1、2021-2022 学年江苏省常州市八年级下期末数学复习试卷（学年江苏省常州市八年级下期末数学复习试卷（1） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1616 分。 ）分。 ） 12022 年北京冬奥会己顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2为了解某中学 2500 名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查 400 名学生家长，结果有 360 名学生家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A调查方式是普查 B该校只有 360 名学生家长持反对态度 C样本是 360 名学生家长
2、 D该校约有 90%的学生家长持反对态度 3下列运算正确的是（ ） A B C D 4下列事件是必然发生事件的是（ ） A打开电视机，正在转播足球比赛 B随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C在一个只装有 5 个红球的袋中摸出 1 个球，是红球 D农历十五的晚上一定能看到圆月 5分式可化简为（ ） Axy B Cx+y D 6研究发现，近视镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的 400 度近视镜片的焦距为 0.25 米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为 0.4 米，则小明的近视镜度数可以调整为（ ） A300 度 B500 度 C250 度
3、 D200 度 7如图，矩形 ABCD 的对角线 BD6，AOD120，则矩形 ABCD 的面积为（ ） A9 B9 C12 D12 8如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，若 AC，AE2，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A5 B10 C D2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1616 分。 ）分。 ） 9当 x 时，二次根式有意义 10若分式的值为零，则 x 11已知最简二次根式和是同类二次根式，则 ab 12某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次
4、数 n 10 100 200 500 1000 击中靶心次数 m 9 86 168 426 849 击中靶心频率 m/n 0.9 0.86 0.84 0.852 0.849 则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是 （精确到 0.01） 13如图，在ABCD 中，B110，延长 CD 至点 E，延长 AD 至点 F，连接 EF，则E+F 的大小为 度 14P、Q 两点均在反比例函数 y的图象上，且 P、Q 两点关于原点成中心对称，P（2，3） ，则点 Q 的坐标是 15如图，两个宽度都为 1 的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为 30，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为 16如
5、图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，ABO 为正三角形，点 B 的坐标为（2，0） ，将AOB 绕点A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y上则 k 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 8888 分。 ）分。 ） 17 （8 分）计算： （1） （）； （2） （2） （+2）+ 18 （8 分）先化简，再求值： （1），x 19 （10 分）解下列分式方程： （1） （2） 20 （8 分）某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得
6、到的相关数据绘制的统计图的一部分 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请将图 1 和图 2 补充完整； （3）已知该校有 1200 名学生，请你利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？ 21 （10 分）我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度 y（微克/ml）与注射时间 x 天之间的函数关系如图所示（当 x20 时，y 与 x是正比例函数关系；当 x20 时，y 与 x 是反比例函数关系） （1）根据图象求当 x20 时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x20
7、时，体内抗体浓度不高于 140 微克/ml 时是从注射药物第多少天开始？ 22 （8 分）边长为 1 的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺完成以下画图，保留作图痕迹 （1）如图 1，画一个格点三角形，使它的三边长分别是，2，所画三角形的面积为 ； （2）如图 2，格点四边形 ABCD 中，P 为边 AB 上的一点，在边 AD 上画一点 Q，使 AQAP 23 （12 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，直角三角形 OEF 的直角顶点为 O，OE 交 CD 于 G，OF 交 AD 于 H （1）求证：CGDH； （2）求
8、四边形 OGDH 的面积 24（10 分） 张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼， 周日早上 6 点， 张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为 4.5 千米和 1.2 千米的体育场入口汇合，结果同时到达， 且张明每分钟比李强每分钟多行 220 米， （1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？ （2）两人到达体育场后约定先跑 6 千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的 m 倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地 n 分钟 当 m1.2，n5 时，求李强跑了多少分钟？ 直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含 m，n 的式子表示） 25 （14 分）如图
