1、 四川省成都市温江区四川省成都市温江区 2022 年九年级数学适应性考试数学年九年级数学适应性考试数学试卷试卷 一选择题（本题共 8 小题，共 32 分） 1. 由 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为 A. B. C. D. 2. 根据世卫组织统计数据，截至 年 月 日，全球累计新冠肺炎确诊病例 亿例，将数据 亿用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点 向左平移 个单位长度后得到的点的坐标为 A. B. C. D. 4. 如图，将一块含有 角的直角三角板放置在两条平行线上，若 ，则 为 A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是 A. B
2、. C. D. 6. 冬季奥林匹克运动会 ，简称为冬季奥运会、冬奥会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届，最近四届中国获得奖牌总数分别为 ， ， ， ，则这组数据的中位数是 A. B. C. D. 7. 分式方程 的解是 A. B. C. D. 第 2 页，共 26 页 8. 如图，二次函数 的图象过点 ，对称轴为直线 ，则下列结论中不正确的是 A. B. C. 函数的最小值为 D. 二填空题（本题共 10 小题，共 40 分） 9. 若 与 互为相反数，则 的值为_ 10. 分解因式： _ 11. 一次函数 的值随着 值的增大而减小，则常数 的取值范围为_ 12. 如图， ，
3、是 上直径 两侧的两点， 设 ， 则 _ 13. 如图， 在 中， ， 按以下步骤作图： 以 为圆心， 以任意长为半径作弧， 分别交 ， 于点 ， ； 分别以 、 为圆心， 以大于 的长为半径作弧， 两弧在 内交于点 ； 作射线 ， 交 于点 若 ， ，则线段 的长为_ 14. 化简： _ 15. 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根分别为 ， ，若 ，则 的值为_ 16. 从 ， ， 中任取一个数作为 ，从 ， ， ， 中任取一个数作为 ，则一次函数 的图象不经过第三象限的概率是_ 17. 如图， 在正方形 中， ， 为 中点， 沿直线 翻折 ，使点 的对应点 恰好落在线段 上，分别在 ，
4、 上取点 ， ，沿直线 继续翻折，使点 与点 重合，则线段 的长为_ 18. 在 中，斜边 ， ，点 是 边上的一个动点，连接 ， 将线段 绕点 顺时针旋转 得到 ， 连接 ， 则 的最小值为_ 三解答题（本题共 8 小题，共 78 分） 19. 计算： ； 解不等式组： 20. 为庆祝中国共产主义青年团成立 周年，某校举行共青团团史知识竞赛活动赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为 、 、 、 四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图 等级 成绩 人数 根据图表信息，回答下列问题： 分别求出表中 ， 的值； 第 4 页，共 26 页 求扇形统计图中， 等级对应的扇形圆心角度数； 若全
5、校共有 名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计该校成绩为 等级的学生人数 学校拟在成绩为 分的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽取两名学生参加市级比赛，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求甲、乙两名学生中恰好只有 人被选中的概率 21. 如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 ， 的俯角分别为 ， ，此时气球的高是 ，求河流的宽度 结果精确到 ；参考数据： ， ， ， 22. 如图， 为 的直径， 、 为圆上的两点，连接 ， ， 为 的角平分线， ，垂足为 求证： 是 的切线； 若 ， 的半径为 ，求 的长 23. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由正比例函数 的图象向下平移 个单位长
6、度得到，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，与 轴、 轴分别交于点 ， ，且 求一次函数和反比例函数的表达式； 点 在 轴上， 连接 ， ， ， 直线 与反比例函数 的图象交于另一点 ， 求 的面积 第 6 页，共 26 页 24. 四川花木看成都，成都花木看温江，温江花木看寿安，“寿安花木编艺”已被列入成都市非物质文化遗产保护名录寿安镇以“乡村振兴”为目标，通过花木编艺的发展带动社区经济的发展该镇花木编艺师小李， 制作 个“动物”造型编艺品和 个“花瓶”造型编艺品需要成本 元， 制作 个“动物”造型编艺品和 个“花瓶”造型编艺品需要成本 元 小李通过西部花木交易中心销售编艺品并能全
