1、20222022 年江苏省苏州市七年级下数学期末复习模拟试卷（年江苏省苏州市七年级下数学期末复习模拟试卷（2 2） 测试范围：七年级下册全册、八上全等三角形 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算 t3t2的结果是（ ） At2 Bt Ct3 Dt5 2 （3 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A2，3，4 B3，4，8 C4，4，8 D5，5，11 3 （3 分）实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 b 满足aba，则 b 的值可以是（ ） A2 B1 C2 D3 4 （3 分）下面的运算正
2、确的是（ ） A （a+1）2a2+1 B （x+1） （x+2）x2+3x+2 C （2ab）24a22ab+b2 D （ab）2a2b2 5 （3 分）如图，已知 AFCD，BAFEAF，则+的值（ ） A不确定 B等于 1 C等于 2 D大于 2 6 （3 分）下列结论：a（b+c）ab+ac；a（bc）abac；a5a2aa3；（bc）abaca（a0） 其中一定成立的是（ ） A B C D 7 （3 分）当代数式 x3+3x+1 的值为 2019 时，代数式 2x3+6x3 的值为（ ） A2019 B4033 C4035 D2016 8 （3 分）由方程组2 + = 5 + =
3、0可以得出关于 x 和 y 的关系式是（ ） Ax+y5 B2x+y5 C3x+y5 D3x+y0 9 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，BA10，D 是 AB 上一点，将ACD 沿 CD 翻折后得到CED，边 CE 交 AB 于点 F若DEF 中有两个角相等，则ACD 的度数为（ ） A15或 20 B20或 30 C15或 30 D15或 25 10 （3 分）如图，已知长方形 ABCD 中，AD8cm，AB6cm，点 E 为 AD 的中点若点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动同时，点 Q 在线段 BC 上由点 C 向点 B 运动，若AEP 与BP
4、Q全等，则点 Q 的运动速度是（ ） A2 或83 B6 或83 C2 或 6 D1 或23 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：3x22x2y 12 （3 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 4.5 倍，这个多边形的边数是 13 （3 分）用三个不等式 ab，ab0，11中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可以组成 个真命题 14 （3 分）一个三角形的三条边的长分别是 5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是 5，3x2，2y+1，若这两个三角形全等，则 x+y 的值是 15（3
5、分） 某人在点A处看点B在北偏东40的方向上， 看点C在正西北方向， 则BAC的度数为 16 （3 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组2 + 3 = 5 + 4 = 2 + 3满足 xy0，则 a 的取值范围是 17 （3 分）如图，ABC 中，若 D、E、F 分别是 AB、AC、CD 的中点，连接 BF，若四边形 BDEF 的面积为 6，则ABC 的面积 18 （3 分）RSA129 是一个 129 位利用代数知识产生的数字密码曾有人认为，RSA129 是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆
6、如，多项式 x4y4，因式分解的结果是（xy） （x+y） （x2+y2） 若取 x9，y9 时，则各因式的值分别是：xy0，x+y18，x2+y2162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码 对于多项式 4x3xy2， 若取 x10， y10， 请按上述方法设计一个密码是 （设计一种即可） 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19 （6 分）计算： （1） （2a+1）24a（a1） ； （2）12+（3.14）0（13）2+（2）3 20 （6 分）分解因式： （1）122 +12； （2）a2（x1）+b2（1x） 21 （8 分）解方程组：
7、 （1） = 42 + = 5； （2） 1 = + 5 + 5 = 5( 1) 22 （8 分）解下列不等式组： （1） + 343 + 1 2( + 2)； （2）3( 1) + 132 4 23 （6 分）如图所示，已知 BDAC，EFAC，垂足分别为 D，F，且12，求证：ADGC 24 （8 分）如图 1，在ABC 中，A120，C20，BD 平分ABC，交 AC 于点 D （1）求证：BDCD （2）如图 2，若BAC 的角平分线 AE 交 BC 于点 E，求证：AB+BEAC （3）如图 3，若BAC 的外角平分线 AE 交 CB 的延长线于点 E，则（2）中的结论是否成立？若成
