1、 2022 年北京市重点名校中考数学模拟试卷年北京市重点名校中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 1. 如图立体图形中，三视图都一样的是（ ） A. B. C. D. 2. 通讯公司统计了一个月，全国 IP 电话通话时长就达到 809866.8 万分钟，用科学记数法表示为（ ） A. 809866.8 105分钟 B. 8098668 104分钟 C. 8.098668 109分钟 D. 0.8098668 1010分钟 3. 下列是国内几所知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是（ ） A. 清华
2、大学 B. 浙江大学 C. 北京大学 D. 中南大学 4. -2019 的绝对值的相反数是（ ） A. 2019 B. 2019 C. 12019 D. 12019 5. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2随机摸出一个小球其数字记为 p，不放回再随机摸出另一个小球其数字记为 q， 则 p、 q都是关于 x 的方程 x2-x-2=0 的实根的概率是 （ ） A. 13 B. 29 C. 49 D. 56 6. 边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则ABC 的度数为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 7. 实数18介于哪两个整数之间（ ）
3、A. 3和4 B. 4和5 C. 5和6 D. 17和18 8. 如图， 将长方形纸片 ABCD 折叠， 使得 DC 边落在对角线 AC 上， 点 D落在点 D处，折痕为 CE，若 AB=6，AD=8，则线段 ED的长为（ ） A. 3 B. 4 第 2 页，共 15 页 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 9. 当 x为_ 时，分式14的值为 0 10. 因式分解：7a2-28=_ 11. 如图是棱长为 3cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为_cm2 12. 已知实数 a、b 满足 2 = 2 + 2 = 3，则代数式 a
4、2-4b2的值为_ 13. 如图， 已知O为四边形ABCD的外接圆， 若BCD=120 ， 则BOD度数为_ 14. 已知关于 x 的方程 x2+（k24）x+k10 的两实数根互为相反数，则 k_ 15. 如图，ABCD，AC，BD，EF 相交于点 O，则图中相似三角形共有_对 16. 不等式组2 + 6 0 + 4 5的解集是_ . 三、解答题（本大题共 12 小题，共 68.0 分） 17. 计算或解方程 （1）83+0-14 （2）1-3（3-13） （3）|3-5|+25 （4）4（2-x）2=9 18. 已知关于 x、y的方程组 + = 93 2 = 8 2 （1）求方程组的解（用
5、含 m 的代数式表示）； （2）若方程组的解满足 x0，y0，且 m 是正整数，求 m的值 19. 先化简，再求值：（3x+2y）2-（3x+y）（3x-y），其中 x=1，y=2 20. 如图，AB经过O上的点 C，且 OA=OB，CA=CB，O分别与 OA、OB 的交点 D、E恰好是 OA、OB的中点，EF切O于点 E，交 AB 于点 F （1）求证：AB是O 的切线； （2）若A=30 ，O的半径为 2，求 DF的长 第 4 页，共 15 页 21. 如图，直线 y1=2x-3 与双曲线2=在第一象限交于点 A，与 x轴交于点 B，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，已知BAC=AOC
6、 （1）求 A，B 两点的坐标及 k的值； （2）请直接写出当 y2y10时 x的取值范围 22. 如图， EF 为O的直径， 点 C为 EF延长线上一点， 动点 Q 从点 E 出发沿 EC方向以 2cm/s的速度运动，同时动点 P从点 C出发以 1cm/s的速度沿 CE 方向运动， 当两点相遇时停止运动， 过点 Q作 EF 的垂线，分别交O于点 A 和点 B，已知O的半径为 3，设运动时间为 t秒（t3） （1）若 EC=9，则当 t=_时，四边形 AEBP 为菱形； （2）当 EC的长为多少时，存在 t的值，使四边形 AEBP 为正方形？请说明理由，并求出此时 t 的值 23. 某公司研发
