1、 江苏省无锡市梁溪区江苏省无锡市梁溪区 2020-2021 学年八年级下期末数学试题学年八年级下期末数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分. 1下列统计图表中，能够直观地反映各部分占总体的百分比的是（ ） A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D频数分布直方图 2某随机事件 A 发生的概率 P（A）的值不可能是（ ） A0.0001 B0.5 C0.99 D1 3当 x2 时，下列式子一定有意义的是（ ） A B C D 4下列二次根式不是最简二次根式的是（ ） A B C D 5如果把分式（x、y 均不为 0
2、且 x+y0）中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A不变 B扩大 3 倍 C扩大 6 倍 D扩大 9 倍 6分式与的最简公分母是（ ） Aabc Ba2b2c C6a2b2c D12a2b2c 7下列图形中是中心对称图形的是（ ） A三角形 B四边形 C平行四边形 D梯形 8矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A对边相等 B邻边垂直 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 9如果一个反比例函数的图象经过点（3，2） ，那么下列各点中在此函数图象上的点是（ ） A （3，2） B （1，5） C （2，3） D （5，1） 10对于这样的根式，我们可以利用“配方法”进行化简：3运用
3、同样的方法化简的结果是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.） 11不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： 12为了解我区八年级 5200 名学生的身高情况，抽查了其中 400 名学生的身高情况在这个抽样调查中，样本容量是 13在一个不透明的袋子中装有 2 个红球、5 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外都相同从中任意摸出 1 个球，摸到 色的球的可能性最大 （填“红” 、 “白”或“黑” ） 14ABC 中，M、N 分别为 AB、AC 的中点，若 MN3，则 BC 15已知菱形的对角线
4、长分别为 10cm 和 12cm，则这个菱形的面积为 cm2 16已知 ab，且 a2+b23ab，则的值是 17已知点 A（2，a） 、B（b，3）都在函数的图象 y上，若将这个函数图象向左平行 3 个单位长度，则曲线 AB 所扫过的图形的面积是 18如图，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，点 E 是对角线 BD 的中点，函数 y的图象经过 A、E 两点，若ABD45，则直线 BD 所对应的函数表达式是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19 （8 分）计算：
5、（1）+； （2） （3+） （） 20 （8 分） （1）计算：； （2）解方程：3 21 （8 分） （1）计算：+； （2）设 n 为正整数，求证：+ 22 （8 分）如图，D，E，F 分别是ABC 各边的中点 （1）四边形 ADEF 是怎样的四边形？证明你的结论 （2）若A90，且 ABAC，判断四边形 ADEF 是怎样的四边形？证明你的结论 23 （8 分）我市 6 月 16 日至 6 月 22 日的气温情况如下： 日期 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日 21 日 22 日 最高气温（） 29 27 28 27 29 29 30 最低气温（） 23 24 22 21
6、20 20 20 （1）用一个折线统计图描述这两组数据 （2）在这七天中，温差最大的是哪一天？最大温差是多少？ 24 （8 分）如图，已知ABC 及点 O，请用圆规和没有刻度的直尺完成下列作图： （1）作平行四边形 ABCD； （2）作出ABC 关于点 O 对称的ABC 25 （8 分）某运输公司承担某项工程的运送土石方任务已知需要运送的土石方总量为 4104立方米，设运输公司每天运送的土石方为 V（立方米/天） ，完成任务所需要的时间为 t（天） （1）V 与 t 之间有怎样的函数关系？ （2）运输公司共派出 20 辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方 100 立方米，工程进行了 8 天后，如果
7、需要提前 4 天才能完成任务，那么该运输公司至少需要增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？ 26 （10 分）如图，已知正方形 ABCD，点 E 在 CD 边上，以 DE 为边在 CD 左侧作正方形 DEFG；以 DE，DA 为邻边作平行四边形 ADEH，连接 CG，DH （1）判断 CG 和 DH 的数量及位置关系，并说明理由； （2）将 DE 绕点 D 顺时针旋转 （090） ，在旋转过程中，CG 和 DH 的数量及位置关系是否发生变化？请说明理由 江苏省无锡市梁溪区江苏省无锡市梁溪区 2020-2021 学年八年级下期末数学试题学年八年级下期末数学试题 参考答案参考答案 一、选择题：本大
8、题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分. 1下列统计图表中，能够直观地反映各部分占总体的百分比的是（ ） A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D频数分布直方图 【分析】根据扇形统计图的特征进行判断即可 【解答】解：能够直观地反映各部分占总体的百分比的统计图是扇形统计图， 故选：B 【点评】本题考查统计图的选择，扇形统计图比较直观看出各个部分所占整体的百分比 2某随机事件 A 发生的概率 P（A）的值不可能是（ ） A0.0001 B0.5 C0.99 D1 【分析】概率取值范围：0p1，随机事件的取值范围是 0p1 【解答】解：概率取值
