1、2022年四川省成都市温江区九年级数学适应性考试数学试题A卷（共100分）第卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（ ）A. B. C. D. 2. 根据世卫组织统计数据，截至2022年4月26日，全球累计新冠肺炎确诊病例509亿例，将数据509亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为（ ）A. （5，3）B. （1，3）C. （2，0）D. （
2、2，6）4. 如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则2为（ ）A. 15B. 20C. 25D. 305. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 冬季奥林匹克运动会（Olympic Winter Games），简称为冬季奥运会、冬奥会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届，最近四届中国获得奖牌总数分别为11，9，9，15，则这组数据的中位数是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 127. 分式方程的解是（ ）A B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象过点（1，0），对称轴为直线，则下列结论中不正确的是（ ）A. B. C. 函数的最小值为D.
3、 第卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 若m1与3互为相反数，则m的值为_10 分解因式：_11. 一次函数的值随着x值的增大而减小，则常数m的取值范围为_12. 如图，C，D是O上直径AB两侧的两点，设，则_13. 如图，在中，按以下步骤作图：以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；作射线BP，交AC于点D若，则线段AD的长为_三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14 （1）计算：（2）解不等式组：15. 为庆祝中国共产主义
4、青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图等级成绩（x）人数A80x100mB70x8015C60x70nDX604 根据图表信息，回答下列问题：（1）分别求出表中m，n的值；（2）求扇形统计图中，D等级对应的扇形圆心角度数；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为A等级的学生人数（3）学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中恰好只有1人被选中的概率16. 如图，从
5、气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m，求河流的宽度BC（结果精确到1m；参考数据：，）17. 如图，AB为O的直径，C、E为圆上的两点，连接AC，BC，CE为AEO的角平分线，AECD，垂足为F（1）求证：CD是O的切线；（2）若，O的半径为6，求DF的长18. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由正比例函数的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于点C，D，且（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点E在x轴上，连接AE，DE，直线AE与反比例函数的图象交于另一点F，求的面积B卷9共50
6、分一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 化简：_20. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，若，则m的值为_21. 从1，1，2中任取一个数作为k，从1，0，1，2中任取一个数作为b，则一次函数的图象不经过第三象限的概率是_22. 如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，沿直线DF翻折，使点A的对应点A恰好落在线段AE上，分别在AD，上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点与点D重合，则线段MN的长为_23. 在中，斜边，点D是AC边上的一个动点，连接BD，将线段BD绕点B顺时针旋转60得到BE，连接CE，则BECE的最小值为_二、解答题（本大题共
7、3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 四川花木看成都，成都花木看温江，温江花木看寿安，“寿安花木编艺”已被列入成都市非物质文化遗产保护名录寿安镇以“乡村振兴”为目标，通过花木编艺的发展带动社区经济的发展该镇花木编艺师小李，制作2个“动物”造型编艺品和3个“花瓶”造型编艺品需要成本580元，制作3个“动物”造型编艺品和7个“花瓶”造型编艺品需要成本1120元小李通过西部花木交易中心销售编艺品并能全部售出，每个“动物”造型编艺品售价500元，每个“花瓶”造型编艺品售价300元小李每天可以制作1个“动物”造型编艺品或者1.5个“花瓶”造型编艺品，且每月制作的“花瓶”造型编艺品不小于“动物
8、”造型编艺品的2倍（注：每月制作的“动物”造型编艺品、“花瓶”造型编艺品的个数均为整数）假设小李每月有22天制作编艺品，其中制作“动物”造型编艺品x天，制作两类编艺品的月利润为y元（1）求小李制作一个“动物”造型编艺品和一个“花瓶”造型编艺品的成本分别是多少元？（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的范围；（3）小李每月制作“动物”造型编艺品多少个时，月利润y最大，最大利润是多少元？25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线函数表达式；（2）点D为抛物线上一点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，若，求点D的坐标；（3）
9、点P为抛物线上一点，若，求点P的坐标26. 在中，点DBC边上一动点（不与点B、C重合），连接AD，若，将线段AD绕点A逆时针旋转，得到线段AE，连接CE和DE，AC与DE交于点F（1）求证：；（2）若，点D在BC边上运动的过程中，求的最小值（3）试探究AC、CD、CE之间满足的数量关系（用含的式子表示），并证明2022年四川省成都市温江区九年级数学适应性考试数学试题A卷（共100分）第卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（ ）A.
