1、2022年上饶市玉山县九年级第一次初中学业水平模拟数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1与互为倒数的数是（ ）A B C3 D2如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其主视图是（ ）A B C D3下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（ ）A某小区居民的身体健康状况 B新冠肺炎确诊病人同车密接者的健康情况C某校全体同学进行每日体温测量统计 D全国60岁以上老人的身体健康情况4国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室11日发布，全国共有49416万户，49416万用科学记数法可表示为（ ）A B C D5如图，矩形中，射线交于点E
2、，平分，若，则的度数是（ ）A B C D6如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，将线段沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段，与双曲线交于点N，点M在线段上，连接，若四边形是菱形，则（ ）A6 B8 C10 D12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7分解因式：_8不等式组名的解集为_9计算：_10某校要购买中国传统数学著作九章算术和孙子算经两种书已知购买2本九章算术和1本孙子算经需105元，购买3本九章算术与购买2本孙子算经的价格相同，设孙子算经的单价为x元，九章算术的单价为y元，则可得方程组是：_11如图，在正六边形中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分
3、的面积为，则长为_12如图在中，点P是直线上的一个动点，点F是直线上的一个动点，连结点P，点F，使与全等，则_三、解答题（本大题共5分，每题6分）13（本题共2小题，每小题3分）（1）化简：；（2）如图，在中，将绕着点B顺时针旋转至处，连结，求的长14已知是一元二次方程的两个根，求的值15请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写作法）（1）如图1，正方形中有一个等边三角形，求作这整个图形的一条对称轴（2）如图2，正方形对角线相交于点O，点E、点F分别是的中点，求作的垂直平分线16甲袋中装有分别标有3、8数字的两球，乙袋中装有分别标有5，7，10数字的三个球，两袋的球除数字不同外
4、其他都相同（1）如果分别从两个袋中各摸一球，则从两个袋中摸出的球都是标有偶数的概率是多少？（2）如果分别从两个袋中各摸一球，记下数字，然后放回原来的袋子，再在甲袋中摸出一个球，则这样操作后，摸出的球标有两个奇数一个偶数的概率是多少？17如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点（1）求m的值及的解析式；（2）求的值四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下
5、表格和统计图：等级次数频率不合格a合格b良好优秀请结合上述信息完成下列问题：（1）_，_；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是_；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数19我国到2020年已经建成5G基站超60万个某地有一个5G信号塔，小韦想用所学的数学知识测量信号塔的高度，她选择用树和楼房来测量首先在树的底部D处测得信号塔的顶部A的仰角为，然后她站在楼房上的点E处恰好看到树的顶端C、信号塔的顶端A在一条直线上测得树与楼房的距离米，米，米，已知点B、D、F三点共线，测量示意图如图所示请根据相
6、关测量信息，求信号塔的高度（参考数据：，）20“六一儿童节”快到了，某店购进了一批适合小学生的小礼品已知购进2个A种礼品和6个B种礼品共需342元，购进4个A种礼品和3个B种礼品共需279元（1）A，B两种礼品每个的进价是多少元？（2）该店计划用4500元全部购进A，B两种礼品，设购进A种x个，B种y个，求y关于x的关系式进货时，A种礼品的购进数量不少于60个，已知A种礼品每个的售价为38元，B种礼品每个的售价为50元，若该店全部售完可获利W元，求W关于x的关系式，并说明应该如何进货才能使该店所获利润最大五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21如图，是的直径，点C是上一点，点D是的中点
7、，过点D作的切线，与的延长线分别交于点E、F，连接（1）求证：（2）已知，求长；连接当的度数为多少时，四边形是菱形说明理由22如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C直线经过点B、C（1）求抛物线的表达式；（2）是直线下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线于点D，作于点E设点P的横坐标为m，连接，若，问与是否会全等？说明理由；线段把分成两个三角形，若这两个三角形的面积比为，求出m的值六、（本大题共12分）23定义：如果一个三角形有一个内角的平分线与这个角的对边的夹角是，那么称该三角形为“特异角平分三角形”，这条角平分线称为“特异角平分线”（1）如图1
8、，是一个“特异角平分三角形”，是一条“特异角平分线”当时，试求的值在中，过点D作于点E，延长至点H，若，证明：（2）如图2是的直径，是的切线，点C为切点，于点A且交于点H，连接交于点E，试证明是一个“特异角平分三角形”参考答案一、1C 2B 3D 4C 5A 6B二、7 8 9 10 1112三、13（1）解： 1分 2分 3分13（2）解：在中； 1分由旋转得是等腰直角三角形 2分 3分14解：是的两个根， 3分 5分 6分15解：如图1中的是所求作的对称轴 如图2中的是所求作的的垂直平分线16（1）列树形图或列表，P（都标有偶数）； 3分（2）列树形图或列表，P（两奇数一偶数）； 6分17
9、解：（1）把代入一次函数，可得，解得，设的解析式为，则，解得，的解析式为 3分（2）过C作于D，于E，则，由，令，则；令，则， 6分18解：（1）0.1， 0.35 2分（2）如图，即为补全的频数分布直方图： 3分（3） 5分（4）因为所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800 8分19解：过点E作于G，交于H，则四边形、四边形、四边形都为矩形，如图所示：，米，（米），在中， 2分在中， 3分设，则， 5分在中，解得：，即（米），（米）答：信号塔的高度约为27米 8分20解：（1）设A礼品每个进价为m元，B种礼品每个进价为n元由题可得解得答：A进价36元，B进价45元 3分（
10、2）由题知：， 4分由题知：， 6分，W随x的增大而减小，且x为整数当时，W有最大值，即获利最大此时，当购进A种礼品60个，B种礼品52个时获利最大 8分21（1）证明：如图，连接，点D是的中点，为的切线，则， 3分（2）解：当时，如图，连接，是的直径，而， 6分当时，四边形是菱形如图，过点D作的切线，由（1）可得，为等边三角形，为等边三角形，四边形是菱形 9分22解：（1）令直线，得，令，得，把点代入中，得解得抛物线的表达式为 2分（2）点在图象上，点在图象上，又， 5分如图，过点E作于点M，点P的横坐标为m，点，点，点，则，为等腰直角三角形，当时，； 7分当时，综上，或 9分23解：（1）如图1当时平分 3分在中，证：（1）如图1，是一条“特异角平分线”，是一个“特异角平分三角形”， 7分，平分，在与中（2）证：连接，是的切线，是的半径即平分是的直径 12分，又平分符合定义即是一个“特异角平分三角形”