1、 2022 年浙江省杭州市名校中考数学模拟试卷年浙江省杭州市名校中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. + 22= 33 B. (3)2= 5 C. 6 3= 2 D. 2= 3 2. 某物体如图所示，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持据统计，截至 2020年 3月 26 日，全国已有 7901 万多名党员自愿捐款，共捐款 82.6 亿元82.6亿用科学记数法可表示为（ ） A. 0.826 1010 B. 8.26 109
2、 C. 8.26 108 D. 82.6 108 4. 若不等式组1 + :14 9有解，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 36 5. 若一个正比例函数的图象经过点 A （2，-6），B（-3，n），则 n的值为（ ） A. 4 B. 9 C. 1 D. 9 6. 某舞蹈队 10名队员的年龄分布如下表所示，其中年龄的众数为 14 年龄（岁） 13 m 15 16 人数 2 4 n 1 则这 10名队员年龄的中位数和平均数分别是（ ） A. 14和14 B. 15和13.3 C. 14和14.3 D. 15和15.3 7. 如图，在 ABC 中，两条中线 BE、CD相交于点 O，则（ ） 第
3、 2 页，共 11 页 A. 1：4 B. 2：3 C. 1：3 D. 1：2 8. 电动车每小时比自行车多行驶 25千米，自行车行驶 30 千米比电动车行驶 40 千米多用了 1 小时，求两车的平均速度各为多少.设电动车的平均速度为 x千米/小时，应列方程为（ ） A. 30 1 =40;25 B. 30 1 =40:25 C. 30;25 1 =40 D. 30;25+ 1 =40 9. 当 1x2 时，函数 y=（x-a）2+1 有最小值 2，则 a 的所有可能取值为（ ） A. 0或2 B. 1或3 C. 1或2 D. 0或3 10. 如图，在正方形 ABCD中，点 E、F分别在 BC
4、，CD 上，AEF 是等边三角形，连接 AC交 E 于点 G，下列结论：BE=DF；DAF=15 ；AC垂直平分 EF；BE+DF=EF；SCEF=2SABE其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分） 11. 当 a，b满足关系式_时，分式;25(;2)的值为15 12. 在比例尺是 20：1的图纸上量得一个零件的直径是 4 厘米，这个零件直径的实际长度是_ 毫米. 13. 小刚与小亮一起玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示固定指针，同时转动两个转盘，
5、任其自由停止若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜则在该游戏中小刚获胜的概率是_ 14. 在 RtABC 中，ACB=90 ，若 tanA=3，AB=10，则 BC=_ 15. 如图，在半径为 4的O 中，的长为 ，则阴影部分的面积为_ 16. 边长为 a的正方形的对称轴有_条，这个正方形的外接圆的面积是_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 17. 利用乘法公式计算： （1）972； （2）（2x-1）2-（2x+5）（2x-5） 18. 据新浪网调查，2019 年全国网民最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占
6、百分比如图 1 所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图 2，请根据图中信息解答下列问题 （1）求出图 1 中关注“反腐”类问题的网民所占百分比 x 的值，并将图 2中的不完整的条形统计图补充完整； （2）为了深度了解网民对政府工作报告的想法，新浪网邀请 5 名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选 2 名代表请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是丙和丁的概率 （3）据统计，2017 年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为 10%，则从 2017年到 2019 年的年平均增长率约为多少？（103.16） 第 4 页，共 11 页 19. 如图，AB
7、C和CDE 都是等边三角形，连接 AD、BE，AD与 BE交于点 F （1）求证 AD=BE； （2）BFA=_ 20. 如图，已知一次函数 y=12x+b 的图象与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 A（-1，2）和点 B，点 P在 y轴上. （1）求 b 和 k 的值； （2）当 PA+PB最小时，求点 P的坐标； （3）当12x+b时，请直接写出 x 的取值范围. 21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD上，且 EDDB，FBBD （1）求证：AEDCFB （2）若A=30 ，DEB=45 ，DA=5，求 DF 的长 22. 如图，在平面直角坐标系中，直
8、线 = 43 + 8与 x轴，y 轴分别交于点 A、B，抛物线 y=ax2-4ax+c 经过点 A和点 B，与 x轴的另一个交点为 C，动点 D从点 A出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 O点运动，同时动点 E从点 B出发，以每秒 2个单位长度的速度向 A点运动，设运动的时间为 t秒，0t5 （1）求抛物线的解析式； （2）当 t为何值时，以 A、D、E 为顶点的三角形与AOB 相似； （3）当ADE 为等腰三角形时，求 t的值； （4）抛物线上是否存在一点 F，使得以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出 F 点的坐标；若不存在，说明理由 23. 如图，将矩形 AB