10、 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案【详解】解：该几何体从上向下看，其俯视图是，故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图2. 根据世卫组织统计数据，截至2022年4月26日，全球累计新冠肺炎确诊病例509亿例，将数据509亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解
11、】解：5.09亿 故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键3. 在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向左平移3个单位长度后得到的点的坐标为（ ）A. （5，3）B. （1，3）C. （2，0）D. （2，6）【答案】A【解析】【分析】根据直角坐标系的坐标平移即可求解【详解】一个点向左平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标减3，即得到坐标(-5,3)，故选：A【点睛】本题考查了点的平移的坐标特征，需熟记沿横轴平移，横坐标变化，沿纵轴平移纵坐标变化，沿正方向平移加，沿负方向平移减4. 如图
12、，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则2为（ ）A. 15B. 20C. 25D. 30【答案】B【解析】【分析】作直线l平行于已知的这组平行线，直线l将三角板的一个角分为3和4，根据平行的性质可知1=3，4=2，又有3+4=45，1=25，即可求出2【详解】解：作直线，直线l将三角板的一个角分为3和4，如图所示：，则根据两线平行，内错角相等，即有1=3，4=2，3+4=45，1=25，2=4=45-3=45-1=45-25=20，故选：B【点睛】本题考查平行线的基本性质，理解平行线的性质定理是解题关键5. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】
13、根据合并同类项可判断A，根据积的乘方运算可判断B，D，根据完全平方公式可判断C，从而可得答案【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；，运算正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，幂的乘方运算，完全平方公式的应用，掌握以上基础运算是解本题的关键6. 冬季奥林匹克运动会（Olympic Winter Games），简称为冬季奥运会、冬奥会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届，最近四届中国获得奖牌总数分别为11，9，9，15，则这组数据的中位数是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B【解析】【分析】将一组数据按照从小到
14、大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【详解】解：将这4个数据从小到大排列为：9、9、11、15， 所以中位数为， 故选：B【点睛】本题考查了中位数的含义，注意求中位数的时候首先要把数据排序7. 分式方程的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可【详解】解：去分母得： 整理得： 解得： 经检验：是原方程的根，所以原方程的根为： 故选D【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握“解分式方程的步骤”是解本题的
15、关键8. 如图，二次函数的图象过点（1，0），对称轴为直线，则下列结论中不正确的是（ ）A. B. C. 函数的最小值为D. 【答案】D【解析】【分析】利用函数的图象，根据数形结合法，待定系数法和二次函数的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论【详解】解：抛物线对称轴为直线x=-1， b=2a 抛物线的开口方向向上， a0 b0 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴， c0 a0，b0，c0， abc0 A的结论正确； 抛物线与x轴有两个交点， =b2-4ac0 B的结论正确； 抛物线开口方向向上，对称轴为直线x=-1， 当x=-1时，函数有最小值a-b+c C的结论正确； 次函数y=ax2+bx
16、+c的图象过点（1，0），对称轴为直线x=-1， 根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0） 当时，4a-2b+c0 D的结论不正确 故选：D【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，数形结合法，待定系数法，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键第卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 若m1与3互为相反数，则m的值为_【答案】【解析】【分析】由m1与3互为相反数，可得 再解方程即可【详解】解： m1与3互为相反数， 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的含义，一元一次方程的应用，掌握“互为相反数的两个数的和为0”是解
