1、2022 年河南省郑州市中考模拟冲刺试题年河南省郑州市中考模拟冲刺试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）实数1 是 1 是的（ ） A相反数 B绝对值 C倒数 D以上都不正确 2 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 3 （3 分）武侯祠是全国第一批重点文物保护单位，位于成都市武侯区武侯祠大街 231 号，占地 15 万平方米，始建于公元 221 年，原是纪念诸葛亮的专祠，将数据 15 万用科学记数法表示为（ ） A15104 B1
2、5105 C1.5105 D1.5106 4 （3 分）如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知120，则2 的大小是（ ） A50 B20 C60 D70 5 （3 分）某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有 3 天是 20 件，有 1 天是 30 件，有 3 天是40 件，这周里日平均投递物品件数为（ ） A28 件 B29 件 C30 件 D31 件 6 （3 分）关于反比例函数 y，下列说法错误的是（ ） A图象关于原点对称 By 随 x 的增大而减小 C图象分别位于第一、三象限 D若点 M（a，b）在其图象上，则 ab3 7 （3 分）某药品经过两次降价，由每盒 72
3、元调至 56 元，若设平均每次降低的百分率为 x，根据题意，可得方程（ ） A72（1x）256 B72（1x2）56 C72（12x）56 D72（1+x）256 8 （3 分）以下各组线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A3，4，6 B8，6，10 C14，8，7 D2，5，6 9 （3 分）如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 为 AD 中点，P 为 CE 中点，F 为 BP 中点，FHBC交 BC 于 H，连接 PH，则下列结论正确的是（ ） BECE；HPBE；HF1；SBFD1 A B C D 10 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC4，点 P 是 BC
4、 边上的一个动点（点 P 不与点 B，C 重合） ，现将ABP 沿直线 AP 折叠，使点 B 落到点 B处；作BPC 的角平分线交 CD 于点 E设 BPx，CEy，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）若不等式 3x24 的解都能使关于 x 的不等式a+5 成立，则 a 的取值范围是 12 （3 分）已知一次函数 yx5 的函数值随自变量的增大而 13 （3 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字 1，2，4，8随机摸取
5、一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于 8 的概率是 14 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，BD4，AD2，点 E 是 CD 边上的一动点，过点 E 作 EFOC 于点 F，EGOD 于点 G，连接 FG，则 FG 的最小值为 15 （3 分）如图，点 E 是菱形 ABCD 的边 AD 的中点，点 F 是 AB 上的一点，点 G 是 BC 上的一点，先以CE 为对称轴将CDE 折叠，使点 D 落在 CF 上的点 D处，再以 EF 为对称轴折叠AEF，使得点 A 的对应点 A与点 D重合，以 FG 为对称轴折叠BFG，使得点 B 的对应点 B落在 CF 上
6、 （1）写出图中一组相似三角形（除全等三角形） ； （2）若A60，则的值为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （10 分） （1）计算（3.14）0+（）1|4|+22 （2）化简 17 （9 分）每年的 4 月 15 日是我国全民国家安全教育日，某中学七年级部分学生参加了学校组织的“国家安全法”知识竞赛，现将这部分学生的竞赛成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题（竞赛成绩满分 10 分，6 分及以上为合格） ： （）该校七年级参加竞赛的人数为 ，图中 m 的值为 （）求参加竞赛的七年级学生成绩的平均数、众数和中位数 18
7、 （9 分）如图，一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y （k 为常数，且 k0）的图象相交于 A（2，m）和 B 两点 （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出不等式 x+5的解集 （3） 将一次函数 yx+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位 （b0） 使平移后的图象与反比例函数 y的图象有且只有一个交点，求 b 的值 19 （9 分）为有效预防新型冠状病毒的传播，图 1 为医院里常见的“测温门” ，图 2 为该“测温门”截面示意图小聪做了如下实验：当他在地面 M 处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头 B 处测得 A的仰角为30； 当他在地面N处时，“测温门” 停止显示额
