1、 2022 年天津市重点中学中考数学模拟试卷年天津市重点中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 下列结论：两数之积为正，这两数同为正；三数相乘，积为负，这三个数都是负数；两数之积为负，这两数为异号；几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 点 m（-sin60 ，cos60 ）关于 x轴的轴反射点的坐标是（ ） A. (32,12) B. (32,12) C. (32,12) D. (12,32) 3. 下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. 减速让行 B. 禁止驶入 C. 环岛行驶
2、 D. 靠左侧道路行驶 4. 下列用科学记数法表示的算式： 2 364.5=2.364 5 103； 5.792=5.792 101； 0.001 001=1.001 10-2；-0.000 083=-8.3 10-7， 其中不正确的有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是() A. 第 2 页，共 12 页 B. C. D. 6. 设面积为 3 的正方形的边长为 x，那么关于 x的说法正确的是（ ） A. 是有理数 B. 取0和1之间的实数 C. 不存在 D. 取1和2之间的实数 7. 已知方程组2 + 3
3、= 14 + 4 = 12，则 x-y 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 8. 如图，直线 y=-3x+3与 x轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以 AB 为边在直线 AB的左侧作正方形 ABDC， 反比例函数 y=的图象经过点 D， 则 k的值是 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 化简2-2的结果是（ ） A. + B. C. D. 10. 如图，A、B、C 的坐标分别为：A（-4，0）、B（2，0），C（0，6），在线段 AB或线段 BC上找一点P，使ACP面积为整数且 SACP14SABC，则满足条件的点 P的个数是（ ） A. 4 B. 6 C
4、. 8 D. 10 11. 如图， 在ABC 中， BD平分ABC， AFBD于点 E， 交 BC 于点 F， 点 G是 AC 的中点， 若 BC=12， AB=7，则 EG的长为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3.5 12. 若一次函数 y=mx+6 的图象与反比例函数 y=在第一象限的图象有公共点，则有（ ） A. 9且 0， 0 B. 9 0 C. 4 D. 4 0 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 13. 计算（-3a2b3）22ab=_ 14. 计算：（3-2）2019 （3+2）2020=_ 15. 如图，转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘
5、 1 次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于 3 的概率为_ 16. 将一次函数的图象平移后过点（1，4），则平移后得到的图象函数关系式为_ 17. 如图， 点 C 在线段 AB上， DAC是等边三角形， 四边形 CDEF 是正方形 （1）DAE=_ ； （2）点 P是线段 AE上的一个动点，连接 PB，PC若 AC=2，BC=3，则PB+PC的最小值为_ 18. 如图， 在ABC中， C=84 ， 分别以点 A、 B为圆心， 以大于12AB 的长为半径画弧， 两弧分别交于点 M、N，作直线 MN 交 AC点 D；以点 B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA、BC 于点 E、F，再分别以点
6、E、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP，此时射线 BP 恰好经过点 D，则A=_度 第 4 页，共 12 页 三、解答题（本大题共 7 小题，共 56 分） 19. 解不等式组2 3 5,3 1 8, 请结合题意填空，完成本题的解答. （）解不等式，得_ ； （）解不等式，得_ ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为_ . 20. 争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试.整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图： 成绩（分） 频数 频率 A 组
7、：75x80 6 0.15 B 组：80 x85 a 0.2 C组：85x90 16 0.4 D组：90 x95 6 0.15 E 组：95x100 4 b 其中最低分为 76分，满分率为 5%， C组成绩为 89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87 回答下列问题： （1）学校共抽取了_ 名同学进行测试，他们的成绩的中位数为_ ，众数为_ ，极差为_ ； （2）其中频数分布表中 a= _ ，b= _ ，并补全频数分布直方图； （3）若成绩大于 85 分为优秀，估计该校七年级 1500 名学生中，达到优秀等级的人数. 21. 如图， AB是O
8、 的直径， AC平分DAB 交O于点 C， 过点 C 的直线垂直于 AD交 AB的延长线于点 P，弦 CE交 AB于点 F，连接 BE （1）求证：PD是O的切线； （2）若 PC=PF，试证明 CE 平分ACB 22. 2020年 4 月 23日，习近平主席在陕西调研，专门来到大雁塔，指出要加大文物保护力度，弘扬中华优秀传统文化 周末，小红和小丽也来到大雁塔，参观游览的同时想通过所学习的数学知识测量大雁塔和大雁塔旁的一棵古树之间的距离（古树和塔底部均不可到达）如图所示，她们首先在查阅资料得知大雁塔 AB的高约为 64.5 米，古树 CD 的高为 11.5 米；然后按如下方式进行测量： 小红面