17、本题的关键10. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】利用提公因式法直接分解因式即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是提公因式法分解因式，掌握公因式，及提公因式法分解因式是解题的关键11. 一次函数的值随着x值的增大而减小，则常数m的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据一次函数的性质可知：2m+10，即可求解【详解】一次函数y（2m+1）x-2的函数值随x值的增大而减小，2m+10，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质，理解当k0时，y随x值的增大而减小是解题的关键12. 如图，C，D是O上直径AB两侧的两点，设，则_【答案】#度【解析】【分析】先求解 再利用圆周角定理可得答
18、案【详解】解：为的直径， ， 故答案为：【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，证明是解本题的关键13. 如图，在中，按以下步骤作图：以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；作射线BP，交AC于点D若，则线段AD的长为_【答案】【解析】【分析】利用基本作图得BD平分ABC，过D点作DEAB于E，如图，根据角平分线的性质得到则DE=DC，再利用勾股定理计算出AC=4，然后利用面积法得到DE5+CD3=34，最后解方程即可【详解】解：由作法得BD平分ABC，过D点作DEAB于E，如图，则DE=DC，在RtABC中，SAB
19、D+SBCD=SABC，DE5+CD3=34，即5CD+3CD=12，CD=，故答案为：【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角角平分线）也考查了角平分线的性质三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方，绝对值，特殊角的锐角三角函数值，化简二次根式，再合并即可；（2）分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分即可【详解】解：（1） （2）由得： 解得： 由得： 解得： 所以不等式组的解集为：【点睛】本题考查的实数的混合运算，特殊角的锐角三角函数值
20、，二次根式的加减运算，一元一次不等式组的解法，掌握以上基础运算是解本题的关键15. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图等级成绩（x）人数A80x100mB70x8015C60x70nDX604 根据图表信息，回答下列问题：（1）分别求出表中m，n的值；（2）求扇形统计图中，D等级对应的扇形圆心角度数；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为A等级的学生人数（3）学校拟在成绩为100分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比
21、赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中恰好只有1人被选中的概率【答案】（1）m的值为32，n的值为9； （2）D等级对应的扇形圆心角度数为， 估计该校成绩为A等级的学生人数为960人； （3）【解析】【分析】（1）由B的人数除以所占比例得出抽取的学生人数，即可解决问题； （2）由360乘以D等级所占的比例得出D等级对应的扇形圆心角度数，再由全校共有学生人数乘以A等级的学生人数所占的比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名学生中恰好只有1人被选中的结果有8种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：抽取的学生人数为：（人）， n=6015%=9，
22、m=60-15-9-4=32； 即m的值为32，n的值为9；【小问2详解】扇形统计图中，D等级对应的扇形圆心角度数为， （人）， 即估计该校成绩为A等级的学生人数为960人；【小问3详解】画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名学生中恰好只有1人被选中的结果有8种， 甲、乙两名学生中恰好只有1人被选中的概率为【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及统计表和扇形统计图等知识树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是