7、部售出，每个“动物”造型编艺品售价 元，每个“花瓶”造型编艺品售价 元小李每天可以制作 个“动物”造型编艺品或者 个“花瓶”造型编艺品，且每月制作的“花瓶”造型编艺品不小于“动物”造型编艺品的 倍 注：每月制作的“动物”造型编艺品、“花瓶”造型编艺品的个数均为整数 假设小李每月有 天制作编艺品， 其中制作“动物”造型编艺品 天， 制作两类编艺品的月利润为 元 求小李制作一个“动物”造型编艺品和一个“花瓶”造型编艺品的成本分别是多少元？ 求 与 之间的函数关系式，并写出 的范围； 小李每月制作“动物”造型编艺品多少个时，月利润 最大，最大利润是多少元？ 25. 在平面直角坐标系 中， 已知抛物线
8、 与 轴交于 ， ， 与 轴交于点 求抛物线的函数表达式； 点 为抛物线上一点，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，若 ，求点 的坐标； 点 为抛物线上一点，若 ，求点 的坐标 26. 在 中， ，点 为 边上一动点 不与点 、 重合 ，连接 ，若 ，将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 和 ， 与 交于点 求证： ； 若 ，点 在 边上运动的过程中，求 的最小值； 试探究 、 、 之间满足的数量关系 用含 的式子表示 ，并证明 第 8 页，共 26 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 解：从上面看，底层有 个正方形，上层右边有一个正方形 故选： 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的
9、看到的棱都应表现在俯视图中 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 2.【答案】 解：将数据 亿用科学记数法表示为 故选： 科学记数法的表示形式为 的形式， 其中 ， 为整数 确定 的值时， 要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，正确确定 的值以及 的值是解决问题的关键 3.【答案】 解：将点 向左平移 个单位长度得到的点的坐标是 ，即 ， 故选： 横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得对应点的
10、坐标 此题主要考查了坐标与图形的变化 平移，关键是掌握点的坐标的变化规律 4.【答案】 解：如图， ， ， 第 10 页，共 26 页 过 点作 ，则 ， ， ， ， ， ， 故选： 由题意可知： ， ，过 点作 ，则 ，根据平行线的性质可得 ，再结合 可求解 的度数 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键 5.【答案】 解： ， 不合题意 ， 不合题意， ， 不合题意 ， 符合题意 故选 D 根据合并同类项法则，完全平方公式，幂运算法则依次判断 本题考查合并同类项，完全平方公式，幂的运算法则，掌握相关法则是求解本题的关键 6.【答案】 解：将这 个数据从小到大排列为： 、 、
11、 、 ， 所以中位数为 ， 故选： 将一组数据按照从小到大 或从大到小 的顺序排列， 如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 本题考查了中位数，注意求中位数的时候首先要排序 7.【答案】 解：去分母得： ， 解得： ， 检验：把 代入得： ， 分式方程的解为 故选： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 8.【答案】 解： 二次函数 的图象过点 ， 抛物线对称轴为直线 ， 抛物线的开口方向向上，
12、 抛物线与 轴的交点在 轴的负半轴， ， ， ， 的结论正确； 抛物线与 轴有两个交点， 的结论正确； 抛物线开口方向向上，对称轴为直线 ， 当 时，函数有最小值 的结论正确； 次函数 的图象过点 ，对称轴为直线 ， 根据抛物线的对称性可知抛物线与 轴的另一个交点为 第 12 页，共 26 页 的结论不正确 故选： 利用函数的图象， 根据数形结合法， 待定系数法和二次函数的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论 本题主要考查了抛物线的性质，数形结合法，待定系数法，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 9.【答案】 解： 与 互为相反数， 故答案为： 根据互为相反数的两数和为 ，得关于 的方程，求
13、解即可 本题考查了相反数，掌握“互为相反数的两数和为 “是解决本题的关键 10.【答案】 解： 故答案为： 直接提取公因式 进而分解因式得出即可 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 11.【答案】 解：由题意得， ， 解得， 故答案为： 根据一次函数的增减性列出不等式 ，通过解该不等式即可求得 的取值范围 本题考查了一次函数的性质 在直线 中， 当 时， 随 的增大而增大； 当 时， 随 的增大而减小 12.【答案】 解： 是 的直径， ， ， ， ， 故答案为： 由 是 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得 ，继而求得 的度数，然后由圆周角定理，求得 的度数 此