8、头温度， 此时在额头C处测得A的仰角为60 经测量该测温门的高度 AD 为 2.5 米，小聪的有效测温区间 MN 的长度是 1 米，根据以上数据，求小聪的身高 CN 为多少？（注：额头到地面的距离以身高计） （参考数据：1.732，结果精确到 0.01 米） 20 （9 分）如图，在五边形 ABCDE 中，ABAE，BBAEAED90，CAD45，试猜想BC、CD、DE 之间的数量关系，小明经过仔细思考，得到如下解题思路：将ABC 绕点 A 逆时针旋转90至AEF， 由BAED90， 得DEF180， 即点 D、 E、 F 三点共线， 易证ACDAFD，猜想 BC、CD、DE 之间的数量关系是
9、 ； 类比探究 如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，ABC+D180，点 E、F 分别在边 CB、DC 的延长线上，EAFBAD，连接 EF，试猜想 EF、BE、DF 之间的数量关系，并给出证明 21 （9 分）2019 年 4 月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，共签署了总额 640 多亿美元的项目合作协议某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知 2 件甲种商品与 3 件乙商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元 （1）甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？（列二元一次方程组解应用题） （2）设甲、乙
10、两种商品的销售总收入为 W 万元，销售甲种商品 m 万件， 写出 W 与 m 之间的函数关系式； 若甲、乙两种商品的销售收入为 5400 万元，则销售甲种商品多少万件？ 22 （10 分）已知二次函数 yax2+bx+c，它与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， （3，0）与 y 轴的交点坐标为（0，3） （1）求出 a，b，c 的值，并写出此二次函数的解析式； （2）求顶点坐标，画出函数图象，并求当1x2 时函数的最大值和最小值 23 （10 分）在正方形 ABCD 中，点 P 是 CD 边上一点，点 E 在 AP 的延长线上，将线段 AE 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AF，连接 DE
11、、EF （1）如图，若 EF 恰好经过点 B， 求证：DEEF； 探究 BE、BF、BA 三条线段的数量关系并证明你的结论 （2）如图，若 EF 恰好经过点 C，当 CF2CE 时，求 tanBCF 的值 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解答】解：1 是 1 的相反数， 故选：A 2 【解答】解：从前面看可得到左边有 2 个正方形，右边有 1 个正方形，所以选 A 3 【解答】解：15 万1500001.5105 故选：C 4 【解答】解：如图， 直尺的对边平行，120， 3120， 2180903
12、70 故选：D 5 【解答】解： （203+30+403）730 件， 故选：C 6 【解答】解：反比例函数 y， 该函数图象关于原点轴对称，故选项 A 正确； 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，故选项 B 错误； 该函数图象为别位于第一、三象限，故选项 C 正确； 若点 M（a，b）在其图象上，则 ab3，故选项 D 正确； 故选：B 7 【解答】解：第一次降价后的售价为 72（1x） ， 则第二次降价后的售价为 72（1x） （1x）72（1x）256， 72（1x）256 故选：A 8 【解答】解：A、32+4262，故不是直角三角形，故本选项不符合题意； B、62+82102，故
13、是直角三角形，故本选项符合题意； C、82+72142，故不是直角三角形，故本选项不符合题意； D、22+5262，故不是直角三角形，故本选项不符合题意 故选：B 9 【解答】解：由于 ABCD，AEDE，BAECDE，所以BAECDE，BECE，所以正确 由于EBC 不是等边三角形而是等腰三角形，而 P 是 EC 中点，所以 BP 并不垂直于 EC，BE2EP，只有当BPE90时 sinEBP，但EBP 并不等于 90，所以不正确，由此排除 B、C 选项 由于 P 是 EC 中点，假如 HPEB，则 HP 是一条中位线，即 H 是 BC 中点，有三角形的性质：各边中线的交点到各顶点的距离是本
14、条中线长度的三分之二，由此可知 F 并不是各中线的交点，而 E 向 BC 的垂线就是中线， 所以 H 并不是 BC 中点， 故 HP 并不是平行于 BE， 所以错误， 由排除法可知选项 A 正确， 故选：A 10 【解答】解：ABP 沿直线 AP 折叠得到ABP， APBAPB， PE 平分BPC， BPECPE， APB+EPB18090， C90， CPE+CEP90， APBCEP， BC90， ABPPCE， ， BPx，CEy，矩形 ABCD 中，AB2，BC4， PC4x， ， yx（4x）x2+2x 该函数图象是抛物线，开口向下 故选：D 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分
15、小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 【解答】解：不等式 3x24 的解集为 x2，不等式a+5 的解集为 x， 不等式 3x24 的解都能使关于 x 的不等式a+5 成立， 2，解得 a 故答案为：a 12 【解答】解：yx5 中，k0， 函数值 y 随自变量 x 的增大而增大， 故答案为：增大 13 【解答】解：列表如下 1 2 4 8 1 2 4 8 2 2 8 16 4 4 8 32 8 8 16 32 由表知，共有 12 种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于 8 的有 4 种结果， 所以两次取出的小球上数字之积等于 8 的概率为， 故答案为： 14 【