7、了一款成本为 50 元的新型玩具，投放市场进行试销售其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售单价不低于成本不高于 95元市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量 y（个）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图所示 （1）求出 y与 x的函数关系式； （2）该公司要想每天获得 3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 24. 校园安全始终是社会各界关注的焦点问题，甘肃省中小学校安全条例于 2021年 3 月 1日起正式施行，为今后开展学校安全工作以及保障师生和学校合法权益提供了法律依据某校为进一步加强校园安全工作， 开
8、展了校园安全知识竞赛， 现从七、 八两个年级各随机抽取 20名学生的竞赛成绩 （百分制）第 6 页，共 15 页 进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：89，95，85，92，85，86，97，80，85，100，85，89，91，83，85，90，94，69，93，87 八年级：100，91，97，92，82，91，100，93，87，93，90，91，84，91，72，87，92，90，80，57 整理数据： 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100 七年级 0 1 0 a 8 八年级 1 0 1 5 13 分析数据： 平均数 众数 中位数 七年级 88
9、85 b 八年级 88 c 91 应用数据： （1）由上表填空：a=_，b=_，c=_ （2）若该校七、八年级学生各有 650 人，估计本次竞赛中七八年级学生成绩在 95 分及以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对校园安全知识掌握的总体水平较好，请说明理由 25. 已知 AB 为O的直径，点 C 位于 AB上方的半圆上，点 E 在 AB 上且 AE=AC，过点 C作 CDAB 于点D （1）如图所示，当点 D与点 O 重合时，求 tanDCE （2）在（1）的条件下，延长 CE 交于O 点 F，若 OE=6，求BEF 与ACE 的面积之比 （3）以 DE 为边在O内构造正方形 DEP
10、M，点 M在直线 CD上，连接 AM并延长交O于点 N，试猜想 PN 与 PE 的数量关系，并说明理由 26. 已知抛物线 y=x2-2x-3 （1）该抛物线对称轴是_、顶点坐标_、有最_值，是_； （2）在直角坐标系内画出该抛物线的图象 （3）若点 A、B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 坐标为（-3，12），则点 B 坐标为_； （4）若该抛物线上两点 M（x1，y1）、N（x2，y2）的横坐标满足 x1x21，则 y1_y2（填、=、） 第 8 页，共 15 页 27. 如图 1 所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周的长为 6 个单位，且在圆周的六等分点
11、处分别标上了数字 0，1，2，3，4，5），先让原点与圆周上数字 0 对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上的数12，1，32，2，52，3，72，对应的点分别与圆周上的数字 1，2，3，4，5，0，1，对应的点重合这样正半轴上的数就与圆周上的数字建立一种对应关系 （1）当数轴上的数 7 与圆周上的数字 m 对应时，则 m=_；若将数轴的正半轴绕圆周 n圈（n 为正整数），数轴上的一个点 K恰好与圆周上数字 5 对应的点重合，则点 K表示的数为_（用含 n的式子表示） （2）如图 2，数轴的正半轴上有 1个动点 P，点 P从 2出发，以每秒12个单位沿正方向运动，运动 t秒
12、后，点 P 恰好与圆周上的数字 3 对应的点重合，求 t （3）如图 3，数轴上有两条动线段 OA、OB，其中 OA=1，OB=3，OA、OB从 O 点同时出发，OA 以每秒 3个单位长度、OB以每秒 2个单位长度沿数轴的正方向运动当运动 t秒后，线段 OA 的中点、线段 OB的中点都与对应的圆周上的同一个点重合，求 t的值（t10） 28. 如图，A、B是O上的两点，AOB=120 ，C是的中点 （1）求证：四边形 ACBO 是菱形； （2）如图，弦 MN在优弧 AB上滑动（不与 A、B 重合），且 MN=3OA，连接 CM、CN 分别交 OA、OB 于 D、E；若 OA=2，当弦 MN 在
13、优弧 AB 上滑动时，分别探讨四边形 CDOE和ODE 的面积是否发 生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出面积的取值范围； （3）在（2）的条件下，ODE的周长最小值为_ 参考答案参考答案 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】1 10.【答案】7（a+2）（a-2） 11.【答案】54 12.【答案】-6 13.【答案】120 14.【答案】-2 15.【答案】3 16.【答案】-3x1 17.【答案】解：（1）原式=-2+0-12=-212； 第 10 页，共 15 页 （2）原
