1、2022 年江苏省苏州市中考数学模拟冲刺试题年江苏省苏州市中考数学模拟冲刺试题 （本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 28 小题，满分 130 分，考试时间 120 分钟） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列实数中，属于无理数的是（ ） A0 B C2.0101010（相邻两个 0 之间有 1 个 1） D 2 （3 分）龙口市位于山东省东北部， 胶东半岛西北部，渤海湾南畔， 常住人口约为 72.99 万人，其中“72.99万”用科学记数法表示为（ ） A72.99104 B7.299104 C7.299
2、105 D0.7299106 3 （3 分）如图图形从三个方向看形状一样的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，将直角三角形 ABC（BAC90）绕点 A 逆时针旋转一定角度得到直角三角形 ADE，若CAE65，若AFB90，则D 的度数为（ ） A60 B35 C25 D15 5 （3 分）为了解我校初二年级 800 名学生的体重情况，从中抽取了 80 名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ） A800 名学生的体重是总体 B800 名学生是总体 C每个学生是个体 D80 名学生是所抽取的一个样本 6 （3 分）如图，ABCD，E，F 为直线 CD 上两点，且 BF 平分
3、ABE；若1108，则2 的度数为（ ） A30 B36 C42 D45 7 （3 分）如图，将二次函数 y31x2999x+892的图形画在坐标平面上，判断方程 31x2999x+8920 的两根，下列叙述何者正确（ ） A两根相异，且均为正根 B两根相异，且只有一个正根 C两根相同，且为正根 D两根相同，且为负根 8 （3 分）如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 在格点上，则A 正切值是（ ） A B C2 D 9 （3 分）如图，若 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD58，则BCD（ ） A116 B32 C58 D64 10 （3 分）如图
4、，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴正半轴上，点 A 与原点重合，点 D 的坐标是 （3，4） ，反比例函数 y（k0）经过点 C，则 k 的值为（ ） A12 B15 C20 D32 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）生物研究发现，某种细菌在培养过程中，每 30 分钟由一个细菌分裂为两个细菌，若该种细菌由1 个分裂为 16 个细菌，这个过程需要经过 小时 12 （3 分）函数中的自变量的取值范围是 13 （3 分）圆锥的底面半径为 5，母线长为 7，则圆锥的侧面积为 14 （3 分）抽样调查某
5、班 10 名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159则这组数据的众数是 15（3 分） 如果不论 k 为何值， 一次函数 y的图象都经过一定点， 则该定点的坐标是 16 （3 分）如图，半径为 4 的O 中，CD 为直径，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点，点 E 为O 上一动点，CFAE 于点 F当点 E 从点 B 出发逆时针运动到点 C 时，点 F 所经过的路径长为 17 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1） ，与 x 轴的一个交点在点（3，0）和
6、点（4，0）之间，给出的四个结论中正确的有 Ab24ac； Bab+c0； Cc4a1； Dm1 时，方程 ax2+bx+cm 有解 18 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，AD6，E 是 AB 的中点，F 是线段 EC 上一动点，P 为 DF 的中点，连接 PB，则线段 PB 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19 （5 分）计算：+2cos60（+1）0+|2| 20 （5 分）解不等式组： 21 （6 分）化简求值，其中 x 选取2，0，1，4 中的一个合适的数 （1）+1 22 （6 分）如图，ABC 中，C90，边 AB 的垂
7、直平分线交 AB、AC 分别于点 D，点 E，连接 BE （1）若A40，求CBE 的度数 （2）若 AB10，BC6，求BCE 的面积 23 （8 分）某校利用寒假进行科技实践活动，开学之初八（1）班对各组上交的“科技作品”的数量进行了统计，并绘制了如图的折线统计图 （1）八（1）班共收到的“科技作品”多少件？ （2）求八（1）班各组收到的“科技作品”的平均数、众数和中位数 （3）在上交的作品中有 4 件作品制作精良，水平相当（分别记为 A，B，C，D） ，班委会将选出其中的两件作品送到学校参加评优，求抽到的作品恰好是 A 和 B 的概率 24 （8 分）襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入
