1、2020-2021 学年上海市黄浦区七年级学年上海市黄浦区七年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）下列各数中 、0.3333、0.373773（相邻两个 3 之间 7 的个数依次加 1 个）中，无理数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （3 分）运算中，正确的是（ ） A B C Da+b 3 （3 分）已知面积为 10 的正方形的边长为 x，那么 x 的取值范围是（ ） A1x3 B2x3 C3x4 D4x5 4 （3 分）下列说法正确的是（ ） A如果
2、两个角相等，那么这两个角是对顶角 B经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 D连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 5 （3 分）平面直角坐标系中，将点 A（3，5）向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点B 的坐标为（ ） A （1，8） B （1，2） C （6，1） D （0，1） 6 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，BE 与 CD 相交于点 O，如果已知ABCACB，补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD 的是（ ） AADAE BBECD COBOC DBDCCEB
3、 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 14 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 28 分）分） 7 （2 分）的平方根是 8 （2 分）比较大小：5 2（填“” 、 “”或“” ） 9 （2 分）计算： （3+）2（3）2 10 （2 分）把表示成幂的形式是 11 （2 分）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距 405 500 千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字 12 （2 分）点 A（1a，5）和点 B（3，b）关于 y 轴对称，则 a+b 13 （2 分）如图，在ABC 中，C50，按图中虚线将C 剪去后，1+2 等于 14 （2 分）在ABC 中，如
4、果A：B：C1：1：2，那么ABC 的形状是 三角形 15 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，C+D180，A 比B 大 40，则B 16 （2 分）如图，ABC 中，ABAC，BDCE，BECF，若A50，则DEF 的度数是 17（2 分） 如果等腰三角形的两条边长分别等于 3 厘米和 7 厘米， 那么这个等腰三角形的周长等于 厘米 18 （2 分）当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形” ，其中 称为“特征角” 如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 19 （2 分）在等腰ABC 中，如果过顶角的顶点
5、A 的一条直线 AD 将ABC 分别割成两个等腰三角形，那么BAC 20 （2 分）如图，在ABC 中，A42，点 D 是边 BA 上的一点，将BCD 沿直线 CD 翻折斜到BCD，BC 交 AB 于点 E，如果 BDAC，那么BDC 度 三、简答题（本大题共三、简答题（本大题共 4 题，每题题，每题 6 分分.共共 24 分）分） 21 （6 分）计算： 22 （6 分）计算： （3）0 23 （6 分）利用幂的运算性质计算： 24 （6 分）如图，点 A、B、C、D 在一条直线上如果 ACBD，BECF，且 BECF，那么 AEDF为什么？ 解：BECF（已知） ， EBCFCB（ ） E
6、BC+EBA180，FCB+FCD180（平角的意义） ， EBAFCD（ ） ACBD（已知） ， ACBCBDBC（等式性质） ， 即 （完成以下说理过程） 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 4 题，其中题，其中 25、26 题每题题每题 7 分，分，27、28 每题每题 8 分，满分分，满分 30 分）分） 25 （7 分）在直角坐标平面内，已知点 A 的坐标（1，4） ，点 B 的位置如图所示，点 C 是第一象限内一点，且点 C 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 4 （1）写出图中点 B 的坐标 ； （2）在图中描出点 C，并写出图中点 C 的坐标： ； （3）画出ABO
7、 关于 y 轴的对称图形ABO； （4）连接 AB、BB、BC、AC那么四边形 ABBC 的面积等于 26 （7 分）如图在四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F，点 G 在边 BC 上，且12 （1）说明ADEBFE 的理由； （2）联结 EG，那么 EG 与 DF 的位置关系是 ，请说明理由 27 （8 分）如图，已知在ABC 中，ACB90，ACBC，A 的平分线 AD 交 BC 于点 D，过点 B 作BEAD 于 E （1）说明ACDBCF 的理由； （2）BE 与 AD 的长度关系是 ，请说明理由 28 （8 分）如图 1，
