1、2020-2021 学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 题，每小题题，每小题 2 分，满分分，满分 28 分）分） 1 （2 分）8 的立方根是 2 （2 分）如果 x225，则 x 3 （2 分）比较大小：3 （用“” “” “”号填空） 4 （2 分）计算： 5 （2 分）在数轴上，如果点 A、点 B 所对应的实数分别是1、，那么线段 AB 的长度是 6 （2 分）据第七次全国人口普查发布的数据显示，2020 年上海市总人口约为 24870000 人，将 24870000这个数保留两个有效数字并用
2、科学记数法表示是 7 （2 分）如果点 P（x，y）在第四象限，那么点 Q（2y，x+1）在第 象限 8 （2 分）在平面直角坐标系中，如果点 M（a+1，2a）在 y 轴上，那么点 M 的坐标是 9 （2 分）如图，已知直线 l1l2，等边三角形 ABC 的顶点 A、C 分别在直线 l1、l2上，如果边 AB 与直线l1的夹角126，那么边 BC 与直线 l2的夹角2 度 10 （2 分）如果三角形的三条边长分别为 2、x、6，那么 x 的取值范围是 11（2分） 在ABC与DEF中， AD， BE， BCEF， AB3cm， AC5cm， 那么DE cm 12 （2 分）已知等腰三角形的一
3、个外角是 40，那么这个等腰三角形的底角等于 度 13（2分） 如图， 在ABC中， ABADDC， AEBD， 如果ABC的面积是12， 那么ABE的面积是 14 （2 分） 如图， 在ABC 中， ABAC， BAC40， 点 D 是边 AB 上一点， 将BCD 沿直线 CD 翻折，使点 B 落在点 E 处，如果 EDBC，那么ACD 等于 度 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 6 题，每小题题，每小题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 15 （2 分）下列说法中，正确的是（ ） A无限小数都是无理数 B无理数是无限不循环小数 C不带根号的数一定是有理数 D无理数就是带有根号的
4、数 16 （2 分）下列等式中，一定成立的是（ ） A Ba C D 17 （2 分）如图，一定能推出 ABCD 的条件是（ ） ADACACB BADCDCE CABCACD DABCDCE 18 （2 分）在平面直角坐标系中，将点 A（a，b）向右平移 3 单位长度，再向上平移 4 个单位长度正好与原点重合，那么点 A 的坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （3，4） 19 （2 分）下列说法中，正确的是（ ） A三角形的高都在三角形内 B三角形的三条中线相交于三角形内一点 C三角形的一个外角大于任何一个内角 D三角形最大的一个内角的度数可以小于 60 度 2
5、0 （2 分）在如图所示的 55 方格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点） ，则与ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 5 题，每小题题，每小题 6 分，满分分，满分 30 分）分） 21 （6 分）计算： 22 （6 分）计算： 23 （6 分）用幂的运算性质计算：（结果表示为含幂的形式） 24 （6 分）如图，已知ADEB，1+2180，CDAB，请填写理由，说明 GFAB 解：因为ADEB（已知） ，所以 DEBC（ ） 得13（ ） 又因为1+218
6、0（已知） ，所以2+3180（ ） 所以 （ ） 所以FGBCDB（ ） 因为 CDAB（已知） ，所以CDB90（垂直的意义） 得FGB90， 所以 GFAB（垂直的意义） 25 （6 分）如图，已知ABC 与BDE 都是等边三角形，点 D 在边 AC 上，说明 CEAB 的理由 解：因为ABC 是等边三角形（已知） ， 所以AABC60，ABBC（等边三角形的意义） 因为BDE 是等边三角形（已知） ， 所以BE60，BDBE（等边三角形的意义） 所以ABCDBCDBEDBC（等式性质） ， 得ABD 在ABD 与CBE 中， 所以ABDCBE（ ） 所以A （ ） 又因为AABC， 所
7、以ABC （等量代换） 所以 CEAB（ ） 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 26 （6 分）如图，已知ADECBF，顶点 A、D、E 分别与顶点 C、B、F 对应，据此可以判断图中有哪几组直线互相平行？请说明理由 27 （6 分）如图，ABC，作边 AC 的垂直平分线交边 AC 于点 D，交边 BC 于点 E（点 E 不与点 B、C 重合） ，联结 AE （1）依题意用直尺、圆规补全图形（保留作图痕迹，不用写作图过程和结论） ； （2）如果 AEBE，试说明ABC 是直角三角形的理由 28 （6 分）如图，在平面直
8、角坐标系中，点 A（2，3） ，点 A 关于 x 轴的对称点记作点 B，将点 B 向右平移 2 个单位得点 C （1）分别写出点 B、C 的坐标：B（ ） 、C（ ） ； （2）点 D 在 x 轴的正半轴上，点 E 在直线 y1 上，如果CDE 是以 CD 为腰的等腰直角三角形，那么点 E 的坐标是 五、探究题（本大题共五、探究题（本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 12 分，满分分，满分 12 分）分） 29 （12 分）已知在ABC 与CDE 中，ABCD，BD，ACEB，点 B、C、D 在同一直线上，射线 AH、EI 分别平分BAC、CED （1）如图 1，试说明 ACCE 的理由；