14、式=1-3+1 =-1 （3）原式=5-3+25 =35-3； （4）（2-x）2=94 2-x= 94， 2-x=32， 解得：x1=12，x2=72 18.【答案】解：（1） + = 93 2 = 8 2， 由，得 2x+2y=2m-18， 由 +，得 5x=10m-20，x=2m-4； 将 x=2m-4代入，得 y=-m-5， 原方程组的解为 = 2 4 = 5； （2） 0 0 2 4 0 5 0， 解得-5m2， 且 m 是正整数， m=1或 m=2 19.【答案】解：原式=（9x2+12xy+4y2）-（9x2-y2） =9x2+12xy+4y2-9x2+y2 =12xy+5y2，
15、 当 x=1，y=2 时，原式=24+20=44 20.【答案】（1）证明：连接 CO， AO=BO，CA=CB， COAB， CO 为O的半径， AB是O 的切线； （2）解：连接 FO， OA=OB，A=30 ，OCAB，CO=2， AO=4，B=30 ， O 分别与 OA、OB的交点 D、E 恰好是 OA、OB的中点，EF切O于点 E， FEBO，OE=BE=2， FO=FB， FOE=B=30 ， cosFOE=2=32， 解得：FO=433， A=B=BOF=30 ， AOF=90 ， DF=2+ 2=22+ (433)2=2213 21.【答案】解：由 y1=2x-3=0，解得 =
16、32， 所以 B（32，0），OB=32 设点 A的横坐标为 m（m0），则纵坐标为 2m-3，BC= 32，AC=2m-3， ACx 轴， =3223=12 BAC=AOC， =23=12， 解得 m=2， 2m-3=1， 即 A（2，1） 把 A（2，1）代入2=，得1 =2， 解得 k=2 （2）A（2，1），B（32，0）， 当 y2y10时，x 的取值范围为32x2 第 12 页，共 15 页 22.【答案】（1）95 （2）当 EC的长为152时，且 t=32时，使四边形 AEBP为正方形 理由如下：若四边形 AEBP 是正方形 EAP=90 ， EP是O 的直径，即点 P 与点
17、F重合， EQ+QP=2t+2t=EF=6 t=32 EC=EQ+QP+PC=3+3+32=152 当 EC的长为152时，且 t=32时，使四边形 AEBP为正方形 23.【答案】解：（1）设 y=kx+b（k0，b 为常数）， 将点（50，160），（80，100）代入得： 160 = 50 + 100 = 80 + ， 解得 = 2 = 260 y 与 x 的函数关系式为：y=-2x+260 （2）由题意得：（x-50）（-2x+260）=3000， 化简得：x2-180 x+8000=0， 解得：x1=80，x2=100 x2=10095（不符合题意，舍去） 答：销售单价为 80 元
18、（3）设每天获得的利润为 w 元，由题意得， w=（x-50）（-2x+260）， =-2x2+360 x-13000 =-2（x-90）2+3200 a=-20，抛物线开口向下， w 有最大值，当 x=90 时，w最大值=3200 答：销售单价为 90 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 3200 元 24.【答案】11 88 91 25.【答案】解：（1）AE=AC，CDAB，AO=CO， AE=AC=2CO， OE=AE-AO=AE-CO=2CO-CO=（2-1）CO， tanDCE=2-1； （2）如图，连接 BF， ACE=FBE，AEC=FEB， ACEFBE， =（）2=22，
19、 设圆的半径为 r， AB=2r，AO=CO=r， AE=AC=2r， BE=AB-AE=2r-2r=（2-2）r，DE=AE-AO=2r-r=（2-1）r， BE2=（6-42）r2， 在 RtCDE 中，CDE=90 ， CE2=CD2+DE2，即： CE2=r2+（2-1）r2=（4-22）r2， =22=642422=222； （3）如图，连接 CN，BC，ME，NE， AB为O 的直径， ACB=90 ， CAB+CBA=90 ， CDAB， CAB+ACD=90 ， 第 14 页，共 15 页 CBA=ACD， CNA=CBA， CNA=ACD， CAM=NAC， ACMANC， =， AC2=AMAN， AC=AE， AE2=AMAN， =， EAM=NAE， AEMANE， AEM=ANE=45 ， 四边形 DEPM 为正方形， MPE=90 ，PM=PE， 点 M，E，N三点在以 P为圆心，PE为半径的圆上， PN=PE 26.【答案】解：（1）直线 x=1；（1，-4）；小；-4； （2）抛物线与 x 轴交于（-1，0）和（3，0），与 y轴交与点（0，-3），顶点坐标为（1，-4）， 画函数图象如下： （3）（5，12）； （4）. 27.【答案】2 3 n-12 28.【答案】2+3