8、立，给出证明，若不成立，写出正确的结论 25 （8 分） 图、 图均是 43 的正方形网格， 每个小正方形的顶点称为格点， ABC 的顶点均在格点上，请在图、图中各画一个三角形，同时满足以下两个条件： （1）以点 A 为一个顶点，另外两顶点均在格点上； （2）所作三角形与ABC 全等（ABC 除外） 26 （8 分） “一方有难，八方支援” ，某公司准备向灾区捐赠一批帐篷和食品包共 360 个，其中帐篷比食品包多 120 个 （1）求帐篷和食品包各有多少个？ （2）该公司准备一次性将这批帐篷和食品包运往灾区，现计划租用甲、乙两种型号的货车共 8 辆，已知每辆甲种型号的货车最多可装 45 个帐篷
9、和 10 个食品包，每辆乙种型号的货车最多可装 25 个帐篷和 20个食品包，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来 （3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费 1000 元，乙种型号的货车每辆需付运费 900元假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 27 （8 分）阅读材料题： 我们知道 a20，所以代数式 a2的最小值为 0，学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用 a22ab+b2（ab）2来求一些多项式的最小值 例如：求 x2+6x+3 的最小值问题 解：x2+6x+3x2+6x+96（x+3）26， 又（x+3
10、）20， （x+3）266， x2+6x+3 的最小值为6 请应用上述思想方法，解决下列问题： （1）探究：x24x+6（x ）2+ ； （2）代数式x28x 有最 （填“大”或“小” ）值为 ； （3）如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长） ，另外三面所围成的棚栏的总长是 20m，珊栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？ 28 （10 分）如图，CACB，CDCE，ACBDCE，AD、BE 交于点 H，连 CH （1）求证：ACDBCE； （2）求证：HC 平分AHE； （3）求CHE 的度数 （用含 的式子表示） 20222022 年江苏省苏州市七年级下数学期末复习模拟试卷（年江苏省苏州
11、市七年级下数学期末复习模拟试卷（2 2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算 t3t2的结果是（ ） At2 Bt Ct3 Dt5 【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减 【解答】解：t3t2t 故选：B 【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键 2 （3 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A2，3，4 B3，4，8 C4，4，8 D5，5，11 【分析】直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案 【解答】解：
12、A2+34，能构成三角形； B3+48，不能构成三角形； C4+48，不能构成三角形； D5+511，不能构成三角形 故选：A 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数 3 （3 分）实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 b 满足aba，则 b 的值可以是（ ） A2 B1 C2 D3 【分析】先判断 b 的范围，再确定符合条件的数即可 【解答】解：因为 1a2， 所以2a1， 因为aba， 所以 b 只能是1 故选：B 【点评】本题考查了数轴上的点和实数的对应关系解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围 4 （3 分
13、）下面的运算正确的是（ ） A （a+1）2a2+1 B （x+1） （x+2）x2+3x+2 C （2ab）24a22ab+b2 D （ab）2a2b2 【分析】利用完全平方公式化简，即可得到结果 【解答】解：A、 （a+1）2a2+2a+1，错误； B、 （x+1） （x+2）x2+3x+2，正确； C、 （2ab）24a24ab+b2，错误； D、 （ab）2a22ab+b2，错误； 故选：B 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 5 （3 分）如图，已知 AFCD，BAFEAF，则+的值（ ） A不确定 B等于 1 C等于 2 D大于 2 【分析】 根据三
14、角形内角和等于 180和平角的定义推出AFEABF+BAF， AECBAE+ABF，代入+化简即可求出结果 【解答】解：AFE+AFB180，ABF+BAF+AFB180， AFE+AFBABF+BAF+AFB， AFEABF+BAF， 同理AECBAE+ABF， AFCD， AFEECD， ECDABF+BAF， BAFEAF， BAE2BAF， AEC+ABFBAE+ABF+ABF2BAF+2ABF2（BAF+ABF） ， +=2(+)+=2， 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和等于 180，根据三角形内角和等于 180和平角的定义推出AFEABF+BAF，AECB