9、，点 A（1，m） ，B（6，n）在反比例函数图象上，ADy 轴于点 D，BCy 轴于点 C，DC5 （1）求 m，n 的值并写出反比例函数的表达式； （2）连结 AB，在线段 DC 上是否存在一点 P，使PAB 的面积等于 10？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 2021-2022 学年江苏省常州市八年级下期末数学复习试卷（学年江苏省常州市八年级下期末数学复习试卷（1） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1616 分。 ）分。 ） 12022 年北京冬奥会己顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的
10、是（ ） A B C D 解：选项 A、B、D 均不能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转 180后原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项 C 能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转 180后原来的图形重合，所以是中心对称图形， 答案：C 2为了解某中学 2500 名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查 400 名学生家长，结果有 360 名学生家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A调查方式是普查 B该校只有 360 名学生家长持反对态度 C样本是 360 名学生家长 D该校约有 90%的学生家长持反对态度 解：由题意可得， A调查方式是抽样调查，故本选项不合题意； B
11、该校学生家长对“中学生骑电动车上学”持反对态度大约有：25002250（人） ，故本选项不合题意； C样本是 400 名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项不合题意； D该校约有 90%的学生家长持反对态度，故本选项符合题意； 答案：D 3下列运算正确的是（ ） A B C D 解：A原式，所以 A 选项符合题意； B原式3，所以 B 选项不符合题意； C与不能合并，所以 C 选项不符合题意； D原式，所以 D 选项不符合题意 答案：A 4下列事件是必然发生事件的是（ ） A打开电视机，正在转播足球比赛 B随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C在一个只装有 5 个红球的袋中摸出
12、 1 个球，是红球 D农历十五的晚上一定能看到圆月 解：A 选项是随机事件，不符合题意； B 选项是随机事件，不符合题意； C 选项是必然事件，符合题意； D 选项是随机事件，不符合题意； 答案：C 5分式可化简为（ ） Axy B Cx+y D 解：原式x+y 答案：C 6研究发现，近视镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的 400 度近视镜片的焦距为 0.25 米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为 0.4 米，则小明的近视镜度数可以调整为（ ） A300 度 B500 度 C250 度 D200 度 解：设函数的解析式为 y（x0） ， 4
13、00 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米， k4000.25100， 解析式为 y， 当 y0.4 时，x250（度） ， 答：小明的近视镜度数可以调整为 250 度， 答案：C 7如图，矩形 ABCD 的对角线 BD6，AOD120，则矩形 ABCD 的面积为（ ） A9 B9 C12 D12 解：AOD120， AOB180AOD60， 四边形 ABCD 是矩形， ACBD6，AOOC，BODO3， AOOB3， AOB 是等边三角形， ABAO3， 在 RtABC 中，由勾股定理得：BC3， 矩形 ABCD 的面积是 ABBC39， 答案：B 8如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC
14、，BD 交于点 O，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，若 AC，AE2，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A5 B10 C D2 解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OAOCAC， AEBC， ABC 的面积BCAEACOB， ， 设 BCx，则 OB2x， 在 RtOBC 中，由勾股定理得： （x）2（2x）2（）2， 解得：x， BC， 菱形 ABCD 的面积BCAE25； 答案：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1616 分。 ）分。 ） 9当 x 2 或0 时，二次根式有意义 解：根据二次根式的意义，被开方数0
15、； 根据分式有意义的条件，x0， 可得或， 解得 x2 或 x0 所以自变量 x 的取值范围是 x2 或 x0 答案：x2 或 x0 10若分式的值为零，则 x 1 解：根据题意得 x10，x2+30， x1， 答案：1 11已知最简二次根式和是同类二次根式，则 ab 解：由题意可得， 解得：， ab21， 答案： 12某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次数 n 10 100 200 500 1000 击中靶心次数 m 9 86 168 426 849 击中靶心频率 m/n 0.9 0.86 0.84 0.852 0.849 则这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是 0.
16、85 （精确到 0.01） 解：由击中靶心频率 m/n 分别为：0.9、0.86、0.84、0.852、0.849，可知频率都在 0.85 上下波动， 所以这名运动员在此条件下击中靶心的概率大约是 0.85， 答案：0.85 13如图，在ABCD 中，B110，延长 CD 至点 E，延长 AD 至点 F，连接 EF，则E+F 的大小为 70 度 解：四边形 ABCD 是平行四边形， BADC110， FDE110， E+F180FDE70 答案：70 14P、Q 两点均在反比例函数 y的图象上，且 P、Q 两点关于原点成中心对称，P（2，3） ，则点 Q 的坐标是 （2，3） 解：反比例函数
17、y的图象是中心对称图形，且 P、Q 两点关于原点成中心对称， Q（2，3） ， 答案： （2，3） 15如图，两个宽度都为 1 的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为 30，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为 2 解：如图，过点 A 作 AEBC 于 E，AFCD 于 F， 则 AEAF1， ADBC，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， 平行四边形 ABCD 的面积BCAECDAF， BCCD， 平行四边形 ABCD 是菱形， ADCD， ADC30，AFD90， CDAD2AF2， 菱形 ABCD 的面积CDAF212， 答案：2 16如图，平面直角坐标系中，OB 在
