球绿球绿球红球红球，红球绿球红球绿球，红球绿球红
12、球，绿球绿球，绿球绿球，绿球绿球红球，绿球绿球，绿球绿球，绿球由上表可知，两次摸出的球都是红球的概率是.10.答案：D解析：对于抛物线，当时，；当时，.如图1，当L与l相切时，关于x的元二次方程，即方程有两个相等的实数根，解得.如图2，当直线l恰好经过点时，.如图3，当直线l恰好经过点时，.故当时，L与l相交，且有唯一公共点.综上可知，满足条件的c的值为1，3，4，5，即甲、乙的结果合在一起也不正确.故选D.11.答案：解析：.12.答案：解析：四边形ABCD是菱形，根据勾股定理可得，.13.答案：解析：点A在函数的图象上，设点A的坐标为.在中，.又，或（舍去）.14.答案：解析：关于x的一元
13、二次方程有实数根，且，.15.答案：50解析：直线PF垂直平分AE，又，.由AE平分，得，.16.答案：41解析：全班同学平均每人捐款（元），故答案为41.17.答案：原式.18.答案：原式.19.答案：解：（1），.故答案为30，25%.（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在25%附近，故可以估计出现方块的概率为.故答案为.（3）不公平.因为在方块1到方块K共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，所以甲方赢的概率为，乙方赢的概率为，由于，所以这个游戏对双方不公平.20.答案：已知：如图（2），点A，B，O，C在同一直线上，垂足为点B，EN切半圆O于F.M，A，E三点共线.求证：EB，EO将三等
14、分.证明：，.，.，BE是的切线.EN切半圆O于F，EB，EO将三等分.21.答案：见解析解析：四边形ABCD是平行四边形，.，四边形BGDH是平行四边形，.，.又，.22.答案：解：（1）设1辆大货车一次可以运输x箱，1辆小货车一次可以运输y箱.根据题意，得解得答：1辆大货车一次可以运输150箱，1辆小货车一次可以运输100箱.（2）设大货车用a辆，则小货车用辆.根据题意，得解得.第一种方案：当时，运输物资的数量为（箱），运输费用为（元）；第二种方案：当时，运输物资的数量为（箱），运输费用为（元）；第三种方案：当时，运输物资的数量为（箱），运输费用为（元）.综上所述，当安排6辆大货车，6辆小
15、货车时，运输物资共1 500箱，运输总费用为48 000元.所以，选择第一种方案运输物资1 500箱时费用最低，为48 000元.23.答案：（1）证明：，（2）面积等于面积的2倍的三角形有，.理由如下：设则，是的中线，则；在和中,，.综上，面积等于面积的2倍的三角形有，.24.答案：（1）解析式分别为，.（2）.（3）证明过程见解析.解析：（1），.（2）如图（1），设点，则.当点A在x轴上方时，过点A作轴，过点B作，垂足分别为P，Q.是以OB为斜边的等腰直角三角形，联立解得或（不合题意，舍去）.如图（1），当点A在x轴下方时，同理求得.综上，点A的坐标是或.（3）证明：由消去y，得，.M为线段EF的中点，将EM沿EF方向平移与MF重合，点M的坐标是.同理得点N的坐标是.设MN的解析式为，则解得MN的解析式为.当，k为任意不等于0的实数时，总有，即直线MN过定点.25.答案：(1)(2)(3)解析：(1)如图(1)，连接OP.与半圆相切，.在矩形CDEF中，则.，.(2)如图(2)，当点B，D重合时，过点O作于点H，则.，由(1)知，.当DF与半圆相切，由(1)知，.(3).当矩形在圆心右侧时，如图(3)，设半圆与矩形对角线的另一个交点为T，过点O作，则，则.设，则，整理得，解得(不合题，已舍去)，；当矩形在圆心左侧时，过点P作，同得，则.，.，.综上，.