8、高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中如图，工程队拟沿 AC 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点 E 处同时施工要使 A、 C、 E 三点在一条直线上， 工程队从 AC 上的一点 B 取ABD140， BD560 米， D50 那么点 E 与点 D 间的距离是多少米？ （参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19） 25 （8 分）某樱桃种植户有 20 吨樱桃待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售经过市场调查，这两种销售方式对这个种植户而言，每天的销量及每吨所获的利润如下表： 销售方式 每天销量（吨） 每吨所获利润（元） 批发 3 40
9、00 零售 1 6000 假设该种植户售完 20 吨樱桃，共批发了 x 吨，所获总利润为 y 元 （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若受客观因素影响，这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好 10 天销售完所有樱桃，请计算该种植户所获总利润是多少元？ 26 （8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A、B、C 在O 上，AD 与O 相切，射线 AO 交 BC于点 E，交O 于点 F点 P 在射线 AO 上，且PCB2BAF （1）求证：直线 PC 是O 的切线； （2）若 AB，AD2，求线段 PC 的长 27 （10 分）定义：如果一个直角三角形的两条直角边的
10、比为 1：2，那么这个三角形叫做“半正切三角形” （1）如图，正方形网格中，已知格点 A，B，在格点 C，D，E，F 中，与 A，B 能构成“半正切三角形”的是点 ； （2）如图，ABC（BCAC）为“半正切三角形” ，点 M 在斜边 AB 上，点 D 在边 AC 上，将射线MD 绕点 M 逆时针旋转 90，所得射线交边 BC 于点 E，连接 DE 小彤发现：若 M 为斜边 AB 的中点，则DEM 一定为“半正切三角形” 请判断“小彤发现”是否正确？并说明理由； 连接 CM，当BMC45时，求 tanDEM 的值 28 （12 分） 如图 1， 经过原点 O 的抛物线 yax2+bx （a、
11、b 为常数， a0） 与 x 轴相交于另一点 A （4， 0） 直线 l：yx 在第一象限内和此抛物线相交于点 B（5，t） ，与抛物线的对称轴相交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）在 x 轴上找一点 P，使以点 P、O、C 为顶点的三角形与以点 A、O、B 为顶点的三角形相似，直接写出满足条件的点 P 的坐标 ； （3）直线 l 沿着 x 轴向右平移得到直线 l，l与线段 OA 相交于点 M，与 x 轴下方的抛物线相交于点 N，过点 N 作 NEx 轴于点 E把MEN 沿直线 l折叠，当点 E恰好落在抛物线上时（图 2） ，求直线 l的解析式； （4） 如图 3， 连接 AC， 把C
12、OA 绕点 A 顺时针旋转 90得到AOC， 在抛物线对称轴上是否存在点 F，使AFO是为以 AO为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出 F 点坐标，若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解答】解：A、0 是有理数，不合题意； B、是有理数，不合题意； C、2.0101010（相邻两个 0 之间有 1 个 1） ，是有理数，不合题意； D、是无理数，符合题意 故选：D 2 【解答】解：72.99 万7299007.2105， 故选：C 3 【解答】解：A从上面看是圆，从从正
13、面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意； B从上面看是一个有圆心的圆，从从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意； C从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意； D从上面看是一个正方形，从从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意； 故选：C 4 【解答】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到ADE， BADCAE65，BD， AFB90， B90BAD25， BD25 故选：C 5 【解答】解：A、800 名学生的体重是总体，故本选项符合题意； B、800 名学生的体重是总体，故本选项不符合题意； C、每个学生的体重是个体，故本选项不符合题意； D、80 名学生
14、的体重是所抽取的一个样本，故本选项不符合题意 故选：A 6 【解答】解：ab， ABE+1180，又1108， ABE18010872， BF 平分ABE， ABF36， ab， 2BFEABF36 故选：B 7 【解答】解：二次函数 y31x2999x+892的图象与 x 轴有两个交点，且与 x 轴的正半轴相交， 方程 31x2999x+8920 有两个正实根 故选：A 8 【解答】解：取格点 D，E，连接 BD，如图， ADEBDE45， ADB90， 由勾股定理得：AD2，BD， tanA， 故选：D 9 【解答】解：连接 OD AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD58， AOD