23、46m，求河流的宽度BC（结果精确到1m；参考数据：，）【答案】河流的宽度BC约为60m【解析】【分析】根据ADBC，垂足为点D，分别在RtACD、RtABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度【详解】解：如图，ADBC，垂足为点D， 在RtACD中，C=30，AD=46， tan30=， ， RtABD中，ABD=67，AD=46， tan67=， ， BC=CD-BD=79.58-2060 答：河流的宽度BC约为60m【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用问题，利用三角函数的定义求解三角形的边长是解本题的关键17. 如图，AB为O的直径，C
24、、E为圆上的两点，连接AC，BC，CE为AEO的角平分线，AECD，垂足为F（1）求证：CD是O的切线；（2）若，O的半径为6，求DF的长【答案】（1）证明过程见详解 （2）【解析】【分析】（1）连接OC，根据OC=OE，OCE=CEO，根据CE平分OEA，得AEC=CEO，即有AEC=OCE，根据EFDC，则有FCE+FEC=CFE=90，即有OCE+FCE=90，据此即可得解；（2）结合（1）的结论，根据题意证得和，在根据相似三角形的性质即可求解【小问1详解】连接OC，如图，OC=OE，OCE=OEC，CE平分OEA，AEC=OEC，AEC=OCE，EFDC，FCE+FEC=CFE=90，
25、OCE+FCE=90，OCDC，即DC是O的切线，结论得证；【小问2详解】圆的半径为6，则直径AB=12，AB是直径，ACB=90，在RtACB中，BC=2AC，则利用勾股定理有：，解得：AC=，BC=，在（1）中已证DC与圆相切，FCA=ABC，则结合CFA=ACB=90，可得；结合D=D，可得；，2DC=DB，2DA=DC，4DA=BD=DA+AB，AB=12，DA=4，DC=8，DF=DC-FC=8-=【点睛】此题考查了切线的判定与性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质，熟记切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键18. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由正比
26、例函数的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于点C，D，且（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点E在x轴上，连接AE，DE，直线AE与反比例函数的图象交于另一点F，求的面积【答案】（1）， （2）ADF的面积为或【解析】【分析】（1）根据平移规律可得一次函数表达式为：y=2x-3，作AHx轴于H，利用，可得AH的长，从而得出点A的坐标，代入反比例函数解析式可得答案； （2）设E（t，0），根据AED=90，利用勾股定理列出t的方程，可得t的值，从而得出点E的坐标，分别利用待定系数法求出直线AE的表达式，从而得出点F的坐标，即可解决问
27、题【小问1详解】解：一次函数y=kx+b的图象由正比例函数y=2x的图象向下平移3个单位长度得到， 一次函数表达式为：y=2x-3， 令x=0，则y=-3， D（0，-3）， 作AHx轴于H，轴， 而 AH=2， 则 解得 ， 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数表达式为；【小问2详解】点E在x轴上，设E（t，0）， AED=90， AE2+DE2=AD2， ， 或， 当时，即， 设直线AE的函数表达式为， 则 ， 解得， 直线AE的解析式为， 当时，解得：或，经检验符合题意； ， 直线与y轴交点， ， 当时，则E（4，0）时，同理可得：， ， 综上：ADF的面积为或【点睛】本题的反比例函
28、数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，勾股定理，一元二次方程的解法，相似三角形的判定与性质，铅垂高求三角形的面积等知识，求出交点F的坐标是解题的关键B卷9共50分一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 化简：_【答案】#-2+x【解析】【分析】先计算括号内的减法运算，再把除法转化为乘法，再约分即可得到答案【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键20. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，若，则m的值为_【答案】-3【解析】【分析】根据根与系数的关系得出，代入求出即可【详解】关
