1、2022 年河北省唐山市路北区中考一模数学试年河北省唐山市路北区中考一模数学试卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题；个小题；1-10 小题，每题小题，每题 3 分；分；11-16 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 42 分）分） 1. 如图，与互为内错角的（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知 ab，下列式子不一定成立的是（ ） A. 11ab B. 22ab C. 1122anbn D. mamb 3. 解二元一次方程组6326xyxy 时，若-可直接消去未知数 y，则和（ ） A. 互为倒数 B. 大小相等 C. 都等于 0 D. 互为相反
2、数 4. 若 55+55+55+55+5525n，则 n 的值为（ ） A. 10 B. 6 C. 5 D. 3 5. 数轴上 A，B，C，D四点中，两点之间的距离最接近于21的是（ ） A. 点 A和点 B B. 点 B和点 C C. 点 C和点 D D. 点 A和点 C 6. 一组数据 3，5，5，7，若添加一个数据 5，则发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 7. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 8. 如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若
3、将小正方体移动到小正方体的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（ ） A. 左视图发生变化 B. 俯视图发生变化 C 主视图发生改变 D. 三个视图都发生改变 9. 如图， 在A处测得点P在北偏东60方向上， 在B处测得点P在北偏东30方向上， 若6 3AP 千米，则点AB两点的距离为（）千米 A. 4 B. 4 3 C. 2 D. 6 10. 如图，点P是正六边形ABCDEF内部一个动点，1ABcm，则点P到这个正六边形六条边距离之和为（ ）cm A. 6 B. 3 C. 3 3 D. 6 3 11. 亮亮在解一元二次方程：26xx0时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程
4、有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（ ） A. 1 B. 0 C. 7 D. 9 12. 如图，RtABC 中，AB=9，BC=6，B=90 ，将 ABC折叠，使 A 点与 BC的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN的长为（ ） A. 53 B. 52 C. 4 D. 5 13. 已知，在ABC 中，ABAC，求作ABC的外心 O，以下是甲、乙两同学的作法： 对于两人的作法： 甲：如图 1， （1）作 AB 的垂直平分线 DE； （2）作 BC的垂直平分线 FG； （3）DE，FG 交于点 O，则点 O即为所求 乙：如图 2， （1）作ABC的平分线 BD； （2）作 BC的垂直平分线
5、EF； （3）BD，EF交于点 O，则点 O即为所求 对于两人的作法，正确的是（ ） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对 14. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得设井深为x尺，所列方程正确的是（ ） A. 50.455x B. 50.45x C. 550.4xx D. 550.40.4x 15. 如图， 直线yxb和4ykx与x轴分别相交于点( 4,0)A ， 点( 2 , 0 )B， 则040 xbkx解集为 （ ） A. 42x B.
6、 4x C. 2x D. 4x或2x 16. 如图，在Rt ABC中，90C，4AC ，3BC ，点 O 是 AB 的三等分点，半圆 O与 AC相切，M，N 分别是 BC 与半圆弧上的动点，则 MN的最小值和最大值之和是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 个小题；每小题各有个小题；每小题各有 2 个空，每空个空，每空 2 分，共分，共 12 分 ）分 ） 17. 如图，在 RtABC中，C=90 ，直线 DE是边 AB 的垂直平分线，连接 BE （1）若A=35 ，则CBE=_； （2）若 AE=3，EC=1，则ABC 的面积为_ 18
7、. 某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成， 图 1 表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列 当正方形地砖只有 1 块时，等腰直角三角形地砖有 6 块（如图 2） ；当正方形地砖有 2块时，等腰直角三角形地砖有 8 块（如图 3） ，以此类推 （1）若人行道上每增加 1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加_块； （2）现有 2021 块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖_块 19. 如图，在平面直角坐标系中，己知点 A(1，1)，点 B(4，1)，点 C(2，3)， （1）若反比例函数
8、 y=kx的图象过点 B，则 k=_； （2）若反比例函数 y=kx的图象与ABC有公共点，则 k的取值范围是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题；共个小题；共 66 分）分） 20. 洪洪同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“”键再输入“b”，就可以得到运算2121abab （1）按此程序( 3)2_； （2）若淇淇输入数“1”加“”键再输入“x”后，电脑输出数为 1，求 x的值； （3）嘉嘉同学运用淇淇设置的在这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行，”你能说出嘉嘉在什么地方出错了吗？ 21. 某班开展了环保知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与班长对话如