9、范围：0p1而必然发生的事件的概率 P（A）1，不可能发生事件的概率 P（A）0，随机事件的取值范围是 0p1观察选项，只有选项 D 符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了概率的意义和概率公式，事件发生的可能性越大，概率越接近于 1，事件发生的可能性越小，概率越接近于 0 3当 x2 时，下列式子一定有意义的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等于零进行解答 【解答】解：A、当 x2 时，x20，分式无意义，不符合题意； B、当 x3 时，x30，分式无意义，不符合题意； C、x2，x10，二次根式有意义，符合题意； D、当 x2 时，230，二次
10、根式无意义，不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题的关键 4下列二次根式不是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可 【解答】解：A、是最简二次根式 B、是最简二次根式 C、是最简二次根式 D、，开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式， 故选：D 【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键 5如果把分式（x、y 均不为 0 且 x+y0）中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ）
11、A不变 B扩大 3 倍 C扩大 6 倍 D扩大 9 倍 【分析】根据已知列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可 【解答】解：x0，y0 时， 即如果把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值扩大 3 倍， 故选：B 【点评】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键 6分式与的最简公分母是（ ） Aabc Ba2b2c C6a2b2c D12a2b2c 【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母当各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里 【解答
12、】解：在分式与中，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积即最简公分母为：6a2b2c， 故选：C 【点评】本题考查最简公分母，需要掌握最简公分母的定义 7下列图形中是中心对称图形的是（ ） A三角形 B四边形 C平行四边形 D梯形 【分析】一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B四边形不一定是中心对称图形，故本选项不合题意； C平行四边形是中心对称图形，故本选项符合题意； D梯形不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：
13、C 【点评】 本题考查了中心对称图形的概念， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后与原图重合 8矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A对边相等 B邻边垂直 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 【分析】列举矩形的性质和菱形的性质，根据性质求出即可 【解答】解：矩形的性质是：矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且平分， 四个角都是直角， 邻边垂直， 菱形的性质是：菱形的四条边都相等，对边平行，对角线垂直且平分，每条对角线平分一组对角； 矩形具有而菱形不具有的性质是邻边垂直 故选：B 【点评】本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断
14、是解此题的关键 9如果一个反比例函数的图象经过点（3，2） ，那么下列各点中在此函数图象上的点是（ ） A （3，2） B （1，5） C （2，3） D （5，1） 【分析】根据反比例函数 y中，kxy 为定值即可判断 【解答】解：设反比例函数解析式为 y， 反比例函数的图象经过点（3，2） ， k326， 3（2）6， 故选：A 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数 10对于这样的根式，我们可以利用“配方法”进行化简：3运用同样的方法化简的结果是（ ） A B C D 【分析】32可以化成，6+4可以化成，116可以化成，开方即
15、可得到结果 【解答】解： 3， 故选：B 【点评】本题考查了二次根式的化简，能够把被开方数配成完全平方的形式是解决本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.） 11不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： 【分析】分母中的最高次项系数为负数，故可对分母中的各项提出一个1，把负号拿到分式前面即可 【解答】解：原式 故答案为： 【点评】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的分子、分母同乘或除一个不为零的因式分式的值不变是解题的关键 12为了解我区八年级 5200 名学生的身高情况，抽查了其中 400 名学生的