14、题考查了圆周角定理注意直径对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键 13.【答案】 解：由作法得 平分 ， 过 点作 于 ，如图，则 ， 在 中， ， ， ， 即 ， ， ， 故答案为： 利用基本作图得 平分 ，过 点作 于 ，如图，根据角平分线的性质得到则 ，再利用勾股定理计算出 ，然后利用面积法得到 ，最后解方程即可 本题考查了作图 基本作图：熟练掌握基本作图 作已知角的角平分线 也考查了角平分线的性质 14.【答案】 解： ， 故答案为： 先算括号内的减法，然后将算括号外的除法即可 第 14 页，共 26 页 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则 15.【
15、答案】 解： 关于 的一元二次方程 有两个实数根分别为 ， ， ，即 ， ， ， 解得 ； ， 解得 符合题意 故 的值为 故答案为： 由方程根的情况，根据判别式可得到关于 的不等式，则可求得 的取值范围；由根与系数的关系可用 表示出两根之和与两根之积，代入已知条件可得到关于 的方程，即可求得 的值 本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，掌握两根之和、两根之积与方程系数的关系是解题的关键 16.【答案】 解：用列表法表示 、 所有可能取值的情况如下： 共有 种等可能出现的情况，其中 ， 时图象不经过第三象限的有 种， 一次函数 的图象不经过第三象限的概率为 ， 故答案为： 用列表法表示 、
16、所有可能取值的情况，再根据一次函数的性质进行判断即可 本题考查一次函数的图象和性质，理解 、 与一次函数图象的关系是正确判断的前提，用列表法列举出所有可能出现的结果数是正确解答的关键 17.【答案】 解：如图， 为折痕，即点 为 的中点， 过点 作 于点 ，设 与 交与点 ， 沿直线 翻折 ，使点 的对应点 恰好落在线段 上， 为 的垂直平分线 ， ， ， ， ， ， 四边形 是正方形， 为 中点， ， ， 设 ，则 ， 解得： 负数不合题意舍去 ， ， 第 16 页，共 26 页 ， ， 点 为 的中点， ， 故答案为： 过点 作 于点 ，设 与 交与点 ，由折叠变换可得： 为 的垂直平分线
17、，点 为 的中点，通过证明 ，利用直角三角形的边角关系，得到 ，利用勾股定理求得 ， ，利用三角形的面积公式求得 ，利用勾股定理求得 ，利用平行线的性质得出比例式即可求得 的值 本题主要考查了正方形的性质，全等变换中的翻折问题，勾股定理，直角三角形的边角关系，利用翻折变换是全等变换，得到对应点的连线被折痕垂直平分是解题的关键 18.【答案】 解：如图，取 的中点 ，连接 ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 在 和 中， ， ， ， 欲求 的最小值，只要求出 的最小值即可， 作点 关于 的对称点 ，连接 ， ，则 ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 的最小值为 ，
18、 的最小值为 故答案为： 如图，取 的中点 ，连接 ， ，证明 ，推出 ，欲求 的最小值，只要求出 的最小值即可，作点 关于 的对称点 ，连接 ， ，则 ，由 ，可得结论 本题考查轴对称 最短问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型 19.【答案】解： 原式 ； 解不等式 得： ， 解不等式 得： ， 则不等式组的解集为： 【解析】 根据实数的相关运算法则计算即可； 分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集 第 18 页，共 26 页 此题考查了实数的混合运算
19、和不等式组的解法不等式组解集确定的法则是：同大取大、同小取小、大小小大取中间，大大小小是无解 20.【答案】解： 抽取的学生人数为： 人 ， ， ； 即 的值为 ， 的值为 ； 扇形统计图中， 等级对应的扇形圆心角度数为 ， 人 ， 即估计该校成绩为 等级的学生人数为 人； 画树状图如下： 共有 种等可能的结果，其中甲、乙两名学生中恰好只有 人被选中的结果有 种， 甲、乙两名学生中恰好只有 人被选中的概率为 【解析】 由 的人数除以所占比例得出抽取的学生人数，即可解决问题； 由 乘以 等级所占的比例得出 等级对应的扇形圆心角度数，再由全校共有学生人数乘以 等级的学生人数所占的比例即可； 画树状
20、图，共有 种等可能的结果，其中甲、乙两名学生中恰好只有 人被选中的结果有 种，再由概率公式求解即可 本题考查的是用树状图法求概率以及统计表和扇形统计图等知识树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比 21.【答案】解：如图， ，垂足为点 ， 在 中， ， ， ， ， 在 中， ， ， ， ， 答：河流的宽度 约为 【解析】根据 ，垂足为点 ，分别在 、 中利用三角函数的定义，算出 、 的长，从而可得 ，即为河流在 、 两地的宽度 本题给出实际应用问题，求河流在 、 两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、锐角三角函数
21、解三角形的知识，属于中档题 22.【答案】 证明：如图，连接 ， ， ， 为 的角平分线， ， ， ， ， ， 为 的半径， 是 的切线； 解： ， ， 为 的直径， ， ， ， ， ， 第 20 页，共 26 页 ， ， ， 即 ， ， ， ， ， ， ， 【解析】 连接 ，根据题意得到 ，则 ，进而推出 ，据此即可得解； 根据题意得出 ， ，根据相似三角形的性质求解即可 此题考查了切线的判定与性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质，熟记切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键 23.【答案】解： 一次函数 的图象由正比例函数 的图象向下平移 个单位长度得到， 一次函数表达式