8、以 AB 为腰向两侧分别作全等的等腰ABC 和ABD，过顶角的顶点 A 作NAN，使MANBAC（060） ，将MBN 的边 AM 与 AC 叠合，绕点 A 按逆时针方向旋转，与射线CB、BD 分别交于点 E、F设旋转角度为 （1）如图 1，当 0 时，说明线段 BEDF 的理由； （2）当 2 时，在图 2 中画出符合题意的图形并写出此时线段 CE、FD 与线段 BD 的数量关系是 （直接写出答案） （3）联结 EF，在MAN 绕点 A 逆时针旋转过程中（02） ，当线段 ADEF 时，用含 的代数式表示CEA （直接写出答案） 2020-2021 学年上海市黄浦区七年级（下）期末数学试卷学
9、年上海市黄浦区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 0.3333是无限循环小数，属于有理数； 无理数有：、0.373773（相邻两个 3 之间 7 的个数依次加 1 个） ，共 3 个 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的
10、定义，熟记实数的分类是解答本题的关键 2 【分析】根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案 【解答】解：A、与不是同类二次根式，故不能合并，故 A 不符合题意 B、原式|2|，故 B 符合题意 C、原式|a|，故 C 不符合题意 D、当 a+b0 时，无意义，故 D 不符合题意 故选：B 【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型 3 【分析】根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算 【解答】解：根据题意，得正方形的边长是 91016， 34 故选：C 【点评】此题考查了正方形的面积公式和无理
11、数的估算方法，熟悉 120 的整数的平方 4 【分析】根据对顶角的定义，平行线的定义，平行公理和垂线的性质分别进行判断，即可求出答案 【解答】A、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，所以错误； B、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误； C、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角不一定相等，应强调是两直线平行，是错误的； D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确； 故选：D 【点评】此题考查了平行公理及推论，用到的知识点是对顶角的定义，平行线的定义，平行公理和垂线的性质，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键，是一道基础
12、题 5 【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可 【解答】解：点 A 的坐标为（3，5） ，将点 A 向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B， 点 B 的横坐标是336，纵坐标为5+41，即（6，1） 故选：C 【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加 6 【分析】根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以得到哪个选项中的条件，不能判定ABEACD，从而可以解答本题 【解答】解：ABCACB， ABAC， BAECAD， 补充条件 ADAE
13、时，ABEACD（SAS） ，故选项 A 不符合题意； 补充条件 BECD，无法判断ABEACD，故选项 B 符合题意； 补充条件 OBOC 时，则OBCOCB，故ABEACD，则ABEACD（ASA） ，故选项 C 不符合题意； 补充条件BDCCEB 时，则AEBADC，则ABEACD（AAS） ，故选项 D 不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 14 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 28 分）分） 7 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求
14、一个数 x，使得 x2a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解：4 的平方根是2 故答案为：2 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 8 【分析】先根据二次根式的性质得出 5，2，再比较即可 【解答】解：5，2， 52， 故答案为： 【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键，注意：比较两个实数的大小有平方法，倒数法，根号外的因式移入根号内的方法等 9 【分析】根据（ab）nanbn，可得（3+）2（3）2（3+）（3）2，据此求出算式（3+）2（3）2的值是