16、身高情况在这个抽样调查中，样本容量是 400 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目 【解答】解：为了解我区八年级 5200 名学生的身高情况，抽查了其中 400 名学生的身高情况在这个抽样调查中，样本容量是 400 故答案为：400 【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 13在一个不透明的袋子中装有 2 个红球、5 个白球和 3 个黑球，
17、这些球除颜色外都相同从中任意摸出 1个球，摸到 白 色的球的可能性最大 （填“红” 、 “白”或“黑” ） 【分析】个数最多的球，摸出其可能性最大 【解答】解：在袋子中，白球个数最多，所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是白球， 故答案为：白 【点评】考查了比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比 14ABC 中，M、N 分别为 AB、AC 的中点，若 MN3，则 BC 6 【分析】证明 MN 是ABC 的中位线，再由三角形中位线定理解答即可， 【解答】解：点 M、N 分别是 AB、AC 的中点， MN 是ABC 的中位线， BC2MN236 故答案为：6 【点评
18、】本题考查了三角形中位线定理，熟记三角形中位线定理是解题的关键 15已知菱形的对角线长分别为 10cm 和 12cm，则这个菱形的面积为 60 cm2 【分析】由菱形的面积等于对角线乘积的一半，可求解 【解答】解：菱形的面积60（cm2） ， 故答案为：60 【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键 16已知 ab，且 a2+b23ab，则的值是 【分析】根据 a2+b23ab，得到（a+b）2和（ab）2的值，从而得到 a+b 和 ab 的值，整体代入到分式中即可 【解答】解：a2+b23ab， （a+b）25ab， a+b， a2+b23ab， （ab）2ab， ab，
19、 ab， 原式， 故答案为： 【点评】本题考查了分式的值，解题的关键是根据完全平方公式得到 a+b 和 ab 的值 17已知点 A（2，a） 、B（b，3）都在函数的图象 y上，若将这个函数图象向左平行 3 个单位长度，则曲线 AB 所扫过的图形的面积是 9 【分析】将 A、B 两点代入函数解析式，求出 A（2、6） 、B（4，3） ，根据平移法则求出平移后 A（1，6） 、B（1，3） ，求出平行四边形 ABBA的面积即是曲线 AB 所扫过的图形的面积 【解答】解：将 A、B 两点代入函数解析式， 得：a6，b4， A（2、6） 、B（4，3） ， 向左平行 3 个单位长度后 A 的对应点
20、A（1，6） ，B 的对应点 B（1，3） 平行四边形 ABBA的底3，高3（6）3， 平行四边形 ABBA的面积339， 曲线 AB 所扫过的图形的面积平行四边形 ABBA的面积9 故答案为：9 【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质、平行四边形的面积计算和图形的平移，将所求图形的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键 18如图，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，点 E 是对角线 BD 的中点，函数 y的图象经过 A、E 两点，若ABD45，则直线 BD 所对应的函数表达式是 yx1 【分析】当ABD45时，ABBD，设点 A 坐标为（a，） ，则 B（a，0） ，D（a+，）
21、，即可得到点 E（a+，） ，代入 y即可得到（a+） 2，解得 a1，即可得到 B、D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线 BD 的表达式 【解答】解：ABD45时，ABAD， 矩形 ABCD 是正方形， 设点 A 坐标为（a，） ，则 B（a，0） ，D（a+，） ， E 是对角线 BD 的中点， 点 E（a+，） ， 函数 y的图象经过 A、E 两点， （a+） 2， 解得 a1（负数舍去） ， B（1，0） ，D（3，2） ， 设直线 BD 的解析式为 ykx+b， ，解得， 直线 BD 的表达式为 yx1， 故答案为 yx1 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系
22、数法求一次函数的解析式，正方形的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19 （8 分）计算： （1）+； （2） （3+） （） 【分析】 （1）先进行开方运算和去括号，再合并同类二次根式即可； （2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）原式； （2）原式3 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键 20 （8 分） （1）计算：； （2）解方程：3 【分析】 （1）异
23、分母分式的减法，先通分，然后再计算； （2）将分式方程转化为整式方程，然后解方程计算，注意分式方程的结果要进行检验 【解答】解： （1）原式 ； （2）解：整理，得：， 去分母，得：1x13（x2） ， 解得：x2 经检验，当 x2 时，x20， x2 是增根， 原方程无解 【点评】本题考查分式的加减运算和解分式方程，掌握异分母分式减法的运算法则和解分式方程的步骤是解题关键 21 （8 分） （1）计算：+； （2）设 n 为正整数，求证：+ 【分析】 （1）将原式裂项相消即可； （2）根据左边减右边小于 0，即可得证 【解答】 （1）解：原式； （ 2 ） 证 明 ： 左 边 右 边 ， n