9、 （2）如图 2，当 AH、EI 交于点 G 时，设B，AGE，求 与 的数量关系，并说明理由； （3）当 AHEI 时，求B 的度数 2020-2021 学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷学年上海市杨浦区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 题，每小题题，每小题 2 分，满分分，满分 28 分）分） 1 【分析】利用立方根的定义即可求解 【解答】解：（2）38， 8 的立方根是2 故答案为：2 【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（x3a） ，那么这个数 x
10、就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号 a”其中，a 叫做被开方数，3 叫做根指数 2 【分析】根据平方根的定义求出即可 【解答】解：x225， x5， 故答案为：5 【点评】本题考查了对平方根定义的应用，注意：a（a0）的平方根是 3 【分析】要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较 3 和的大小时，先比较它们平方值的大小 【解答】解：32910， 3， 则3 故填空答案： 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，如果比较的两个数为负数，则应先比较两数的绝对值，如果比较的两数带有根号，则先比较两数的平方值本题先取两数的绝对值，在比较两数绝对值大小时比较它们的平方值大
11、小，最终得到这两个数的大小关系 4 【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解： 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键 5 【分析】在数轴上，两点之间的距离等于这两个数的差的绝对值 【解答】解：线段 AB 的长度（1）+1， 故答案为：+1 【点评】本题考查了实数与数轴，两点之间的距离，解题的关键是根据在数轴上，两点之间的距离等于这两个数的差的绝对值列出式子 6 【分析】用科学记数法保留有效数字，要在标准形式 a10n中 a 的部分保留，从左边第一个不为 0 的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍 【解答
12、】解：248700002.4871072.5107 故答案是：2.5107 【点评】本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是 0 的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字 7 【分析】根据第四象限的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得 x、y 的取值范围，再确定 2y 与 x+1 的取值范围即可解答 【解答】解：点 P（x，y）在第四象限， x0，y0， 2y0，x+10， Q（2y，x+1）在第一象限 故答案为：一 【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）
13、 ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 8 【分析】根据 y 轴上的点的横坐标为 0 列式求出 a 的值，即可得解 【解答】解：M（a+1，2a）在 y 轴上， a+10， 解得 a1， 2a2+13， 点 M 的坐标为（0，3） 故答案为： （0，3） 【点评】本题考查了点的坐标，熟知 y 轴上的点的横坐标为 0 是解答本题的关键 9 【分析】由等边三角形的性质得BACBCA60，再由平行线的性质得1+BAC+BCA+2180，则1+260，即可求解 【解答】解：ABC 是等边三角形， BACBCA60， 直线 l1l2， 1+BAC+BCA+2180， 1+218060
14、6060， 126， 2602634， 故答案为：34 【点评】本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和平行线的性质，证出1+260是解题的关键 10 【分析】 已知两边， 则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和， 这样就可求出第三边长的范围 【解答】解：根据题意得：62x6+2， 即 4x8 故答案为：4x8 【点评】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围 11 【分析】根据已知可得ABCDEF 中，从而 DEAB，即可得到答案 【解答】解：如图： 在ABC 与DEF 中， ， ABCDEF 中（AAS） ， ABDE
15、， AB3cm， DE3cm， 故答案为：3 【点评】本题考查三角形全等的判定及应用，掌握全等三角形的判定定理和根据已知画出图形是解答本题的关键 12 【分析】首先要讨论 40的角是顶角的外角还是底角的外角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角 【解答】解：当等腰三角形的顶角的外角为 40，则顶角等于 140，所以底角等于 20； 当等腰三角形的底角的外角为 40，则底角等于 140， 140+140180， 不成立， 综上：等腰三角形的底角等于 20 度， 故答案为 20 【点评】本题考查了等腰三角形的性质；学会运用分类讨论的思想解决问题熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定
16、理 13 【分析】根据题意可得 AE、DB 分别是ABD 和ABC 的中线，进而可得面积之间的关系 【解答】解：ABADAC， D 是ABC 的中线， SABDSABC126， ABD 是等腰三角形，AEBD， 点 E 是 BD 的中点， SABESABD63 故答案为：3 【点评】本题考查三角形的面积，明确三角形的中线会平分三角形的面积是解题关键 14【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于 180求出BACB70， 由折叠可得BDCEDC，由 DEAC 可得EDCBCD，在等腰三角形 BDC 中求出BCD 的度数，根据角度关系可求ACD 的度数 【解答】解：ABAC，BAC40，