16、解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，ADDC， EFOC 于点 F，EGOD 于点 G， 四边形 OGEF 是矩形， 如图，连接 OE，则 OEGF， 当 OEDC 时，GF 的值最小， BD4，AD2， OC4， SODCODOCDCOE， 242OE， OE， 则 FG 的最小值为 故答案为： 15 【解答】解： （1）ECDFGB， 理由如下： 四边形 ABCD 是菱形， BD， 由折叠可知：DCDE，BFBG， CDEFBG， 由折叠可知：DECDEC，AEFAEF， DEC+DEC+AEF+AEF180， DEC+AEF90， CEF90， 同理：EFG90， ECFG，
17、 ECDCAE， ECDFGB； 故答案为：ECDFGB； （2）如图，过点 C 作 CHAB 延长线于点 H， 四边形 ABCD 是菱形， ADCB， CBHA60， 设菱形 ABCD 的边长为 2， BH1， CH， 设 AFAFa， 则 BFABAF2a， CFCD+AFCD+AF2+a， FHBF+BH2a+13a， 在 RtCFH 中，根据勾股定理得： FH2+CH2CF2， （3a）2+（）2（2+a）2， 解得 a0.8， CD2，BF2a1.2， ECDFGB， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 【解答】解： （1）原式1+2
18、4+ ； （2）原式 17 【解答】解： （）该校七年级参加竞赛的人数为：210%20（人） ；m35， 故答案为：20；35； （） 本次调查获取的样本数据的平均数是：（6+74+87+96+102） 8.2 （分） ， 因为 8 分出现的次数最多，所以众数为 8 分；这些数据从小到大排列，排在中间的两个数都是 8，故中位数为8（分） 18 【解答】解： （1）一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y（k 为常数，且 k0）的图象相交于 A（2，m） ， m2+53， k236， 反比例函数解析式为：y； （2）由得或， B（3，2） ， 由图象可知，不等式 x+5的解集是 x3 或2x0
19、， 故答案为：x3 或2x0； （3）一次函数 yx+5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位（b0） ， yx+5b， 平移后的图象与反比例函数 y的图象有且只有一个交点， x+5b， x2+（5b）x+60， （5b）2240， 解得 b2+5 或2+5， 故 b 的值为 2+5 或2+5 19 【解答】解：延长 BC 交 AD 于点 E，如图所示： 由题意得：BEAD，ACE60，ABE30，BCMN1 米，CNDE， CAB603030， ABECAB， ACBC1 米 sinACEsin60， AEsin60AC1（米） ， CNDEADAE2.52.50.8661.63（米） ，
20、答：小聪的身高 CN 约为 1.63 米 20 【解答】解： （1）BC，CD，DE 之间的数量关系为：CDDE+BC；理由如下： 如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90至AEF， 则 AFAC，BAEDAEF90， DEF180，即点 D，E，F 三点共线， BAE90，CAD45， BAC+DAEDAE+EAF45， CADFAD， 在ACD 和AFD 中， ， ACDAFD（SAS） ， CDDFDE+EFDE+BC， 故答案为：CDDE+BC； （2）如图，EF，BE，DF 之间的数量关系是 EFDFBE； 证明：将ABE 绕点 A 逆时针旋转，使 AB 与 AD 重合，得到ADE
21、， 则ABEADE， DAEBAE，AEAE，DEBE，ADEABE， EAEBAD， ABC+ADC180，ABC+ABE180， ADCABE， ADEADC，即 E，D，F 三点共线， 又EAFBADEAE， EAFEAF， 在AEF 和AEF 中， ， AFEAFE（SAS） ， FEFE， 又FEDFDE， EFDFBE 21 【解答】解： （1）设甲种商品的销售单价为 a 元，乙种商品的销售单价是 b 元，根据题意得： ，得， 答：甲种商品的销售单价为 900 元，乙种商品的销售单价是 600 元； （2）由题意可得， W900m+600（8m）300m+4800， 即 W 与 m
22、 之间的函数关系式是 W300m+4800； 当 W5400 时， 5400300m+4800 解得，m2 答：甲、乙两种商品的销售收入为 5400 万元时，则销售甲种商品 2 万件 22 【解答】解： （1）将（1，0） ， （3，0） ， （0，3）代入 yax2+bx+c 得， 解得， yx2+2x+3 （2）yx2+2x+3（x1）2+4， 抛物线顶点坐标为（1，4） ，抛物线开口向下， 当1x2 时，函数最大值为 y4， 当 x1 时，y0 为最小值 23 【解答】 （1）证明：在正方形 ABCD 中，ABAD，BAD90， AE 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AF， AEAF，EAF90， BAFDAE， DAEBAF（SAS） ， FDEA45， DEA+FEA90， 即 DEEF； 解：BE2+BF22AB2 连接 BD， DEEF， DE2+BE2BD2， 在正方形 ABCD 中，BD2AB2+AD22AB2， BE2+BF22AB2； （2）连接 AC，延长 CB 到 G 使得 BGCB，连接 GA，GF， AB 垂直平分 GC， AGAC， AGCACG45， GAC90， 又BAD90， GAFCAE， 又AEAF， AGFACE（SAS） ， CEGF， AECAFG45， GFC90， CF2CE， ， tanBCF