9、CD沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC边的点 F 处 （1）求证：ABFFCE； （2）已知 AB=3，AD=5，求 tanDAE的值 参考答案参考答案 1.D 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C 第 6 页，共 11 页 9.D 10.D 11.a2b 12.2 13.49 14.3 15.2 16.4;122， 17.解：（1）972 =（100-3）2 =10000-600+9 =9409； （2）（2x-1）2-（2x+5）（2x-5） =4x2-4x+1-4x2+25 =-4x+26 18.解：（1）1-15%-30%-25%-10%=20%， 所以 x=20，
10、 总人数为：140 10%=1400（人） 关注教育问题网民的人数 1400 25%=350（人）， 关注反腐问题网民的人数 1400 20%=280（人）， 关注其它问题网民的人数 1400 15%=210（人）， 如图 2，补全条形统计图， （2）画树状图如下： 由树状图可知共有 20种等可能结果，其中一次所选代表恰好是丙和丁的有 2种结果， 所以一次所选代表恰好是丙和丁的概率为220=110； （3）设 2017年到 2019 年的年平均增长率为 x， 由题意得 10%（1+x）2=25%， 解得 x1=0.58=58%，x2=-2.58（不合题意，舍去） 答：从 2017年到 2019
11、 年的年平均增长率为 58% 19.60 20.解：（1）一次函数 y=12x+b的图象与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 A（-1，2）， 把 A（-1，2）代入两个解析式得：2=12 （-1）+b，2=-k， 解得：b=52，k=-2； （2）作点 A关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 交 y轴于点 P，此时点 P即是所求，如图所示 联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组： =12 +52 = 2， 解得： = 4 =12或 = 1 = 2， 点 A的坐标为（-1，2）、点 B的坐标为（-4，12） 点 A与点 A 关于 y轴对称， 点 A的坐标为（1，2）， 设直线 AB 的
12、解析式为 y=mx+n， 第 8 页，共 11 页 则有 + = 24 + =12，解得： =310 =1710， 直线 AB 的解析式为 y=310 x+1710 令 x=0，则 y=1710， 点 P的坐标为（0，1710） （2）观察函数图象，发现： 当 x-4 或-1x0时，一次函数图象在反比例函数图象下方， 当12x+b时，x的取值范围为 x-4 或-1x0 21.证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， AD=CB，A=C，ADCB，ABCD， ADB=CBD， EDDB，FBBD， EDB=FBD=90 ， ADE=CBF， 在AED和CFB 中， = = = ， AEDCF
13、B（ASA）； （2）作 DHAB，垂足为 H， 在 RtADH中，A=30 ， AD=2DH， 在 RtDEB 中，DEB=45 ， EB=2DH， EDDB，FBBD DEBF， ABCD， 四边形 EBFD为平行四边形， FD=EB， DA=DF=5 22.解：（1）A（6，0），B（0，8），依题意知36 24 + = 0 = 8， 解得 = 23 = 8， = 232+83 + 8 （2）A（6，0），B（0，8）， OA=6，OB=8，AB=10， AD=t，AE=10-2t， 当ADEAOB时，=， 6=10;210， =3011； 当AEDAOB时，=， 10;26=10， =
14、5013； 综上所述，t的值为3011或5013 （3）由（2）知，AD=t，AE=10-2t， 当 AD=AE 时， t=10-2t， =103； 当 AE=DE 时， 如图 1，过 E作 EHx 轴于点 H， 则 AD=2AH， 由AEHABO得，AH=3(10;2)5， =6(10;2)5， =6017； 当 AD=DE 时， 如图 2，过 D作 DMAB于点 M， 则 AE=2AM， 由AMDAOB得，AM=35， 10 2 =65， 第 10 页，共 11 页 =258； 综上所述，t的值为103或6017或258 （4）当 AD为边时，则 BFx轴， yF=yB=8， x=4， F
15、（4，8）； 当 AD 为对角线时，则 yF=-yB=-8， 232+83 + 8 = 8，解得 = 2 27， x0， = 2 + 27， (2 + 27， 8) 综上所述，符合条件的点 F 存在，共有两个 F1（4，8），2(2 + 27，-8） 23.（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， B=C=D=90 ， BAF+AFB=90 ， 由折叠可得： D=AFE=90 ， AFB+EFC=180 -AFE=90 ， BAF=EFC， ABFFCE； （2）解：四边形 ABCD是矩形， AB=CD=3，AD=BC=5， 由折叠可得： AD=AF=5， BF=2 2=52 32=4， CF=BC-BF=1， ABFFCE， =， 4=13， CE=43， DE=CD-CE=3-43=53， tanDAE=535=13， tanDAE 的值为13