15、AE+ABF 是解决问题的关键 6 （3 分）下列结论：a（b+c）ab+ac；a（bc）abac；a5a2aa3；（bc）abaca（a0） 其中一定成立的是（ ） A B C D 【分析】根据去括号法则，同底数幂的乘除法法则，多项式除以单项式的运算法则计算得出答案 【解答】解：a（b+c）ab+ac，原结论成立； a（bc）abac，原结论成立； a5a2aa3aa4，原结论不成立； （bc）abaca（a0） ，原结论成立 所以一定成立的是 故选：B 【点评】此题主要考查了去括号法则，同底数幂的乘除法法则，多项式除以单项式的运算法则，正确掌握相关运算法则是解题的关键 7 （3 分）当代数
16、式 x3+3x+1 的值为 2019 时，代数式 2x3+6x3 的值为（ ） A2019 B4033 C4035 D2016 【分析】由题意得到 x3+3x 的值，原式变形后，把 x3+3x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：由 x3+3x+12019，得到 x3+3x2018， 则原式2（x3+3x）3403634033 故选：B 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 （3 分）由方程组2 + = 5 + = 0可以得出关于 x 和 y 的关系式是（ ） Ax+y5 B2x+y5 C3x+y5 D3x+y0 【分析】将方程组中的两个方程相加即可求解 【解答】解
17、：2 + = 5 + = 0， +得，3x+y5， 故选：C 【点评】本题考查二元一次方程组的解，根据所求，灵活运用加减消元法是解题的关键 9 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，BA10，D 是 AB 上一点，将ACD 沿 CD 翻折后得到CED，边 CE 交 AB 于点 F若DEF 中有两个角相等，则ACD 的度数为（ ） A15或 20 B20或 30 C15或 30 D15或 25 【分析】由三角形的内角和定理可求解A40，设ACDx，则CDF40+x，ADC18040 x140 x，由折叠可知：ADCCDE，EA40，可分三种情况：当DFEE40时；当FDEE40时；当DFEF
18、DE 时，根据ADCCDE 列方程，解方程可求解 x 值，即可求解 【解答】解：在ABC 中，ACB90， B+A90， BA10， A40，B50， 设ACDx，则CDF40+x，ADC18040 x140 x， 由折叠可知：ADCCDE，EA40， 当DFEE40时， FDE+DFE+E180， FDE1804040100， 140 x100+40+x， 解得 x0（不存在） ； 当FDEE40时， 140 x40+40+x， 解得 x30， 即ACD30； 当DFEFDE 时， FDE+DFE+E180， FDE=180402= 70， 140 x70+40+x， 解得 x15， 即AC
19、D15， 综上，ACD15或 30， 故选：C 【点评】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据ADCCDE 分三种情况列方程是解题的关键 10 （3 分）如图，已知长方形 ABCD 中，AD8cm，AB6cm，点 E 为 AD 的中点若点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动同时，点 Q 在线段 BC 上由点 C 向点 B 运动，若AEP 与BPQ全等，则点 Q 的运动速度是（ ） A2 或83 B6 或83 C2 或 6 D1 或23 【分析】设 Q 运动的速度为 xcm/s，则根据AEP 与BQP 得出 APBP、AEBQ 或
20、 APBQ，AEBP，从而可列出方程组，解出即可得出答案 【解答】解：长方形 ABCD， AB90， 点 E 为 AD 的中点，AD8cm， AE4cm， 设点 Q 的运动速度为 xcm/s， 经过 y 秒后，AEPBQP，则 APBP，AEBQ， 2 = 6 24 = 8 ， 解得， =32 =83， 即点 Q 的运动速度83cm/s 时能使两三角形全等 经过 y 秒后，AEPBPQ，则 APBQ，AEBP， 2 = 8 4 = 6 2， 解得： = 6 = 1， 即点 Q 的运动速度 6cm/s 时能使两三角形全等 综上所述，点 Q 的运动速度83或 6cm/s 时能使两三角形全等 故选：
21、B 【点评】 本题考查全等三角形的判定及性质， 涉及了动点的问题使本题的难度加大了， 解答此类题目时，要注意将动点的运用时间 t 和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：3x22x2y 6x4y 【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案 【解答】解：3x22x2y6x4y 故答案为：6x4y 【点评】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键 12 （3 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 4.5 倍，这个多边形的边数是
22、 11 【分析】由题意知一个多边形的内角和是外角和的 4.5 倍，可设这个多边形是 n 边形，由多边形的内角和公式得 n 边形的内角和为 180（n2） ，多边形的外角和是 360，从而列出一元一次方程 180（n2）4.5360，解出 n 即可 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 则这个多边形的内角和是 180（n2） ，外角和是 360， 由题意得：180（n2）4.5360， 解得：n11， 这个多边形的边数是 11 故答案为：11 【点评】 本题考查多边形的内角和与外角和， 解题的关键是熟练运用多边形的性质， 本题属于基础题型 13 （3 分）用三个不等式 ab，ab0，11中的两