29、于x的一元二次方程有两个实数根，即有，4-(m+1)=6，解得：m=-3，经检验当m=-3时，方程有两个解，故答案为-3【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根与系数的关系得出关系式和是解此题的关键21. 从1，1，2中任取一个数作为k，从1，0，1，2中任取一个数作为b，则一次函数的图象不经过第三象限的概率是_【答案】#0.25【解析】【分析】用列表法表示k，b所有可能取值的情况，在根据一次函数的性质进行判断【详解】解：用列表法表示k，b所有可能取值的情况，如下：共计有12种可能的情况出现，其中k0，时，一次函数的图象不经过第三象限的情况有三种，则一次函数图象不经过第三象限的概
30、率为，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质以及用列举法求解概率的知识，根据一次函数的图象和性质确定k0、是解答本题的关键22. 如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，沿直线DF翻折，使点A的对应点A恰好落在线段AE上，分别在AD，上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点与点D重合，则线段MN的长为_【答案】#【解析】【分析】过点A作AH于点H，设DF与AE交与点O，由折叠变换可得：DF为的垂直平分线，点N为的中点，通过证明=AEB，利用直角三角形的边角关系，得到，利用勾股定理求得AO，DO，利用三角形的面积公式求得AH，利用勾股定理求得DH，利用平行线的性质得出比例式即可求得MN的
31、值【详解】解：如图，MN为折痕，即点N为的中点， 过点A作AH于点H，设DF与AE交与点O， 沿直线DF翻折ADF，使点A的对应点恰好落在线段AE上， DF为的垂直平分线 ， ，EAB+AEB=90， ， =tanAEB= ， 四边形ABCD是正方形， AB=BC=2 E为BC中点， BE=BC=1 ， ， 设AO=k，则DO=2k AO2+DO2=AD2， k2+（2k）2=22 解得：（负数不合题意舍去） ， 点N为的中点， DN=1 故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等变换中的翻折问题，勾股定理，锐角三角函数的应用，相似三角形的判定与性质，利用翻折变换是全等变换，得到对应点
32、的连线被折痕垂直平分是解题的关键23. 在中，斜边，点D是AC边上的一个动点，连接BD，将线段BD绕点B顺时针旋转60得到BE，连接CE，则BECE的最小值为_【答案】【解析】【分析】如图，取AB的中点T，连接DT，CT，证明DBTEBC（SAS），推出DT=CE，欲求BE+CE的最小值，只要求出DT+BD的最小值即可，作点B关于AC的对称点L，连接DLAL，TL，则DB=DL，由DT+DB=DT+DLLT=，可得结论【详解】解：如图，取AB的中点T，连接DT，CT，CAB=30，ACB=90，ABC=60，AT=TB，CT=AT=TB，BCT是等边三角形，TBC=DBE=60，DBT=EBC
33、，在DBT和EBC中，DBTEBC（SAS），DT=CE，欲求BE+CE的最小值，只要求出DT+BD的最小值即可，作点B关于AC的对称点L，连接DLAL，TL，则DB=DL，ACBL，CL=CB，AL=AB，ABL=60，ABL是等边三角形，AT=TB=1，LTAB，LT=BT=，DT+DB=DT+DLLT=，DT+DB的最小值为，BE+EC的最小值为故答案为：【点睛】本题考查轴对称-最短问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
34、24. 四川花木看成都，成都花木看温江，温江花木看寿安，“寿安花木编艺”已被列入成都市非物质文化遗产保护名录寿安镇以“乡村振兴”为目标，通过花木编艺的发展带动社区经济的发展该镇花木编艺师小李，制作2个“动物”造型编艺品和3个“花瓶”造型编艺品需要成本580元，制作3个“动物”造型编艺品和7个“花瓶”造型编艺品需要成本1120元小李通过西部花木交易中心销售编艺品并能全部售出，每个“动物”造型编艺品售价500元，每个“花瓶”造型编艺品售价300元小李每天可以制作1个“动物”造型编艺品或者1.5个“花瓶”造型编艺品，且每月制作的“花瓶”造型编艺品不小于“动物”造型编艺品的2倍（注：每月制作的“动物”
35、造型编艺品、“花瓶”造型编艺品的个数均为整数）假设小李每月有22天制作编艺品，其中制作“动物”造型编艺品x天，制作两类编艺品的月利润为y元（1）求小李制作一个“动物”造型编艺品和一个“花瓶”造型编艺品的成本分别是多少元？（2）求y与x之间函数关系式，并写出x的范围；（3）小李每月制作“动物”造型编艺品多少个时，月利润y最大，最大利润是多少元？【答案】（1）小李制作一个“动物”造型编艺品的成本为140元，制作一个“花瓶”造型编艺品的成本为100元； （2）y=60x+6600（0x）； （3）小李每月制作“动物”造型编艺品8个时，月利润y最大，最大利润是7080元【解析】【分析】（1）根据制作2
