1、2022 年天津市西青区中考模拟数学试题年天津市西青区中考模拟数学试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. （1）计算()25-的结果等于 （A）-25 （B）-10 （C）10 （D）25 （2）tan60 的值等于 （A）22 （B）33 （C）1 （D）3 （3）2021 年第七次全国人口普查结果显示，我国 60 岁及以上人口为 264 020 000 人，将 264 020 000 用科学记数法表示为 （A）0.264 02910 （B）2.64 02810 （C）26.4 02710 （D）264.02610 （4）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下
2、面 4个汉字中可以看作是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） （5）如图是由 5 个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是 （A） （B） （C） （D） （6） 估计47的值在 （A）6 和 7 之间 （B）5 和 6 之间 （C）4 和 5 之间 （D）3 和 4 之间 （7）方程组 的解是 第（5）题 第 5 题 第（5）题 x=3， y=-1 （A） x=3， y=1 （B） x=1， y=3 （C） x=-1， y=3 （D） 2x-3y=3， x+3y=6 正面 （8）如图，在平面直角坐标系中，菱形 AOBC 的边 OB 在 x 轴上，顶点 A 的坐标是（2,32），则
3、顶点 C的坐标是 （A）（1，32） （B）（4，32） （C）（6，32） （D） （6，4） （9）计算322366xxxx- - -的结果是 （A）xx6+ （B）xx6- - （C）x1 （D）x （10）若点 A（1x，-1），B（2x，-2），C（3x，4）都在反比例函数xy2- -=的图象上，则1x，2x，3x的大小关系是 （A）2x3x1x （B）1x3x2x （C）1x2x3x （D）3x2x1x （11）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转得到AB C ，点 C 恰好 在 AB 边上，连接 B B. 则下列说法一定正确的是 （A）B BBC （B）AB B=60 （C）AB
4、 =AC （D）AC+BC =AB （12）已知抛物线cbxaxy+=2（a，b，c 是常数，a0）的对称轴是直线 x=2，当 x=-1 时，与其对应的函数值 y0，且抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方. 有下列结论： acb42- -0； 当 x-1 时，y 的值随 x 值的增大而减小； 8a+3b+c0. 其中正确结论的个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）0 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分 ，共 18 分. （13）计算 5m+3m-10m 的结果等于 . （14）计算）-（）（ 3737+的结果等于 . （15）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 2 个红球，3
5、个绿球，2 个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 . 第（11）题 第（8）题 （16）将直线32 += xy向下平移 2 个单位，则平移后的直线解析式为 . （17）如图，在矩形 ABCD 中，CE 平分BCD，点 M 是 AB 边的 中点，过点 M 做 MNCE 交 BC 于点 N， 连接 EM，若 EM 恰好平分AEC，且 MN=2，则 AE 的长是 . （18）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为 1，O 是ABC 的外接圆，点 A，B 均为格点,点C 是小正方形一边的中点 （1）线段 AB 的长度等于 ； （2）请借助无刻度的直尺，在
6、给定的网格中先确定 圆心 O，再作BAC 的平分线 AP 交O 于点 P. 在下面的横线上简要说明点 O 和点 P 的位置是如何找到的. . 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. （19）（本小题 8 分） 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 （20）（本小题 8 分） -2 -1 3 2 1 0 -3 x+1-1， 5x3x+2. 第（17）题 第（18）题 为了解学生的睡眠状况， 某中学在七年级学生中调查了一部分学生每天的睡
7、眠时间， 根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图 请根据相关信息，解答下列问题： （）本次参与调查的七年级学生人数为 ，图中m的值为 ； （）求本次调查的七年级学生每天睡眠时间的平均数、众数和中位数 （21）（本小题 10 分） 已知 PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，C 为O 上一点，连接 AC，BC （）如图，若APB70，求ACB 的大小； （）如图，AE 为O 的直径交 BC 于点 D，若四边形 PACB 是平行四边形，求EAC 的大小 （22）（本小题 10 分） 如图，一艘货船在灯塔 C的北偏西 68方向上的 A处遇险，发出求救信号一艘救生船位于灯塔 C 的正西方向距离灯塔