23、个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可以组成 3 个真命题 【分析】由题意得出 3 个命题，由不等式的性质再判断真假即可 【解答】解：若 ab，ab0，则11；真命题： 理由：ab，ab0， ， 11； 若 ab0，11，则 ab，真命题； 理由：ab0， 1ab1ab， ab 若 ab，11，则 ab0，真命题； 理由：11， 110， 即0， ab， ba0， ab0 组成真命题的个数为 3 个； 故答案为：3 【点评】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键 14 （3 分）一个三角形的三条边的
24、长分别是 5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是 5，3x2，2y+1，若这两个三角形全等，则 x+y 的值是 7.5 或 7 【分析】根据全等三角形的对应边相等，分 3x2 与 7 对应和 2y+1 与 7 对应两种情况计算，得到答案 【解答】解：两个三角形全等， 3x27，2y+110 或 3x210，2y+17， 解得：x3，y4.5 或 x4，y3， x+y7.5 或 7， 故答案为：7.5 或 7 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键 15（3分） 某人在点A处看点B在北偏东40的方向上， 看点C在正西北方向， 则BAC的度数为 85 【分
25、析】根据方位角的意义画出相应的图形，利用角的和差关系进行计算即可 【解答】解：如图，根据题意可知， NAB40，NAC45， BACNAB+NAC40+4585， 故答案为：85 【点评】本题考查方位角，理解方位角的意义以及角的和差关系是得出正确答案的前提 16 （3 分） 已知关于 x， y 的二元一次方程组2 + 3 = 5 + 4 = 2 + 3满足 xy0， 则 a 的取值范围是 a1 【分析】根据方程组的特点，用第一个方程减第二个方程，即可得到 xy3a3，再根据 xy0，即可得到 3a30，从而可以求得 a 的取值范围 【解答】解：2 + 3 = 5 + 4 = 2 + 3， ，得
26、 xy3a3， xy0， 3a30， 解得 a1， 故答案为：a1 【点评】本题考查解一元一次不等式、二元一次方程组的解，比较简单 17 （3 分）如图，ABC 中，若 D、E、F 分别是 AB、AC、CD 的中点，连接 BF，若四边形 BDEF 的面积为 6，则ABC 的面积 16 【分析】设 SDEFSCEFx，由三角形的面积关系得 SADESCDE2x，SBDCSADC4x，SBDF2x，则 S 四边形BDEF3x6，求出 x2，即可解决问题 【解答】解：点 F 是 CD 的中点， SDEFSCEF， 设 SDEFSCEFx， D、E 分别是 AB、AC 的中点， SADESCDE2x，
27、SBDCSADC4x，SBDF2x， S 四边形BDEF3x S 四边形BDEF6， 3x6， x2， SABC2SBDC8x16， 故答案为：16 【点评】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积等知识；熟练掌握三角形的中线性质是解题的关键 18 （3 分）RSA129 是一个 129 位利用代数知识产生的数字密码曾有人认为，RSA129 是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆如，多项式 x4y4，因式分解的结果是（xy） （x+y） （x2+y2） 若取 x9，y9 时，则各因式的值分别是：x
28、y0，x+y18，x2+y2162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式 4x3xy2，若取 x10，y10，请按上述方法设计一个密码是 101030（或 103010 或 301010） （设计一种即可） 【分析】先将多项式 4x3xy2因式分解，再将 x10，y10 代入，求得各个因式的值，排列即可得到一个六位数密码 【解答】解：4x3xy2 x（4x2y2） x（2xy） （2x+y） ， 当 x10，y10 时，x10，2xy10，2x+y30， 将 3 个数字排列，可以把 101030（或 103010 或 301010）作为一个六位数的密码， 故答案为：101
29、030（或 103010 或 301010） 【点评】本题考查了因式分解在实际问题中的应用，将多项式 4x3xy2正确进行因式分解并排列，是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 76 分）分） 19 （6 分）计算： （1） （2a+1）24a（a1） ； （2）12+（3.14）0（13）2+（2）3 【分析】 （1）原式利用完全平方公式以及单项式乘多项式法则化简，去括号合并即可得到结果； （2）先算平方，立方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减法即可求解 【解答】解： （1）原式4a2+4a+14a2+4a8a+1 （2）原式1+19817 【点评】此题考查了实数