17、 BACB70， 由折叠可知BDCEDC， DEBC， BCDEDCBDC， B70， BCDBDC55， ACDACBBCD705515 故答案为：15 【点评】本题考查了折叠问题，涉及到平行线的性质和等腰三角形的性质，熟练运用折叠的性质是解决本题的关键 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 6 题，每小题题，每小题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 15 【分析】根据无理数的概念判断即可 【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，本选项说法错误； B、无理数是无限不循环小数，说法正确； C、 不带根号，是无理数， 则不带根号的数一定是有理数，说法错误； D、2，2 不是无理数，则无
18、理数就是带有根号的数，说法错误； 故选：B 【点评】本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键 16 【分析】运用立方根的性质、二次根式的性质、商的算术平方根性质、积的算术平方根的性质依次判断即可 【解答】解：A、根据立方根的性质可知本选项成立； B、当 a0 时，故不成立； C、当 b0 时，无意义，故不成立； D、当 a、b 中一个为负数时，二次根式无意义，故不成立 故选：A 【点评】本题考查了立方根的性质、二次根式的性质、商的算术平方根性质、积的算术平方根的性质，熟悉这些性质是解题的关键 17 【分析】根据平行线的判定逐项判断即可得到结论 【解答】解：ADAC 和A
19、CB 是直线 AD 和 BC 被直线 AC 所截所成的内错角， DACACB 不能推出 ABCD，故本选项不符合题意； BADC 和DCE 是直线 AD 和 BC 被直线 DC 所截所成的内错角， ADCDCE 不能推出 ABCD，故本选项不符合题意； CACD 和BAC 是直线 AB 和 CD 被直线 AC 所截所成的内错角，但不能判定ABCBAC， 不能判定ACDBAC， ABC 和DCE 是直线 AB 和 CD 被直线 BC 所截所成的同位角，但不能判定ACDDCE， 不能判定ABCDCE， ABCACD 不能推出 ABCD，故本选项不符合题意； DABC 和DCE 是直线 AB 和 D
20、C 被直线 BC 所截所成的同位角， ABCDCE 能推出 ABCD，故本选项符合题意； 故选：D 【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键 18 【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加即可得解 【解答】解：将点 A（a，b）向右平移 3 单位长度，再向上平移 4 个单位长度正好与原点重合， a+30，b+40， a3，b4， 点 A 的坐标是（3，4） ， 故选：C 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键 19 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论
21、，从而利用排除法得出答案 【解答】解：A、锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，故本选项错误； B、三角形的三条中线相交于三角形内一点，故本选项正确； C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，故本选项错误； D、根据三角形内角和等于 180，三角形最大的一个内角的度数大于或等于 60 度，故本选项错误； 故选：B 【点评】本题考查三角形高线，中线的概念，三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握这些知识点是解题的关键 20 【分析】根据全等三角形的判定分别求出以 BC 为公共边的三角形，以 AB 为公共边的三角形，以 AC 为公共边的三角形的个数，相加即可 【解答】解：以
22、 BC 为公共边的三角形有 3 个，以 AB 为公共边的三角形有 0 个，以 AC 为公共边的三角形有 1 个， 共 3+0+14 个， 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 5 题，每小题题，每小题 6 分，满分分，满分 30 分）分） 21 【分析】直接利用分数指数幂的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式3+21+ 3+21+ 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 22 【分析】根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案 【解
23、答】解：原式|2|+（）222 2+34 1 【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型 23 【分析】直接利用分数指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案 【解答】解：原式3981 333 3 3 【点评】此题主要考查了分数指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键 24 【分析】利用平行线的判定定理和性质定理解答即可 【解答】解：ADEB（已知） ， DEBC（同位角相等，两直线平行） ， 13（两直线平行，内错角相等） ， 1+2180（已知） ， 2+3180（等量代换） ， CDFG（同旁内角互