15、多少即可 【解答】解： （3+）2（3）2 （3+）（3）2 2 72 49 故答案为：49 【点评】 （1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看作是一个“单项式” ，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式” （2）此题还考查了积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ab）nanbn（n 是正整数） 10 【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可 【解答】解：把表示成幂的形式是 故答案为 【点评】考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本
16、题的关键 11 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式其中 1|a|10，n 为整数用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】解：405 500 千米4.055105千米4.06105千米 故答案为 4.06105 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 12 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于 y 轴对
17、称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 【解答】解：点 A（1a，5）与 B（3，b）关于 y 轴对称 a4，b5 a+b4+59 【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 13 【分析】易得C 的外角度数，那么1+2360C 的外角度数，把相关数值代入即可求解 【解答】解：C50， C 处的外角18050130， 1+2360130230 【点评】用到的知识点为：三角形一个顶点处的内角和外角互补；三角形的外角和是 3
18、60 14 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为 k，根据三角形的内角和等于 180列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状 【解答】解：设一份为 k，则三个内角的度数分别为 k，k，2k 则 k+k+2k180， 解得 k45 2k90， 所以这个三角形是等腰直角三角形 故应填：等腰直角 【点评】本题考查了三角形的内角和定理此类题利用列方程求解可简化计算 15【分析】 先根据C+D180判定出 ADBC， 再根据两直线平行， 同旁内角互补得到A+B180，然后联立求解即可 【解答】解：C+D180， ADBC， A+B180， 又AB40， A110，B70 故答案为：70
19、 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，先判定出 AD 和 BC 平行是解题的关键 16 【分析】 首先证明DBEECF， 进而得到EFCDEB， 再根据三角形内角和计算出CFE+FEC的度数，进而得到DEB+FEC 的度数，然后可算出DEF 的度数 【解答】解：ABAC， BC， 在DBE 和ECF 中， ， DBEECF（SAS） ， EFCDEB， A50， C（18050）265， CFE+FEC18065115， DEB+FEC115， DEF18011565， 故答案为：65 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是熟练掌握三角形内角和是 180 1
20、7 【分析】分两种情况讨论：当 3 厘米是腰时或当 7 厘米是腰时根据三角形的三边关系，知 3，3，7 不能组成三角形，应舍去 【解答】解：当 3 厘米是腰时，则 3+37，不能组成三角形，应舍去； 当 7 厘米是腰时，则三角形的周长是 3+7217（厘米） 故答案为：17 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系 18 【分析】根据已知一个内角 是另一个内角 的两倍得出 的度数，进而求出最小内
21、角即可 【解答】解：由题意得：2，100，则 50， 1801005030， 故答案为：30 【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出 的度数是解题关键 19 【分析】根据题意画出图形，分类讨论，利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质可得结论 【解答】解：当 BDCD，CDAD 时，如图所示， ABAC， BC， 设BCx， BDCD，CDAD， BADBx，CADCx， 4x180， x45， BAC2x45290； 当 ADBD，ACCD 时，如图所示， ABAC， BC 设BCx， ADBD，ACCD， BADBx，CAD， 1802x， 解得：x36， BAC
22、1802x180236108， 故答案为：90或 108 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据题意画出图形分类讨论，利用三角形的内角和定理是解答此题的关键 20 【分析】设BCD 为 ，CBD 为 ，列出关于 + 的方程，求出 +，即可求出BDC 【解答】解：设BCD 为 ，CBD 为 ， BDAC， BDC+ACD180， 由对称性知BDCBDC， 180（+）+18042（+）180， +69， BDC18069111， 故答案为 111 【点评】本题主要考查翻折的性质，还有平行线的性质，注意翻折是轴对称变换，具有对称性，平行线的三个基本性质要牢记于心 三、简答题（本大题共三、简答