15、2ABD116（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ； 又BOD180AOD，BOD2BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ； BCD32； 故选：B 10 【解答】解：如图，分别过点 D，C 作 x 轴的垂线，垂足为 M，N， 点 D 的坐标是 （3，4） ， OM3，DM4， 在 RtOMD 中， OD5， 四边形 ABCD 为菱形， ODCBOB5，DMCN4， RtODMRtBCN（HL） ， BNOM3， ONOB+BN5+38， 又CN4， C（8，4） ， 将 C（8，4）代入 y， 得，k8432， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 2
16、4 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 【解答】解：根据题意可知 2416， 共经过 4 个半小时可以分裂为 16 个细菌， 即共需 2 小时 故答案为：2 12 【解答】解：由题意得：2x0，x+10， 解得：x2 且 x1， 故答案为：x2 且 x1 13 【解答】解：根据题意得，圆锥的侧面积25735 故答案为 35 14 【解答】解：数据 160 出现了 4 次，最多， 所以众数为 160 厘米， 故答案为：160 厘米 15 【解答】解：一次函数 y变形为（2k1）x（k+3）y（k11）0， 整理得（2xy）k（x+3y）k11， 2xy1，x+3y11， 解得：x2，y3，
17、 不论 k 为何值，一次函数 y的图象都经过一定点，该定点的坐标是（2，3） 故答案为： （2，3） 16 【解答】解：连接 AC，AO， ABCD， G 为 AB 的中点，即 AGBGAB， O 的半径为 4，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点， OG2， 在 RtAOG 中，根据勾股定理得：AG2， 又CGCO+GO4+26， 在 RtAGC 中，根据勾股定理得：AC4， CFAE， ACF 始终是直角三角形，点 F 的运动轨迹为以 AC 为直径的半圆， 当 E 位于点 B 时，CGAE，此时 F 与 G 重合； 当 E 位于 D 时，CAAE，此时 F 与 A 重合， 当点 E 从点
18、B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长， 在 RtACG 中，tanACG， ACG30， 所对圆心角的度数为 60， 直径 AC4， 的长为， 则当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为 故答案为： 17 【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在 y 轴的右侧，与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴， 抛物线与 x 轴有两个交点， 0， b24ac0，即 b24ac，故 A 错误； 由图象可知，x1 时，y0， ab+c0，故 B 正确； 抛物线的顶点坐标为（2，1） ， 2，b4a， 4a+2b+c1， 4a8a+c1，即 c4a1，故
19、C 正确； 抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，1） ， am2+bm+c1（m 为任意实数） ，即 m1 时，方程 ax2+bx+cm 有解故 D 正确 故答案为：BCD 18 【解答】解：如图，取 CD 中点 G，连接 AG 交 DE 于 O，连接 BG， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD8，ADBC6，CDAB， 点 E 是 AB 中点，点 G 是 CD 中点， CGAEDGBE4， 四边形 AEGD 是矩形， 点 O 是 ED 的中点， OG 即为点 P 的运动轨迹， 当 BPOG 时，BP 有最小值， 2SABGAGBHABEG， BH BP 的最小值为， 故答案为： 三解答题（共
20、三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19 【解答】解：原式4+21+2 4+11+2 6 20 【解答】解：由 x+20 得：x2， 由得： 不等式组的解集是 21 【解答】解：原式（）+1 +1 +1 ， x（x+2） （x4）0， x0 且 x2 且 x4， x 可以取 1， 当 x1 时，原式4 22 【解答】解： （1）C90，A40， CBA50， DE 是 AB 的垂直平分线 BEAE， EBAA40， CBECBAEBA10； （2）AB10，BC6， AC8， 设 CEx，则 AEBE8x 62+x2（8x）2， 解得：， BCE 的面积为 23 【解答】