8、350 海里的 B 处，救生船接到求救信号后，立即前往救援已知货船所在位置点 A位于救生船位置点 B的北偏东 45方向上， 求救生船与货船的距离 AB （结果精确到 1 海里） 参考数据： sin220.37，cos220.93，tan220.40，21.41. 图 图 第（21）题 图 人数 时间/h 2 10 9 4 第（20）题 图 6 h 7 h 8 h 8 9 h 第（22）题 （23）（本小题 10 分） 小明的家与书店、奶奶家依次在同一直线上.小明坐公共汽车从家出发去书店买书，然后步行去奶奶家拿奶奶做的点心，在奶奶家没有停留就由叔叔开车送回自己家. 下面的图象反映了小明本次离家距
9、离 y（单位：m）与所用时间 x（单位：min）之间的对应关系.请根据相关信息，解决下列问题： （）填表： 离开家的时间 x/min 2 8 15 42 离家的距离 y/m 800 （）填空： 小明在书店停留的时间是 min； 小明奶奶家与书店的距离是 m； 小明从书店步行到奶奶家的速度是 m/min； 小明与家距离 1000 m 时，小明离开家的时间是 min. （）当 10 x47 时，请直接写出 y 与 x 的函数关系式. （24）（本小题 10 分） 将一个矩形纸片 OABC 放置在平面直角坐标系中，点 A(6，0)，C(0，2)，点 P 为 BC 边上的动点(点P 不与点 B，C 重
10、合)，连接 OP. ()如图， 当COP=60时，求点 P 的坐标； ()沿 OP 折叠该纸片,点 C 的对应点为 M，设 CP=t，折叠后的图形与矩形 OABC 重叠部分的面积为S. 如图，当点 M 在第四象限时，PM 与 OA 交于点 D，试用含有 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围； 当31S25时，直接写出 t 的取值范围. （25）（本小题 10 分） 已知抛物线cbxxy+=2与 x 轴交于点 A(-3，0)和点 B，且过点 C（2，5） ()求该抛物线的解析式及其对称轴； ()连接 AC，若抛物线上有一点 P 满足ACP=90，求点 P 的坐标； ()若点 Q 是 y
11、 轴上一点， 过点 Q 作抛物线对称轴的垂线， 垂足为 M， 连接 MC，BQ， 当 MC+MQ+BQ取最小值时，求点 M 的坐标及这个最小值. 参考答案参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. （1）D （2）D （3）B （4）C （5）B （6）A （7）B （8）C （9）A （10）C （11）D （12）A 二、填空题（13-17）： 图 图 M 填空 18 题： 三、解答题三、解答题： （19） 解解：（）x2； 2分 （）x1； 4 分 （） 6 分 （）2x1 8分 （20） 解：（）25，36； 2 分 （）x=25948971062+=7
12、.6， 本次调查的七年级学生每天睡眠时间的平均数 7.6 . 4 分 观察条形统计图，在这组数据中，7 出现了 10 次，出现的次数最多， 本次调查的七年级学生每天睡眠时间的众数是 7 . 6 分 将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的一个数是 8， 本次调查的七年级学生每天睡眠时间的中位数是8. 8 分 (21) （）解：如图，连接 OA，OB. 1 分 （13）-2m （14）4 （15）73 （16）y=2x+1 （17）12- - （18）（）17； 1 分 （） 如图， 取圆与格线的交点 D， E， F， 连接 CD，EF 交于点 O.取 CB 与格线交 点 M，作射线
13、 MO 交 O 于点 P，连接 AP 即为BAC 的平分线. 3 分 0121-2-3 -3 PA，PB 切O 于点 A，B，OAPA，OBPB. PAO=PBO=90.2 分 AOB =360-P-PAO-PBO =360-70-90-90=110. 3 分 ACB=21AOB =55. 4 分 （解：如图，连接 AB. 5 分 PA，PB 切O 于点 A，B，PA=PB. PACB 是菱形. 6 分 AC=BC，PABC. PA 切O 于点 A，AE 是直径，AEPA，即PAE=90. ADC=PAE=90.AEBC. 7 分 BD=CD.AB=AC. 8 分 AB=AC=BC.ABC 是
14、等边三角形. 9 分 C=60. EAC=90-C=30.10 分 (22) 解：解：过点 A 作 ADBC 于点 D . 根据题意，得ABC=45，ACB=22,BC=350. 2 分 在 RtADB 中，tanABC=BDAD，sinABC=ABAD , AD=BDtan45=BD， AB=ADAD245sin=. 4 分 设 AD=BD=x.在 RtACD 中，CDADCBA=tan， =22tantanxACBADCD. 5 分 BC=BD+CD,+=22tan350 xx.7 分 x=+22tan122tan350=AD. 8 分 AB=2AD=+22tan122tan350240.