30、的运算及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 20 （6 分）分解因式： （1）122 +12； （2）a2（x1）+b2（1x） 【分析】 （2）先提取12，然后再利用完全平方公式继续分解即可； （2）先提取公因式，然后再利用平方差公式继续分解 【解答】解： （1） （1）122 +12 =12（x22x+1） =12（x1）2； （2）a2（x1）+b2（1x） a2（x1）b2（x1） （x1） （a2b2） （x1） （a+b） （ab） 【点评】本题考查了因式分解的提取公因式与公式法的综合运用，要注意因式分解一定要分解到不能再分解为止 21 （8 分）解方程组： （1） =
31、 42 + = 5； （2） 1 = + 5 + 5 = 5( 1) 【分析】 （1）利用加减法解答即可； （2）原方程组化简后，利用加减法解答即可 【解答】解： （1）解方程组 = 42 + = 5， +，得：3x9， 解得：x3， 将 x3 代入，得：3y4， 解得：y1， 所以原方程组的解为： = 3 = 1； （2）原方程组变形为： = 6 5 = 10， 得，4y16， 解得，y4， 把 y4 代入得，x10， 则方程组的解为： = 10 = 4 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，恰当的使用代入法和加减法是解题的关键 22 （8 分）解下列不等式组： （1） + 343 +
32、 1 2( + 2)； （2）3( 1) + 132 4 【分析】 （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【解答】解： （1）解不等式 x+34x，得：x1， 解不等式 3x+12（x+2） ，得：x3， 则不等式组的解集为 x3； （2）解不等式 3（x1）x+1，得：x2， 解不等式32 4，得：x5， 则不等式组的解集为5x2 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟
33、知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 23 （6 分）如图所示，已知 BDAC，EFAC，垂足分别为 D，F，且12，求证：ADGC 【分析】先根据 BDAC，EFAC 可求出 BDEF，再根据平行线的性质即可求出2CBD，通过等量代换及平行线的判定定理可求出 DGBC，最后根据平行线的性质解答即可 【解答】解：BDAC，EFAC， BDEF， 2CBD， 12， 1CBD， DGBC， AGDC 【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理及性质定理 24 （8 分）如图 1，在ABC 中，A120，C20，BD 平分AB
34、C，交 AC 于点 D （1）求证：BDCD （2）如图 2，若BAC 的角平分线 AE 交 BC 于点 E，求证：AB+BEAC （3）如图 3，若BAC 的外角平分线 AE 交 CB 的延长线于点 E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论 【答案】 （1）证明过程请看解答； （2）证明过程请看解答； （3）BEABAC 【分析】 （1）根据A120，C20，可得ABC 的度数，再根据 BD 平分ABC，可得DBCC20，进而可得结论； （2） 如图 2， 过点 E 作 EFBD 交 AC 于点 F， 证明ABEAFE， 可得 BEEFFC， 进而可得 AB+
35、BEAC； （3）如图 3，过点 A 作 AFBD 交 BE 于点 F，结合（1）和 AE 是BAC 的外角平分线，可得 FEAFAC，进而可得结论 BEABAC 【解答】 （1）证明：A120，C20， ABC1801202040， BD 平分ABC， ABDDBC=12ABC20， DBCC20， BDCD； （2）证明：如图 2，过点 E 作 EFBD 交 AC 于点 F， FECDBC20， FECC20， AFE40，FEFC， AFEABC， AE 是BAC 的平分线， BAEFAE， 在ABE 和AFE 中， = = = ， ABEAFE（AAS） ， BEEF， BEEFFC，
36、 AB+BEAF+FCAC； （3） （2）中的结论不成立，正确的结论是 BEABAC理由如下： 如图 3，过点 A 作 AFBD 交 BE 于点 F， AFCDBC20， AFCC20， AFAC， AE 是BAC 的外角平分线， EAB=12（180ABC）30， ABC40， EABCEAB10， EFAE10， FEAF， FEAFAC， BEABBEBFEFAC 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质 25 （8 分） 图、 图均是 43 的正方形网格， 每个小正方形的顶点称为格点， ABC 的顶点均在格点上，请在图、图中各画一个三角形，
37、同时满足以下两个条件： （1）以点 A 为一个顶点，另外两顶点均在格点上； （2）所作三角形与ABC 全等（ABC 除外） 【分析】 （1）直接利用网格结合全等三角形的判定方法分析得出答案； （2）直接利用网格结合全等三角形的判定方法分析得出答案 【解答】解： （1）如图所示：ADE 即为所求； （2）如图所示：ABC即为所求 【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键 26 （8 分） “一方有难，八方支援” ，某公司准备向灾区捐赠一批帐篷和食品包共 360 个，其中帐篷比食品包多 120 个 （1）求帐篷和食品包各有多少个？ （2）该公司准备一次性将这批帐篷和食品包运