36、个“动物”造型编艺品和3个“花瓶”造型编艺品需要成本580元，制作3个“动物”造型编艺品和7个“花瓶”造型编艺品需要成本1120元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据题意和题目中的数据，可以写出y与x之间的函数关系式，并写出x的范围； （3）根据（2）中的结果和一次函数的性质，x的取值范围，可以求得小李每月制作“动物”造型编艺品多少个时，月利润y最大，最大利润是多少元【小问1详解】解：小李制作一个“动物”造型编艺品的成本为a元，制作一个“花瓶”造型编艺品的成本为b元， 由题意可得：， 解得， 答：小李制作一个“动物”造型编艺品的成本为140元，制作一个“花瓶”造型编艺品的
37、成本为100元；【小问2详解】由题意可得： y=（500-140）x+（300-100）1.5（22-x）=60x+6600， 每月制作的“花瓶”造型编艺品不小于“动物”造型编艺品的2倍， 1.5（22-x）2x， 解得x， 即y与x之间的函数关系式是y=60x+6600（0x）；【小问3详解】由（2）知：y=60x+6600， y随x的增大而增大， 0x且每月制作的“动物”造型编艺品、“花瓶”造型编艺品的个数均为整数， x为整数且22-x为偶数， x=8时，y取得最大值，此时y=7080， 答：小李每月制作“动物”造型编艺品8个时，月利润y最大，最大利润是7080元【点睛】本题考查一次函数的
38、应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，列出相应的不等式和函数解析式，利用一次函数的性质求最值25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为抛物线上一点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，若，求点D的坐标；（3）点P为抛物线上一点，若，求点P坐标【答案】（1） （2）， （3）【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）tanDBE=tanOCA=，设D点的坐标为(m,)，则有，根据tanDBE=tanOCA=，即有：，解方程即可求出解答案；
39、（3）根据B、C点坐标求出OB、OC的长度，然后求出OCB=OBC=45和BC的长度，延长CP交x轴于点Q，可以求出OCA=BCQ，然后求出BCQ的正切值，过B点作BDBC交CQ于点D，则QBD=45，求出BD的长度，并判定，设BQ=n，则CQ=，在RtOCQ中，利用勾股定理求出n的值，则有BQ=3，OQ=6，即点Q的坐标，设直线CP的解析式为，代入Q点坐标，即可得直线CP的解析式为，联立，即可得P点坐标【小问1详解】将A(1,0)、B(3,0)、C(0,-3)代入抛物线方程，得：，解得：，即抛物线的解析式：；【小问2详解】如图，A(10)、B(3,0)、C(0,-3)，OA=1，OB=3，O
40、C=3，DBE=OCA，tanDBE=tanOCA=，设D点的坐标为(m,)，显然m3， ，即有：，解得m=或者m=，当m=时，当m=时，D点坐标为：、，【小问3详解】OB=OC=3，OCB=OBC=45，即BC=，如图，延长CP交x轴于点Q，又ACP=45，OCA=OCB-ACB=ACP-ACB=BCQ，在RtOAC中，OA=1，OC=3，利用勾股定理可得AC=，tanOCA=，tanBCQ=，过B点作BDBC交CQ于点D，则QBD=45，在RtBDC中，BD=tanBCQBC=，又BQD=CQA，即：，设BQ=n，则CQ=，在RtOCQ中，利用勾股定理得：，解得n=3，（负值舍去），BQ=
41、3，即OQ=6，即点Q的坐标为：(6,0)，设直线CP的解析式为，代入Q点坐标，即有，直线CP的解析式为，联立，解得：（与C点坐标重合，舍去），即P点坐标为：【点睛】本题是二次函数综合题，主要涉及待定系数法求函数解析式、三角函数、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，做辅助线构造相似三角形是解题的关键26. 在中，点D为BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AD，若，将线段AD绕点A逆时针旋转，得到线段AE，连接CE和DE，AC与DE交于点F（1）求证：；（2）若，点D在BC边上运动的过程中，求的最小值（3）试探究AC、CD、CE之间满足的数量关系（用含的式子表示），并证明【答案】（1）证
42、明见解析 （2） （3），证明见解析【解析】【分析】（1）先判断出B=ACB=，再判断出ADE=，进而判断出BAD=CDF，即可得出结论； （2）先判断出BAD=CAE，进而得出ABDACE（SAS），得出ACE=B=ACB=30，BD=CE，进而得出 ，取BC的中点M，连接AM，设AB=AC=2m，BD=x，进而得出AM=m，BM=CM=，DM=，进而得出，即可求出答案； （3）取BC的中点M，同（2）的方法得出ABDACE（SAS），得出BD=CE，再表示出CAM=，CM=（CE+CD），即可得出结论【小问1详解】证明：AB=AC，BAC=， B=ACB=， AD=AE，DAE=， ADE=， B=ACB=ADE， ADE+CDF=B+BAD， BAD=CDF， ABDDCF；【小问2详解】解：如图2，=120， B=ACB=30， BAD+CAD=CAE+CAD=120， BAD=CAE，