21、解： （1）10+8+9+15+850， 所以八（1）班共收到的“科技作品”50 件； （2）平均数5010（件） ， 众数为四等级，中位数为三等级； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽到的作品恰好是 A 和 B 的结果数为 2， 所以抽到的作品恰好是 A 和 B 的概率 24 【解答】解：A、C、E 三点在一条直线上，ABD140，D50， E1405090， 在 RtBDE 中， DEBDcosD， 560cos50， 5600.64， 358.4（米） 答：点 E 与点 D 间的距离是 358.4 米 25 【解答】解： （1）由题意可得， y4000 x+6000
22、（20 x）2000 x+120000， 即 y 与 x 之间的函数关系式是 y2000 x+120000； （2）设批发 a 天，则零售（10a）天， 3a+（10a）20， 解得，a5， 则 x3a15， 故 y2000 x+120000200015+12000090000， 即该种植户所获总利润是 90000 元 26 【解答】解： （1）证明：连接 OC， AD 与O 相切于点 A， FAAD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， FABC， FA 经过圆心 O， F 是弧 BC 的中点，BECE，OEC90， COF2BAF PCB2BAF， PCBCOF， OCE+COF
23、180OEC90， OCE+PCB90 OCPC， 点 C 在O 上， 直线 PC 是O 的切线； （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， BCAD2， BECE1， 在 RtABE 中，AEB90，AB， AE， 设O 的半径为 r，则 OCOAr，OE3r， 在 RtOCE 中，OEC90， OC2OE2+CE2， r2（3r）2+1， 解得 r， COEPCE，OECCEP90 OCECPE， ， CP 27 【解答】解： （1）RtABC 中，BC2，AC4， BCAC， RtABC 为“半正切三角形” ； AF，AB2，BF5， AF2+AB2BF2，AFAB， ABF 是直角三
24、角形， RtABF 为“半正切三角形” 同理得：D、E 不是“半正切三角形” 故答案为：C，F （2）“小彤发现”正确，理由如下： 连接 CM，如图， M 为斜边 AB 的中点， CMABAM， MCAA， 由旋转的性质得：DMEC90， E、M、D、C 四点共圆， MCADEMA， tanDEMtanA， DEM 为“半正切三角形” （3）作 MGAC 于 G，MHBC 于 H，如图： 则MGDMHE90，四边形 MGCH 是矩形，MHAC，MGBC， GMH90，MHGC，CHMG， 由旋转可知DME90， DMEGMH， DMGEMH， DMGEMH， ， MHAC， BHMBCA，2，
25、 HM2BH， 过点 C 作 CRAB 交 AB 于点 R， 则BCR+BA+B90， BCRA， tanBCRtanA， BRC 也为“半正切三角形” ， BMC45， MCR 是等腰直角三角形， MRCR， CRBMHB90，BB， CRBMHB， BMH 也是“半正切三角形” 设 BRx，则 MRCR2x，BM3x， 在 RtBHM 中， 则 tanDEM 28 【解答】解： （1）把 B（5，t）代入 yx 得，t5， B（5，5） ； 把 A（4，0） 、B（5，5）代入 yax2+bx， 得，解得， 抛物线的解析式为 yx24x （2）如图 1，PCAB，则OPCOAB， 设抛物线
26、的对称轴交 x 轴于点 H，作 BGx 轴于点 G，则 G（5，0） ， yx24x（x2）24， 抛物线的对称轴为直线 x2， H（2，0） ， CHAB， ， ， OPOA4， P（，0） ； 如图 2，OCPOAB， COPAOB， COPAOB， ， 对于直线 yx，当 x2 时，y2， C（2，2） ； OA4，OC2，OB5， OP5， P（5，0） ， 综上所述，点 P 的坐标为（，0）或（5，0） ， 故答案为： （，0）或（5，0） （3）如图 3，BGx 轴于点 G，EN 交直线 x2 于点 K， 设直线 l的解析式为 yx+p，点 E的横坐标为 m，则 E（m，m24m）
27、 ， OGB90，OGBG5， GOBGBO45， MNOB， EMNGOB45， NEx 轴， MEN90， ENMEMN45， EMEN； 由折叠得，EMNEMN45，ENMENM45， EMEENEMEN90， 四边形 EMEN 是正方形， ENx 轴， 点 E与点 N 关于抛物线的对称轴对称， EMEN2EK， （m24m）2（m2） ， 整理得，m22m40， 解得 m11+，m21（不符合题意，舍去） ， 点 E的横坐标为 1+， EMx 轴， M（1+，0） ， 把 M（1+，0）代入 yx+p 得，1+p0， 解得，p， 直线 l的解析式为 yx （4）如图 4，直线 x2 交 x 轴于点 H，作 OQCH 于点 Q，则HQO90， 由旋转得，O（4，4） ， HQAO4，OQAH422， 当 AF1AO4，且点 F1在 x 轴的下方，则 HF1， F1（2，） ； 当 AF2AO4，且点 F2在 x 轴的上方， AF2AF1，AHF1F2， HF2HF1， F2（2，） ； 当 OF3OA4，且点 F3在点 Q 下方，则 QF3， HF34， F3（2，4） ； 当 OF4OA4，且点 F4在点 Q 上方， OF4OF3，OQF3F4， QF4QF3， HF44+， F4（2，4+） ， 综上所述，点 F 的坐标为（2，）或（2，）或（2，4）或（2，4+）