9、下： （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么学习委员搞错了； （2）学习委员拿出发票后，发现的确错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价己模糊不清，只能认出单价是小于 10 的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？ 22. 某市派遣由 5名医护人员组成的一支医疗支援队支援邻市，已知这五名医护人员的年龄（单位：岁）分别是 24，28，35，35，47，其中年龄为 24岁和 47岁的是女队员，其余是男队员 （1）直接写出这 5 名医护人员年龄的众数和中位数； （2）因工作需要，需增加 1名医护人员，若增加后年龄的中位数小于原来年龄的中位数，则增加的医护人员的最大年龄是多少？（年龄为整数
10、） （3）若需要从男队员中选两名支援急救工作，用列表法求所选两名队员的年龄恰好相等的概率 23. 如图，点 A、B 分别在DPE 两边上，且 PA=PB，以 AB 为直径作半圆 O，点 C 是半圆 O的中点 （1）连接 AC、BC，求证：PACPBC； （2）若APB=60 ，PA=4，通过计算比较 PO与劣弧AC哪个更长； （3）若点 O是PAB的外心，请直接写出四边形 APBC 的形状 24. I号无人机从海拔 10m处出发，以 10m/min 的速度匀速上升，II号无人机从海拔 30m处同时出发，以 a（m/min）的速度匀速上升，经过 5min 两架无人机位于同一海拔高度 b（m） 无
11、人机海拔高度 y（m）与时间 x（min）的关系如图两架无人机都上升了 15min （1）求 b 的值及 II号无人机海拔高度 y（m）与时间 x（min）的关系式 （2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比 II号无人机高 28 米 25. 已知抛物线2123yxmxm （1）当0m时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上； （2）该抛物线的顶点随着 m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； （3）已知点1, 1E 、3,7F，若该抛物线与线段 EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围 26. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，对角线
12、 AC，BD交于点 O点 P从点 A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动时， 另一个点也停止运动， 连接 PO 并延长， 交 BC于点 E， 过点 Q作 QFAC， 交 BD于点 F 设运动时间为 t(s)(0t6)，解答下列问题： （1）当 t为何值时，AP=PO； （2）设五边形 OECQF的面积为 S（cm2） ，试确定 S 与 t的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S五边形OECQF：SACD=9：16？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由； （4）在运
13、动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OD平分COP？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由 2022 年河北省唐山市路北区中考一模数学试年河北省唐山市路北区中考一模数学试卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题；个小题；1-10 小题，每题小题，每题 3 分；分；11-16 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 42 分）分） 1. 如图，与互为内错角的（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据内错角的定义结合具体的图形进行判断即可 【详解】解： 和1 互为内错角； 和2 互为同旁内角； 和3 互为同位角； 和4 不是互为内错角
14、； 故选：A 【点睛】本题考查内错角，理解内错角的定义是正确判断的前提内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角 2. 已知 a， PO比劣弧AC更长； 【小问 3 详解】 解：如图 2， 点 O是PAB 的外心， OA=OB=OP， APO=OAP=OPB=OBP=180 ， APO+OPB=90 ， APB=90 ， PA=PB， PAB=PBA=45 ， AB 是半圆 O 的直径，点 C 是半圆 O的中点， ACB=90 ，AC=BC， CAB=CBA=45 ， CAP=CBP=90 ， 四边形 APBC
15、是矩形， PA=PB， 四边形 APBC 是正方形 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的判定，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键 24. I号无人机从海拔 10m处出发，以 10m/min 的速度匀速上升，II号无人机从海拔 30m处同时出发，以 a（m/min）的速度匀速上升，经过 5min 两架无人机位于同一海拔高度 b（m） 无人机海拔高度 y（m）与时间 x（min）的关系如图两架无人机都上升了 15min （1）求 b 的值及 II号无人机海拔高度 y（m）与时间 x（min）的关系式 （2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比 II号无人机高 28 米
16、 【答案】 （1）630(015)yxx剟； （2）无人机上升 12min，I号无人机比 II号无人机高 28米 【解析】 【分析】 （1）直接利用 I 号无人机从海拔 10m 处出发，以 10m/min 的速度匀速上升，求出其 5 分钟后的高度即可； （2）将 I 号无人机的高度表达式减去 II 号无人机高度表达式，令其值为 28，求解即可 【详解】解： （1）10 10 560b 设ykxb， 将(0,30)，(5,60)代入得： 630(015)yxx剟， 60b； 630 015yxx剟 （2）令(1010)(630)28xx， 解得12 15x，满足题意； 无人机上升 12min，I