9、向古树站在 MN处，在她的正前方 2 米处立标杆 EF，点 B、N、F、D共线，此时小红的眼睛 M点、标杆的顶部 E 点和古树的顶部 C点在一条直线上，然后小红原地转身 180 后，利用自制的侧倾器测得塔的顶部 A的仰角为 60 已知 ABBD，MNBD，EFBD，CDBD，小红的眼睛离地面的距离MN=1.5米， 标杆 EF=2米， 请你利用以上测量数据， 帮助她们求出大雁塔与古树之间的距离 （31.7，结果精确到 1米） 第 6 页，共 12 页 23. 甲、乙两人骑自行车分别从相距一定距离的 A、B 两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，他们各自到 A 地的距离 s（千米）都是骑车时间 t（
10、时）的函数，图象如图所示根据图象解决下列问题： （1）出发时_ 在 A地，A、B 两地相距_ 千米 （2）v甲 _ 千米/时，v乙 _ 千米/时 （3）分别求出甲、乙在行驶过程中 s（千米）与 t（时）的函数关系式 24. 如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，动点 P从点 A 出发沿 AC 向终点 C运动，同时动点 Q从点 B出发沿 BA向点 A运动，点 P，Q运动速度均为每秒 1个单位长度，当点 Q到达点 A 时停止运动，点 P也同时停止，连结 PQ，设运动时间为 t（t0）秒 （1）在点 Q从 B到 A 的运动过程中， 当 t=_时，AP=AQ；当 t=_时，PQAC； 求
11、APQ 的面积 S关于 t的函数表达式，并写出 t的取值范围； （2）随着 P、Q两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为 l 如图 2，当直线 l经过点 B 时，求 t的值 如图 3，当直线 l经过点 A 时，射线 QP交 AD 于点 E，求 AE 的长 25. 已知二次函数 y=ax2+4amx（m0）的对称轴与 x 轴交于点 B，与直线 l：y=12交于点 C，点 A 是该二次函数图象与直线 l在第二象限的交点， 点 D是抛物线的顶点， 已知 AC： CO=1： 2， DOB=45 ， ACD的面积为 2 （1）求抛物线的函数关系式； （2）若点 P为抛物线对称轴上的一个点，且POC=45
12、 ，求点 P坐标 参考答案参考答案 1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.C 第 8 页，共 12 页 12.A 13.18a5b7 14.-2-3 15.13 16.y=2x+2 17.解:(1)15; (2) 29. 18.32 19.x-1 x3 -1 x3 20.40 88.5 89 24 8 0.1 21.证明：（1）连接 OC，如图， AC平分DAB， 1=2， OA=OC， 1=3， 2=3， OCAD， ADCD， OCCD， PD 是O的切线； （2）OCPC， PCB+BCO=90 ， AB为直径， ACB=90 ，即3+B
13、CO=90 ， 3=PCB， 而1=3， 1=PCB， PC=PF， PCF=PFC， 而PCF=PCB+BCF，PFC=1+ACF， BCF=ACF， 即 CE平分ACB 22.解： 作MHAB于H， 延长HM交EF于J， 交CD于K 则BH=MN=JF=DK=1.5米， MJ=FN=2米， EJ=EJ-JF=0.5米，CK=CD-DK=10米，AH=AB-BH=63米 EJCK， =， 2=0.510， MK=40（米）， 在 RtAHM中，HM=60=63335.7（米）， BD=40+35.7=75.7（米） 答：教学楼 AB的高度为 75.7米 23.甲；150；20；30 24.解
14、：（1）3、94； 如图 1所示，过点 P 作 PHAB 于点 H， AP=t，AQ=6-t， 则AHP=ABC=90 ， PAH=CAB， AHPABC， =， AP=t，AC=10，BC=8， PH=45t， S=12（6-t）45t=-252+125t（0t6）； （2）如图 2，当 PQ 的垂直平分线 l经过点 B时，BQ=BP=AP=t， 第 10 页，共 12 页 QBP=QAP QBP+PBC=90 ，QAP+PCB=90 ， PBC=PCB，CP=BP=AP=t， AP=CP=12AC=12 10=5， t=5； 如图 3，线段 PQ的垂直平分线为 l经过点 A 时， 则 AP
15、=AQ，即 6-t=t， t=3， AP=AQ=3； AQP=APQ， 过点 E作 EFDC交 AC于点 F， 则AQP=PEF，APQ=EPF， PEF=EPF， PF=EF=x， EFDC， AEFADC， =，即6=3+10， 解得 x=92， =926， AE=6 25.解：（1）抛物线的对称轴为直线 x=-42=-2m， 当 x=-2m 时，y=-12x=m，则 C（-2m，m）， DOB=45 ， OBD为等腰直角三角形， BD=OB=2m，则 D（-2m，2m）或（-2m，-2m） CD=m或 CD=3m， 作 AHx 轴于 H，如图 1， BCAH， =12， BH=12OB=
16、m， OH=3m， 当 x=-3m 时，y=-12x=32m，则 A（-3m，32m）， ACD 的面积为 2， 12mm=2，解得 m=2 或12m3m=2，解得 m=233， 当 m=2 时，D（-4，4） 把 m=2，D（-4，4）代入 y=ax2+4amx 得 16a-32a=4，解得 a=-14， 抛物线解析式为 y=-14x2-2x； 当 m=233时，D（-433，-433）， 把 m=233，D（-433，-433）代入 y=ax2+4amx 得 16a-32a=-43，解得 a=34， 抛物线解析式为 y=34x2+2x； 综上所述，抛物线解析式为 y=-14x2-2x 或
17、y=34x2+2x； （2）当抛物线解析式为 y=-14x2-2x， C（-4，2），B（-4，0），OD=42， 当点 P在 C 点上方时，如图 2，作 PHOD于 H，设 P（-4，t） DOB=BDO=45 ， PDH=BDO=45 ， PDH为等腰直角三角形， PH=HD=22（t-4）， POC=45 ， POD=COB， 第 12 页，共 12 页 RtPCHRtCOB， =，即22(4)2=22(4)+424，解得 t=12， P（-4，12）； 当点 P在 C 点下方时，如图 3，作 CHOD于 Q，设 P（-4，t） 易得CDQ为等腰直角三角形， CQ=DQ=22CD=2， OQ=42-2=32， POC=45 ， POB=COQ， RtPOBRtCOQ， =，即2=432，解得 t=-43， P（-4，-43）， 综上所述，P点坐标为（-4，12）或（-4，-43） 当抛物线解析式为 y=34x2+2x，利用同样方法可得 P（-433，43）或（-433，-439）