23、题（本大题共 4 题，每题题，每题 6 分分.共共 24 分）分） 21 【分析】先把除法运算转化为乘法运算得到原式2，然后约分即可 【解答】解：原式2 1 【点评】本题考查了二次根式的乘除法：先把各二次根式化为最简二次根式，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分 22 【分析】根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案 【解答】解：原式13+32+1+1 4+4 【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型 23 【分析】直接利用分指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案 【解答】解：原式222 22 22 2
24、 【点评】此题主要考查了分数指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算，正确化简各数是解题关键 24 【分析】证ABE 和DCF 全等，可得出AD，从而 AEDF 【解答】解：BECF（已知） ， EBCFCB（ 两直线平行，内错角相等） EBC+EBA180，FCB+FCD180（平角的意义） ， EBAFCD（ 等角的补角相等） ACBD（已知） ， ACBCBDBC（等式性质） ， 即 ABCD 在ABE 和DCF 中 ， ABEDCF（SAS） ， AD， AEDF 故答案为：两直线平行，内错角相等；等角的补角相等；ABCD 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；
25、熟练掌握凭想象的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 4 题，其中题，其中 25、26 题每题题每题 7 分，分，27、28 每题每题 8 分，满分分，满分 30 分）分） 25 【分析】 （1）利用第三象限点的坐标特征写出 B 点坐标； （2）利用第一象限点的坐标特征写出 C 点坐标，然后描点即可； （3）根据关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 A、B的坐标，然后描点即可； （4）利用三角形面积公式，根据四边形 ABBC 的面积SABB+SABC进行计算 【解答】解： （1）B 点坐标为（4，2） ； 故答案为（4，2） ； （2）如图，C 点为所作，
26、C 点坐标为（4，2） ； 故答案为（4，2） ； （3）如图，ABO 为所作； （4）四边形 ABBC 的面积SABB+SABC（4+4）（4+2）+3430 故答案为 30 【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的 26 【分析】 （1）由 ADBC， 得出1F，因为 E 是 AB 的中点，得 AEBE，即可证明ADEBFE； （2）可证2F，从而有 DGFG，再通过（1）中全等知 DEEF，由等腰三角形三线合一即可证出 EGDF 【解答】解： （1）ADBC， 1F， E 是 AB 的中点， AEBE
27、， 在ADE 和BFE 中， ， ADEBFE（AAS） ， （2）如图，EGDF， 1F，12， 2F， DGFG， 由（1）知：ADEBFE， DEEF， EGDF 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的三线合一等知识，找出全等所需的条件是解题的关键 27 【分析】 （1）由AEBACB90，证得CADCBF，通过 ASA 即可证得ACDBCF； （2）由（1）得：BFAD，再证BAEFAE，可知 BE即可 【解答】解： （1）BEAD， AEB90， ACB90， AEBACB， ADCBDE， CADCBF， 在ACD 和BCF 中， ， ACDBCF（ASA）
28、 （2）由（1）ACDBCF 得：BFAD， AD 平分BAF， BAEFAE， 在BAE 和FAE 中， ， BAEFAE（ASA） ， BEEF， BE 故答案为：BE 【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，以及角平分线的定义等知识，结合图形找出全等需要的条件是解题的关键 28 【分析】 （1）由“ASA”可证AEBAFD，可得 BEDF； （2）由“ASA”可证AEBAFD，得 BEDF，即可得结论； （3）由“ASA”可证AEBAFD，可得 AEAF，可得AFEAEF，由角的数量关系可求解 【解答】解： （1）如图 1 中， 等腰ABC 和ABD 全等， ABACAD，CABC
29、ABDD，BACBAD， MANBAC， MANBAD， EABFAD， 在AEB 和AFD 中， ， AEBAFD（ASA） ， BEDF （2）线段 CE、FD 与线段 BD 的数量关系是 CEFDBD， 理由如下：如图 2 中所示，MANBAD， DAFBAE， ABCADB， ABEADF， 在ABE 和ADF 中， ， AEBAFD（ASA） ， BEDF， BCBD， CEFDCEBEBCBD， 故答案为 CEFDBD； （3）如图 3 中，设 AE 交 BD 于点 O，连接 EF ABCADB， ABEADF， ADAD，BAEDAF， ABEADF（ASA） ， AEAF， AFEAEF， BADEAF，ABDADB， ABDAFE， ADEF， DAF+AFE90， DAFBAE，ABDAFE， OAB+OBA90， AOBAOF90， AFD90EAF90， CEAAFD， CEA90， 故答案为：90 【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明AEBAFD