24、 为正整数， ， ， 左边右边0， 即左边右边， 【点评】本题主要考查数字的变化规律，熟练应用裂项相消进行计算是解题的关键 22 （8 分）如图，D，E，F 分别是ABC 各边的中点 （1）四边形 ADEF 是怎样的四边形？证明你的结论 （2）若A90，且 ABAC，判断四边形 ADEF 是怎样的四边形？证明你的结论 【分析】 （1）根据三角形中位线定理得到 DEAC，EFAB，根据平行四边形的判定定理证明结论； （2）根据正方形的判定定理证明 【解答】解： （1）四边形 ADEF 为平行四边形， 理由如下：D，E，F 分别是ABC 各边的中点， DEAC，EFAB， 四边形 ADEF 是平行
25、四边形； （2）四边形 ADEF 为正方形， 理由如下：A90， 平行四边形 ADEF 是矩形， ABAC，D，F 分别是 AB，AC 的中点， ADAF， 矩形 ADEF 是正方形 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形和正方形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键 23 （8 分）我市 6 月 16 日至 6 月 22 日的气温情况如下： 日期 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日 21 日 22 日 最高气温（） 29 27 28 27 29 29 30 最低气温（） 23 24 22 21 20 20 20 （1）用一个折线统
26、计图描述这两组数据 （2）在这七天中，温差最大的是哪一天？最大温差是多少？ 【分析】 （1）根据所给数据完成折线统计图 （2）分别计算出每一天的温差，再比较即可 【解答】解： （1）如图： （2）16 日的温差为：29236（） ， 17 日的温差为：27243（） ， 18 日的温差为：28226（） ， 19 日的温差为：27216（） ， 20 日的温差为：29209（） ， 21 日的温差为：29209（） ， 22 日的温差为：302010（） ， 温差最大的是 22 日，最大温差是 10 【点评】本题考查的是折线统计图的运用主要是画折线统计图的能力以及进行有理数的运算的能力 24
27、（8 分）如图，已知ABC 及点 O，请用圆规和没有刻度的直尺完成下列作图： （1）作平行四边形 ABCD； （2）作出ABC 关于点 O 对称的ABC 【分析】 （1）分别以 A，C 为圆心，BC，AB 为半径画弧，两弧交于点 D，连接 CD，AD 即可 （2）连接 CO，延长 CO 到 C，使得 OCOC，同法作出点 B，A，连接 AB，BC，CA即可 【解答】解： （1）如图，平行四边形 ABCD 即为所求 （2）如图，ABC即为所求 【点评】本题考查作图旋转变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型 25 （8 分）某运输公司承担某项工程的运
28、送土石方任务已知需要运送的土石方总量为 4104立方米，设运输公司每天运送的土石方为 V（立方米/天） ，完成任务所需要的时间为 t（天） （1）V 与 t 之间有怎样的函数关系？ （2）运输公司共派出 20 辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方 100 立方米，工程进行了 8 天后，如果需要提前 4 天才能完成任务，那么该运输公司至少需要增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？ 【分析】 （1）根据工作量时间土石方总量可得 Vt104，进而可得函数解析式； （2）20 辆卡车完成任务需 20 天，工程进行了 8 天后，需要提前 4 天完成任务，设需要增加 x 辆卡车，根据题意列方程即可 【解答】解
29、： （1）V t40000， V， V 是 t 的反比例函数； （2）运输公司共派出 20 辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方 100 立方米， 需要 40000（20100）20 天才能完成任务， 工程进行了 8 天后，需要提前 4 天完成任务，设需要增加 x 辆卡车， 40000201008（2084）（20+x）100， 解得：x10， 答：公司至少需要增派 10 辆同样的卡车才能按时完成任务 【点评】此题主要考查了反比例函数和一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数解析式 26 （10 分）如图，已知正方形 ABCD，点 E 在 CD 边上，以 DE 为边在
30、 CD 左侧作正方形 DEFG；以 DE，DA 为邻边作平行四边形 ADEH，连接 CG，DH （1）判断 CG 和 DH 的数量及位置关系，并说明理由； （2）将 DE 绕点 D 顺时针旋转 （090） ，在旋转过程中，CG 和 DH 的数量及位置关系是否发生变化？请说明理由 【分析】 （1）证明CDGDAH（SAS） ，由全等三角形的性质得出 CGDH，DCGADH，得出DOG90，则可得出结论； （2）证明DAHCDG（SAS） ，由全等三角形的性质得出 CGDH，CGDDHA，由平行线的性质证出DOG90，则可得出结论 【解答】解： （1）CGDH，CGDH 由题意可得，平行四边形 A
31、DEH 为矩形，DGDEAH，ADCD，CDGA90， CDGDAH（SAS） ， CGDH，DCGADH， DCG+CGD90， ADH+CGD90， 设 CG 与 DH 交于点 O， 则DOG90， 即 CGDH （2）CG 与 DH 的数量及位置关系都不变 如图，延长 DA 到点 M， 四边形 ADEH 为平行四边形， AHDE，AHDE，ADHE， MAHMDE， MAH+BAH90，MDE+ADG90， BAHADG， BAH+BADADG+ADC， DAHCDG， 又AHDG，ADDC， DAHCDG（SAS） ， CGDH，CGDDHA， ADHE， ADHDHE， CGD+ADG+ADHDHA+BAH+DHE90， DOG90， 即 CGDH 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键