17、 号无人机比 II 号无人机高 28米 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，涉及到了求一次函数的表达式，两个一次函数值之间的比较等内容，解决本题的关键是读懂题意，与图形建立关联，能建立高度的表达式等，本题着重于对函数概念的理解与应用，考查了学生的基本功 25. 已知抛物线2123yxmxm （1）当0m时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上； （2）该抛物线的顶点随着 m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； （3）已知点1, 1E 、3,7F，若该抛物线与线段 EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围 【答案】 （1）不在； （2） （2，5） ； （3）x
18、顶点= 12 或 x顶点32或 x顶点1 【解析】 【分析】 （1）先求出函数关系式，再把（2，4）代入进行判断即可； （2）根据二次函数的顶点坐标公式求出抛物线顶点纵坐标，最大值即为顶点最高点的纵坐标，代入求解即可； （3）运用待定系数法求出直线 EF 的解析式，代入二次函数解析式， 求出交点坐标， 再根据题意分类讨论，求出 m的值即可 【详解】解： （1）把 m=0代入2123yxmxm得， 23yxx 当 x=2时，2223=54y 所以，点（2，4）不在该抛物线上； （2）2123yxmxm =221(1)()2324mmxm 抛物线2123yxmxm的顶点坐标为（12m，2(1)23
19、4mm ） 纵坐标为2(1)234mm 令22(1)123(3)544mymm 104 抛物线有最高点， 当 m=3时，2(1)234mym 有最大值， 将 m=3 代入顶点坐标得（2，5） ； （3）E（-1，-1） ，F（3，7） 设直线 EF的解析式为ykxb 把点 E，点 F 的坐标代入得137kbkb 解得，21kb 直线 EF的解析式为21yx 将21yx代入2123yxmxm得， 2123=21xmxmx 整理，得：2322=0 xmxm 解得122,1xxm 则交点为： （2，5）和（m+1，2m+3） ， 而（2，5）在线段 EF 上， 若该抛物线与线段 EF只有一个交点，则
20、（m+1，2m+3）不在线段 EF 上，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合， m+1-1 或 m+13 或 m+1=2（此时 2m+3=5） ， 此时抛物线顶点横坐标 x顶点= 1122m 或 x顶点=1322m或 x顶点=112m 【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，解题关键是注意数形结合思想的运用 26. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，对角线 AC，BD交于点 O点 P从点 A 出发，沿AD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动时， 另一个点也停止运动， 连接 PO
21、 并延长， 交 BC于点 E， 过点 Q作 QFAC， 交 BD于点 F 设运动时间为 t(s)(0t6)，解答下列问题： （1）当 t为何值时，AP=PO； （2）设五边形 OECQF的面积为 S（cm2） ，试确定 S 与 t的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S五边形OECQF：SACD=9：16？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由； （4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OD平分COP？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）t=258时，AP=PO； （2）S与 t的函数关系式为 S=-13t2+32t+12； （3）t=
22、3或32时，S五边形OECQF：SACD=9：16； （4）当 t=11239时，OD平分COP 【解析】 【分析】 （1）根据矩形的性质和勾股定理得到 AC=10，过 P作 PMAO，证明APMACD，根据相似三角形的性质即可得出答案； （2）过点 O作 OHBC交 BC于点 H，已知 BE=PD，则可求BOE的面积；可证得DFQDOC，由相似三角形的面积比可求得DFQ 的面积，从而可求五边形 OECQF的面积； （3）根据题意列方程得到 t=3 或 t=32，可求解； （4） 由角平分线的性质得到 DM=DN=245， 根据勾股定理得到 ON=OM=75， 由三角形的面积公式得到 OP=5
23、-58t，根据勾股定理列方程，解方程即可得到结论 【小问 1 详解】 解：在矩形 ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，ABC=90 ， AC=10，AO=12AC=5， AP=PO=t， 过 P 作 PMAO，如图 1所示： AM=12AO=52， PMA=ADC=90 ，PAM=CAD， APMACD， APAMACAD，即52108t， 解得：t=258， 即 t=258时，AP=PO； 【小问 2 详解】 解：过点 O作 OHBC 交 BC 于点 H， 则 OH=12CD=12AB=3cm 由矩形的性质可知PDO=EBO，DO=BO， 在DOP 和BOE 中，PDOEBOODOBDO
24、PBOE ， DOPBOE（ASA） ， BE=PD=8-t， 则 SBOE=12BEOH=12 3（8-t）=12-32t FQAC， DFQDOC，相似比为6DQtDC， 236DFQDOCStS， SDOC=14S矩形ABCD=14 6 8=12(cm2)， SDFQ=12236t=23t， S五边形OECQF=SDBC-SBOE-SDFQ=12 6 8-（12-32t）-23t=-13t2+32t+12； S与 t的函数关系式为 S=-13t2+32t+12； 【小问 3 详解】 解：存在， SACD=12 6 8=24， S五边形OECQF：SACD=（-13t2+32t+12） ：
25、24=9：16， 解得 t=3，或 t=32， t=3 或32时，S五边形OECQF：SACD=9：16； 【小问 4 详解】 解：存在，理由如下： 如图 3，过 D作 DMPE于 M，DNAC 于 N， POD=COD， DM=DN=245， ON=OM=22ODDN=75， OPDM=3PD， OP=5-58t， PM=185-58t， PD2=PM2+DM2， （8-t）2=（185-58t）2+（245）2， 解得：t=16（不合题意，舍去） ，t=11239， 当 t=11239时，OD平分COP 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键