24、补，两直线平行） ， FGBCDB（两直线平行，同位角相等） ， CDAB（已知） ， CDB90（垂直的定义） ， FGB90， GFAB（垂直的定义） 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；CD；FG；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【点评】本题考查了垂直定义和平行线的判定的应用，熟练掌握平行线的判定是解题关键 25 【分析】先证明ABDCBE则可判断所以ABDCBE，所以ABCE，接着利用等量代换得到ABCBCE，然后根据平行线的判定方法得到 CEAB 【解答】解：因为ABC 是等边三角形（已知） ， 所以AABC60，ABBC（等边三角形
25、的意义） 因为BDE 是等边三角形（已知） ， 所以BE60，BDBE（等边三角形的意义） 所以ABCDBCDBEDBC（等式性质） ， 得ABDCBE 在ABD 与CBE 中， 所以ABDCBE（SAS） 所以ABCE（全等三角形的对应角相等） 又因为AABC， 所以ABCBCE（等量代换） 所以 CEAB（内错角相等，两直线平行） 故答案为CBE，SAS，BCE，全等三角形的对应角相等；BCE，内错角相等，两直线平行 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件也考查了等边三角形的性质
26、 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 26 【分析】根据全等三角形的性质得到DAEBCF，AEDCFB，AECF，DEBF，得到 ADBC，EDBF，证明CDEABF，根据全等三角形的性质得到DCEBAF，根据平行线的判定定理证明 ABCD 【解答】解：可以判断 ADBC，ABCD，DEBF 三组直线平行， 理由如下：ADECBF， DAEBCF，AEDCFB，AECF，DEBF， ADBC，CEDAFB，AE+EFCF+EF， EDBF，AFCE， 在CDE 和ABF 中， ， CDEABF（SAS） ， DCEBAF
27、， ABCD， ADBC，ABCD，DEBF 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的判定，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 27 【分析】 （1）利用尺规作出线段 AC 的垂直平分线即可 （2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可 【解答】解： （1）如图，直线 DE 即为所求 （2）由作图可知 DE 垂直平分线段 AC， EAEC， CEAC， EAEB， BEAB， C+B+BAC180， 2EAB+2EAC180， EAB+EAC90， BAC90， ABC 是直角三角形 【点评】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，
28、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型 28 【分析】 （1）直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 B 点坐标，再利用平移的性质得出 C 点坐标 （2）根据题意得出CODDFE，即可得出 E 点的坐标为（4，1） 【解答】解： （1）将点 A（2，3）关于 x 轴的对称点 B 的坐标为（2，3） ， 将点 B 向右平移 2 个单位得点 C， C（0，3） ， 故答案为2，3；0，3； （2）作 EFx 轴于 F， 由题意可知，CODDFE， DFOC3，EFOD1， E 点的坐标为（4，1） ， 故答案为（4，1） 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的
29、性质以及平移的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键 五、探究题（本大题共五、探究题（本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 12 分，满分分，满分 12 分）分） 29 【分析】 （1）由ACDACE+ECDA+B，BACE，可得AECD再结合已知用ASA 可证明ABCCDE，从而 ACCE； （2）连接 GC 并延长至点 K因为 AH、EI 分别平分BAC、DEC，则设CAHBAHa，CEIDEIb，由三角形外角关系可得ACKa+AGC，ECKb+EGC，所以ACEACK+ECK（a+AGC）+（b+EGC）a+b+，即 a+b又由（1）中结论可知ECDBAC2a， 根据三角形内角和公式可得
30、ECD+DEC+D180， 即 2a+2b+180， 可得 32180； （3） 当 AHEI 时， 过点 C 作 MNAH， 则 MNAHEI 易证ACEACM+ECM， 即 a+b 在CED 中，根据三角形内角和定理有 2a+2b+180，解得 60，故B60 【解答】 （1）证明：ACDACE+ECDA+B， 又BACE， AECD 在ABC 和CDE 中， ， ABCCDE（ASA） ACCE （2）解：32180理由如下： 如图 1 所示，连接 GC 并延长至点 K AH、EI 分别平分BAC、DEC， 则设CAHBAHa，CEIDEIb， ACK 为ACG 的外角， ACKa+AG
31、C， 同理可得ECKb+EGC， ACEACK+ECKB （a+AGC）+（b+EGC）a+b+AGEa+b+， 即 a+b+， a+b 又由（1）中证明可知ECDBAC2a， 由三角形内角和公式可得ECD+DEC+D180， 即 2a+2b+180， 2（a+b）+180， 32180 （3）当 AHEI 时，如图 2 所示， 过点 C 作 MNAH，则 MNAHEI CAHACMa，CEIECMb， ACEACM+ECMa+b，即 a+b 由（1）中证明可得ECDBAC2a，DB 在CED 中，根据三角形内角和定理有ECD+CED+D180， 即 2a+2b+180， 即 2（a+b）180， 即 3180，解得：60 故B60 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质、 三角形的外角性质、 三角形内角和定理、 平行线的性质、角平分线的性质等知识，连接 GC 并延长，利用三角形外角性质证得 a+b 是解题的关键