15、 0140. 035041. 1+=141. 9 分 答：救生船与货船的距离 AB 约为 141 海里 10 分 （23） 解：（）3200；4000；5000. 每空 1 分，共 3 分 D （）20；1000；3250；2.5 或 46.每空 1 分，共 4 分 （III）当 10 x30 时，y=4000； 8 分 当 30 x42 时，y=15003250+x； 9 分 当 42x47 时，y=-1000 x+47000 10 分 （24） 解：C(0，2)，OC=2. 1 分 四边形 OABC 是矩形，OCB=90. CP=OCtanCOP=2tan60=32. 2 分 P(32，2
16、). 3 分 （） 解：如图，过点 P 作 PEOA 于点 E，则 OE=CP=t，PE=OC=2.4 分 由折叠可知COPMOP.CPO=MPO. 四边形 OABC 是矩形，BCOA. CPO=POD.MPO=POD. OD=PD. 5 分 设 OD=PD=x，则 DE=t-x. 在 RtPDE 中，222PDPEDE=+. 2222)(xxt=+- -.解得ttx242+=. 6 分 ttttPEODSSODP24224212122+=+=.7 分 （2t6）8 分 31t4. 10 分 （25） 解：抛物线cbxxy+=2与 x 轴交于点 A(-3，0)，且过点 C（2，5） 解得 该抛
17、物线的解析式为322- -xxy+=.2 分 1122- - -=，该抛物线的对称轴为直线 x=-1. 3 分 9-3b+c=0, 4+2b+c=5 b=2， c=-3. E M （） 解：如图，过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点 C 作 CEAC，交 x 轴于点 E，交抛物线于点 P, 则ADC=90,ACE=90. A(-3，0)，C（2，5），OA=3，OD=2，CD=5.AD=5.AD=CD. 4 分 ADC=90,CAD=45.ACE=90,CEA=45.CAD=CEA.AC=CE. 又 CDx 轴，DE=AD=5. OE=OD+DE=7，E（7，0）. 5 分 设直线 CE 为
18、 y=kx+m，直线 CE 过点 C（2，5），E（7，0）. 解得 直线 CE 为 y=-x+7 . 6 分 点 P 是抛物线322- -xxy+=与直线 CE ：y=-x+7 的一个交点， 有7322xxx- -.解得51x，22x（舍去）. 当 x=-5 时，y=12.点 P 坐标是（-5,12）. 7 分 （）解：如图，过点 C 作 CFx 轴，交抛物线于点 F，连接 OF, 交抛物线对称轴：直线 x=-1 于点 M，过点 M 作 MQy 轴于点 Q， 连接 MC,BQ.由对称性可知 MC=MF. 对称轴是直线 x=-1,且过点 A(-3，0)， 点 B 坐标是（1,0）.MQ=OB=1. 又 MQy 轴，MQOB. 四边形 MQBO 是平行四边形.MO=QB. MC+MQ+BQ=MF+MQ+MO=FO+1 取得最小值. 8 分 设 CF 交 y 轴于点 G.对称轴是直线 x=-1,且点 C（2，5）， 点 F 坐标是（-4,5）.FG=4,GO=5.4122GOFGFO. MC+MQ+BQ 最小值为141. 9 分 由点 F 坐标是（-4,5），可得直线 FO 解析式为xy45. 当 x=-1 时，45y.点 M 坐标是（-1,45）. 10 分 x y E P D 2k+m=5, 7k+m=0 k=-1， m=7. F M Q G