22、为： ， 令 ，则 ， ， 作 轴于 ， ， ， ， 反比例函数 的图象经过点 ， ， ， 反比例函数表达式为 ； 点 在 轴上，设 ， ， ， ， ， ， 或 ， 当 时，即 ， 设直线 的函数表达式为 ， 则 ， 解得 ， 直线 的解析式为 ， 当 时， 或 ， ， 直线 与 轴交点 ， ， 当 时，同理可得 ， ， 综上： 的面积为 或 【解析】 根据平移规律可得一次函数表达式为： ，作 轴于 ，利用 ，可得 的长，从而得出点 的坐标，代入反比例函数解析式可得答案； 第 22 页，共 26 页 设 ，根据 ，利用勾股定理列出 的方程，可得 的值，从而得出点 的坐标，分别利用待定系数法求出
23、直线 的表达式，从而得出点 的坐标，即可解决问题 本题的反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征， 勾股定理， 相似三角形的判定与性质，铅垂高求三角形的面积等知识，求出交点 的坐标是解题的关键 24.【答案】解： 小李制作一个“动物”造型编艺品的成本为 元，制作一个“花瓶”造型编艺品的成本为 元， 由题意可得： ， 解得 ， 答：小李制作一个“动物”造型编艺品的成本为 元，制作一个“花瓶”造型编艺品的成本为 元； 由题意可得： ， 每月制作的“花瓶”造型编艺品不小于“动物”造型编艺品的 倍， ， 解得 ， 即 与 之间的函数关系式是 ； 由 知： ， 随 的增大而增大， 且每月制作
24、的“动物”造型编艺品、“花瓶”造型编艺品的个数均为整数， 为整数且 为偶数， 时， 取得最大值，此时 ， 答：小李每月制作“动物”造型编艺品 个时，月利润 最大，最大利润是 元 【解析】 根据制作 个“动物”造型编艺品和 个“花瓶”造型编艺品需要成本 元，制作 个“动物”造型编艺品和 个“花瓶”造型编艺品需要成本 元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； 根据题意和题目中的数据，可以写出 与 之间的函数关系式，并写出 的范围； 根据 中的结果和一次函数的性质， 的取值范围，可以求得小李每月制作“动物”造型编艺品多少个时，月利润 最大，最大利润是多少元 本题考查一次函数的应用、二元一次方
25、程组的应用、 一元一次不等式的应用， 解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的不等式和函数解析式，利用一次函数的性质求最值 25.【答案】解： 将 ， ， 代入 得， ， 解得 ， 抛物线的解析式为： ； 如图， ， ， ， ， 设 ，则 ， ， ，解得 或 ， 当 时， ， 当 时， ， 点 的坐标为 或 ； ， ， ， ， ， 如图，延长 交 轴于点 ， 又 ， ， 第 24 页，共 26 页 在 中， ， ， ， ， ， 过 点作 交 于点 ，则 ， 在 中， ， 又 ， ， ， 即 ， 设 ，则 ， 在 中， ， 整理得， ， 解得， 负值，舍去 ， ， 即 ， 则 ， 则
26、点 ， 设直线 的解析式为 ， 则 ， 解得 ， 故直线 的解析式为 ， 联立 ， 解得 为点 坐标，舍去 ， 所以点 【解析】 用待定系数法求出抛物线解析式， 设 ，则 ， ，由 得 ，可得绝对值方程，解方程即可； 根据点 、 的坐标求出 、 的长度，然后求出 ， ，延长 交 轴于点 ，可以求出 ，然后求出 的正切值，再过 点作 交 于点 ，然后求出 的长 度， 并判定 和 相似， 设 ， 根据相似三角形对应边成比例用 表示出 ， 在 中，根据勾股定理列式求出 的值，再求出 ，从而得到点 的坐标， 然后根据待定系数法求出直线 解析式，在与抛物线解析式联立求解即可得到点 的坐标 本题是二次函数
27、综合题型，主要涉及待定系数法求函数解析式 直线解析式，二次函数解析式 ，三角函数的定义，相似三角形的判定与性质，勾股定理，作出辅助线，构造出相似三角形是解题的关键 26.【答案】 证明： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 解：如图 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 取 的中点 ，连接 ， ， ， 设 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 第 26 页，共 26 页 ， 当 时， 的最小值为 ； 解： 证明：如图 ，取 的中点 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为 的中点， ， ， 在 中， ， 【解析】 先判断出 ，再判断出 ，进而判断出 ，即可得出结论； 先判断出 ，进而得出 ，得出 ， ，进而得出 ，取 的中点 ，连接 ，设 ， ，进而得出 ， ， ，进而得出 ，即可求出答案； 取 的中点 ，同 的方法得出 ，得出 ，再表示出 ， ，即可得出结论 此题是相似形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，得出 是解 的关键