38、往灾区，现计划租用甲、乙两种型号的货车共 8 辆，已知每辆甲种型号的货车最多可装 45 个帐篷和 10 个食品包，每辆乙种型号的货车最多可装 25 个帐篷和 20个食品包，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来 （3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费 1000 元，乙种型号的货车每辆需付运费 900元假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 【分析】 （1）设帐篷有 x 个，食品包有 y 个，根据“帐篷和食品包共 360 个、帐篷比食品包多 120 个”列出方程组，解之即可； （2）设安排甲种型号的货车 m 辆，则安排乙种型号的货
39、车（8m）辆，根据“甲货车运送的帐篷数+乙货车运算的帐篷数240， 甲货车运送的食品包+乙货车运算的食品包120” 列出关于 m 的不等式组，解之即可； （3）根据（2）中所得 m 的值得出甲、乙型号货车的数量，继而分别求出每种情况下的费用即可得出答案 【解答】解： （1）设帐篷有 x 个，食品包有 y 个， 根据题意得 + = 360 = 120， 解得 = 240 = 120， 答：帐篷有 240 个，食品包有 120 个 （2）设安排甲种型号的货车 m 辆，则安排乙种型号的货车（8m）辆， 根据题意得45 + 25(8 ) 24010 + 20(8 ) 120， 解得 2m4， m 为正
40、整数， m 可取 2，3，4， 运输部门有三种运输方案，方案一：安排甲种型号的货车 2 辆，安排乙种型号的货车 6 辆；方案二：安排甲种型号的货车 3 辆，安排乙种型号的货车 5 辆；方案三：安排甲种型号的货车 4 辆，安排乙种型号的货车 4 辆 （3）由（2）知，方案一的运费为 21000+69007400（元） ， 方案二的运费为 31000+59007500（元） ， 方案三的运费为 41000+49007600（元） ， 740075007600， 方案一的费用最少，最少为 7400 元 【点评】本题主要考查一元一次不等式、不等式组及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴
41、含的相等关系及不等关系 27 （8 分）阅读材料题： 我们知道 a20，所以代数式 a2的最小值为 0，学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用 a22ab+b2（ab）2来求一些多项式的最小值 例如：求 x2+6x+3 的最小值问题 解：x2+6x+3x2+6x+96（x+3）26， 又（x+3）20， （x+3）266， x2+6x+3 的最小值为6 请应用上述思想方法，解决下列问题： （1）探究：x24x+6（x 2 ）2+ 2 ； （2）代数式x28x 有最 大 （填“大”或“小” ）值为 16 ； （3）如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长） ，另外三面所围成的棚栏的总长是
42、 20m，珊栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？ 【分析】 （1）将原式配方即可； （2）将原式配方即可判断； （3）设矩形花圃的宽为 xm，则长为（402x）m，根据矩形的面积公式列出函数关系式，再配方，即可求最大面积 【解答】解： （1）x24x+6x24x+4+2（x2）2+2， 故答案为：2，2； （2）x28x（x2+8x）（x2+8x+1616）（x+4）2+16， 又（x+4）20， （x+4）20， （x+4）2+1616， x22x 的最大值为 16， 故答案为：大，16； （3）设矩形花圃的宽为 xm，则长为（202x）m， 矩形的面积 S（202x）x2x2+20
43、x2（x210 x）2（x5）2+50， 20， 当 x5 时，S 有最大值 50（m2） ，此时，202x10（m） ， 当花圃的宽为 5m，长为 10m 时花圃面积最大，最大面积为 50m2 【点评】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方法并灵活应用是解题的关键 28 （10 分）如图，CACB，CDCE，ACBDCE，AD、BE 交于点 H，连 CH （1）求证：ACDBCE； （2）求证：HC 平分AHE； （3）求CHE 的度数 （用含 的式子表示） 【分析】 （1）由 CACB，CDCE，ACBDCE，利用 SAS，即可判定：ACDBCE； （2）首先作 CMAD 于 M，CNBE
44、于 N，由ACDBCE，可证CADCBE，再证ACMBCN， （或证ECNDCM） ，可得 CMCN，即可证得 HC 平分AHE； （3） 由ACDBCE， 可得CADCBE， 继而求得AHBACB， 则可求得CHE 的度数 【解答】 （1）证明：ACBDCE， ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， = = = ， ACDBCE（SAS） ； （2）证明：过点 C 作 CMAD 于 M，CNBE 于 N， ACDBCE， CAMCBN， 在ACM 和BCN 中， = = = 90 = ， ACMBCN（AAS） ， CMCN， HC 平分AHE； （3）ACDBCE， CADCBE， AHBACB， AHE180， CHE=12AHE9012 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用