18、x 轴上，ABO 为正三角形，点 B 的坐标为（2，0） ，将AOB 绕点A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y上则 k 的值为 2 解：如图，过 C 作 CDx 轴于 D，CEAB 于 E，连接 OC， 由旋转可得，CAO90，ACAOAB2， BAC906030， RtACE 中，CEAC1， SAOB+SABCSAOC+SBOC， 即2+2122+2CD， 解得 CD， 又RtAOC 中，OC， RtOCD 中，OD， C（，） ， 又点 C 在双曲线 y上， k（） （）2， 答案：2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 8888
19、 分。 ）分。 ） 17计算： （1） （）； （2） （2） （+2）+ 解： （1）原式（3）2 66； （2）原式43+2+ 3+ 18先化简，再求值： （1），x 解：原式 ， 当 x时，原式 19解下列分式方程： （1） （2） 解： （1）方程两边同乘（x+1） （x1）得：2（x1）（x+1）4， 去括号得：2x2x14， 解得：x7， 检验：当 x7 时， （x+1） （x1）0， x7 是原方程的解； （2）方程两边同乘 3（x3）得：2x+93（4x7）+6（x3） 解得：x3， 检验：当 x3 时，3（x3）0， x3 是原方程的增根原方程无解 20 某校为了更好地开展
20、“阳光体育一小时” 活动， 围绕着 “你最喜欢的体育活动项目是什么 （只写一项） ？”对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请将图 1 和图 2 补充完整； （3）已知该校有 1200 名学生，请你利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？ 解： （1）2010%200（人） ， 答：该校对 200 名学生进行了抽样调查； （2）踢毽子的人数为 20020%40（人） ， 跳绳的人数为 20040%80（人） ， 投篮的百分比为 1（20%+40%+10%）30%，
21、 则投篮的人数为 20030%60（人） ， 补全统计图如下： （3）120020%240（人） ， 答：利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为 240 人 21我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度 y（微克/ml）与注射时间 x 天之间的函数关系如图所示（当 x20 时，y 与 x 是正比例函数关系；当 x20 时，y 与 x 是反比例函数关系） （1）根据图象求当 x20 时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x20 时，体内抗体浓度不高于 140 微克/ml 时是从注射药物第多少天开始？ 解： （1
22、）设当 x20 时，y 与 x 之间的函数关系式是 y， 图象过（20，280） ， 则 k202805600， 解得：k5600， y 与 x 之间的函数关系式是 y； （2）当 x20 时，14014x， 解得：x10 当 x20 时，140， 解得：x40， 答：体内抗体浓度不高于 140 微克/ml 时是从注射药物第 40 天开始 22 边长为 1 的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， 仅用无刻度的直尺完成以下画图，保留作图痕迹 （1）如图 1，画一个格点三角形，使它的三边长分别是，2，所画三角形的面积为 3 ； （2）如图 2，格点四边形 ABCD 中，P 为边 AB
23、 上的一点，在边 AD 上画一点 Q，使 AQAP 解： （1）如图 1，三角形 ABC 即为所求； 三角形的面积为：2412221481223； 答案：3 （2）如图 2，连接 AC，DP 交于点 O，连接 BO 交 AD 于点 Q，则 AQAP 点 Q 即为所求 23如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，直角三角形 OEF 的直角顶点为 O，OE 交 CD 于 G，OF 交 AD 于 H （1）求证：CGDH； （2）求四边形 OGDH 的面积 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， OCOD，OCOD，OCDODH45， EOF90， GOCHOD
24、， GOCHOD （ASA） ， CGDH； （2）解：GOCHOD， S四边形OGDHSOCD， 正方形 ABCD 的边长为 1， S正方形ABCD1， 24张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上 6 点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为 4.5 千米和 1.2 千米的体育场入口汇合， 结果同时到达， 且张明每分钟比李强每分钟多行 220 米， （1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？ （2）两人到达体育场后约定先跑 6 千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的 m 倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地 n 分钟 当 m1.2，n5 时
25、，求李强跑了多少分钟？ 直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含 m，n 的式子表示） 解： （1）设李强的速度为 x 米/分，则张明的速度为（x+220）米/分， 依题意，得：， 解得：x80， 经检验，x80 是原方程的解，且符合题意， x+220300 答：李强的速度为 80 米/分，张明的速度为 300 米/分 （2）m1.2，n5， 5（1.21）25（分钟） 答：李强跑了 25 分钟 张明的速度为 6000（n+）（米/分） 25如图，点 A（1，m） ，B（6，n）在反比例函数图象上，ADy 轴于点 D，BCy 轴于点 C，DC5 （1）求 m，n 的值并写出反比例函数的表达
26、式； （2）连结 AB，在线段 DC 上是否存在一点 P，使PAB 的面积等于 10？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 解： （1）点 A（1，m） ，B（6，n）在反比例函数图象上， 6nm， DC5， mn5， 联立解得，m6，n1， A（1，6） ，B（6，1） ， 设反比例函数解析式为 y， 将 A（1，6）代入得：k6， 则反比例解析式为 y； （2）存在， 如图，设 P（0，m） ，则 CPm1，DP6m， ADy 轴，BCy 轴， ADPBCP90， 连接 AP，BP， 则 SABPS四边形ABCDSADPSBCP （BC+AD） DCDPADCPBC （1+6）5（6m）1（m1）6 10， 解得：m3， 则 P（0，3）